Capítulo 26. Física Nuclear

Transcripción

1 Capítulo 26 Física Nuclear 1

2 Energía de enlace El núcleo de un átomo se designa mediante su símbolo químico, su número atómico Z y su número de masa A de la forma: A ZX La unidad de masa atómica unificada u es la doceava parte de la masa del átomo 12 6 C, y es igual a: 1 u = kg. La masa se transforma en energía de acuerdo con la expresión: E = m c 2 en donde c es la velocidad de la luz. Esta ecuación relaciona la energía de enlace con el defecto de masa. Las masas se suelen medir en unidades de energía (electrón-voltio) divididas por c 2. Se tiene: 1 u = MeV/c 2.

3 Radiactividad En toda reacción nuclear se conserva el número de masa y el atómico. La radiación alfa está formada por núcleos de helio, y se produce en la reacción: A ZX A 4 Z 2Y He La radiación beta está constituida por electrones, y corresponde a la reacción: A ZX A Z+1Y + β + ν La partícula ν se denomina antineutrino, no posee carga eléctrica y tiene una masa o bien nula o bien extremadamente pequeña. Los rayos gamma son fotones de altísima energía y, se producen en la desexcitación de un núcleo atómico.

4 Desintegración radiactiva. Vida media El número de núcleos radiactivos de una muestra disminuye exponencialmente con el tiempo: N = N 0 e λt La vida media τ es la inversa de la constante de desintegración: τ = 1 λ El período de semidesintegración T 1/2 viene dado por: T 1/2 = ln 2 λ = λ El período de semidesintegración efectivo T e en el cuerpo depende del biológico y del físico: 1 T e = 1 T b + 1 T f

5 Actividad La actividad de una muestra es el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo: dn = N 0 λe λt dt El (Bq) es igual a un desintegración por segundo. El (Ci) son Bq.

6 Dosis La dosis absorbida D es la energía absorbida por unidad de masa. La unidad de dosis absorbida es el (Gy). 1 Gy = J/kg = 100 rad. La dosis equivalente H vale H = Q D, siendo Q el factor de calidad. La dosis equivalente se mide en (Sv). 1 Sv = 100 rem. La dosis de radiación D emitida por una muestra es: D = RAt r 2 R depende del tipo de radiación y suele medirse en mgy m 2 /(h MBq).

7 Problema 26.1 Determina la energía de enlace del carbono 12 a partir de la definición de la unidad de masa atómica unificada u y de las masas del protón, neutrón y electrón.

8 Problema 26.2 Calcula la masa del Cl sabiendo que su energía de enlace es de 289 MeV.

9 Problema 26.3 La masa del Ne es de u. Determina la energía de enlace de dicho núcleo.

10 Problema 26.4 Completa los números y masas atómicos de la siguiente reacción nuclear: 30 15P + γ Si + p.

11 Problema 26.5 Completa la siguiente reacción nuclear: 27 13Al + α 30 15P +.

12 Problema 26.6 Determina el número atómico y el de masa del núcleo resultante después de que el isótopo U emita tres partículas α y dos β.

13 Problema 26.7 Escribe la ecuación de desintegración del torio en radio 224.

14 Problema 26.8 Escribe las ecuaciones de deintegración beta del oxígeno 14 y del estroncio 90.

15 Problema 26.9 Escribe la reacción de desintegración del molibdeno 99 por emisión beta en tecnecio 99.

16 Problema Originalmente tenemos núcleos radiactivos con un período de semidesintegración de 27 días. Cuántos de esos núcleos quedarán después de un año?

17 Problema Calcula la vida media y la constante de desintegración de un isótopo radiactivo con un período de semidesintegración de 6 horas.

18 Problema El número de núcleos radiactivos de una sustancia se reduce a la décima parte en 30 días. Cuál es su vida media?

19 Problema Un isótopo posee una vida media de 6 horas. Inicialmente tenemos una muestra con núcleos de dicho isótopo. Calcula: (a) el período de semidesintegración del isótopo, (b) el número de isótopos radiactivos depués de 1 día, (c) la actividad de la muestra a las 12 horas.

20 Problema Un radioisótopo posee un período de semidesintegración de 5 días. Actualmente tenemos una muestra del mismo de 10 gr. Qué cantidad teníamos hace una semana?

21 Problema Una de las reacciones de fisión del uranio 235 posibles da lugar a dos neutrones, estroncio 94 y xenon 140. Las masas nucleares del uranio 235, estroncio 94 y xenon 140 son, respectivamente, u, u y u. Determina: (a) la reacción nuclear, (b) la energía liberada por núcleo de uranio, (c) la cantidad de uranio necesaria por hora para mantener en funcionamiento una central que utilizara dicha reacción y poseyera una potencia bruta de 2 GW.

22 Problema El iodo 131 posee un período de semidesintegración de 8 días y es eliminado del organismo con un período de semidesintegración biológico de 21 días. Cuál es su período de semidesintegración efectivo?

23 Problema Un gramo de radio 226 posee una actividad de 1 curie. Cuál es la vida media del radio 226?

24 Problema El período de semidesintegración del carbono 14 es de 5730 años. Cuál es la actividad de una muestra que contiene 10 gr de carbono 14?

25 Problema Inyectamos 4 cm 3 de una disolución de iodo 131 en la sangre de un individuo. La actividad de dicha muestra es de Bq. Veinte minutos despúes extraemos 5 cm 3 de sangre del paciente y medimos que la actividad de esta muestra es de 400 Bq. Cuál es el volumen total de sangre del paciente?

26 Problema Una muestra de cobalto 60 posee una actividad de 2 MBq y está situada a 3 metros de nosotros durante 2 horas. Calcula: (a) el número de núcleos radiactivos de la muestra, (b) la dosis que recibimos en dicho período, (c) el porcentaje que representa dicha dosis sobre el total anual que recibimos proveniente de fuentes naturales.

27 26.1 Determina la energía de enlace del carbono 12 a partir de la definición de la unidad de masa atómica unificada u y de las masas del protón, neutrón y electrón. El carbono-12 posee justo 12 u de masa, mientras que la suma de las masas por separado de sus componentes es: m = 6me + 6m p + 6m n = 6( ) = u. La energía de enlace es la energía correspondiente a la diferencia de masas: E = m c 2 = ( ) = MeV.

28 26.2 Calcula la masa del Cl sabiendo que su energía de enlace es de 289 MeV. El defecto de masa corresponde a la energía de enlace: m = E c 2 = = u. La masa total del 35 17Cl es la suma de las masas de sus componentes menos el defecto de masa: m = m m = 17(m p + m e ) + 18m n m = u.

29 26.3 La masa del Ne es de u. Determina la energía de enlace de dicho núcleo. El defecto de masa del 20 10Ne es: m = 10(m e + m p + m n ) = u. La energía de enlace correspondiente es: E = mc 2 = = MeV.

30 26.4 Completa los números y masas atómicos de la siguiente reacción nuclear: 30 15P + γ Si + p. Sabemos que el número atómico del silicio es 14. El protón es 1 1p. Por tanto, la reacción completa ha de ser: 30 15P + γ 29 14Si p.

31 26.5 Completa la siguiente reacción nuclear: 27 13Al + α 30 15P +. La partícula α es lo mismo que 4 2He. El número atómico de la partícula que falta es = 0, y la masa atómica es = 1. La partícula que falta es, por tanto, un neutrón y tenemos: 27 13Al α 30 15P n.

32 26.6 Determina el número atómico y el de masa del núcleo resultante después de que el isótopo U emita tres partículas α y dos β. Las partículas α poseen 4 de masa atómica y 2 de número atómico. Las partículas β poseen 0 de masa atómica y 1 de número atómico. La masa atómica resultante es: Y el número atómico final vale: A = = 226. Z = ( 1) = 88.

33 26.7 Escribe la ecuación de desintegración del torio en radio 224. El torio posee 90 de número atómico y el radio 88. Se ha de tratar de desintegración α: Th Ra α.

34 26.8 Escribe las ecuaciones de desintegración beta del oxígeno 14 y del estroncio 90. El oxígeno pasará al siguiente elemento en la tabla periódica, el fluor: 14 8 O 14 9 F β. El estroncio-90 experimentará la siguiente reacción: 90 38Sr 90 39Y β.

35 26.9 Escribe la reacción de desintegración del molibdeno 99 por emisión beta en tecnecio 99. La reacción de desintegración del molibdeno en tecnecio es: 99 42Mo 99 43Tc β.

36 26.10 Originalmente tenemos núcleos radiactivos con un período de semidesintegración de 27 días. Cuántos de esos núcleos quedarán después de un año? La constante de desintegración de los núcleos será: λ = = T 1/2 27 = días 1. Al cabo de un año, quedará un número de núcleos igual a: N = N 0 e λt = e =

37 26.11 Calcula la vida media y la constante de desintegración de un isótopo radiactivo con un período de semidesintegración de 6 horas. La constante de desintegración en función del período de semidesintegración es: λ = = = horas 1. T 1/2 6 La vida media es la inversa de la constante de desintegración: τ = 1 λ = = horas.

38 26.12 El número de núcleos radiactivos de una sustancia se reduce a la décima parte en 30 días. Cuál es su vida media? El número de núcleos radiactivos en función de la vida media es: Por tanto, la vida media vale: N = N 0 e t/τ = N 0 10 = N 0e 30/τ. τ = 30 ln 10 = 13 días.

39 26.13 Un isótopo posee una vida media de 6 horas. Inicialmente tenemos una muestra con núcleos de dicho isótopo. Calcula: (a) el período de semidesintegración del isótopo, (b) el número de isótopos radiactivos depués de 1 día, (c) la actividad de la muestra a las 12 horas. (a) El período de semidesintegración viene dado por: T 1/2 = τ ln 2 = = 4.16 horas. (b) Tras un día, queda un número de isótopos igual a: N = N 0 e t/τ = e 24/6 = (c) La actividad de la muestra a las 12 horas será: dn dt = N 0 τ e t/τ = e 12/6 = Bq.

40 26.14 Un radioisótopo posee un período de semidesintegración de 5 días. Actualmente tenemos una muestra del mismo de 10 gr. Qué cantidad teníamos hace una semana? La vida media del radioisótopo será: τ = T 1/2 ln 2 = = 7.21 días. Hace una semana tendríamos una cantidad igual a: N 0 = Ne t/τ = M 0 = Me t/τ = 10 e 7/7.21 = 26.4 g.

41 26.15 Una de las reacciones de fisión del uranio 235 posibles da lugar a dos neutrones, estroncio 94 y xenon 140. Las masas nucleares del uranio 235, estroncio 94 y xenon 140 son, respectivamente, u, u y u. Determina: (a) la reacción nuclear, (b) la energía liberada por núcleo de uranio, (c) la cantidad de uranio necesaria por hora para mantener en funcionamiento una central que utilizara dicha reacción y poseyera una potencia bruta de 2 GW. (a) La reacción nuclear es: U n 94 38Sr Xe n. Es necesario un neutrón inicial que desencadene la reacción. (b) El defecto de masa de la reacción vale: m = = u. La energía liberada por núcleo de uranio es igual a la correspondiente al anterior defecto de masa: E = = MeV. (c) En una hora tenemos que obtener la siguiente energía: E = P t = = J. El número de átomos de uranio que hemos de fisionar para obtener esta energía es: N = E E = =

42 La masa correspondiente a estos átomos vale (el número de Avogadro es ): m = = g.

43 26.16 El iodo 131 posee un período de semidesintegración de 8 días y es eliminado del organismo con un período de semidesintegración biológico de 21 días. Cuál es su período de semidesintegración efectivo? El período de semidesintegración efectivo del iodo 131 en el organismo será: 1 T ef = 1 T 1/2 + 1 T b = = = T ef = 5.79 días.

44 26.17 Un gramo de radio 226 posee una actividad de 1 curie. Cuál es la vida media del radio 226? En un gramo de radio 226 tenemos un número de átomos igual a: N = N A m M = La actividad en función de la vida media es: dn dt Por tanto, la vida media vale: = = N τ = 1 Cu = Bq. τ = = s = 2283 años.

45 26.18 El período de semidesintegración del carbono 14 es de 5730 años. Cuál es la actividad de una muestra que contiene 10 gr de carbono 14? La vida media del carbono 14 será: τ = T 1/2 ln 2 = = s. El número de átomos de carbono 14 en una muestra de 10 g del mismo es: N = N A m = 10 = m M 14 La actividad de la muestra será: dn dt = N τ = = Bq.

46 26.19 Inyectamos 4 cm 3 de una disolución de iodo 131 en la sangre de un individuo. La actividad de dicha muestra es de Bq. Veinte minutos después extraemos 5 cm 3 de sangre del paciente y medimos que la actividad de esta muestra es de 400 Bq. Cuál es el volumen total de sangre del paciente? Como el período de semidesintegración del iodo 131 es de 8 días podemos asociar toda la disminución de la actividad a la disolución de la muestra. Entonces, podemos suponer que todos los núcleos radiactivos de la muestra inicial se diluyen por toda la sangre y tenemos: V = = 6250 cm3 = 6.25 l.

47 26.20 Una muestra de cobalto 60 posee una actividad de 2 MBq y está situada a 3 metros de nosotros durante 2 horas. Calcula: (a) el número de núcleos radiactivos de la muestra, (b) la dosis que recibimos en dicho período, (c) el porcentaje que representa dicha dosis sobre el total anual que recibimos proveniente de fuentes naturales. (a) La actividad de la muestra viene dada por: dn dt = N τ = Bq. De aquí deducimos que el número de núcleos radiactivos es: N = (b) La dosis de radiación que recibimos es: D = RAt = r = = 0.16 mgy. (c) Supondremos que recibimos una dosis anual de 2 msv. Como el factor de calidad de los rayos γ es 1, el porcentaje de la dosis recibida, respecto del total anual, vale: = 8 %.