GUIA DE EJERCICIOS II. (Primera Ley Segunda Ley - Ciclo de Carnot)

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1 UNIVERSIDAD PEDRO DE VALDIVIA TERMODINAMICA. GUIA DE EJERCICIOS II. (Primera Ley Segunda Ley - Ciclo de Carnot) 1. Deducir qué forma adopta la primera ley de la termodinámica aplicada a un gas ideal para los siguientes procesos reversibles: a) Expansión isotérmica b) Proceso isocórico c) Expansión adiabática d) Proceso de expansión isobárico 2. Identificar en un diagrama P-V y P-T, la forma que adoptan los siguientes procesos aplicados a un gas ideal: a) Expansión isotérmica b) Proceso isocórico c) Expansión adiabática reversible d) Proceso isobárico 3. Considerar 1 mol de gas ideal, sobre el cual se realizan tres procesos consecutivos: 1 : proceso isotérmico a 160 C, desde 30 atm. hasta 5,5 atm. 2 : proceso de expansión isobárica a 5,5 atm., hasta duplicar su volumen. 3 : proceso de compresión adiabática, desde 5,5 atm hasta 30 atm. a) Describir los procesos en un diagrama P-V b) Calcular el trabajo desarrollado en cada etapa y el trabajo total desarrollado c) Calcular las temperaturas inicial y final del proceso adiabático Dato: Capacidad calorífica a presión constante 7,0 cal / mol K. 4. Una masa de 0,2 Kg de un vapor saturado de refrigerante 134-A está contenida en un dispositivo cilindro-émbolo a 200 Kpa. Inicialmente el 75 % de la masa está en la fase líquida. Se transfiere calor hacia el refrigerante a presión constante hasta que el cilindro contiene solamente vapor. Muestre el proceso sobre un diagrama P-ν con respecto a las líneas de saturación. Determine: a) El volumen inicial ocupado por el refrigerante. b) Trabajo efectuado. c) Transferencia total de calor. 5. Una tonelada de agua líquida a 80 ºC se pone en una habitación de 4x5x6 m, perfectamente aislada, a una temperatura de 22 ºC y una presión de 100 KPa, iniciales. Suponiendo constantes los calores específicos del aire y del agua a la temperatura ambiente, determine la temperatura de equilibrio final en la habitación. Sol: 78.6 ºC. 6. Un gas ideal se encuentra inicialmente a 10 atm y a 400K y se expansiona isotérmicamente al doble de su volumen original. Si el trabajo es equivalente al proceso de expansión adiabática. Cual es la temperatura final del gas y el volumen final? Considerar C V = 3/2 R

2 7. Gas dióxido de carbono (considerar gas ideal), se expande reversible y adiabáticamente desde un volumen de 1,5 L, presión 6 atm y temperatura 25ºC, hasta que duplica su volumen inicial. La capacidad calorífica Cp del CO 2 es igual a 6,90 cal/ mol K. a) Calcular la presión y temperatura del gas después de la expansión. b) Calcular el calor absorbido, el trabajo realizado, la diferencia de energía interna y la diferencia de entalpía para el proceso indicado. El mismo gas posteriormente sufre un proceso de compresión isotérmica, hasta una presión cuatro veces la presión final del proceso adiabático. Calcular: a) El volumen final del gas b) El trabajo si el gas se comporta como un gas de Van der Waals. 8. Considerar un mol de gas ideal, cuyo C V = 3,3 cal/mol K, que desarrolla un proceso cíclico formado por las siguientes etapas: i) Proceso de expansión isotérmica, desde un volumen de 4 litros y presión de 14,1 atm, hasta triplicar el volumen inicial. El trabajo realizado es igual a 1500 cal / mol ii) Proceso de expansión adiabática, en el cual la diferencia de energía interna es igual a 1500 cal/mol iii) Proceso de comprensión isobárico hasta un volumen de 4 litros iv) Proceso isocórico, hasta alcanzar la presión inicial del ciclo Para cada etapa determinar: i) Temperatura, presión y volúmenes iniciales y finales ii) Trabajo realizado, calor desprendido y diferencia de energía interna iii) Trabajo total realizado por el ciclo 9. Considerar un ciclo que realiza un gas ideal, que está formado por las siguientes etapas: i) Adiabática reversible, desde P 1 = 25 atm, t 1 = 870,3 ºC, V 1 = 7,5 L hasta P 2 = 2660 mm Hg ii) Isobárica a P 2 = 2660 mm Hg iii) Proceso a volumen constante, desde P 2 a P 1. Determinar: a) El diagrama PV del ciclo, identificando presiones, volúmenes y temperaturas. b) El trabajo neto del ciclo c) La eficiencia del ciclo, definida como: (trabajo neto/calor suministrado) 10. Un gas ideal (1 mol) que se encuentra inicialmente a 25 ºC y 1 atm, es calentado y comprimido hasta 300ºC y 10 atm. Calcule el calor y trabajo requerido a lo largo de cada paso: a) Compresión isotérmica a 10 atm y luego un calentamiento isobárico a 300 ºC. b) Calentamiento isobárico a 300 ºC, seguido de una compresión isotérmica hasta 10 atm. c) Una compresión en la cual PV γ = constante, seguido de un enfriamiento o calentamiento isobárico, si es necesario hasta 300 ºC. Considere Cp = 9,0 cal/mol K 11. Un gas ideal (1 mol, C V = 2,37 cal/mol K) con un volumen inicial de 2,5 L y a una presión de 12 atm se somete a una expansión isotérmica hasta 9 atm, seguido de una expansión adiabática hasta alcanzar una temperatura de 36ºC. El volumen del gas al final del proceso isotérmico es de 3,1 L. Determine el trabajo en cada etapa, el trabajo neto y la eficiencia del ciclo.

3 12. Un ciclo es realizado por un pistón que contiene 0,116 Kg de aire inicialmente a 45ºC y 50 atm. de presión (considerar gas ideal, C P = 3,974 cal/mol K). Las etapas del ciclo son: Expansión adiabática, hasta una presión de 2,5 atm. Compresión isotérmica, hasta el volumen inicial del aire. Presurización isocórica, hasta las condiciones iniciales. Calcular: a) El trabajo neto del ciclo (cal) b) El calor total entregado al ciclo (cal) c) El rendimiento del ciclo NOTA: Graficar en un diagrama P-V el ciclo indicado. Peso molecular del aire = 29 g/mol. 13. Considerar un ciclo formado por tres etapas: Compresión isotérmica, con un trabajo de 2000 cal /mol Enfriamiento isocórico Expansión isobárica Tal ciclo se realiza para 1 mol de gas ideal, con Cp = 5,0 cal /mol K. La presión más alta del ciclo es de 760 mm Hg y en tal punto el volumen es de 5000 ml. Determinar: a) P, T y V en cada etapa. b) Calor y trabajo total intercambiado c) Eficiencia del ciclo. 14. Considerar el siguiente ciclo para 1 mol de gas ideal formado por las siguientes etapas: Etapa A-B : Expansión isotérmica a T1 desde Pa hasta Pb. Etapa B-C : Enfriamiento isocórico desde T1 hasta T2. Etapa C-D : Compresión isotérmica a T2 desde Pc hasta Pd. Etapa D-A : Calentamiento isocórico desde T2 hasta T1. a) Encontrar una ecuación que determine el rendimiento del ciclo, expresado como: η = (trabajo neto del ciclo) / (calor total ingresado). b) Si el ciclo opera entre 700 y 1000 ºC, con una presión máxima de 15 atm. y una mínima de 4 atm., calcular los calores intercambiados en cada etapa y el trabajo neto del ciclo. c) Es mayor o menor el rendimiento de este ciclo respecto al de Carnot? Justificar la respuesta. Nota: C V = 3,0 cal /mol K. 15. Una máquina térmica funciona con 1 mol de gas ideal. Se realizan dos etapas isobáricas y dos etapas isocóricas. Las presiones de trabajo son 20 y 10 atm. En la etapa isobárica a mayor presión, la máquina térmica absorbe 2000 cal (Q) y la mayor temperatura del ciclo es de 600 K. Considere Cv = 3,0 cal /mol K. a) Calcular el trabajo neto del ciclo b) Calcular el rendimiento del ciclo, expresado como: η = W neto / Q c) Dibujar cualitativamente el diagrama T-S del ciclo. 16. Explique lo que es una máquina térmica

4 17. Defina proceso reversible, proceso irreversible y refiérase a las eficiencias involucradas en cada proceso. Cómo se relacionan entre sí? 18. Defina la segunda ley de la termodinámica y relaciónela con la primera ley. Defina depósito, fuente y sumidero. 19. Represente y describa el ciclo de Carnot. Refiérase a las ecuaciones involucradas. Represente el ciclo en un diagrama P-V y basándose en la segunda ley represéntelo en un diagrama T-S. 20. Demostrar que la eficiencia de un ciclo de Carnot viene dada por la expresión η = (T H - T L ) / T H donde T H = temperatura fuente, T L = temperatura sumidero 21. Una máquina de Carnot recibe 500 KJ de calor por ciclo de una fuente a 652 C y desecha calor en un sumidero de baja temperatura a 30 C. Determine: a) Eficiencia térmica del ciclo de Carnot b) Cantidad de calor desechada en el sumidero por ciclo Sol. a) η = 62,7 % b) Q = 163,8 kj 22. Considerar un ciclo de Carnot con 1 mol de gas ideal, donde V 1 = 2 litros y T H = 370 K. El gas se expande hasta 10 atm. y luego se expansiona hasta llegar a una temperatura de 25 ºC. En el proceso isotérmico de baja temperatura el gas llega por compresión a un volumen de 2,8 litros. Determine el trabajo si γ = 1, Un ciclo de Carnot, en el cual el sistema inicial consiste en 1 mol de un gas ideal de volumen V, se lleva a cabo de la siguiente manera: I : Expansión isotérmica hasta volumen 3V II : Expansión adiabática hasta volumen 6V III : Compresión isotérmica hasta un tercio del volumen anterior IV : Compresión adiabática hasta el estado inicial Determine el trabajo efectuado en cada etapa isotérmica y el rendimiento del ciclo. 24. Considerar una máquina de Carnot que opera entre 500 y 0ºC empleando 1 mol de gas ideal (Cv = 1,5*R, Cp-Cv = R). Si en la etapa de expansión isotérmica el gas se expande de 0,01 a 0,1 m 3, calcular: volumen inicial y final de la etapa de compresión isotérmica temperaturas de las etapas isotérmicas Q, W, y ΔU para cada etapa Q, W, y ΔU para el proceso global 25. Una máquina térmica opera con 1 mol de gas ideal según un ciclo de Carnot entre 1000ºC y 800ºC. La mayor presión a la que funciona el ciclo es de 10 atm. Calcular Q, ΔE y W de cada etapa, W neto y eficiencia del ciclo.

5 Con el fin de utilizar el calor residual del ciclo anterior, se ha instalado otro ciclo que toma el calor a 800ºC, y lo descarga al ambiente a 400ºC. Encontrar una relación que permita calcular la eficiencia global (considerando ambos ciclos) a partir de la eficiencia de cada ciclo. Determinar el trabajo total que entrega el sistema formado por ambos ciclos. 26. Considere un primer ciclo de Carnot que opera con un mol de gas ideal (γ = 1,602) bajo las siguientes condiciones: El volumen inicial en la etapa isotérmica de alta temperatura es 2,5 L. La temperatura en el proceso de expansión isotérmica es igual a 500 K. La expansión isotérmica se realiza hasta llegar a una presión de 8 atm. La temperatura en el proceso de compresión isotérmica es igual a 300 K. El volumen alcanzado en la etapa de compresión isotérmica es igual a 3,7 L. El calor eliminado en este primer ciclo se utiliza para alimentar un segundo ciclo (la isoterma de baja temperatura en el primer ciclo pasa a ser la isoterma de alta temperatura en el segundo ciclo), por lo cual las condiciones determinadas en el primero son válidas para el segundo. Se debe considerar además para el segundo ciclo lo siguiente: La temperatura en el proceso de compresión isotérmica es igual a 275 K. El volumen alcanzado en la etapa de compresión isotérmica es igual a 11,4 L. Determine en trabajo neto de cada ciclo y compare sus eficiencias. 27. Un estudiante aburrido de estudiar el ciclo de Carnot, ha decidido inventar su propio ciclo para 1 mol de gas ideal, el cual tiene forma de una circunferencia en un diagrama P-V. Cuando la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros, la circunferencia tenía un radio de 5 unidades, con centro (V, P) en el punto (50,10). Calcular: a) Calcular las isotermas en los puntos A, B, C y D. b) Calcular el calor, trabajo y energía interna netos del ciclo. c) Calcular la eficiencia neta del ciclo. d) Comparar el rendimiento de este ciclo con uno de Carnot que funcione entre las temperaturas T A y T C del ciclo anterior. Dibujar el diagrama T-S que representa el ciclo. 28. Una máquina térmica de Carnot opera entre una fuente a 1000 K y un sumidero a 300 K. Si a la máquina térmica se le suministra calor a una tasa de 800 (kj/min), determine: a) Eficiencia térmica. b) Su salida de potencia. Sol. : a) 70 %. B) 9.33 kw. 29. Se tiene un tanque rígido aislado que contiene Kg de aire a 15 C y 100 kpa. Dentro del tanque se activa un calentador y se mantiene hasta que la temperatura del aire aumenta a 40 C. Determine el cambio de entropía del aire durante el proceso. R : ΔS = 0,30 kj / K 30. Demostrar que cuando una sustancia de masa m, con calor específico c, se calienta de T1 a T2, el cambio de entropía es: S 2 - S 1 = m c Ln (T 2 / T 1 )

6 31. Calcular el cambio de entropía que experimenta un gas ideal en una expansión isotérmica reversible desde un volumen V 1 a V Vapor de mercurio a 357 C y 1 atm de presión se calienta hasta 550 C e incrementa su presión hasta 5 atm. Calcule el cambio de entropía del proceso. Considerar C P = 5 cal/mol C. 33. Determinar el calor requerido para calentar 2,5 Kg de CdCl 2, desde 298 hasta 800 K. Expresar el resultado en kilocalorías. Datos: P Molecular del cloruro de cadmio = 183,32 g / gmol Cp = 14,64 + 9,60 * 10-3 T (cal / mol), con T (K) 34. Considerar las siguientes ecuaciones: ds = (dh / T ) + (P dv / T ) y ds = (dh / T ) - (V dp / T ) Deduzca estas ecuaciones para ΔS (gas ideal), indicando las condiciones del sistema. 35. Una manzana cuya masa promedio es 0,15 Kg y un calor específico promedio de 3,65 (KJ/KgºC) es enfriada desde 20ºC a 5ºC. El cambio de entropía de la manzana es: a) (KJ/Kg) d) 0 (KJ/Kg) b) (KJ/Kg) e) (KJ/Kg) c) (KJ/Kg) 36. La capacidad calorífica del magnesio sólido, en el intervalo de temperatura de 0 a 560 C viene dado por la expresión: Cp= 6,20 + 1,33 *10-3 T + 6,78 * 10 4 T 2 Determine el incremento de entropía para un aumento de temperatura de 300 K a 800 K, a 1 atm. de presión. Sol. = 7,07 cal / g K