A-PDF Manual Split Demo. Purchase from to remove the watermark. Física 2.⁰ Bachillerato. SOLUCIONARIO.

Transcripción

1 A-PDF Manual Split Deo. Purase fro to reove te waterark Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO 9 Físia uántia

2 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO Físia uántia 9 PARA OMNZAR Por qué el espetro observado del boro es diferente del espetro del aluinio, si en abos asos ay tres eletrones en el últio nivel eletrónio oupado? Porque los niveles de energía tienen diferente energía. sto se debe, por ejeplo, a que la arga del núleo no es la isa en abos asos. Y el núero de eletrones total tabién es diferente. Así, uando los eletrones abian de un nivel energétio a otro la diferenia de energía entre ellos no es igual en el boro que en el aluinio. óo pueden reibir energía los eletrones de un átoo y pasar a un nivel energétio superior? Por ejeplo, uando un fotón inide sobre el eletrón en un nivel bajo de energía on una energía que sea igual a la diferenia de energía entre el nivel en que se enuentra el eletrón y otro nivel superior. ATIVIDADS. La tabla siguiente uestra la longitud de onda de algunas radiaiones del espetro de la luz solar. oplétala alulando la freuenia de ada una. Datos: 3 0 /s; n 0 9. A partir de la longitud de onda es senillo alular la freuenia apliando la siguiente expresión en ada aso: f f Violeta: Verde: Rojo: 30 /s Violeta 9 Violeta f 30 /s Verde 9 Verde f 30 /s Rojo 9 Rojo f 4 7,5 0 Hz 4 5,45 0 Hz 4 4,9 0 Hz. Una lápara eite luz verde on una potenia de 0 W. alula uál será la intensidad de luz que reibe un objeto que se enuentra a del foo. Y si estuviese a 50 del foo? La potenia se reparte en el área de la esfera uyo radio es igual a la distania al foo. Por tanto, podeos esribir la siguiente: P P 0 W I 0, W/ S 4d 4

3 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO Si la distania es enor, igual a 50 : P P 0 W I 3, W/ S 4d 4 0,5 s deir, si la distania a la lápara disinuye, la potenia es ayor. 3. Por qué la experienia de la láina de oro obligó a reazar el odelo atóio de Toson? Porque en el odelo de Toson la arga estaba distribuida por todo el átoo, ientras que la experienia de la láina de oro deostró que existen zonas en el átoo donde ay onentrada arga positiva (los protones) y otras que están libres de arga, vaías, por donde las partíulas alfa que atuaban oo proyetiles pasaban sin experientar desviaión alguna. 4. Al realizar una experienia para estudiar el espetro de eisión téria de un uerpo negro enontraos que el áxio de eisión oinide on la longitud de onda de 600 n (olor naranja). alula: a) La teperatura del uerpo negro en esa experienia. b) La intensidad de la radiaión eitida. Datos: te. Wien,9 0 3 K; 5,67 0 W K 4. a) Podeos apliar la ley de desplazaiento de Wien: 3 3 3,9 0 K,9 0 K áx. T T 9 áx ,9 0 K 430 K b) n este aso apliareos la ley de Stefan-Boltzann, que relaiona la energía eitida por la unidad de tiepo por un uerpo negro (potenia eitida) on su teperatura absoluta: d d W S T T 5, K 4 3,09 0 W/ dt dt S K Un exursionista observa una aurora boreal. La luz eitida tiene una longitud de onda de 557,7 n. uánta energía tiene ada fotón que fora la aurora? Datos: 6, J s; 3 0 /s. n este aso apliaos la fórula de Plank para alular la energía del fotón: /s 9 f 6,630 Js 3,570 J 9 557, La energía orrespondiente a un fotón es de J. uál será la energía que transporta un fotón uya longitud de onda es el doble de este valor? De nuevo apliaos la fórula de Plank para alular la energía del fotón en abos asos: Para el prier fotón: Para el segundo fotón: f f f f J 0 30 J f La energía es inversaente proporional a la longitud de onda. Así, si la longitud de onda se duplia, la energía del fotón se redue a la itad. 3

4 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO 7. Un fotón, si tiene la energía adeuada, puede roper una oléula. Por ejeplo, en la estratosfera los fotones ultravioletas pueden roper las oléulas de oxígeno. n este aso la energía neesaria para el proeso es de 5 ev. alula uál debe ser la longitud de onda áxia del fotón ultravioleta en este proeso. Datos: e,6 0 9 ; 6, J s; 3 0 /s. La longitud de onda áxia es aquella que orresponde al aso líite, es deir, aquella que ae que el fotón tenga 5 ev de energía: /s 7 f 6,63 0 J s,46 0 4,6 n 9,6 0 J 5 ev Todos los fotones on una longitud de onda enor tendrán ás energía que este y, por tanto, podrán roper la oléula itada.. A una superfiie de in llega luz ultravioleta de 50 n de longitud de onda. a) alula uál es la veloidad de los eletrones extraídos sabiendo que la funión de trabajo del in es de 4,3, si es que se produe el efeto fotoelétrio. b) A ontinuaión usaos luz uya longitud de onda es justo la itad que el aso anterior. uál será entones el valor de la veloidad on la que salen extraídos los eletrones del etal? Datos: e 9, 0 3 kg; 6, J s; 3 0 /s;,6 0 9 J. a) Apliaos la euaión de instein para el efeto fotoelétrio. La energía de los fotones se invierte, por una parte, en extraer los eletrones del etal, y por otra, en aelerar los eletrones extraídos. s deir: Fotón Wxtraión letrón letrón Fotón Wxtraión v Fotón Wxtraión W W xtraión v W v Fotón xtraión e Fotón xtraión e 9,6 0 J 4, , 0 /s 3 9,0 kg 34 6,63 0 J s 3 0 /s 9 b) Si la longitud de onda es justo la itad, entones la energía de los fotones es el doble que en el aso anterior y los eletrones saldrán on una veloidad ayor. Apliando la expresión anterior a los nuevos datos obteneos: v W xtraión Fotón xtraión e W e ,630 Js 30 /s,60 J 4, ,0 0 /s 3 9,0 kg e 9. Se sabe que el trabajo de extraión de eletrones para un deterinado etal es de 4,34 ev. alula uál es la longitud de onda áxia para produir el efeto fotoelétrio en dio etal. Datos:,6 0 9 J; 6, J s; 3 0 /s. La longitud de onda áxia es aquella que ae que el fotón tenga una energía igual al trabajo de extraión del etal. s deir, uando la energía inétia del eletrón es nula: 34 6,630 Js30 /s Fotón xtraión xtraión 9 Wxtraión,6 0 J W W 4,34 ev 7,6 0 6 n 4

5 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO 0. on un rayo de luz de deterinada longitud de onda no se produe efeto fotoelétrio en un etal. Qué podeos aer para onseguir dio efeto? a) Auentar el potenial de frenado. b) Inreentar la longitud de onda. ) levar la freuenia. La respuesta orreta es la. Si la luz no provoa el efeto fotoelétrio, es porque los fotones no llevan la energía sufiiente. Para elevar la energía de los fotones inidentes ay que elevar la freuenia. l potenial de frenado es araterístio de ada etal, ientras que al inreentar la longitud de onda disinuios la energía de los fotones inidentes.. Para poder extraer eletrones de una láina de sodio aen falta fotones on una energía de al enos,3 ev. India si tendrá lugar o no el efeto fotoelétrio: a) Al iluinar una superfiie de sodio on luz roja de 60 n de longitud de onda. b) Al iluinar una superfiie de sodio on luz azul de 360 n de longitud de onda. Datos: e,6 0 9 J; 6, J s; 3 0 /s. a) Tendrá lugar el efeto fotoelétrio si la energía de los fotones es igual o ayor que el trabajo de extraión. alulaos la freuenia ubral orrespondiente: 34 6,630 Js30 /s Fotón xtraión xtraión ubral 9 Wxtraión,6 0 J W W,3 ev 7 5, n Por tanto, oo la longitud de onda de la luz roja es ayor que la longitud de onda ubral, los fotones rojos tendrán una energía enor que el trabajo de extraión; por tanto, esta luz roja no produirá efeto fotoelétrio. b) n este aso la luz azul tiene una longitud de onda enor que la longitud ubral. sto quiere deir que los fotones azules tendrán una energía ayor que el trabajo de extraión del etal. Por tanto, esta luz azul sí produirá efeto fotoelétrio.. La gráfia representa la energía inétia áxia de los eletrones eitidos por un etal en funión de la freuenia de la luz inidente sobre él. India la freuenia ubral del etal. Qué suede si inide luz on una longitud de onda 700 n? Dato: 3 0 /s. A partir de la gráfia se dedue que la freuenia ubral es de 0 5 Hz. orresponde al aso en que es nula la energía inétia de los eletrones extraídos. ntones la longitud de onda orrespondiente es: 30 /s ubral 5 fubral 0 Hz n Aora inide luz on una longitud de onda de 700 n, es deir ayor que la longitud de onda ubral. ntones la energía de los fotones será enor que la energía ubral; por tanto, no se produirá efeto fotoelétrio. 3. alula la energía de la priera raya de la serie de Lyan, de la serie de Baler y de la serie de Pasen para el átoo de idrógeno y deterina en qué zona del espetro eletroagnétio se enuentra ada una. Datos: 6, J s; 3 0 /s; R

6 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO Para alular la energía orrespondiente podeos apliar la fórula de Baler, generalizada a ontinuaión para otras series y, a ontinuaión, la expresión de la energía: R n n La serie de Lyan orresponde al aso en que n vale. La priera línea orresponde a n = : 4 Lyan R ,75 Lyan 34 6,63 0 J s ,75,64 0 J sta energía orresponde a la zona ultravioleta del espetro eletroagnétio. La serie de Baler orresponde al aso en que n vale. La priera línea orresponde a n = 3: Lyan R ,5 Lyan ,63 0 J s ,5 3,03 0 J sta energía orresponde a la zona visible del espetro eletroagnétio. La serie de Pasen orresponde al aso en que n vale 3. La priera línea orresponde a n = 4: R , Lyan Lyan ,63 0 J s 3 0 /s ,54,06 0 J sta energía orresponde a la zona del infrarrojo del espetro eletroagnétio. 4. La energía del eletrón del átoo de idrógeno vale, 0 J uando se enuentra en la priera órbita. alula la energía del fotón que eite el eletrón uando salta del nivel 4 al nivel. n qué serie espetral enontrareos esta raya? opara el valor de la energía de este fotón on el que se obtendría utilizando la fórula de los espetrosopistas. Datos: 6, J s; 3 0 /s. La energía del átoo de idrógeno en ada órbita (n) se puede esribir así: Para la priera órbita: te. n n te. te., 0 J l signo enos india que el eletrón está ligado al núleo. Si el eletrón pasa del nivel 4 al, podeos esribir así la diferenia entre abas energías: te. te. te. te. te 9 4., 0 J 4,09 0 J n n n n orresponde a la serie de Baler. Utilizando la fórula de los espetrosopistas: f R R n n ,63 0 J s 3 0 /s ,09 0 J Veos que el valor oinide on el alulado anteriorente. 6

7 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO 5. n un experiento se deteta un eletrón que se ueve a 0 6 /s. opara su longitud de onda de De Broglie on la de una partíula de 9, 0 6 kg que se desplaza a esa isa veloidad por el espaio. Para qué partíula es ayor la longitud de onda de De Broglie? Dato: e 9, 0 3 kg. La longitud de onda de De Broglie depende de la asa de ada partíula y de la veloidad on la que se ueve. v Apliando la euaión anterior a ada partíula del enuniado podeos oparar la longitud de onda de De Broglie. eletrón eletrón eletrón partíula partíula eletrón eletrón partíula v partíula v v v partíula oo las veloidades de abas partíulas son iguales, la relaión entre abas longitudes de onda es inversaente proporional al oiente de las asas. eletrón partíula 9,0 kg 6 partíula eletrón 9,0 kg La longitud de onda de De Broglie es uo ayor para el eletrón, pues su asa es uo enor que la de la otra partíula. 6. Señala la respuesta o respuestas orretas. Según la ipótesis de De Broglie: a) Dos eletrones oviéndose on diferente veloidad tienen asoiada la isa onda. b) Un eletrón y un protón on la isa veloidad tienen asoiada la isa onda. ) La longitud de la onda asoiada a un eletrón es inversaente proporional a su oento lineal. a) Falsa. Dos partíulas on la isa asa y diferente veloidad tendrán diferente longitud de onda de De Broglie asoiada. b) Falsa. Aunque las partíulas se ueven on la isa veloidad, oo tienen asas diferentes sus ondas asoiadas serán diferentes. ) Verdadera. Para un eletrón y para ualquier otra partíula la longitud de onda asoiada es inversaente proporional tanto a su asa oo a su veloidad. s deir, es inversaente proporional a su oento lineal. 7. n un irosopio eletrónio los eletrones se aeleran ediante una diferenia de potenial de 3500 voltios. uál es la longitud de onda asoiada a dios eletrones? Datos: 6, J s; e 9, 0 3 kg; qe, Para onoer la longitud de onda debeos saber la veloidad on la que se ueven los eletrones. Si se aeleran on esa diferenia de potenial, la energía inétia que adquieren es: q V 9 6 e, V 5,6 0 J ntones se puede alular la veloidad del eletrón a partir de la expresión de la energía inétia: 5,6 0 J v v 6 7 e 3 e 9,0 kg 3,5 0 /s sta veloidad es un % de la veloidad de la luz, por lo que deberían apliarse expresiones relativistas para alular la veloidad del eletrón. Pero si no teneos en uenta este efeto: 34 6,630 Js 3 7 v 9,0 kg 3,50 /s e,0 0 7

8 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO. Se tienen dos partíulas y on la isa energía inétia. Sabeos, adeás, que la asa de la partíula es igual a 36 vees la asa de la partíula. India uál de las partíulas lleva una ayor longitud de onda asoiada y explia por qué. Si tienen la isa energía inétia y la asa de la partíula es ayor, entones la expresión de la energía inétia no relativista es: v v sribios la relaión entre abas longitudes de onda y sustituios la expresión anterior en abos asos. Y utilizaos la relaión entre las asas de abas partíulas: v v v ,5 v s deir, la longitud de onda de la partíula es 4,5 vees ayor que la longitud de onda de la partíula. La longitud de la partíula es ayor que la longitud de la partíula porque la longitud de onda es inversaente proporional a la asa de la partíula y la asa de la partíula es enor que la de la partíula. 9. Un eletrón se enuentra onfinado en una región uya anura total es de 0,0 n; es deir, en una región del taaño aproxiado de un átoo. India uál será entones la inertidubre en la veloidad del eletrón. Datos: e 9, 0 3 kg; 6, J s. Según el prinipio de inertidubre de Heisenberg: xp oo nos piden la inertidubre en la veloidad, esribios el oento lineal oo el produto de la asa por la veloidad. ntones, despejando queda: 4 x v x v v x 34 6,630 Js v ,0 0 9,0 kg 5 5, 0 /s 0. ontesta: a) Qué die el prinipio de indeterinaión de Heisenberg? b) Por qué no se tiene en uenta este prinipio al estudiar los fenóenos ordinarios? a) Ver la respuesta en el epígrafe orrespondiente del libro del aluno. l origen es la eánia uántia. b) No se tiene en uenta en los fenóenos ordinarios porque sus efetos solo son apreiables uando teneos partíulas uy pequeñas oviéndose a veloidades uy elevadas.. ita dos experientos que uestionaron la validez de la físia lásia y señala óo lo soluiona la físia uántia. Por ejeplo, la radiaión del uerpo negro, que no seguía la distribuión en freuenias que predeía la teoría. Otro ejeplo es el efeto fotoelétrio, que no podía expliarse según la físia lásia, pues según esta al auentar la intensidad de la luz inidente debería ser ás fáil extraer fotoeletrones de una superfiie etália, algo que no ourría. Tapoo se expliaban los espetros atóios, pues no se onoía óo se podían forar las líneas espetrales y adeás expliar por qué las líneas observadas en un átoo de un eleento eran diferentes de las líneas observadas para átoos de otros eleentos.

9 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO. Qué ipótesis propuso Plank para expliar la radiaión de uerpo negro? sribe su expresión ateátia y di qué signifia ada térino. Plank supuso que los osiladores del uerpo negro solo podían absorber y eitir energía en pequeños paquetes o uantos. La expresión ateátia orrespondiente es: f n el prier iebro aparee la energía que absorbe o eite un osilador. n el segundo iebro aparee la onstante onoida oo onstante de Plank y la freuenia de vibraión del osilador. 3. alula la freuenia y la longitud de onda de un fotón uya energía es,4 ev. Datos: 6, J s; 3 0 /s;,6 0 9 J. Podeos apliar la expresión de Plank y despejar la freuenia teniendo en uenta el abio de unidades orrespondiente: 9,6 0 J,4 ev f f,030 s La longitud de onda se puede alular fáilente entones: 34 6,630 Js 30 /s f 5 f,030 s 5 7,4 0 4 n 4. ontesta: en qué onsiste la teoría del efeto fotoelétrio de instein? Qué es un fotón? Qué es el trabajo de extraión? Y el potenial de frenado? La teoría del efeto fotoelétrio de instein die que al iluinar una superfiie etália, la energía que transportan los fotones, que es proporional a su freuenia según india la fórula de Plank, se invierte por una parte en extraer el eletrón del etal y, por otra, en aelerarlo. Un fotón es una partíula de luz. l trabajo de extraión es la energía que debe ouniarse a un eletrón de un etal para extraerlo del etal y generar una orriente. l potenial de frenado es la diferenia de potenial neesaria para detener el eletrón extraído del etal on ierta energía inétia. 5. Iagina que teneos luz azul on una intensidad reduida y luz roja uy intensa. Abas logran extraer eletrones de ierto etal, pero uál produirá eletrones on ayor energía? n qué aso abrá ás eletrones eitidos? Razona tus respuestas. La luz azul produirá eletrones on ayor energía, pues los fotones «azules» transportan ás energía que los fotones «rojos». l núero de eletrones es proporional a la intensidad de la luz. Más intensidad iplia ás fotones inidentes, lo que quiere deir que abrá ás eletrones extraídos en el aso de la luz roja, la ás intensa. 6. Una élula fotoelétria se iluina on radiaión uya longitud de onda es 0,4. ntones se observa que los eletrones eitidos tienen el doble de veloidad áxia que si la plaa se iluina on radiaión uya longitud de onda es 0,50. a) uál es el trabajo de extraión del etal? b) uál es el potenial de frenado neesario para anular la orriente en ada aso? Datos: e,6 0 9 ; 6, J s; 3 0 /s. 9

10 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO a) sribios la euaión de instein para el efeto fotoelétrio: sribios la euaión para abos tipos de radiaión: Fotón Wxtraión letrón Fotón Wxtraión letrón Fotón Wxtraión letrón Si restaos la segunda euaión a la priera y teniendo en uenta que el trabajo de extraión es el iso, ya que es propio de la élula fotoelétria: 4 3 Fotón Fotón letrón letrón letrón letrón Fotón Fotón letrón f f 3 letrón 3 letrón letrón 3 Sustituyendo los valores proporionados por el enuniado: 34 6,63 0 J s 3 0 /s letrón ,40 0,50 0 0,9 0 J on este dato ya podeos alular el trabajo de extraión del etal sustituyendo en la segunda euaión de arriba: W W Fotón xtraión letrón xtraión Fotón letrón letrón 34 6,630 Js 30 /s 0 9,90 J 3,69 0 J 6 0,50 0 Utilizando la equivalenia entre eletronvoltios y julios: W 3,69 0 J,30 ev,6 0 J 9 xtraión 9 b) l potenial de frenado es aquel apaz de detener a los eletrones extraídos. Para el segundo aso ya onoeos la energía inétia del eletrón, por lo que se puede alular el potenial de frenado de anera inediata: q V V 0, V 0 letrón,90 J letrón e 9 qe,6 0 Para el otro eletrón se puede alular la energía inétia porque ya sabeos uál es el trabajo de extraión del etal: W W W Fotón xtraión letrón letrón Fotón xtraión xtraión 34 6,630 Js30 /s 9 9 3,69 0 J,6 0 J 6 0,40 Aora proedeos oo en el apartado anterior: q V V 0,75 V 9 letrón,60 J letrón e 9 qe, Los eletrones eitidos por una superfiie etália tienen una energía inétia áxia de,5 ev uando inide sobre ellos una radiaión on 350 n. a) uál es el trabajo de extraión del etal? b) Deterina el potenial de frenado neesario para frenar los eletrones eitidos. Datos e,6 0 9 ; 6, J s; 3 0 /s. 90

11 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO a) Apliaos la onservaión de la energía. La energía del fotón se invierte en extraer al eletrón, por un lado, y en aelerar estos eletrones, por otro. Fotón Wxtraión letrón Wxtraión Fotón letrón letrón 34 6,630 Js 30 /s,5 ev 3,55 ev,5 ev,05 ev ,6 0 J b) l potenial de frenado es aquel que detiene los eletrones extraídos del etal. s deir, aquel que iguala en núero a la energía inétia del eletrón: 9,5 ev,60 J q V V,5 V,6 0 letrón letrón e frenado frenado 9 qe s deir, si expresaos el valor de la energía del eletrón en ev, el potenial de frenado (expresado en voltios) oinide nuériaente on el valor del trabajo de extraión.. Se iluinan on luz de longitud de onda 300 n láinas de litio (Wext.,3 ev), berilio (Wext. 3,9 ev) y erurio (Wext. 4,5 ev). a) Se produirá efeto fotoelétrio en todas las sustanias? b) uál será la energía inétia áxia de los fotoeletrones eitidos en ada etal? Datos: e,6 0 9 ; 6, J s; 3 0 /s. a) Para saber si produe efeto fotoelétrio ay que oprobar si la energía del fotón es igual o ayor que el trabajo de extraión de ada etal. 6,630 Js 4,4 ev 300 0,60 J /s Fotón 9 9 Por tanto, se produirá efeto fotoelétrio en el aso del litio y del berilio. n el erurio no se produirá efeto fotoelétrio, puesto que el trabajo de extraión es ayor que la energía del fotón inidente. b) n el aso del erurio no ay eletrones eitidos, puesto que no se produe efeto fotoelétrio. Para alular la energía inétia áxia de los fotoeletrones apliaos la euaión de instein para el efeto fotoelétrio en ada aso. n el aso del litio: Fotón Wxtraión Li letrón letrón Fotón Wxtraión Li 4,4 ev,3 ev,4 ev n el aso del berilio, oo el trabajo de extraión es ayor, la energía inétia áxia de los eletrones será enor: Fotón Wxtraión Be letrón letrón Fotón Wxtraión Be 4,4 ev 3,9 ev 0,4 ev 9. La energía de un fotón oinide on la energía de un eletrón en reposo. uál es su longitud de onda? Y su freuenia? Observa la tabla y di a qué tipo de radiaión pertenee el fotón. Datos: e 9, 0 3 kg; 6, J s; 3 0 /s. Usaos las fórulas de Plank y de instein para igualar abas energías: f 6,630 Js 34 Fotón letrón e e 3 e 9,0 kg 30 /s,43 0 9

12 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO La freuenia del fotón se alula fáilente a partir de su longitud de onda: f 30 /s,430 Se trata de un fotón uy energétio, un rayo gaa. 0,4 0 Hz 30. xplia qué es el espetro atóio de un eleento quíio. Por qué los espetros de los gases están forados por líneas disretas? l espetro de un eleento quíio es un onjunto de líneas eitidas o absorbidas por una uestra de dio eleento. Dias líneas se produen uando los eletrones que orbitan en los átoos de dio eleento pasan de una órbita peritida a otra. Los espetros de gases están forados por líneas disretas porque los eletrones solaente pueden pasar de una órbita estable a otra órbita estable. sto quiere deir que no pueden absorber o eitir fotones de ualquier energía para abiar de nivel energétio, sino que solo pueden absorber o eitir fotones uya energía oinida on la diferenia de energía entre dos niveles energétios del eletrón en su giro alrededor del núleo. 3. Se observa el espetro del átoo de idrógeno y se deterina la longitud de onda de una de las rayas de la serie de Lyan: 94,97 n. India uáles son los niveles energétios involurados en el orrespondiente tránsito eletrónio. Datos: 0 (H) 3,6 ev; 6, J s; 3 0 /s; n 0 9. A partir de la longitud de onda podeos alular la energía del fotón: /s Fotón f 6,630 Js,094 0 J 3,09 ev ,97 0,6 0 J oo se trata de una serie de Lyan, la transiión se produe entre el nivel fundaental y otro. Podeos apliar la fórula de Bor para el átoo de idrógeno: 3,6 ev n n La energía del fotón orresponde a la diferenia de energía entre el nivel fundaental, n, y otro nivel: 3,6 ev 3,6 ev 3,6 ev 3,6 ev Fotón n n n Sustituyendo el valor de la energía del fotón obteneos: 3,6 ev 3,6 ev 3,6 ev 3,09 ev 3,6 ev 0,5 n 5,05 5 s deir, la transiión se produe entre los niveles y 5. n n 0,5 3. xplia la ipótesis de De Broglie aera del oportaiento de la ateria. India qué longitud de onda es ayor, la asoiada a protones o a eletrones, si abos tienen la isa energía inétia. La ipótesis de De Broglie die que toda partíula lleva asoiada una onda uya longitud de onda depende del oento lineal de la partíula según la siguiente expresión: p v Si un eletrón y un protón tienen la isa energía inétia, entones, oo el eletrón tiene una asa bastante enor que el protón, el eletrón llevará una ayor veloidad. Podeos esribir la energía inétia no relativista en la fora: v 9

13 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO Despejaos la veloidad en esta euaión y queda: v v Aora sustituios esta expresión en la euaión orrespondiente a la ipótesis de De Broglie: v Apliaos la expresión anterior tanto al eletrón oo al protón. oo nos dien que abas partíulas llevan la isa energía inétia: letrón letrón Dividiendo una euaión entre la otra: Protón Protón letrón letrón Protón Protón letrón oo la asa del protón es ayor que la asa del eletrón, entones el eletrón llevará asoiada una onda de De Broglie on una longitud de onda ayor. 33. Los eletrones de un irosopio eletrónio son aelerados ediante una diferenia de potenial de 5 kv. uál es su longitud de onda asoiada? Datos: 6, J s; e,6 0 9 ; e 9, 0 3 kg. La longitud de onda asoiada se alula on la expresión de De Broglie: p v Protón letrón A partir de la diferenia de potenial puede alularse la energía inétia del eletrón: Protón e V, V e V v v 9,3 0 /s 9, 0 kg e 3 e sta veloidad iplia que deberíaos realizar álulos relativistas para obtener un resultado ás exato, pero sin tener en uenta los efetos relativistas para el eletrón: 34 6,630 Js v 3 7 9, 0 kg 9,3 0 /s 7, Iagina una pelota de tenis y un eletrón oviéndose on igual veloidad. uál de los dos tiene ayor longitud de onda? Supón aora que la energía inétia del eletrón es igual a la de la pelota. Se odifia tu respuesta anterior? Si la veloidad es la isa en abos asos, tiene ayor longitud de onda el objeto on enor asa, tal y oo se dedue de la expresión de De Broglie, es deir, el eletrón. v Aora suponeos que los dos uerpos tienen la isa energía inétia. Utilizando la expresión de la energía inétia en la anterior obteneos: 93

14 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO ntones: letrón letrón Dividiendo una euaión entre la otra: letrón Pelota letrón Pelota oo la asa de la pelota es ayor que la del eletrón, la longitud de onda del eletrón será ayor que la de la pelota. Por tanto, no se odifia la respuesta anterior, sigue siendo el eletrón el uerpo on ayor longitud de onda. 35. Un láser eite luz onoroátia on 63 n y 4 W/ sobre una superfiie de potasio, uyo trabajo de extraión vale, ev. itirá eletrones la superfiie de potasio? Y si la intensidad del láser auenta y llega a W/? Justifia tus respuestas. a) Se abia el láser por otro on 500 n. Se eiten eletrones? uál es su energía inétia áxia? b) Para el aso en que 500 n, deterina la longitud de onda de De Broglie asoiada a los eletrones extraídos del potasio. Pelota Pelota letrón Datos: 6, J s; 3 0 /s; e 9, 0 3 kg; J 6,4 0. Habrá que oprobar si la energía de ada fotón es igual o ayor que el trabajo de extraión del etal: Pelota letrón /s 9 Fotón f 6,630 Js 3,50 J,97 ev ,6 0 J Por tanto, oo la energía del fotón es enor que el trabajo de extraión, no se produirá efeto fotoelétrio. Si auentaos la intensidad dará lo iso, puesto que la energía de ada fotón no abia; sipleente ay ás fotones inidiendo ada segundo en el etal, pero no se extraerán tapoo eletrones. a) Si el láser se abia por otro, los fotones tendrán una energía diferente. Operando de fora siilar al apartado anterior: /s 9 Fotón f 6,630 Js 3,9 0 J,49 ev ,6 0 J ntones sí se produirá el efeto fotoelétrio, porque aora el fotón tiene una energía ayor que el trabajo de extraión del etal. La energía inétia áxia será igual a la diferenia entre la energía del fotón y el trabajo de extraión del etal: letrón Fotón Wxtraión,49 ev, ev 0,7 ev Utilizando la equivalenia entre eletronvoltios y julios: letrón 9,6 0 J 0 0,7 ev 4,3 0 ev b) Para alular la longitud de onda, oo onoeos la energía inétia del eletrón: 34 6,630 Js v 0 3 4,30 ev 9,0 kg Pelota 9, n 36. Al inidir luz onoroátia de, 0 5 s sobre un aterial se observan eletrones eitidos on una veloidad áxia de, /s. a) alula el trabajo de extraión del aterial. b) Deterina uál es la longitud de onda de la luz inidente. 94

15 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO ) Deterina la longitud de onda de De Broglie de los eletrones eitidos on la áxia veloidad. d) Si inide radiaión on 40 n, uál será la veloidad áxia de los eletrones? Datos: e 9, 0 3 kg; 6, J s; 3 0 /s. a) La energía del fotón se invierte en extraer el eletrón y en aelerarlo. Apliando la onservaión de la energía: Fotón Wxtraión letrón Wxtraión Fotón letrón La energía del fotón se alula a partir de su freuenia: f 6,630 Js,0 Hz 4,56 ev,60 J 34 5 Fotón 9 l trabajo de extraión se puede alular entones: Fotón Wxtraión letrón Wxtraión Fotón e v,6 0 J 3 6 4,56 ev 9, 0 kg,05 0 /s,43 ev 9 b) La longitud de onda inidente se alula fáilente a partir de la freuenia del fotón: f f 30 /s 5,0 Hz 7,73 0 ) La longitud de onda de De Broglie asoiada a los eletrones que salen on la áxia veloidad es: 34 6,630 Js 3 6 v 9,0 kg,050 /s e 0 6,94 0 d) Si abia la longitud de onda de la radiaión inidente, entones la veloidad áxia de los eletrones eitidos variará. oo en este aso la longitud de onda es enor que en el apartado b, los fotones llevan ás energía que antes, y por lo tanto es de esperar que la veloidad áxia de los eletrones eitidos sea ayor que la alulada para la anterior longitud de onda de la radiaión. La energía del fotón es aora: n efeto: 6,630 Js 5, 40 0,6 0 J /s Fotón 9 9 Fotón Wxtraión letrón letrón Fotón Wxtraión e v Fotón Wxtraión 9,6 0 J 5,,43 ev W v,50 /s Fotón xtraión 6 3 e 9,0 kg oo veos, la veloidad áxia de los eletrones es ayor que on la radiaión anterior. 37. nunia el prinipio de inertidubre de Heisenberg. a) uál es su expresión ateátia? b) Qué signifian las agnitudes que apareen? l prinipio de inertidubre o de indeterinaión de Heisenberg die que no es posible onoer siultáneaente y on total preisión la posiión y la veloidad de una partíula. a) La expresión ateátia es: x p x v 4 4 b) Las agnitudes que apareen son la posiión, la asa y la veloidad de la partíula, en el iebro de la izquierda, y la onstante de Plank en el iebro de la derea. 95

16 Físia.⁰ Baillerato. SOLUIONARIO 3. uál será la indeterinaión en la veloidad de una pelota de asa 50 g si su posiión se deterina on una exatitud de n? Datos: 6, J s; n 0 9. Podeos apliar la expresión ateátia del prinipio de indeterinaión de Heisenberg: 34 6,630 Js x 40 0,050 kg x p x v v 4,06 0 /s s deir, para un objeto arosópio la inertidubre en la veloidad es uy pequeña, inluso idiendo la posiión on uo detalle. 39. Un láser de elio-neón eite luz onoroátia uya longitud de onda es 63 n. alula la freuenia de ada fotón eitido. Qué energía lleva ada fotón? Datos: 6, J s; 3 0 /s; n 0 9. La freuenia se puede alular de anera inediata a partir de la longitud de onda del fotón: f f 30 /s ,75 0 Hz La energía de ada fotón se alula tabién fáilente, en este aso apliando la expresión de Plank: f ,63 0 J s 4,75 0 Hz 3,5 0 J 40. Se ree que los brotes de rayos de uy alta energía se generan uando se fora un agujero negro durante el olapso gravitatorio de una estrella de gran asa. n uno de estos brotes se an detetado fotones on 0. alula su energía. opárala on la energía de un láser de luz visible de Hz. Datos: 6, J s; 3 0 /s. La energía de los fotones se alula on la expresión de Plank, a partir de su freuenia (o su longitud de onda). La energía de un láser en el rango visible es: 30 /s 6,63 0 J s 9,94 0 J Fotón Fotón f 6,630 Js60 Hz 3,9 0 J s deir, la energía que llevan los fotones gaa generados durante la foraión de un agujero negro es uo ayor que la energía que llevan los fotones eitidos por un láser en el rango visible del espetro. FÍSIA N TU VIDA. xplia a partir de los dibujos por qué es posible alaenar ua ás inforaión en un diso Blu-ray que en un diso D-ROM o D-Audio, inluso aunque en abos el taaño y el núero de apas sea el iso. Porque en un diso Blu-ray las aras están uo ás juntas que en el aso de un D o DVD, y la densidad de datos alaenados por unidad de superfiie es ayor.. Qué ventajas aporta el eo de que los disos Blu-ray y DVD tengan el iso taaño? Pues que los letores de disos Blu-ray tabién podrán leer disos D y DVD. De esta anera un reprodutor de pelíulas en Blu-ray tabién podrá reproduir la oleión de disos DVD, por ejeplo. 3. Qué propiedad de la luz ae que el láser azul sea ás preiso que el láser rojo? La longitud de onda de la luz azul es ás pequeña que la de la luz roja. sto supone que el láser azul es ás preiso que el rojo, y por eso pueden eplearse disos donde la distania entre aras es enor. 96