SOLUCIONES FÍSICA JUNIO 10 OPCIÓN A

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3 SOLUCIONES FÍSIC JUNIO 10 OCIÓN 1.- a) Veloidad de esape es la mínima que debe omuniarse a un uerpo, situado en la superfiie de un planeta de masa m p y radio r p, para que salga del ampo gravitatorio. Un uerpo de masa m, que se halla en la superfiie del planeta( on su Gmpm orrespondiente energía potenial ) es dotado de la energía inétia neesaria rp para que llegue hasta una distania infinita donde su veloidad (y por onsiguiente, su energía inétia) se haga ero. Como en el infinito, según el riterio estableido, su energía potenial es ero, la onservaión de la energía meánia exige 1 mv es Gmpm + = 0 r p despejando v es = Gmp r p b) Suponiendo que el objeto no esté en órbita ya que el enuniado no lo die, la apliaión del prinipio de onservaión nos die que la energía potenial en h más la energía inétia que hemos de omuniarle, ha de ser igual a la energía meánia en el infinito, es deir, ero GmT m E C 0 r + h + = T despejando E C GmT m = r + h T.- a) Cuando un rayo luminoso inide en la superfiie de separaión de dos medios distintos, parte de la energía luminosa sigue propagándose en el mismo medio (se refleja) y parte pasa a propagarse por el otro medio on una veloidad distinta (se refrata). Si el rayo inidente forma un ángulo î on la normal a la superfiie, puede demostrarse experimentalmente que: - El rayo inidente, el rayo reflejado y la normal a la superfiie se enuentran en el mismo plano. - El ángulo de inidenia ( î ) y el de reflexión ( i ˆ' ) son iguales. estos dos hehos se agrupan en lo que se onoe omo ley de la reflexión. Cuando la luz se propaga por un medio transparente distinto del vaío, lo hae siempre a una veloidad menor.

4 Se denomina índie de refraión, n, de un medio transparente a la relaión entre la veloidad la luz en el vaío,, y la veloidad de la luz e el medio, v. n = v Cuando la luz pasa de un medio on un índie de refraión n 1 a propagarse en otro medio on un índie de refraión n (al tener distinto n tendrán distintas veloidades), sufre una desviaión de su trayetoria original debido a la diferenia de veloidades y según el prinipio de Huygens, el rayo refratado se aerará a la normal on relaión al inidente si la veloidad en el segundo medio es menor (figura a), mientras que se alejará de la normal si la veloidad en ese nuevo medio es mayor (figura b) Si llamamos ˆr al ángulo que forma el rayo refratado on la normal, experimentalmente se puede omprobar que: - El rayo inidente, el rayo refratado y la normal a la superfiie se enuentran en el mismo plano - El ángulo de refraión ˆr, depende del ángulo de inidenia î - El ángulo de refraión depende de la relaión entre los índies de refraión de los medios. estos tres hehos se agrupan en lo que se onoe omo ley de la refraión, que expresada matemátiamente reibe el nombre de ley de Snell n seniˆ = n senrˆ 1 b) La luz inidente y la reflejada tienen la misma freuenia, longitud de onda y veloidad de propagaión puesto que se propagan por el mismo medio. La luz refratada pasa a otro medio. El índie de refraión de un medio es la relaión entre la veloidad en el vaío, y la veloidad en el medio, v. n = v si se supone que los dos medios tienen índies de refraión diferentes, también tendrán veloidades de propagaión diferentes. Dividiendo entre sí las expresiones de ambos índies obtenemos n v1 = (1) n v 1 Cuando la onda pasa de un medio a otro, su freuenia no ambia, pues tan pronto omo llega un frente de onda inidente, surge uno refratado. Si la freuenia no varía y sí lo hae la veloidad y puesto que v = f, abe onluir que la longitud de onda ambia

5 al pasar de un medio a otro. Sustituyendo las veloidades por su expresión en la euaión (1) n 1 f 1 = = n1 f 3.- a) r = 0,05 m f = 60 rpm = 1 Hz B = 0, T Como iniialmente los vetores B y S son paralelos, no hay fase iniial, por lo tanto la expresión del ángulo en funión del tiempo es θ = ω t y omo ω = π f nos queda θ = π f t l ser la espira irular S = π r para el flujo en funión del tiempo de esta manera nos queda la siguiente expresión Φ= B S = B S = B S t = B r f t sustituyendo los datos del ejeriio osθ os ( ω ) π os ( π ) Φ= 3 1,57 10 os( π t) Wb siendo su valor máximo (os = 1) Φ = 3 max 1, Wb Φ (Wb) 0, t (s) -0,00157 b) para alular la fuerza eletromotriz induida utilizamos la ley de Faraday dφ 3 3 εind = = 1,57 10 π sen( π t) = 9,86 10 sen( π t) V dt ara t = 1 s ε ind = 0 ya que sen (π) = 0

6 4.-a) 1 = m E C1 = 0, J = m E C = 5, J El fenómeno desrito se trata del efeto fotoelétrio. Un fotón hoa ontra un eletrón, omuniándole toda su energía la ual utiliza en desprenderse de la superfiie del metal (trabajo de extraión) y la sobrante se transforma en energía inétia Efotón = Wext + EC siendo Efotón = h f y extraión del potasio f = nos queda h = Wext + EC, despejamos el trabajo de Wext = h E C planteamos las euaiones de ambos asos, teniendo en uenta que el trabajo de extraión es el mismo ya que es una araterístia del metal Wext = h EC1 Wext = h EC 1 igualamos los segundos miembros h E = h E C1 C 1 despejamos h E E h= = 6,6 10 C C J s b) ara alular el trabajo de extraión del potasio usamos la euaión W h E, ext = C1 = J 1

7 SOLUCIONES FÍSIC JUNIO 10 OCIÓN B 1.-a) Cuando situamos una arga de prueba Q en el seno de un ampo elétrio, este ejere sobre ella una fuerza F = Q' E. Esta fuerza realiza un trabajo a medida que la arga se desplaza bajo su aión en el ampo. El trabajo realizado por el ampo al desplazar la arga entre dos puntos ualesquiera y B es: B B W = F dr = Q' E d r Como el ampo elétrio es onservativo, podemos deir expresión anterior de la siguiente manera W = Δ E, quedándonos la B B Δ E = Q' E dr Δ E = Q' E dr B E ( B) E ( ) = Q' E dr por la definiión de potenial, V, en un punto, podemos esribir E ( ) ( ) B B E = VB V = E dr Q ' Esta expresión también podemos ponerla en su forma diferenial dv dv = E dr E = dr b) Teniendo en uenta que el potenial reado por una arga en un punto es inversamente proporional a la distania entre la arga y el punto y que este es del Q mismo signo que la arga que rea el ampo ( V = K ), si suponemos que la arga que r rea el ampo, Q, es positiva, al alejarnos de ella el potenial disminuye Q V 1 V V 1 > V Si Q se mueve espontáneamente haia V 1 está laro que será una arga negativa. Si suponemos que la arga que rea el ampo es negativa (poteniales negativos) Q V 1 V V > V 1

8 Si Q se mueve espontáneamente haia V está laro que será una arga negativa, omo en el aso anterior..- a) Se ha medido la masa de muhos núleos atómios mediante ténias de espetrometría de masas. Esto ha permitido omprobar que la masa de los núleos es menor que la suma de las masas de los nuleones que los omponen. Esta diferenia de masas es onoida omo defeto de masa, Δm: Δ m= m m nuleones El defeto de masa explia, a la luz de la teoría de la relatividad de Einstein, la estabilidad que adquiere el núleo que viene dada por la expresión núleo Δ E =Δm El parámetro que nos permite omparar la estabilidad de los distintos núleos de lo átomos es la energía de enlae por nuleón que se alula mediante la siguiente expresión: Eenl ΔE Δm = = nuleón nº nuleones nº nuleones los núleos más estables son aquellos que tienen una energía de enlae por nuleón mayor, es deir aquellos que están en torno al níquel 60, omo podemos observar en la siguiente gráfia b) La energía liberada tanto en una reaión nulear de fisión omo en una de fusión, proviene del la pérdida de masa que se produe en el transurso de la reaión produtos Δ m= m m reativos esta pérdida de masa se transforma en energía según la euaión de Einstein E = Δm

9 3.-a) φ = 30º m = 10 kg v 0 = 5 ms -1 μ = 0,1 = mg = 10kg 10ms = 100 N = osϕ = 100 N sen30º = 50 N x N = = osϕ = 100 N os 30º = 86, 6 N y F = μn = 0,1 86,6 N = 8,66 N ROZ La fuerza de rozamiento no es onservativa, por lo tanto, no se onserva la energía meánia, esta disminuye en este proeso y esto se debe a que el trabajo de rozamiento se hae a osta de una disminuión de la energía meánia. b) El trabajo de rozamiento es el mismo en el asenso y en el desenso ya que tanto la fuerza de rozamiento omo el desplazamiento son iguales. En ambos asos es negativo porque la fuerza de rozamiento y el desplazamiento son de sentido ontrario. ara alularlo es neesario onoer el espaio reorrido, para ello estableemos el balane de energía entre las posiiones (a) y (b) de la figura siguiente Em( a) = Em( b) + W ROZ EC( a) = E( b) + W ROZ teniendo en uenta que h = e senϕ 1 mv0 = m g e sen ϕ + FROZ e despejamos mv 0 e= = 4, 6 m ( m g senϕ + FROZ ) Calulamos el trabajo de rozamiento W = F e= 100 N 4, 6m= 46 J es negativo porque el trabajo de rozamiento se hae a osta de una disminuión de la energía meánia. ROZ ROZ

10 4.-a) = 0,1 m f = 0 Hz v = ms -1 Esogemos la euaión del seno sin fase iniial, ya que para x = 0 y t = 0 y = 0. El signo en el argumento es positivo porque se desplaza haia la izquierda yxt (, ) = senkx ( + ω t) ω π f π 0 s v ms = = = 40π s = = = 0,1m 1 f 0 s π π 1 K = = = 0π m 0,1m yxt (, ) = 0,1sen(0π x+ 40 πt) S.I. b) Calulamos la veloidad de vibraión de la partíula soliitada dy v= = 0,1 40π os(0πx+ 40 πt) dt v = 4π os(0πx+ 40 πt) para x = 1 m y t = 3 s obtenemos v = 4π os(140 π) = 4π = 1,56 m