ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS RADIACTIVIDAD

Transcripción

1 FÍSICA APLICAA A FARMACIA ONAS ELECTROMAGNÉTICAS RAIACTIVIA PROBLEMAS y PREGUNTAS (RESUELTOS) Antonio J. Barbero José Gonále Piqueras epartaento Física Aplicada UCLM

2 Ondas electroagnéticas. El láser de He-Ne tiene una longitud de onda en el vacío de 63.8 n. (a) Si se hace pasar un ha de lu láser a través de una cubeta doble coo la ostrada en la figura, cuál es la longitud de onda y cuál es la velocidad de la lu en cada uno de los traos? (b) Escribir la ecuación de onda en la cubeta de agua y dentro del vidrio. Velocidad de la lu en el vacío c (/s) = Longitud de onda en el vacío (n) = 63,8 Laser He-Ne () = 6,38E-7 Medio: Vacío Medio: Aceite de girasol Índice refracción: Índice refracción:,475 Velocidad de propagación en el edio Velocidad de propagación en el edio v (/s) = v (/s) = 3494 Longitud de onda en el edio Longitud de onda en el edio (n) = 63,8 (n) = 49, () = 6,38E-7 () = 4,9E-7 k (rad/) = 9,93E+6 k (rad/) =,46E+7 Frecuencia de la radiación Frecuencia de la radiación f (H) = 4,738E+4 f (H) = 4,738E+4 w (rad/s) =,977E+5 w (rad/s) =,977E+5 Medio: Agua Medio: Vidrio flint extradenso Índice refracción:,333 Índice refracción:,7 Velocidad de propagación en el edio Velocidad de propagación en el edio v (/s) = v (/s) = Longitud de onda en el edio Longitud de onda en el edio (n) = 474,7 (n) = 367,9 () = 4,747E-7 () = 3,679E-7 k (rad/) =,3E+7 k (rad/) =,7E+7 Frecuencia de la radiación Frecuencia de la radiación f (H) = 4,738E+4 f (H) = 4,738E+4 w (rad/s) =,977E+5 w (rad/s) =,977E+5 En el vacío c f índice refracción Agua,333 Aceite de girasol,475 Vidrio flint extradenso,7 agua aceite girasol vidrio 8 c /s 3 /s Índice refracción c En otros edios v f n v Cabian v y, f se antiene invariable Velocidad v en el edio Longitud de onda en el edio n (b) Ecuaciones de onda E E coskx wt Agua Vidrio 7 E E cos.3 x E E cos.7 x t t n

3 Ondas electroagnéticas. Superluna. iversas inforaciones periodísticas aluden a que el día 4 de noviebre de 6 se ha producido el fenóeno conocido coo superluna, que se debe a la coincidencia de la fase de luna llena con el perigeo de la órbita lunar alrededor de la Tierra. Según estas inforaciones, se observará una luna un 4% ayor y un 3% ás brillante de lo ordinario, lo cual no sucedía desde el año 948. Coentar cuantitativaente estos datos. Qué explicación tienen esos porcentajes? Partios del concepto de intensidad: la intensidad de las ondas eitidas por una fuente es el cociente entre la potencia eitida y la superficie de eisión. La potencia luinosa de la luna es la energía que refleja por unidad de tiepo (esta energía procede del Sol), y la llaareos W La luna a la distancia edia de la Tierra La luna en el perigeo I W R W I R I R I R es la intensidad eitida por la superficie es el radio aparente de la luna a la distancia edia es la intensidad eitida por la superficie R R es el radio aparente de la luna en el perigeo Que la superluna se vea 4% ayor quiere decir Que la superluna se vea 3% ás brillante R.4R I.3I W I R I R I R R dividiendo.3. 3 W I R I R R I R R La raí cuadrada de.3 es R

4 Ondas electroagnéticas 3. ifracción Los patrones de difracción que se presentan en la fotografía siguiente pertenecen a una isa rendija vertical iluinada con lu de distintos colores. La distancia entre la rendija y la pantalla donde se recogen los patrones de difracción es la indicada encia del nobre de cada color. Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el eje horiontal guarda una distancia de.5 de cada uno de sus vecinos adyacentes, se pide: (a) Si la longitud de onda de la lu roja es 653 n, calcular la anchura de la rendija. (b) Calcular la longitud de onda de la lu violeta. (c) Si la lu verde se hace pasar a través de una red de difracción de 5 líneas por ilíetro, a qué distancia del áxio principal aparecerá el prier áxio secundario en una pantalla situada de de distancia? (a) Véase que la distancia del áxio central rojo a su prier ínio es 5.5 unidades 5.5 u.5 /u sin b sin sin b b sin u.47 Máxio alineado dirección lu incidente ( = ) b.4 b sin Prier ínio adyacente ( = ) En casos coo éste, en que >>, es válida la aproxiación sin 4 tan Mínio n- ésio de difracción de la rendija

5 Ondas electroagnéticas 3. ifracción (continuación) Los patrones de difracción que se presentan en la fotografía siguiente pertenecen a una isa rendija vertical iluinada con lu de distintos colores. La distancia entre la rendija y la pantalla donde se recogen los patrones de difracción es la indicada encia del nobre de cada color. Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el eje horiontal guarda una distancia de.5 de cada uno de sus vecinos adyacentes, se pide: (a) Si la longitud de onda de la lu roja es 653 n, calcular la anchura de la rendija. (b) Calcular la longitud de onda de la lu violeta. (c) Si la lu verde se hace pasar a través de una red de difracción de 5 líneas por ilíetro, a qué distancia del áxio principal aparecerá el prier áxio secundario en una pantalla situada de de distancia? (b) Calcular la longitud de onda de la lu violeta. Véase que la distancia del áxio central.75 violeta a su prier ínio es 3 unidades 3 u.5 /u.75 sin sin b bsin.4 bsin n Máxio alineado dirección lu incidente ( = ) b sin Prier ínio adyacente ( = ) En casos coo éste, en que >>, es válida la aproxiación Mínio n- ésio de difracción de la rendija sin tan5

6 Ondas electroagnéticas 3. ifracción (continuación) Los patrones de difracción que se presentan en la fotografía siguiente pertenecen a una isa rendija vertical iluinada con lu de distintos colores. La distancia entre la rendija y la pantalla donde se recogen los patrones de difracción es la indicada encia del nobre de cada color. Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el eje horiontal guarda una distancia de.5 de cada uno de sus vecinos adyacentes, se pide: (a) Si la longitud de onda de la lu roja es 653 n, calcular la anchura de la rendija. (b) Calcular la longitud de onda de la lu violeta. (c) Si la lu verde se hace pasar a través de una red de difracción de 5 líneas por ilíetro, a qué distancia del áxio principal aparecerá el prier áxio secundario en una pantalla situada de de distancia? (c) Calculaos priero la longitud de onda de la lu verde Véase que la distancia del áxio central verde a su prier ínio es 4 unidades 3 u.5 /u. sin b sin bsin.4 bsin n 6

7 Ondas electroagnéticas 3. ifracción (continuación) Los patrones de difracción que se presentan en la fotografía siguiente pertenecen a una isa rendija vertical iluinada con lu de distintos colores. La distancia entre la rendija y la pantalla donde se recogen los patrones de difracción es la indicada encia del nobre de cada color. Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el eje horiontal guarda una distancia de.5 de cada uno de sus vecinos adyacentes, se pide: (a) Si la longitud de onda de la lu roja es 653 n, calcular la anchura de la rendija. (b) Calcular la longitud de onda de la lu violeta. (c) Si la lu verde se hace pasar a través de una red de difracción de 5 líneas por ilíetro, a qué distancia del áxio principal aparecerá el prier áxio secundario en una pantalla situada de de distancia? (c) Pasaos esta longitud de onda a través de una red de difracción y observaos una pantalla a = n sin a istancia centros rendijas consecutivas 5 a = (observaos solo el prier áxio secundario) 5 sin tan a 5 n c Máxio alineado dirección lu incidente ( = ) Prier áxio adyacente ( = ) Geoetría: sin En casos coo éste, >>, es válida la aproxiación sin 7 tan

8 FÍSICA FARMACIA. º PARCIAL ICIEMBRE Pregunta 7 ( p). Un isótopo radiactivo tiene un tiepo de vida edia de 6 horas. (a) Cuál es su constante de desintegración? (b) La actividad de una uestra recién preparada de este aterial es de icrocurios Qué actividad presentará después de transcurridas 4 horas?. curio (Ci) = 3.7 desintegraciones/s (Bq). isinución del núero de núcleos N Intervalo teporal Actividad N Constante de desintegración radiactiva Núero de núcleos radiactivos en el instante t (decrece según t crece) (a) Constante de desintegración Núero de núcleos radiactivos que quedan pasado un tiepo t Tiepo de vida edia (seivida) Tiepo T que ha de transcurrir para que un núero inicial N N exp de núcleos radiactivos se reduca a la itad N exp t/ ln t / ln 6.55 h - N t ln t t / ln / (b) Actividad de la uestra Al cabo del tiepo t = 4 h x N exp N t Recién preparada N Ci N x donde N N exp t exp exp ln 4 / Ci x t x 4 h Bq 8

9 FÍSICA FARMACIA. ORINARIO ENERO 6 PREGUNTA 7 ( p) Qué es la actividad, qué es la constante de desintegración radiactiva y qué es la seivida de un isótopo radiactivo? Cuál es la diferencia entre estas dos últias y qué relación tienen con la actividad? Ley de desintegración radiactiva: relaciona el núero inicial de núcleos radiactivos N, la constante de desintegración radiactiva y el núero N de núcleos que peranecen sin desintegrar cuando ha transcurrido el tiepo t. La constante de desintegración radiactiva es el paráetro que indica cuánto tiepo tarda en reducirse el núero inicial de núcleos radiactivos a una fracción /e de su valor (véase en la ecuación anterior que cuando el tiepo transcurrido es t =/ N=N /e). Por tanto se interpreta coo el inverso del tiepo característico del proceso de decaiiento exponencial. Se ide en unidades inversas de tiepo. La seivida t / es el tiepo que el núero de núcleos radiactivos tarda en reducirse a la itad. N N N exp t N exp t La actividad es el opuesto (cabiado de signo) del núero de desintegraciones por unidad de Actividad N exp t N tiepo que experienta una uestra radiactiva. Es proporcional al núero de núcleos presentes en la uestra (N), y se cabia de signo ya que la derivada / es un núero negativo pues el aterial se va desintegrando. N N / exp t ln t / Cuanto ayor, ayor la actividad. Cuanto enor t /, ayor la actividad. 9

10 FÍSICA FARMACIA. º PARCIAL ICIEMBRE 5 PROBLEMA 4 ( p) La gráfica uestra la curva de desintegración del, iodo-3 ( 3 I). Se pide:,9 (a) Obtener de la gráfica la seivida de este isótopo,8 y calcular su constante de desintegración radiactiva.,7 (b) La actividad de una uestra del isótopo es igual,6 5% a 5. Ci. eterinar su asa y cuánto tiepo,5 tardará en decaer hasta.5 Ci.,4,3 (c) Si coparaos este isótopo de iodo con el radio-, 6 ( 6 Ra), cuál de ellos presenta ayor actividad?, t / 8 dias Ayuda: por definición curio es igual a la actividad de g de 6 Ra (3.7, 3 Bq). ato: N ln t / ln t / N A M 6,3 (a) Lectura directa sobre la gráfica: t / 8dias (b) Actividad: Bq N A Tiepo para que decaiga desde 5. hasta.5 Ci : esto supone reducir la actividad hasta la cuarta parte del valor inicial, por lo tanto deben haber transcurrido dos seividas ( 8 = 6 días). Tabién puede coprobarse con la ecuación N N exp t M t/ ln N A / Isótopo reanente (tanto por ) ln t ln dia t (días) Para tener Ci la asa necesaria es g ol 8 dia 864s dia 85s 4 g 3 ln 6.3 ol (c) Coparación: para Quétener asa unadeactividad 3 I presenta de Ciuna de 3 actividad I la asa denecesaria Ci? es = 8 g, ientras que de 6 Ra es g (definición de curio). Veos pues que la actividad del 3 I es ucho ayor que la del 6 Ra. Ello hace especialente peligroso a este isótopo en caso de liberación accidental al edio abiente, coo ocurrió por ejeplo en el desastre de Chernobil. g

11 PROBLEMA 3 ( p) Se prepara una dosis de 5 MBq de un isótopo radiactivo, cuya seivida es 6 horas, para adinistrarla a un paciente que ha de soeterse a una gaagrafía. La prueba coiena inutos después de la preparación de la dosis. (a) Si la asa del isótopo es 99 g/ol, deterinar cuántos graos del iso fueron necesarios para preparar la dosis. (b) Calcular la actividad del isótopo radiactivo en el oento de iniciar la prueba y la actividad que presentará 4 horas después. Núero de Avogadro N A = ol - ; MBq = 6 s - (a) Ley de desintegración radiactiva: N N exp t Actividad uestra: At N N exp t Relación entre asa, núero de núcleos y núero de Avogadro ln Cálculo de la constante de desintegración radiactiva: t Calculaos el núero inicial N de núcleos radiactivos en la uestra sabiendo que la actividad inicial es igual a 5 MBq A t N exp (b) Actividad en función del tiepo N A M N N A / A ln 6 h 6 A s 5 3. s.55 h t 5.56 t N exp t N 5 36 s/h 6 núcleos s.56 M 99 g ol 3 N A 6.3 ol A exp t FÍSICA FARMACIA. EXTRAORINARIO JUNIO 6 5 MBq 5 3. s A.56 g Cuando coiena la prueba (t = in = /3 h) 5 7 exp.55/ 3 A t s 48. MBq Al cabo de 4 h (t = 4 h) A t 5 7 exp s 3.3 MBq

12 SEMILOGARÍTMICO