c 2 v 2 = c 2 l Tierra Solución: a) Aplicando la ecuación de la longitud relativista:

Transcripción

1 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0. Cuál debería ser la velocidad de una nave espacial con respecto a la Tierra, para que un observador situado en la Tierra ida que su longitud es la itad de lo que ide un observador situado en la nave espacial? Cuál sería la energía cinética de la nave espacial, si su asa en reposo es de 5000 kg? velocidad de la : c 3, s Solución: a) Aplicando la ecuación de la longitud relativista: l nave l Tierra - v c l nave v c - l nave - v c l Tierra l nave c v c l Tierra l nave s - -, s -. Se deterina, por étodos ópticos, la longitud de una nave espacial que pasa por las proxiidades de la Tierra, resultando ser de 00. En contacto radiofónico, los astronautas que viajan en la nave counican que la longitud de su nave es de 0. A qué velocidad viaja la nave con respecto a la Tierra? Velocidad de la en el vacío: c 3, s 3. Se produce corriente fotoeléctrica cuando la de 400 n incide sobre un etal con una función de trabajo de,3 ev? Datos:, ; Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; n Al estudiar experientalente el efecto fotoeléctrico en un etal se observa que la ínia frecuencia a la que se produce dico efecto es de, Hz. a) Calcule el trabajo de extracción del etal y el potencial de frenado de los electrones eitidos si incide en la superficie del etal una radiación de frecuencia,8 0 5 Hz. b) Se produciría efecto fotoeléctrico si la intensidad de la radiación incidente fuera el doble y su frecuencia la itad que en el apartado anterior? Razone la respuesta. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C b) Coo la energía total es la sua de la energía cinética ás la energía relativista en reposo, la energía cinética vale: E c c - 0 c 0 - v c c - 0 c 0 c - - v E c 5000 kg (3, s - ) - 4, (,60 08 s - ) (3, s - ) Solución: Aplicando la ecuación de la longitud relativista: l nave l Tierra - v c - v c l Tierra l nave c c v c l Tierra l nave v c l Tierra s - 00 l nave 0, s - Solución: Para que se produzca el efecto fotoeléctrico, la energía de la radiación incidente a de ser ayor que la función de trabajo: E f c c > W λ ext - W λ ext > 0 6, s 3, s - -,3 ev,60 0-9, n > 0 n Al ser ayor, sí se produce efecto fotoeléctrico. Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico (la energía cinética de los electrones es nula por ser la ínia frecuencia): E f 0 W ext 6, s, Hz 6,83 0-9, ,7 ev. Volviendo a aplicar la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico, con la nueva frecuencia: f W ext f 0 q e V frenado V frenado f f 0 q e V frenado 6, s (,8 0 5 Hz -, Hz), ,9 V. C b) La itad de la frecuencia del apartado anterior es Hz, que es una frecuencia enor que la frecuencia ubral. Por lo tanto, por uy grande que fuera la intensidad que tuviera la onda de que intenta provocar el efecto fotoeléctrico, no lo produciría.

2 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 5. Al iluinar la placa de una célula fotoeléctrica con una radiación de 40 n de longitud de onda, se observa que la velocidad áxia de los fotoelectrones eitidos es el doble que cuando la placa se iluina con otra radiación de 500 n. a) Deterine el trabajo de extracción. b) Calcule el potencial de detención necesario para anular la corriente en abos casos. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C 6. Al iluinar la superficie de un cierto etal con un az de ultravioleta de frecuencia f,0 0 5 Hz, la energía cinética áxia de los fotoelectrones eitidos es de,5 ev. a) Deterine el trabajo de extracción del etal. b) Explique qué ocurriría si la frecuencia de la incidente fuera: b.) f; b.) f/. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C 7. Al incidir sobre un etal una radiación de λ 00 n, los fotoelectrones son eitidos con una velocidad áxia de 0 6 s. Deterine: a) la energía ínia necesaria para arrancar un electrón del etal. Exprese el resultado en ev; b) la frecuencia ubral expresada en ertzios. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ;, Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E f c c W W ext E c λ ext c W λ ext λ E c E c W ext c - 6, s 3, s - λ λ 5, ,0 0-7 W ext 3,0 0-9,60 0-9,94 ev. b) Volviendo a aplicar la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: W ext c c λ W ext q λ e V frenado V frenado q e 6, s 3, s - 4,0 0 V fre -7-3,0 0-9,60 0-9,09 V C 6, s 3, s - 5,00 0 V fre -7-3,0 0-9, ,546 V. C Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f W ext E c W ext f E c W ext 6, s,0 0 5 Hz -,5 ev, , b.) Al auentar la frecuencia, la energía cinética de los electrones eitidos será ayor: E c f W ext (f f ) E c E c 6, s,0 0 5 Hz,5 ev,6 0 9 ev, b.) Al disinuir la frecuencia, la energía cinética de los electrones sería: E c f W ext (f f ) E c E c 6, s (,0 0 5 Hz),5 ev,6 0 9 ev < 0. No ay eisión. Solución: a) Aplicando la expresión de las energías del efecto fotoeléctrico y teniendo en cuenta que la energía ínia necesaria para arrancar un electrón es el trabajo de extracción: E f c W ext E c W ext c W ext 6, s 3, s v - 9, 0-3 kg (0 6 s - ) 5,4 0-9 W ext 5,4 0-9, ,4 ev. b) La frecuencia ubral corresponde al trabajo de extracción, por lo que: W ext f 0 f 0 W c ext v c v 3, s - f 0-9, 0-3 kg (0 6 s - ) 00 n 6, , 0 4 Hz. s

3 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 8. Al incidir un az de de longitud de onda sobre una superficie etálica, se eiten electrones con velocidades de asta 4,6 0 5 s. a) Calcule la frecuencia ubral del etal. b) Razone cóo cabiaría la velocidad áxia de salida de los electrones si auentase la frecuencia de la. Y si disinuyera la intensidad del az de? Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg 9. Calcule la energía cinética y velocidad áxias de los electrones que se arrancan de una superficie de sodio cuyo trabajo de extracción vale W 0,8 ev, cuando se iluina con de longitud de onda: a) 40 n; b) 560 n. Datos: Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C ; Constante de Planck: 6, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg 0. Coente las siguientes afiraciones: a) La teoría de Planck de la radiación eitida por un cuerpo negro afira que la energía se absorbe o eite únicaente en cuantos de valor E ν. b) De Broglie postuló que, al igual que los fotones presentan un coportaiento dual de onda y partícula, una partícula presenta tabién dico coportaiento dual. Solución: a) Aplicando la expresión de las energías del efecto fotoeléctrico y teniendo en cuenta que la energía ínia necesaria para arrancar un electrón es el trabajo de extracción: E f c W λ ext E c W ext c v W ext f 0 f 0 W ext c v c v f 0 3,00 08 s , 0-3 kg 4,6 0 5 s - 6, ,3 0 4 Hz. s c) Si se irradia el etal con una radiación de frecuencia ayor, la energía de la radiación tabién será ayor, por lo que la energía cinética de los electrones auentará y, con ella, la velocidad de los electrones eitidos. Si disinuios la intensidad del az de, no variaos la frecuencia de la radiación, sino sólo el núero de fotones que porta la. Por ello, el efecto fotoeléctrico seguirá dándose, y los electrones saldrán con la isa velocidad, pero el núero de ellos eitido será enor. Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c - W λ ext E c 6, s 3, s ,8 ev, E c c - W ext e v v c λ - W ext e, ,746 ev v 6, s 3,00 08 s ,8 ev, , 0-3 5, 0 5 s -. kg b) Para la segunda longitud de onda: E c 6, s 3, s ,8 ev, < 0 No tiene lugar el efecto fotoeléctrico. Solución: a) Es la clave que nos sirve para entender que la energía (o ás correctaente la acción energía tiepo ) está cuantizada. Sirve para explicar porqué no tiene lugar la catástrofe ultravioleta y porqué se puede tener energía en una radiación uy energética (rayos γ) sin que se necesite una cantidad excesiva de energía, justificando que sólo se necesitan unos cuantos fotones. b) El Principio lo que dice es que cualquier onda lleva asociada una partícula y cualquier partícula lleva asociada una onda: en el fondo no existen ni ondas ni partículas sino una entidad diferente a la que podeos detectar coo onda o coo partícula. Sus características ás iportantes coo onda (su longitud de onda) y coo partícula (su cantidad de oviiento) están relacionadas por la expresión: λ p

4 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0. Considere las longitudes de onda de de Broglie de un electrón y de un protón. Razone cuál es enor si tienen: a) el iso ódulo de la velocidad; b) la isa energía cinética. Suponga velocidades no relativistas.. Considere una superficie etálica cuyo trabajo de extracción para electrones es de 3,5 ev. Se iluina con una onocroática y se observa que la velocidad áxia de los electrones eitidos es de 5,0 0 5 s. Calcule: a) la frecuencia de la incidente; b) la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones eitidos a 5,0 0 5 s ; c) la longitud de onda de la con que ay que iluinar el etal para que la energía cinética áxia de los electrones eitidos sea 9, Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ;, De la Hipótesis de De Broglie, dualidad onda corpúsculo, se deriva coo consecuencia que: a) la energía total de una partícula es E c ; b) las partículas en oviiento pueden ostrar un coportaiento ondulatorio; c) se puede edir siultáneaente y con precisión iliitada la posición y el oento de una partícula. Solución: a) Aplicando la Ecuación de De Broglie: λ p p v ; λ e e v λ e λ p e v p v p e. Coo la asa del protón es unas 000 veces ayor que la asa del electrón, la longitud de onda de De Broglie del electrón será unas 000 veces ayor que la del protón. b) Aplicando la longitud de onda de De Broglie asociada a una partícula, en función de la energía cinética: λ p p v p v p p v p E c ; λ e e E c λ e e E c p E c λ p p. e E c e p E c Coo la asa del protón es unas 000 veces ayor que la asa del electrón, la longitud de onda de De Broglie del electrón será unas 45 veces ayor que la del protón. Solución: a) Aplicando la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f W ext E c W ext e v f W ext e v f 3,5 ev, , 0-3 kg 5,0 0 5 s - 6, ,0 0 5 Hz. s b) Aplicando la dualidad onda corpúsculo: λ e e v 6, s 9, 0-3 kg 5,0 0 5 s -, c) Aplicando la expresión de las energías del efecto fotoeléctrico: E f c c W λ ext E c W ext E c 6, s 3, s -, ,5 ev, ,0 0-9 Solución: La respuesta correcta es la b). La a) tiene que ver con la Ecuación de Einstein y la c) es un enunciado erróneo del Principio de indeterinación de Heisenberg.

5 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 4. Dos partículas poseen la isa energía cinética. Deterine en los dos casos siguientes: a) la relación entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas, si la relación entre sus asas es 50 ; b) la relación que existe entre las velocidades, si la relación entre sus longitudes de onda de De Broglie es λ 500 λ. 5. El cátodo etálico de una célula fotoeléctrica es iluinado siultáneaente por dos radiaciones onocroáticas de longitudes de onda λ 8 n y λ 54 n. Se sabe que el trabajo de extracción de un electrón para este cátodo es W 0 3,40 ev. a) Cuál de estas radiaciones es capaz de producir efecto fotoeléctrico? Cuál será la velocidad áxia de los electrones extraídos? b) Calcule el potencial eléctrico de frenado o de corte. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C 6. El aterial fotográfico suele contener brouro de plata, que se ipresiona con fotones de energía superior a, a) Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del fotón que es justaente capaz de activar una olécula de brouro de plata? b) La visible contiene longitudes de onda entre y Explique el eco de que una luciérnaga, que eite visible de intensidad despreciable, pueda ipresionar una película fotográfica, ientras que no puede acerlo la radiación procedente de una antena de televisión que eite a 00 MHz, a pesar de que su potencia es de 50 kw. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s Solución: a) Aplicando la longitud de onda de De Broglie asociada a una partícula, en función de la energía cinética: λ v v v E c λ E c λ E c b) Aplicando otra vez la isa relación: λ v E c v λ E c v v λ E c E c E c 50 7,. v v λ E c E c λ λ λ 500 λ 0,00. Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c - W λ ext E c 6, s 3, s ,40 ev, ,7 0-9,04 ev E c 6, s 3, s ,40 ev, < 0. La segunda no produce efecto fotoeléctrico. La velocidad de los electrones en el prier caso será: E c c - W ext e v v c λ - W ext v 6, s 3,00 08 s ,40 ev, , 0-3 8, s -. kg b) El potencial de frenado coincide con la energía de los fotoelectrones, en sus correspondientes unidades, ya que la energía eléctrica que aporta a de ser igual a la cinética de éstos. V frenado,04 V. Solución: a) Sabiendo que la energía que nos dan es la ínia que ipresiona el aterial fotográfico y recurriendo a la Ecuación de Planck: E f f E, , s,6 04 Hz c λ f λ c f c c E E 6, s 3, s -,7 0-9, 0-6. b) Por uca potencia que tenga la antena se necesita un ínio de frecuencia de,6 0 4 Hz para alcanzar el ínio necesario para que se ipresione la en el aterial fotográfico, ya que debe arrancar un electrón a la plata que se encuentra en la eulsión. La frecuencia de la antena es 00 MHz ( 0 8 Hz) claraente por debajo de la necesaria. Al ser enor la longitud de onda de la eitida por la luciérnaga que la necesaria para ipresionar la fotografía (ayor frecuencia y energía) sí se creará la foto. e

6 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 7. El potencial de frenado de los electrones eitidos por la plata cuando se incide sobre ella con de longitud de onda de 00 n es,48 V. Deduzca: a) la función de trabajo (o trabajo de extracción) de la plata, expresada en ev; b) la longitud de onda ubral en n para que se produzca el efecto fotoeléctrico. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C 8. El trabajo de extracción del aluinio es 4,0 ev. Sobre una superficie de aluinio incide radiación electroagnética de longitud de onda Calcule razonadaente: a) la energía cinética de los fotoelectrones eitidos y el potencial de frenado; b) la longitud de onda ubral para el aluinio. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; ev, El trabajo de extracción del aluinio es 4,0 ev. Sobre una superficie de aluinio incide radiación electroagnética de longitud de onda Calcule razonadaente: a) la energía cinética de los fotoelectrones eitidos y el potencial de frenado; b) la longitud de onda ubral para el aluinio. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ;, Solución: La energía eléctrica, q V, que se aporta sirve para frenar la energía cinética con la que salen los electrones, por lo que, de la expresión de las energías del efecto fotoeléctrico: c λ f f c λ E f c W λ ext q e V W ext c - q λ e V W ext c - q λ e V 6, s s - -,6 0-9 C,48 V 7, n, ,74 ev b) La longitud de onda ubral corresponde con la que nos daría el trabajo de extracción puesto que es la que carece de potencial de frenado, al tener los electrones arrancados una energía cinética nula. Por tanto: c W λ ext λ 0 c 6, s s - 0 W ext 7,58 0-9, n Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c - W λ ext E c 6, s 3, s ,0 ev, , 0-9,0 ev. El potencial de frenado coincide con la energía de los fotoelectrones, en sus correspondientes unidades, ya que la energía eléctrica que aporta a de ser igual a la cinética de éstos. V frenado,0 V. b) La longitud de onda ubral corresponde al trabajo de extracción, porque es la que consigue que epiece el efecto fotoeléctrico, pero sin que los electrones tengan energía cinética. Por tanto: W ext f 0 c λ λ 0 c 6, s 3, s -, W ext 4,0 ev, Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c W λ ext E c 6, s 3, s ,0 ev, , El potencial de frenado equivale a la energía cinética expresada en voltios por lo que: E c q e V frenado V frenado E c c λ q e W ext q e W ext q e q e V frenado 6, s 3, s - 4,0 ev , ,0 V. C e b) La longitud de onda ubral corresponde al trabajo de extracción, porque es la que consigue que epiece el efecto fotoeléctrico, pero sin que los electrones tengan energía cinética. Por tanto: W ext f 0 c λ 0 λ 0 c c 6, s 3, s - W ext 4,0 ev,60 0-9,

7 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 0. En un experiento de efecto fotoeléctrico un az de de 500 n de longitud de onda incide sobre un etal cuya función de trabajo (o trabajo de extracción) es de,. Analice la veracidad o falsedad de las siguientes afiraciones: a) Los electrones arrancados pueden tener longitudes de onda de De Broglie enores que 0 9. b) La frecuencia ubral del etal es ayor que 0 4 Hz. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C. Enuncie el Principio de incertidubre de Heisenberg. Calcule la indeterinación en la velocidad en un objeto de asa 300 g si la posición se deterina con una exactitud de illonésias de centíetro. Datos: Constante de Planck: 6, s. Explique en qué consiste el efecto fotoeléctrico. Si el trabajo de extracción del rubidio es,70 ev, cuál es la frecuencia ubral del rubidio? Datos: Constante de Planck: 6, s ;, Solución: Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c W ext e v v Aplicando la dualidad onda corpúsculo: λ e e v e c e W ext e c c W ext W ext 6, s λ e,0 0 9, 0-3 kg 3,00 08 s -,, n 6, s La longitud de onda de De Broglie de los electrones arrancados con ese az de tiene un valor de n (o superiores, si perdieran algo de velocidad) por lo que el enunciado es falso. b) La frecuencia ubral corresponde al trabajo de extracción, por lo que: W ext f 0 f 0 W,60 0, -9 ext 6, , 0 4 Hz. s Efectivaente, la frecuencia ubral es ayor que 0 4 Hz. Verdadero. Solución: No se puede conocer al iso tiepo la posición y la cantidad de oviiento de una partícula con una precisión ayor que la que corresponde a la expresión x p ħ / π. x p x v π v π x 6, s π 0,300 kg 0-8 3,5 0-6 s -. Solución: El efecto fotoeléctrico se produce cuando, al iluinar con una de una frecuencia suficienteente alta una placa etálica conectada en un circuito abierto, ésta eite electrones que provocan una corriente eléctrica en el circuito. La frecuencia ubral corresponde al trabajo de extracción, porque es la que consigue que epiece el efecto fotoeléctrico, pero sin que los electrones posean energía cinética. Por tanto: W ext f 0 f 0 W ext,60 0-9,70 ev 6, s e 4, 0 4 Hz.

8 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 3. Iluinaos un etal con dos luces de 93 y 54 n. La energía cinética áxia de los electrones eitidos es de 4,4 y,59 ev, respectivaente. a) Calcule la frecuencia de las dos luces. b) Indique con cuál de las dos luces la velocidad de los electrones eitidos es ayor, y calcule el valor de dica velocidad. c) Calcule la Constante de Planck y la función de trabajo del etal. Datos:, ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s 4. La energía ínia necesaria para extraer un electrón del sodio es de,3 ev. Explique si se producirá el efecto fotoeléctrico cuando se iluina una láina de sodio con las siguientes radiaciones: a) Luz roja de longitud de onda 680 n. b) Luz azul de longitud de onda 360 n. Datos: Constante de Planck: 6, s; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C Solución: a) Aplicando la relación entre longitud de onda y frecuencia: f λ c f c f 3,00 08 s- λ ; ,55 05 Hz f 3,00 08 s ,8 05 Hz b) Al tener ás energía cinética, la velocidad de los electrones eitidos con la priera radiación es ayor que la de los eitidos con la segunda radiación. E c e v v E c e,60 0 4,4 ev -9 9, 0-3, 0 6 s -. kg c) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E f c λ W ext E c c λ c λ - E c E c c - E c - E c E λ λ c - E c c - λ λ (4,4 ev -,59 ev), , s , s b) Suponiendo que no conoceos : E f c λ W ext E c E f c λ W ext E c (W ext E c ) λ c (W ext E c ) λ c λ (W ext E c ) λ (W ext E c ) W ext λ E c - λ E c λ - λ 93 n 4,4 ev - 54 n,59 ev W ext,3, , n - 93 n Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c - W λ ext E c 6, s 3, s - -,3 ev, < n Coo el resultado es negativo, podeos afirar que la energía de la radiación de la incidente es enor que la función trabajo, por lo que no se producirá el efecto fotoeléctrico. b) De la isa expresión del apartado anterior: E f c W ext E c E c c - W ext λ λ E c 6, s s - -,3 ev,60 0-9, n Se produce el efecto fotoeléctrico, al ser ás energética la radiación incidente que el trabajo de extracción.

9 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 5. La frecuencia ínia de la radiación capaz de extraer electrones de un deterinado etal es de 5,5 0 4 Hz. a) Cuánto vale el trabajo de extracción para este etal en y ev? b) Cuánto valdrá la energía cinética áxia (en electronvoltios) de los electrones eitidos con una radiación de, Hz? c) El color de la visible está relacionado con su frecuencia. Si se produce el efecto fotoeléctrico con aarilla, se producirá con azul? Datos: Constante de Planck: 6, s ;, La longitud de onda áxia, capaz de producir efecto fotoeléctrico en un etal, es 4500 Ǻ. a) Calcule el trabajo de extracción. b) Calcule el potencial de frenado si la incidente es λ 4000 Ǻ. c) Habría efecto fotoeléctrico con de 5,0 0 4 Hz? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e, C ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Constante de Planck: 6, s ; Ǻ Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un etal por una de 400 n de longitud de onda en el vacio son frenados por una diferencia de potencial de 0,8 V. a) Deterine la función de trabajo del etal. b) Qué diferencia de potencial se requiere para frenar los electrones expulsados de dico etal por una de 300 n de longitud de onda en el vacio? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e, C ; Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico (la energía cinética de los electrones es nula por ser la ínia frecuencia): E f 0 W ext 6, s 5,5 0 4 Hz 3,6 0-9,60 0-9,3 ev. b) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f W ext E c f 0 E c E c (f f 0 ) E c 6, s, Hz - 5,5 0 4 Hz,8 0-8, ,98 ev. c) Sí se producirá. La azul tiene ás energía que la aarilla, ya que su frecuencia es ayor. Solución: a) La longitud de onda ubral corresponde al trabajo de extracción, porque es la que provoca que epiece el efecto fotoeléctrico, pero sin que los electrones tengan energía cinética. Por tanto: W ext f 0 c 6, s 3,00 08 s - 4,4 0 λ A,60 0-9,76 ev. 0 0 A b) Aplicando la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico, con la longitud de onda de la radiación incidente: c E W ext E c c c c λ q λ e V fre V fre λ c 0 λ λ 0 0 q e 6, s 3, s A 0 V frenado A A 0 0 A, ,345 V. C c) Para que se produzca el efecto fotoeléctrico, la energía de la radiación incidente a de ser ayor que la función de trabajo: E f > W ext c f > c f 0 c > 0 0 λ 0 5,0 0 4 Hz - 3,00 08 s - -,7 0 4 Hz < A 0 0 A Al ser enor, no se produce efecto fotoeléctrico. Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico (la energía cinética de los electrones se anula con la energía eléctrica suinistrada a estos con el potencial): E f c W λ ext E c W ext c - q λ e V frenado W ext 6, s 3, s - -, C 0,8 V 3, n b) Volviendo a aplicar la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: W ext c c - W ext λ - q λ e V frenado V frenado q e 6, s 3, s - - 3, n V frenado,60 0-9,84 V. C q e

10 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 8. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afiraciones: a) Cuando un electrón de un átoo pasa de un estado ás energético a otro enos energético eite energía y esta energía puede toar cualquier valor en un rango continuo. b) La longitud de onda asociada a una partícula es inversaente proporcional a su asa. 9. Responda, razonadaente, las siguientes cuestiones: a) Un az de electrones se acelera bajo la acción de un capo eléctrico asta una velocidad de 6,0 0 5 s. Haciendo uso de la Hipótesis de De Broglie calcule la longitud de onda asociada a los electrones. b) La asa del protón es aproxiadaente 800 veces la del electrón. Calcule la relación entre las longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones suponiendo que se ueven con la isa energía cinética. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg 30. Responda, razonadaente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la Ecuación de De Broglie. Coente su significado y su iportancia física. b) Un electrón que parte del reposo es acelerado ediante un capo eléctrico entre dos puntos con una diferencia de potencial ΔV 000 V. Calcule el oento lineal final del electrón y su longitud de onda asociada. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e, C ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ; Constante de Planck: 6, s 3. Se acelera un protón ediante una diferencia de potencial de 3000 V. a) Calcule la velocidad del protón y su longitud de onda de De Broglie. b) Si en lugar de un protón fuera un electrón el que se acelera con la isa diferencia de potencial, tendría la isa energía cinética? Y la isa longitud de onda asociada? Razone sus respuestas. Datos: Masa del protón p, kg ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ; Constante de Planck: 6, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C Solución: a) Es parcialente verdadera. Aunque es cierto que se eite el exceso de energía, este está cuantizado cupliendo la Ley de Planck: E f. b) Verdadera. Para ser ás correctos, es inversaente proporcional a su cantidad de oviiento, ya que se cuple la dualidad onda corpúsculo de De Broglie: λ p. Solución: a) Aplicando la longitud de onda de De Broglie asociada a una partícula: λ e e v 6, s 9, 0-3 kg 6,0 0 5 s -, 0-9. b) Aplicando la longitud de onda de De Broglie asociada a una partícula, en función de la energía cinética: λ p p v ; λ e p v p p v p E c e E c λ e e E c p E c λ p p 800 e e E c e e p E c La longitud de onda del electrón es 4 veces ayor que la del protón. Solución: a) La Ecuación de De Broglie relación una cualidad corpuscular de los objetos (la cantidad de oviiento) con una cualidad ondulatoria de las ondas (la longitud de onda) por lo que sirve para establecer la dualidad onda corpúsculo, esto es, que una onda siepre está asociada a un corpúsculo y un corpúsculo lleva asociado una onda. En una interpretación ás aplia, todo lo que existe en la Naturaleza se anifiesta al iso tiepo coo onda y coo corpúsculo por lo que, depende de la detección que se aga, percibireos una u otra cualidad: λ / p / v. b) Aplicando las relaciones entre asa, velocidad y energía y la Ecuación de De Broglie: p v v v E c E P q ΔV p 9, 0-3 kg, C 000 V,4 0-3 kg s -. λ v q ΔV 6, s 9, 0-3 kg, C 000 V, Solución: a) Aplicando el Principio de conservación de la energía: E p E c q p V ½ v v q p V p Aplicando la Ecuación de De Broglie: λ p p v p q p V p, C 3000 V, , s - kg p q p V 6, s, kg, C 3000 V 5,4 b) Sí tendría la isa energía cinética porque el increento de esta es igual a la disinución de la potencial (que es q p V), y la carga del electrón y la del protón son iguales en valor absoluto. La longitud de onda es diferente, porque la asa de un protón y la de un electrón son distintas. λ e e q e V 6, s 9, 0-3 kg, C 3000 V,4 0-.

11 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 3. Sobre una láina etálica se ace incidir ultravioleta de longitud de onda 00 n. Calcule la velocidad de los electrones que se desprenden del etal, sabiendo que el trabajo de extracción del etal es de 0 8. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ; n 0 9 Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c W λ ext E c 6, s 3, s ,40 ev, ,7 0-9,04 ev E c 6, s 3, s ,40 ev, < 0. La segunda no produce efecto fotoeléctrico. La velocidad de los electrones en el prier caso será: E f c W ext E c W ext e v v c e W ext 33. Sobre una superficie de sodio etálico inciden siultáneaente dos radiaciones onocroáticas de longitudes de onda λ 500 n y λ 560 n. El trabajo de extracción del sodio es,3 ev. a) Deterine la frecuencia ubral de efecto fotoeléctrico y razone si abría eisión fotoeléctrica para las dos radiaciones indicadas. b) Explique las transforaciones energéticas en el proceso de fotoeisión y calcule la velocidad áxia de los electrones eitidos. Datos: Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Constante de Planck: 6, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg v 6, s 3,00 08 s , 0-3,5 0 6 s -. kg Solución: a) La frecuencia ubral es la frecuencia correspondiente al trabajo de extracción, puesto que es la que consigue que epiece el efecto fotoeléctrico, pero sin que los electrones tengan energía cinética. Por tanto: W ext f 0 f 0 W,60 0-9,3 ev ext 6, ,6 0 4 Hz s c λ f f c λ f c 3, s λ 4 Hz ; f c 3, s n λ n n 5,4 0 4 Hz. Coo la frecuencia auenta con la energía, la radiación de longitud de onda 500 n sí provocará el efecto fotoeléctrico (f > f 0 ), ientras que lo otra no lo conseguirá. b) En el efecto fotoeléctrico la energía de la radiación incidente se eplea en trabajo de extracción (energía que se suinistra al electrón en la placa para que se libere de todas las uniones que lo asocian a la placa) y el resto queda en energía cinética de los electrones liberados: E f c W λ ext ev v v 6, s 3, s n 9, 0-3 kg c λ e -,3 ev, W ext, s -.

12 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 34. Un átoo de ploo se ueve con una energía cinética de 0 7 ev. a) Deterine el valor de la longitud de onda asociada a dico átoo. b) Copare dica longitud de onda con las que corresponderían, respectivaente, a una partícula de igual asa y diferente energía cinética y a una partícula de igual energía cinética y asa diferente. Datos: Constante de Planck: 6, s ; u, kg ; Pb 07 u 35. Un electrón que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 50 V. Calcule: a) el cociente entre los valores de la velocidad de la en el vacío y la velocidad alcanzada por el electrón; b) la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón después de atravesar dico potencial. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Masa del electrón: e 9, 0 3 kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C 36. Un az de de longitud de onda incide sobre una célula fotoeléctrica de cátodo de potasio, cuya frecuencia ubral es 5,5 0 4 s. a) Explique las transforaciones energéticas en el proceso de fotoeisión y calcule la energía cinética áxia de los electrones eitidos. b) Razone si se produciría efecto fotoeléctrico al incidir radiación infrarroja sobre la célula anterior. (La región infrarroja coprende longitudes de onda entre 0 3 y 7,8 0 5 ). Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s Solución: a) Aplicando la longitud de onda de De Broglie asociada a una partícula, en función de la energía cinética: λ v v v E c 6, s λ 6, u, kg u 0 7 ev, b) Fijándose en la fórula obtenida en el apartado anterior para calcular la longitud de onda en función de la energía cinética y la asa, podeos ver que un auento de la asa de la partícula conlleva una disinución de la longitud de onda (inversaente proporcional a la raíz cuadrada de la asa) y lo iso sucede para un auento de la energía cinética (la proporción es idéntica). Solución: a) Vaos a acer el problea desde el punto de vista no relativista y, si nos diera una solución con valores próxios entre abas velocidades, tendríaos que resolverlo desde el punto de vista relativista: Aplicando el Principio de conservación de la energía: E p E c q e V ½ v e v e q e V e c v e b) Aplicando la Ecuación de De Broglie: λ e e v e q e V e 3, s -, C 50 V 9, 0-3 kg e q e V 7,6 6, s λ e 9, 0-3 kg, C 50 V, Solución: a) En el efecto fotoeléctrico la energía de la radiación incidente se eplea en trabajo de extracción (energía que se suinistra al electrón en la placa para que se libere de todas las uniones que lo asocian a la placa) y el resto queda en energía cinética de los electrones liberados. Aplicando la expresión del efecto fotoeléctrico: E f c W ext E c W ext f 0 E c c - f 0 c - f 0 E c 6, s 3,00 08 s ,5 04 Hz 5,3 0-0, ,33 ev. b) Coo la frecuencia auenta con la energía, la radiación de longitud de onda enor es la que ás facilente puede producir el efecto fotoeléctrico. La longitud de onda ubral de la radiación es: c λ f λ 0 c 3,00 08 s - f 0 5,5 0 4 Hz 5, coo el resultado está uy por debajo del atgen de longitudes de onda de la radiación infrarroja, ésta no conseguirá producir el efecto fotoeléctrico.

13 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 37. Un az de de longitud de onda penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio, cuyo trabajo de extracción es ev. a) Explique las transforaciones energéticas en el proceso de fotoeisión y calcule la energía cinética áxia de los electrones eitidos. b) Qué ocurriría si la longitud de onda incidente en la célula fotoeléctrica fuera el doble de la anterior? Datos: Constante de Planck: 6, s ; Valor absoluto de la carga del electrón: e, C ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s 38. Un az de onocroática tiene una longitud de onda de 734 n. Calcule: a) la frecuencia de la ; b) la energía de un fotón; c) la cantidad de oviiento (o oento) del fotón. d) En caso de que se doble la longitud de onda del fotón, cóo se odifica su oento lineal? Datos: Constante de Planck: 6, s ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s 39. Un láser de longitud de onda λ 630 n tiene una potencia de 0 W y un diáetro de az de. Calcule: a) la intensidad del az; b) el núero de fotones por segundo que viajan con el az. Datos: Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Constante de Planck: 6, s Solución: a) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c - W λ ext E c 6, s 3, s - - ev, n b) De la isa expresión del apartado anterior: E f c W ext E c E c c λ λ - W ext 4, E c 6, s s - - ev, < n Coo el resultado es enor que 0, podeos afirar que la energía de la radiación de la incidente es enor que la función trabajo, por lo que no se producirá el efecto fotoeléctrico. Solución: a) La frecuencia se obtiene de la ecuación: c λ T λ f f c λ 3, s - 4, Hz 734 n b) La energía se obtiene de: E f c λ 6, s 3, s -, n c) La cantidad de oviiento se obtiene de: c p c E c c c λ c λ 6, s 9, kg s n d) Al doblarse la longitud de onda la cantidad de oviiento será la itad de la anterior ya que: p λ λ λ p. Solución: a) La intensidad de una onda viene dada por la potencia por unidad de superficie por lo que, aplicando los datos del problea: I P W S P π 0 W 000 W,7 04 W - π 000 b) Para calcular el núero de fotones por segundo (N / t) que viajan en el az recurrios a la Ecuación de Planck: E f E T N f E T N t t c λ P N t P λ c W N 0 W t 000 W 630 n 6, s 3, s - 3,7 0 6 fotones s

14 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 40. Un protón que se ueve con velocidad constante en el sentido positivo del eje Ox penetra en una región del espacio donde ay un capo eléctrico E k N C y un capo agnético B j T, siendo k y j los vectores unitarios en las direcciones de los ejes Oz y Oy, respectivaente. a) Deterine la velocidad que debe llevar el protón para que atraviese dica región sin ser desviado. b) En las condiciones del apartado anterior, calcule la longitud de onda de De Broglie del protón. Datos: Constante de Planck: 6, s ; Masa del protón: p, kg 4. Un virus de asa g se ueve por la sangre con una velocidad de 0,0 s. Puede tener una longitud de onda asociada? Si es así, calcule su valor. Datos: Constante de Planck: 6, s 4. Una célula fotoeléctrica de cátodo de sodio, cuya función de trabajo es W 0,83 ev se iluina con de longitud de onda igual a 4, Calcule la frecuencia ubral del sodio y la velocidad de los electrones eitidos. Datos: Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Constante de Planck: 6, s ; Masa en reposo del electrón: e 9, 0 3 kg ;, Una radiación onocroática de longitud de onda de 600 n incide sobre un etal cuyo trabajo de extracción es de,00 ev. Deterine: a) la longitud de onda ubral para el efecto fotoeléctrico; b) la energía cinética áxia de los electrones eitidos expresada en ev. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e, C ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; Constante de Planck: 6, s Cuánto vale el defecto de asa del núcleo de elio He? Conteste el resultado en unidades de asa atóica. Datos: Masas atóicas: Núcleo de elio: 4,006 u ; neutrón:,00866 u ; protón:,0078 u Solución: a) Actúa una fuerza eléctrica, en el sentido positivo del eje Oz, de ódulo F e q p E. Tabién una fuerza agnética, en el sentido negativo del eje Oz (regla de la ano dereca), de ódulo: F q p v B sen α q p v B. No se desviará cuando estas fuerzas sean iguales lo que nos da una velocidad: q p E q p v B E v B v E B 4 05 N C 0 5 s - T b) La dualidad onda corpúsculo (relación entre la energía de una partícula y la de una onda) es: E c f c λ c λ λ c La longitud de onda asociada a una partícula que se ueve a una velocidad deterinada viene dada por: λ v 6, s, kg 0 5 s -, Solución: Toda partícula tiene una onda asociada cuya longitud de onda viende dada por la ecuación que expresa la dualidad onda corpúsculo de De Broglie. Por lo tanto: λ virus virus v virus 6, s,0 0-8 g kg 6, g 0,0 s- Esta longitud de onda es la asociada al virus y perite ver sus efectos ondulatorios. Coo es tan pequeña (enor incluso que el radio atóico) será uy difícil poder apreciarlos. Solución: La frecuencia ubral del sodio corresponde al trabajo de extracción, por lo que:, W 0 f 0 f 0 W,83 ev 0 6, s b) La velocidad de los electrones será: E f c W 0 E c W 0 e v v 4,4 0 4 Hz. c e W 0 v 6, s 3,00 08 s- 4, ,83 ev, , 0-3 6,7 0 5 s -. kg Solución: a) La longitud de onda ubral corresponde al trabajo de extracción, porque es la que consigue que epiece el efecto fotoeléctrico, pero sin que los electrones tengan energía cinética. Por tanto: W ext f 0 c c λ λ 0 6, s 3, s - 6,0 0 0 W ext,00 ev, b) De la expresión de las energías iplicadas en el efecto fotoeléctrico: E f c W λ ext E c E c c W λ ext E c 6, s 3, s , ,00 ev 0,07 ev. Solución: Aplicando la ecuación del balance de asas: Σ nucleones isótopo [,0078 u (4 ),00866 u] 4,006 u 0,096 u.

15 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 45. Calcula la energía Q, edida en MeV, desprendida en la siguiente reacción nuclear: Li n H He Q 0 Datos: Masas nucleares: 6 Li 6,055 u ; 3 H 3,06050 u ; 4 He 4,00603 u ; 0 n, u ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; u, kg ; MeV, De los 0 g iniciales de una uestra radiactiva se an desintegrado, en ora, el 0% de los núcleos. Deterine: a) la constante de desintegración radiactiva y el periodo de seidesintegración de la uestra; b) la asa que quedará de la sustancia radiactiva transcurridas 5 oras. 47. Defina la energía de enlace por nucleón. Para el núcleo de Manganeso de núero ásico 55 y núero atóico 5, cuya asa atóica es 54,938 u, deterine su energía de enlace por nucleón. Datos: u, kg ; u 93,5 MeV c ; Masa del protón: p,00776 u ; Masa del neutrón: n, u ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s ;, Deterine la energía de enlace del núcleo 6 C, cuya asa atóica es 4,0034 u. Datos: u 93,5 MeV c ; Masa del protón: p,00776 u ; Masa del neutrón: n, u El 6 C es un isótopo del carbono eisor β, con una vida edia τ 5, años. Coo sabrá, la actividad de este isótopo en una uestra orgánica suele eplearse para su datación arqueológica. 4 4? a) Coplete la ecuación de desintegración del 6 C : 6 C? N? 4 b) Cuánto tiepo tarda la actividad de una uestra con 6 C en reducirse a la itad de la inicial? c) La actividad de un ueso preistórico es 6 veces inferior a la de un ueso oderno de igual asa. Calcule su antigüedad. Solución: Aplicando la ecuación del balance de asas y la Ecuación de Einstein: Σ prod reac 3,06050 u 4,00603 u (6,055 u, u) 0,0057 u ( 0,0057 u), kg u 8, kg Q c 8, kg (3, s ) 7,7 0 MeV 4,8 MeV., Solución: a) Aplicando la ecuación de la actividad referida a la asa, y teniendo en cuenta que la asa inicial que peranece es la que no se a desintegrado: 0 e -λ t 0 - % 00 - % 00 e-λ t Ln - % -λ t 00 λ -Ln - % Ln ,05 - t 3600 s,9 0-5 s -. Aplicando la definición de periodo de seidesintegración y la ecuación de la actividad: 0 e -λ t 0 0 e - λ T / e- λ T / -Ln - λ T / T / Ln λ Ln T /,9 0-5 s,4 04 s 6, s b) Aplicando la ecuación de la actividad referida a la asa: 0 e -λ t 0 g e - 0, g. Solución: Es la energía que corresponde al defecto de asa de un núcleo con respecto a cada uno de los nucleones que lo foran, y que es la energía desprendida por cada nucleón cuando se fora, a partir de estos, el núcleo. Aplicando la ecuación del balance de asas, la Ecuación de Einstein y dividiendo la energía de enlace entre el núero de nucleones: Σ nucleones isótopo [5,00776 u (55 5), u] 54,938 u 0,504 u 0,504 u, kg 8, kg. E enlace c 8, kg (3, s ) 7,53 0 E enlace c 0,504 u c 93,5 MeV/c 469 MeV E enlace E nucleón 7,53 0, nucleón MeV 8,53 MeV nuc -. n nucleones Solución: a) Aplicando la ecuación del balance de asas y la Ecuación de Einstein: Σ nucleones isótopo [6,00776 u (4 6), u] 4,0034 u 0,09734 u 93,50 MeV c u 0, MeV c E enlace c 0, MeV c c 0 6 ev MeV, ev, Solución: a) 6 C 7 N β - b) Aplicando la ecuación de la actividad y la definición de vida edia: A 0 τ λ A A 0 e -λ t A 0 e - t τ -Ln - t τ t τ Ln t 5, años Ln 3, años,5 0 s. c) Aplicando otra vez la isa ecuación: A 0 t 6 A 0 e - τ -Ln 6 - t τ t τ Ln 6 5,73 03 años Ln 6, años.

16 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 50. El isótopo 34 U tiene un periodo de seidesintegración (seivida) de años. Si partios de una uestra de 0 graos de dico isótopo, deterine: a) la constante de desintegración radiactiva; b) la asa que quedará sin desintegrar después de años. 5. El isótopo del idrógeno denoinado tritio ( 3 H) es inestable (T /,5 años) y se desintegra con eisión de una partícula beta. Del análisis de una uestra toada de una botella de agua ineral se obtiene que la actividad debida al tritio es el 9% de la que presenta el agua en el anantial de origen. a) Escriba la correspondiente reacción nuclear. b) Deterine el tiepo que lleva ebotellada el agua de la uestra. 5. En la boba de idrógeno se produce una reacción teronuclear en la que se fora elio a partir de deuterio y de tritio. a) Escriba la reacción nuclear. b) Calcule la energía liberada en la foración de un átoo de elio y la energía de enlace por nucleón del elio. Datos: Velocidad de la en el vacío: c 3, s ; ( 4 3 He) 4,006 u ; ( H) 3,070 u ; ( H),04 u ; p,0078 u ; n,0086 u ; u, kg 53. En una reacción nuclear ay una pérdida de asa de 8,3 0 0 kg. Cuánta energía se libera en el proceso? Exprese el resultado en y en kw. Datos: Velocidad de la en el vacío: c 3, s 54. Responda, razonadaente, las siguientes cuestiones: a) Describa los procesos de desintegración radiactiva alfa, beta y gaa y justifique las leyes de desplazaiento. b) Coplete las reacciones nucleares siguientes especificando el tipo de nucleón o de átoo representado por la letra X y el tipo de eisión radiactiva de que se trata b.) 83 Bi 8 Tl X 4 b.) Na X β 34 b.3) X 9 Pa β Solución: a) Aplicando la definición de periodo de seidesintegración y la ecuación de la actividad: A A 0 e -λ t A 0 A 0 e - λ T / e- λ T / -Ln - λ T / λ Ln T / Ln λ, ,5 días años año s 8, s - día b) Volviendo a aplicar la ecuación fundaental de la radiactividad, referida a asa: 0 e -λ t 0 e - Ln t Ln T / 0 g e años años 8,7 g. Solución: a) La reacción que tiene lugar, aplicando Fajans y Soddy, es: H -β He b) Aplicando la definición de periodo de seidesintegración y la ecuación de la actividad: A A 0 e -λ t A 0 A 0 e - λ T / e- λ T / -Ln - λ T / λ Ln T / 0,9 A 0 A 0 e - λ t 0,9 e - Ln t T / Ln 0,9 - Ln t t T / Ln 0,9,5 años Ln 0,9,5 años. T / Ln Ln Solución: a) Con los datos que nos da el problea, la reacción que tiene lugar es: 3 4 H H He 0n b) La energía la calculaos de la expresión del defecto de asa, aplicando la ecuación del balance de asas y la Ecuación de Einstein: Σ productos reactivos 4,006 u,0086 u (,04 u 3,070 u) 0,099 u ( 0,099 u), kg u 3,3 0 9 kg E liberada c 3,3 0 9 kg (3, s ),99 0. Si dividios la energía de enlace entre el núero de nucleones: E enlace E nucleón,99 0 7, nucleón -. n nucleones 4 Solución: La energía liberada en la reacción será (aplicando la ecuación del balance de asas y la Ecuación de Einstein): E liberada c 8,3 0 0 kg (3, s ) 7, kw / 3, ,8 kw. Solución: a) Son las leyes de Fajans y Soddy: Al eitir un núcleo radiactivo una partícula α se fora el isótopo del eleento con núero A A-4 4 atóico unidades enor y nº ásico 4 unidades enor que el inicial. Z X Z-Y He ( α) Al eitir un núcleo radiactivo una partícula β se fora el isótopo del eleento con núero A A 0 atóico unidades ayor y núero ásico igual que el inicial. Z X Z Y -e ( β) Al eitir un núcleo radiactivo una partícula γ se obtiene el iso isótopo del iso eleento A * A 0 sin su exceso de energía, esto es, sin que se encuentre excitado. Z X ZX 0γ b) Teniendo en cuenta que el núero de protones y neutrones a de conservarse: Bi Tl He α Na Mg e β T Pa e β ( ) ; ( ) ; ( )

17 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Física Nuclear y Moderna 0//0 55. Responda, razonadaente, las siguientes cuestiones: a) Qué es la actividad (o velocidad de desintegración) de una uestra radiactiva? b) El periodo de seidesintegración del 60 Co es T 5,7 años. Calcule la actividad radiactiva de una uestra que inicialente contiene 0 átoos de 60 Co. Cuánto tiepo tarda la actividad de esta uestra en reducirse a la octava parte de la inicial? Una de las reacciones de fisión posibles del 9 U es la foración de 38 Sr y Xe liberándose dos neutrones. a) Forule la reacción y aga un análisis cualitativo del balance de asa. b) Calcule la energía liberada por 0,0 g de uranio. 54, Datos: U 34,9943 u ; Sr 93,9754 u ; Xe 9,996 u ; n,0086 u ; Núero de Avogadro: N A 6,0 0 3 átoos ol ; Velocidad de la en el vacío: c 3, s Solución: a) Actividad de una uestra es el núero de desintegraciones por segundo que presenta una deterinada uestra. Cuple la ecuación de la actividad radiactiva: A A 0 e λτ. b) La actividad radiactiva es: A λ N A 0 Ln N T 0 / Ln A 0 365,5 días 5,7 años año s 0 átoos 4,7 0 Bq. día Aplicando la definición de periodo de seidesintegración y la ecuación de la actividad: A 0 8 A 0 e - λ t Ln 8 t e- T / -Ln 8 - Ln t t T / 3 Ln T T / Ln / 3 5,8 años. Solución: a) La reacción que tiene lugar es (teneos que añadir un neutrón al principio porquw si no es iposible cuplir el enunciado del problea): U 0n 38Sr 54Xe 0n Aplicando la ecuación del balance de asas: Σ productos reactivos 93,9754 u 9,996 u,0086 u (34,9943 u,0086 u) 0,0907 u. Se a perdido asa, por lo que se desprenderá una gran cantidad de energía, lo que justifica la utilización, tanto civil coo ilitar, de la fisión coo un ecaniso para producir grandes cantidades de energía. b) Aplicando la Ecuación de Einstein, teniendo en cuenta el núero de átoos de uranio fisionados: kg 0,0907 u defecto asa E 0,0 g He 0 6 (3, s - ) 6, g 34,9943 u de U