Capítulo 3: transporte de energía por medio de calor, trabajo y masa

Transcripción

1 Capítulo : transporte de energía por edio de calor, trabajo y asa En este capítulo se aprenderá cóo aplicar la priera ley de la terodináica coo expresión del principio de conservación de la energía. Sin ebargo, se estudiarán priero las foras en las que puede transportarse energía a través de la frontera de un sistea terodináico general. Para sisteas cerrados (sisteas de asa fija), la energía puede atravesar las fronteras de un sistea cerrado sólo en fora de calor o trabajo. Para sisteas abiertos o volúenes de control, la energía puede cruzar la superficie de control en fora de calor, trabajo y energía transportada por corrientes de asa que traspasan la superficie de control. Ahora se considerará cada uno de estos odos de transportar energía a través de las fronteras del sistea terodináico general. Convención clásica de los signos para transporte de energía por calor y trabajo Se le llaa calor a la transferencia de energía a través de la frontera de un sistea debido a la diferencia de teperaturas entre éste y su abiente. La energía en fora de trabajo puede concebirse coo aquella que se utiliza para elevar un peso. Se requiere contar con una convención de signos para las transferencias de trabajo y energía, y en estas notas se ha elegido la convención clásica para estos signos, de acuerdo con la cual la transferencia de calor hacia un sistea y el trabajo realizado por éste, son positivos; la transferencia de calor desde un sistea y el trabajo realizado sobre éste, son negativos. En el sistea que se uestra a continuación hay calor que se suinistra a éste y trabajo que realiza. En esta guía de estudio se usará el concepto de calor neto y trabajo neto. ENTRA IMAGEN capítulo -.- Abiente.- Sistea.- Q entra 4.- Q sale 5.- entra

2 6.- sale Transporte de energía por edio del calor Es necesario recordar que el calor es energía en transición a través de la frontera del sistea sólo gracias a la diferencia de teperatura entre el sistea y su abiente. La transferencia neta de calor al sistea se define coo: Q neto Q entra Q sale Aquí, Q entra y Q sale son agnitudes de los valores de la transferencia de calor. En la ayoría de textos sobre terodináica, la cantidad Q significa el calor neto que se transfiere al sistea, Q neto. Coo la transferencia de calor es un proceso dependiente, la diferencial de transferencia de calor Q se llaa inexacta. Con frecuencia se piensa en la transferencia de calor por unidad de asa del sistea, Q. Q q La transferencia de calor tiene unidades de la energía, joules (se usarán kilojoules, kj) o unidades de energía por unidad de asa, kj/kg. Coo la transferencia de calor es energía en transición a través de la frontera del sistea que se debe a la diferencia de teperatura, existen tres odos de transferir calor en la frontera, que dependen de la diferencia de teperaturas entre la superficie del sistea y el abiente. Éstos son conducción, convección, y radiación. Sin ebargo, al resolver probleas de terodináica que involucran transferencia de calor hacia un sistea, ésta suele proporcionarse coo dato o calcularse con la aplicación de la priera ley o de la conservación de la energía, al sistea. Un proceso adiabático es aquel donde el sistea está aislado perfectaente y la transferencia de calor es igual a cero. Para aquellos lectores que no hayan tenido la oportunidad de seguir un curso copleto acerca de la teoría de la transferencia de calor y sus aplicaciones, a continuación se da una introducción breve a los ecanisos

3 básicos de transferencia de calor. Quienes hayan seguido un curso copleto sobre la teoría de la transferencia de calor pueden oitirla. La transferencia de calor es energía en transición debida a la diferencia de teperaturas. Los tres odos de transferir calor son: conducción, convección, y radiación. Conducción a través de paredes planas La transferencia de calor es un intercabio progresivo de energía entre las oléculas de una sustancia. ENTRA IMAGEN capítulo -.- Aire.- Calor.- Pared de aluinio de la lata La priera ley de Fourier de la conducción del calor es: Q& cond Ak t dt dx aquí Q& flujo de calor por unidad de tiepo () cond k t conductividad térica (/. K) A área noral al flujo de calor ( ) dt dx gradiente de teperatura en dirección del flujo de calor( o C/) Al integrar la ley de Fourier queda: & Q cond T ka x Coo T > T, en la figura anterior el calor fluye de derecha a izquierda.

4 Ejeplo - Una pared plana de ladrillos tiene 0 c de espesor (k t 0.7 /. K, véase la Tabla -). La teperatura de la cara derecha de la pared es de 900 o C, y la de la izquierda es de 0 o C. Deterine la tasa de conducción de calor a través de la pared por unidad de área de ésta. ENTRA IMAGEN capítulo -4.- T derecha.- T izquierda Q& cond Q& A cond Transferencia de calor por convección T kt A x T kt 0.7 x 68 K ( 900 0) 0. La transferencia de calor por convección es el odo en que se transfiere energía entre una superficie sólida y un líquido o gas adyacentes en oviiento, e involucra los efectos cobinados de la conducción y el oviiento del fluido..- ariación de la velocidad del aire.- FLUJO DE AIRE.- ariación de la teperatura del aire 4.- BLOQUE CALIENTE.- Convección forzada.- Convección natural.- AIRE 4.- huevo caliente ENTRA IMAGEN capítulo -5 ENTRA IMAGEN -6 K

5 La tasa de transferencia de calor por convección Q& conv se deterina a partir de la ley de Newton del enfriaiento, que se expresa coo: donde Q& conv ha T ( T ) s f Q& conv tasa de transferencia de calor () A área de transferencia de calor () h coeficiente de transferencia de calor convectivo (/ K) T s teperatura de la superficie (K) T f teperatura de la ayor parte del fluido lejos de la superficie (K) El coeficiente de transferencia de calor convectivo es un paráetro que se deterina en fora experiental y depende de la geoetría de la superficie, la naturaleza del oviiento del fluido, las propiedades de éste, y la velocidad de la ayor parte del fluido. A continuación se dan los rangos del coeficiente de transferencia de calor convectivo. h / K convección libre de gases -5 convección libre de líquidos convección forzada de gases 5-50 convección forzada de líquidos convección en ebullición y condensación Transferencia de calor por radiación La transferencia de calor por radiación es energía en transición desde la superficie de un cuerpo a la superficie de otro, debido a la radiación electroagnética. La energía radiactiva que se transfiere es proporcional a la diferencia de las teperaturas absolutas elevadas a la cuarta potencia de los cuerpos que intercabian energía.

6 ENTRA IMAGEN capítulo -7.- Persona.- Fuego.- AIRE 4.- Radiación El intercabio neto de transferencia de calor radiactivo entre la superficie de un cuerpo y su abiente, está dado por: donde Q& rad ε σ A T 4 4 ( T ) s ab Q& transferencia de calor por unidad de tiepo () rad A área superficial para la transferencia de calor ( ) σ constante de Stefan-Boltzann, 5.67x0-8 / k 4 y 0.7x0-8 BTU/h ft R 4 ε eisividad T s teperatura absoluta de la superficie (K) T ab teperatura absoluta del abiente (K) Ejeplo - Un vehículo se estaciona al aire libre por la noche, alejado de objetos grandes en el abiente. Se desea saber si se puede forar roció o escarcha en el techo del vehículo. Suponga lo siguiente: El coeficiente de convección h del aire del abiente al techo del vehículo es 6.0 / o C. La teperatura equivalente del cielo es de 8 o C. La eisividad del vehículo es de La conducción del interior del vehículo a su techo, es despreciable.

7 Deterine la teperatura del techo del vehículo cuando la teperatura del aire es de 5 o F. Establezca lo que se fora (rocío o escarcha). ENTRA IMAGEN capítulo -8.- T aire.- T cielo.- T techo En condiciones estables, la energía de convección hacia el vehículo es igual a la energía que se irradia al cielo. Q & & conv Q rad La energía de convección desde el aire del abiente hacia el techo del vehículo es: Q& conv A techo h ( T T ) aire techo La energía que se irradia del techo hacia el cielo nocturno es: Q& rad εσ A Al igualar estas dos transferencias de calor se obtiene: A h techo 4 4 ( T T ) techo cielo 4 4 techoh ( Taire Ttecho ) ε σ Atecho ( Ttecho Tcueko ) 4 4 ( T T ) ε σ ( T T ) aire 6.0 K techo techo [( 5 + 7) T ] techo K 4 4 [ ] K 8 4 ( 0.84) 5.67x0 T ( 8 + 7) Se escribe la ecuación para T techo en o C (TK T o C + 7): 4 K cueko techo ( 5 T ) techo ( 0.84)( 5.67) 6.0 Ttecho (.55) 4 Con el uso del paquete EES se obtiene: T techo -.8 o C

8 Coo T techo está por debajo del punto triple del agua, 0.0 o C, el vapor de agua en el aire forará escarcha en el techo del carro (véase el Capítulo ). Problea adicional Investigue qué le sucede a T techo confore varía el coeficiente de transferencia de calor convectivo. En una noche en que la atósfera está particularente tranquila y fría y el cielo despejado, por qué usan ventiladores los fruticultores para increentar la velocidad del aire en sus cultivos de fruta? Transferencia de energía por edio de trabajo El trabajo es energía que suinistra una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. El trabajo terodináico se define coo energía en transición a través de la frontera del sistea, y un sistea lo realiza si el efecto en el exterior de las fronteras pudiera elevar un peso. ENTRA IMAGEN capítulo -0 Mateáticaente, la diferencial de trabajo se expresa coo: ρ ρ F ds Fds cos Θ Donde Θ es el ángulo entre el vector de fuerza y el de desplazaiento. Al igual que con la transferencia de calor, la letra griega significa que el trabajo es una función dependiente de la trayectoria y tiene una diferencial inexacta. Si el ángulo entre la fuerza y el desplazaiento es igual a cero, el trabajo realizado entre dos estados es: Fds El trabajo tiene las unidades de la energía fuerza veces el desplazaiento, o newton veces etro o joule (se usarán kilojoules). El trabajo por unidad de asa de un sistea se ide en KJ/kg. Tipos counes de energía en fora de trabajo El trabajo neto efectuado por el sistea puede adoptar dos foras. En prier lugar, puede haber trabajo que cruza la frontera del sistea en fora de un eje rotatorio o trabajo eléctrico. Se denoinará al trabajo de un eje y al eléctrico otro trabajo, es decir, trabajo que no está asociado con una frontera óvil. En

9 terodináica, se considera noralente a la energía eléctrica coo energía en fora de trabajo, en lugar de energía calorífica, pero la colocación de la frontera del sistea deterina si se incluye a la energía eléctrica coo trabajo o coo calor. En segundo lugar, el sistea puede hacer trabajo sobre su frontera debido a las fronteras óviles. El trabajo neto realizado por un sistea cerrado se define por: neto ( sale entra ) b + Aquí, fuera y entra son las agnitudes de las otras foras de trabajo que atraviesan la frontera. b es el trabajo debido a la frontera óvil y será positiva o negativa según el proceso. O neto otro ( neto ) b + En este texto se analizan varios tipos de otro trabajo (trabajo de un eje, eléctrico, etcétera). En la sección siguiente se estudiará con detalle el trabajo en la frontera. Repasa el aterial del texto acerca de otros tipos de trabajo, tales coo el de un eje, el de una fuente, eléctrico, etcétera. Trabajo en la frontera El trabajo es energía que se distribuye cuando una fuerza actúa a lo largo de un desplazaiento. El trabajo de la frontera ocurre debido a que la asa de la sustancia contenida dentro de la frontera del sistea ocasiona una fuerza, presión veces el área superficial, para actuar sobre la superficie de la frontera y hacer que se ueva. Esto es lo que pasa cuando el vapor, el gas en la figura siguiente, contenido en un dispositivo de pistón-cilindro, se expande contra el pistón y fuerza a éste a overse; así, el trabajo en la frontera es realizado por el vapor sobre el pistón. Entonces, el trabajo de la frontera se calcula a partir de: otro ENTRA IMAGEN capítulo - ojo está ovida la fórula b b Pd Fds F A Ads

10 Coo el trabajo es un proceso dependiente, la diferencial del trabajo de la frontera b se llaa inexacta. La ecuación anterior para b Pd b es válida para un proceso en casi equilibrio, y arroja el trabajo áxio que se realiza durante la expansión y la entrada ínia de trabajo durante la copresión. En un proceso de expansión, el trabajo de la frontera debe vencer a la fricción, epujar al aire atosférico fuera del caino, y hacer girar un cigüeñal. b + ( F + P A F ) fricción atosférica + fricción atosférico Para calcular el trabajo de la frontera, debe conocerse el proceso por edio del cual el sistea cabió de estados. Una vez que se deterina el proceso, puede obtenerse la relación de presión-voluen y calcularse la + cigüeñal cigüeñal integral en la ecuación del trabajo de la frontera. Para cada proceso se necesita deterinar: ds P f ( ) Así pues, confore se trabaja en los probleas, se preguntará cuál es la relación presión-voluen para el proceso? Hay que recordar que esta relación en realidad es la función fuerza-desplazaiento para el proceso. El trabajo de la frontera es igual al área bajo la curva del proceso graficada en el diagraa presión-voluen. ENTRA IMAGEN capítulo -.- Trayectoria del proceso Obsérvese en la figura anterior que: P es la presión absoluta y siepre es positiva. Cuando d es positiva, b es positiva. Cuando d es negativa, b es negativa.

11 Coo las áreas bajo las diferentes curvas de proceso en un diagraa P- son diferentes, el trabajo de la frontera para cada proceso será diferente. La figura siguiente uestra que cada proceso arroja un valor diferente para el trabajo de la frontera. ENTRA IMAGEN capítulo -4 Algunos procesos típicos oluen constante Si el voluen se antiene constante, d 0, y la ecuación del trabajo de la frontera se convierte en: ENTRA IMAGEN capítulo -4.- Diagraa P- para constante b Pd 0 Si el fluido de trabajo es un gas ideal, qué pasará a la teperatura de éste durante dicho proceso a voluen constante? Presión constante ENTRA IMAGEN capítulo -5 Diagraa P- para P constante Si la presión se antiene constante, la ecuación del trabajo de la frontera se convierte en: b ( ) Pd P d P Para el proceso a presión constante que se uestra arriba, el trabajo de la frontera es positivo o negativo?, por qué? Teperatura constante, gas ideal Si se antiene constante la teperatura de un sistea de gas ideal, entonces la ecuación de estado proporciona la relación presión-voluen: RT P

12 Entonces, el trabajo de la frontera es: b Pd RT ln RT Nota: la ecuación anterior es el resultado de aplicar la suposición de que el gas es ideal para la ecuación de estado. Para gases reales que siguen un proceso isotérico (teperatura constante), la integran en la ecuación del trabajo de frontera debe realizarse con étodos nuéricos. El proceso politrópico El proceso politrópico es aquel en que la relación presión-voluen está dada coo: n P constante El exponente n puede adoptar cualquier valor, desde enos infinito hasta ás infinito, lo que depende del proceso. A continuación se dan algunos de los valores ás counes. d Proceso Exponente n Presión constante 0 oluen constante Isotérico y gas ideal Adiabático y gas ideal C k p C Aquí, k es la razón del calor específico a presión constante C P a calor específico a voluen constante C. Los calores específicos se estudiarán ás adelante. El trabajo de la frontera realizado durante el proceso politrópico se encuentra si se sustituye la relación presión-voluen en la ecuación de trabajo de frontera. El resultado es:

13 b Pd P P, n P ln, Const d n n n Para un gas ideal que pasa por un proceso politrópico, el trabajo de la frontera es: b Pd R( T T ), n RT ln, Const d n n Observe que los resultados que se obtuvieron para un gas ideal que pasa por un proceso politrópico, cuando n n, son idénticos a los de un gas ideal que pasa por un proceso isotérico. Ejeplo - Se coprien en fora isotérica tres kilograos de gas nitrógeno a 7 o C y 0.5 MPa, a 0. MPa en un dispositivo de pistón-cilindro. Deterine el trabajo de copresión ínio, en kj. ENTRA IMAGEN capítulo -8 Sistea: nitrógeno contenido en un dispositivo de pistón-cilindro Proceso: teperatura constante.- Frontera del sistea.- Gas nitrógeno.- Diagraa P- para T constante Relación de propiedades: verifique la teperatura y presión reducidas para el nitrógeno. En la Tabla A- se uestran las propiedades de estado críticas.

14 T R P P R R T T cr P P cr P R ( 7 + 7) K 6.K MPa MPa.8 T Coo P R << y T > T cr, el nitrógeno es un gas ideal, y se usa la ecuación de estado de los gases ideales coo la relación de propiedades. Cálculos: neto, b, P RT ( ) Pd RT ln neto otro, + RT Para un gas ideal en un sistea cerrado (asa constante), se tiene: P RT P RT b, d R Coo las R s se cancelan, se obtiene la ecuación cobinada de gas ideal. Coo T T, P P b, P RT ln P 84.5kJ kj kg K ( kg) ( 00 K ) 0.5MPa ln 0.0 MPa El trabajo neto es: neto, 0 + b, 84. 5kJ Sobre una base por asa unitaria:

15 neto, neto, 6. 5 El trabajo neto es negativo porque el trabajo se realiza sobre el sistea durante el proceso de copresión. Así, el trabajo que se hace sobre el sistea es 84.5 kj, o 84.5 kj de energía en fora de trabajo que se requieren para copriir el nitrógeno. Ejeplo -4 Se coloca agua en un dispositivo de pistón-cilindro a 0 o C, y a 0. MPa. Se sitúan pesos sobre el pistón para antener una fuerza constante sobre el agua ientras se caliente a 400 o C. Cuánto trabajo realiza el agua sobre el pistón? Sistea: el agua contenida en el dispositivo pistón-cilindro.- Frontera del sistea para el agua.- Calor Relación de propiedad: tablas de vapor Proceso: presión constante.- apor kj kg ENTRA IMAGEN capítulo -0 ENTRA IMAGEN capítulo - Cálculos: coo en el problea no hace ención de ningún otro, el trabajo neto es: neto ( ) Pd P d P, b, Coo no se conoce la asa del agua, se calcula el trabajo por unidad de asa. ( ) P ( ) b, b, P A T 0 o C, P sat.9 kpa. Coo P >.9 kpa, el estado es de líquido copriido. Así, v v f a 0 o C /kg

16 A P P 0. MPa, T > T sat a 0. MPa 99.6 o C Así, el estado es de supercalentaiento. Con el uso de las tablas de supercalentaiento: w b., P v.0 / kg ( v v ) 0 kpa kj 0.MPa( ) kg MPa kpa kj 0. kg El agua efectúa una cantidad de 0. kj/kg de trabajo sobre el pistón. Ejeplo -5 Un dispositivo pistón-cilindro contiene un kilograo de agua a 00 o C. El pistón descansa sobre apoyos inferiores en fora tal, que el voluen que ocupa el agua es de El cilindro está acondicionado con un juego de apoyos superiores. Cuando el pistón descansa contra los apoyos superiores, el voluen encerrado por el dispositivo pistón-cilindro es de Se requiere una presión de 00 kpa para soportar el pistón. Se agrega calor al agua hasta que ésta existe en fora de vapor saturado. Cuánto trabajo ejerce el agua sobre el pistón? Sistea: el agua contenida en el dispositivo pistón-cilindro ENTRA IMAGEN capítulo -.- Frontera del Sistea.- Apoyos.- Agua Relación de propiedades: tablas de vapor Proceso: cobinación de procesos a voluen constante y presión constante, para ostrarse en el diagraa P-v cuando se resuelva el problea. Cálculos: el voluen específico en el estado es:

17 v ojoestaincopleta kg A T 00 o C, v f vg.679 kg kg Por tanto, v < v < y el estado se encuentra en la región de saturación; por lo que P 0.5 kpa. f v g Ahora se considerarán los procesos para el agua. Proceso -: el voluen peranece constante hasta que la presión se increente a 00 kpa. En ese oento, el pistón se overá. Proceso -: el pistón se eleva desde el fondo ientras la presión peranece constante. Golpea el pistón los apoyos superiores antes o después de alcanzar el estado de vapor saturado? eaos: 0.84 v kg kg A P P 00 kpa v f vg kg kg Así, v < v < v f g. Por esto, el pistón golpea los apoyos superiores antes de que el agua alcance el estado de vapor saturado. Ahora se tiene que considerar un tercer proceso. Proceso -4: con el pistón contra los apoyos superiores, el voluen peranece constante durante el calentaiento final al estado de vapor saturado y la presión se increenta. Debido a que el voluen es constante en el proceso a 4, v 4 v kg y v 4 es un estado de vapor saturado. Al interpolar ya sea en la tabla de presión de saturación o en la de teperatura de saturación con v 4 v g, queda: Estado 4:

18 P4.kPa T4 v4 vg ο C El trabajo neto para el proceso de calentaiento es (el otro trabajo es cero): neto,4 b,4 Pd Pd + Pd P ( v v ) ( kg)( 00 kpa)( ). kj Pd kj kg kpa Posteriorente, en el Capítulo 4, se aplicará la conservación de la energía, o priera ley de la terodináica, a este proceso, a fin de deterinar la cantidad de transferencia de calor que se requiere. Ejeplo -6 El aire pasa por un proceso de enfriaiento a presión constante en el que la teperatura disinuye en 00 o C. Cuál es la agnitud y dirección del trabajo para este proceso? ENTRA IMAGEN capítulo -6.- Sistea.- Frontera del Sistea.- Aire 4.- Diagraa P- para T constante Relación de propiedades: ley de los gases ideales, Pv RT Proceso: presión constante Cálculos: ignorar el otro trabajo Faltan fórulas ver original neto, neto, R T kj 0.87 kg K ( T ) ( 00K ) 8.7 kj kg El trabajo realizado sobre el aire es de 8.7 kj/kg.

19 Transporte de energía por edio de la asa Los principios de conservación de la asa y de la energía, para sisteas abiertos o volúenes de control, se aplican a sisteas en los que existe asa que cruza la frontera del sistea o superficie de control. Adeás de la transferencia de calor y trabajo que atraviesa las fronteras del sistea, al traspasar estas la asa lleva energía consigo. Así, el contenido de asa y energía del sistea abierto puede cabiar cuando la asa entra o sale del voluen de control. & neto.- Superficie de control.- Plano de referencia.- Q& neto 4.- oluen de control típico o sistea abierto ENTRA IMAGEN capítulo -7 Pueden considerarse dos grupos de procesos terodináicos que involucran volúenes de control: procesos de flujo estable y procesos de flujo inestable. Durante un proceso de flujo estable, el fluido fluye en fora estable a través del voluen de control, y no experienta cabio con el tiepo en una posición fija. Tasa de flujo ásico El flujo ásico a través de la sección transversal de un área por unidad de tiepo se llaa tasa de flujo ásico &. Se expresa coo: & ρ ϖ da n A ρ donde n es la velocidad noral a la sección transversal del área de flujo..- (a)real.- (b)proedio ENTRA IMAGEN capítulo -7

20 Si la densidad del fluido y la velocidad son constantes en el flujo por la sección transversal del área, la tasa de flujo ásico es: donde ρ es la densidad, kg/ ρ ρ av A & ρav A v ( / v), A es el área de la sección transversal, ρ ; y av es la velocidad proedio del fluido noral al área, /s. Ejeplo -7 Fluye refrigerante 4a a 00 kpa, con el 40% de calidad, a través de un tubo de. c de diáetro interior, d, con una velocidad de 50 /s. Encuentre la tasa de flujo ásico del refrigerante 4a. Con P 00 kpa, x0.4 v v f + xv fg kg ρ ρ av A & v v av πd 4 ( ) ( 0.0) 50 s π / kg 4 kg 0.8 s El voluen del fluido que pasa a través de la sección transversal por unidad de tiepo se llaa tasa de flujo voluétrico &. La tasa de flujo voluétrico se obtiene al integrar el producto de la velocidad noral al área de flujo y el área de flujo diferencial sobre el área de flujo. Si la velocidad sobre el área de flujo es una constante, la tasa de flujo voluétrico queda dada por (obsérvese que se está eliinando el subíndice av de la velocidad): ρ & A ( s) Las tasas de flujo ásico y voluétrico están relacionadas por:

21 & & ρ& / v ( kg s) Ejeplo -8 Fluye aire a 00 kpa, 50 o C, a través de un tubo con una tasa de flujo voluétrico de 40 /in. Encuentre la tasa de flujo ásico a través del tubo, en kg/s. Suponga que el aire es un gas ideal, de odo que: v RT P kg kj 0.87 kg K kg s ( ) & 40 in in & v kg 60 s 0.79 K 00kPa kpa kj Conservación de la asa para el voluen de control general El principio de conservación de la asa para el sistea abierto o voluen de control se expresa coo: Sua de la tasa de flujo Sua de la tasa deflujo Cabio de la tasa del ásico que fluye hacia ásico que fluye desde tiepo de asa dentro el voluen de control el voluen de control del voluen de control o & & sale ( kg s) entra & sistea / Estado estable, procesos de flujo estable La ayoría de dispositivos de conversión de energía operan en fora estable durante largos periodos de tiepo. Las tasas de transferencia de calor y trabajo que cruzan la superficie de control son constantes en el tiepo. Los estados de las corrientes de asa que cruzan la superficie de control o frontera son constantes en el tiepo. En estas condiciones, el contenido de asa y energía del voluen de control son constantes en el tiepo.

22 d dt C & C 0 Estado estable, conservación de la asa en flujo estable Coo la asa del voluen de control es constante en el tiepo durante el estado estable, proceso de flujo estable, el principio de conservación de la asa se convierte en: Sua de la tasa de Sua de la tasa de asa que fluye hacia asa que fluye desde el voluen de control el voluen de control o bien: & entra & fuera ( kg s) Caso especial: flujo estable de un fluido incopresible La tasa de flujo ásico se relaciona con la tasa de flujo voluétrico y la densidad del fluido por edio de: & ρ& Para una entrada y una salida del voluen de control en flujo estable, las tasas de flujo ásico se relacionan por edio de: & ρ ρ & ρ entra entra entra entra entra & sale & ρ entra entra ( kg s) sale sale & sale ρ sale suposicióndeincopresibilidad & sale ρ A A sale Precaución: este resultado se aplica sólo a fluidos incopresibles. La ayoría de sisteas terodináicos tienen que ver con procesos que involucran fluidos copresibles, tales coo gases ideales, vapor, y los refrigerantes para los cuales la relación anterior no se aplica. Ejeplo -9 Efectos de la Geoetría sobre el flujo del fluido. Un líquido incopresible fluye a través del tubo que se uestra en la figura. La velocidad en el punto es:

23 ρ A) 4 B) ρ C) ρ D) 4 ρ ENTRA IMAGEN capítulo -.- Líquido incopresible Solución: ρ ρ ρ & ρ& ρ& ρ& & & & entra Entradas D D ρ 4 ρ ρ A A Salidas A ρ πd A πd & sale 4 ρ 4 ρ D ρ D Respuesta: D El flujo de trabajo y la energía de un fluido La energía fluye hacia y desde el voluen de control con la asa. La energía que se requiere para ipulsar la asa hacia dentro o fuera del voluen de control se conoce coo flujo de trabajo o flujo de energía. El fluido en contra de la superficie de control actúa coo un pistón que epuja una unidad de asa dentro o fuera del voluen de control. Considere la unidad de asa que entra al voluen de control, según se ilustra a continuación. ENTRA IMAGEN capítulo.- Pistón iaginario Confore el fluido en contra epuja la asa a través de la superficie de control, el trabajo que se hace sobre dicha unidad de asa es:

24 w fluye fluye FL fluye A FL A Pv P Pv El térino de control. Pv se llaa flujo de trabajo realizado sobre la unidad de asa confore esta cruza la superficie Energía total del fluido La energía total que lleva una unidad de asa confore cruza la superficie de control es la sua de la energía interna, el flujo de trabajo, energía potencial, y energía cinética. ρ θ u + Pv + ρ h + + gz Aquí, se ha utilizado la definición de entalpía, h u + Pv. Transporte de energía por la asa La cantidad de energía que se transporta: + gz E asa ρ θ h + gz + ( kj ) La tasa de transporte de energía es: & E asa ρ & θ & h + gz + ( k )