PROBLEMAS DE FISICA MODERNA VERSION 1.3

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1 1 Instituto de Física Universidad Católica de Valparaíso PROBLEMAS DE FISICA MODERNA VERSION 1.3 Relatividad. 1. Dos cohetes, A y B, se mueven en direcciones opuestas. Un observador en tierra dice que la velocidad de A es 0,75c y la de B es 0,85c. Encuentre la velocidad de B respecto a A.. Dos electrones tienen una velocidad relativa de 0,9c. Calcule en momentum de cada electrón en el sistema centro de masa. Este sistema es aquel en que ambos electrones tienen momenta iguales y opuestos. 3. En un cierto sistema de referencia, el evento 1 ocurre en t 1 = 0 [s] y posición (x 1,y 1,z 1 ) = (0,0,0,) [m], mientras que el evento ocurre en t = [s] y (x,y,z ) = (10, 0, 0) [m]. A qué velocidad se debe mover otro sistema de referencia en que estos eventos estén en la misma posición pero a tiempos diferentes? (Puede ser útil usar invariantes). 4. Una barra de 1,0 [m] se gira de tal modo que forma un ángulo de 30º con el eje X. Un observador viaja a 0,80c respecto a la barra en la dirección +X, qué largo tiene la barra para este observador? 5. Un fotón choca frontalmente con un electrón libre retrocediendo sobre su trayectoria inicial. El fotón entrega al electrón la mitad de su energía. Calcule a) la frecuencia y la energía del fotón incidente, b) la velocidad del electrón después del choque. 6. La energía del sol llega a la tierra a razón de ~1400 W/m. La distancia sol-tierra es m, a qué velocidad pierde masa el sol? (debida a su radiación de energía). 7. Un pión se produce con una velocidad muy grande ( γ = 100) y se observa que viaja 300 m antes que desaparezca. a) Cuánto tiempo vive el pión en su propio sistema de referencia?. b) Cuánto recorre el pión en su propio sistema?. 8. Una de las líneas de emisión más intensas que se observan en galaxias distantes es debido al H y tiene una longitud de onda de 1 nm (ultravioleta). a) A qué velocidad recede esta galaxia si esa línea se observa en tierra a 360 nm? b) Cuál sería la longitud de onda de dicha línea si la galaxia se moviese hacia nosotros a la misma velocidad? 9. Un observador en S emite un fotón en la dirección +Y (dy/dt = c). Calcule las conponentes X e Y de la velocidad del fotón, vistas por S que se desplaza a velocidad u en el sentido +X, respecto de S. Calcule también el módulo de dicha velocidad. 1

2 10. Un neutrón se desintegra (hipoteticamente) de acuerdo a la reacción: n p + + e - en un protón y un electrón. Usando las masas en reposo de estas partículas, a) calcule la energías liberada en esta reacción. b) Suponga que toda la energía aparece como energía cinética del electrón. En ese supuesto, calcule la velocidad del electrón. 11. Un jet viaja a 300 m/s una distancia equivalente a la circunferencia de la tierra. (R= 6700 Km). Un reloj fijo en la tierra mide... s. Cuánto es la diferencia de tiempo con un reloj fijo en el avión?. 1. Rayos X sufren una dispersión (scattering) de Compton y se observan a 60º relativos al haz incidente. a) Calcule la energía de los fotones dispersados. b) Calcule la energía cinética de los electrones dispersados. 13. El período de gestación de los elefantes es 1 meses. Suponga que una elefanta recién embarazada es enviada al espacio en un cohete a velocidad (constante) de 0,9c. a) A qué distancia de la tierra nacerá el elefantito? b) Si se monitorea la salud del elefantito por radio, a qué distancia después de su partida de la tierra se escucharán sus primeros llantos? 14. En el sistema laboratorio una `partícula se mueve en el plano XY con velocidad 0.7c a un ángulo de 40º con el eje X. Encuentre la velocidad (vector) de esta partícula respecto a un navío espacial que se mueve (respecto al laboratorio) con 0,9c en el sentido +X. 15. Un electrón en el átomo de H se mueve a, 10 6 m/s, en qué porcentaje difieren sus energías cinética y potencial calculadas clásica y relativisticamente? 16. Considere un choque frente a frente del tipo Compton, entre un fotón de 0,60 MeV y un electrón con energía cinética inicial de 0,4 MeV moviéndose en dirección opuesta. Cuál será la energía final del fotón y del electrón después del choque? 17. Un haz de protones cuya velocidad es 5, m/s pasa por un punto dado a razón de 1, /s, Cuál es la densidad lineal de carga en el haz si: a) el observador está en el laboratorio. b) el observador se mueve con los protones? 18. Pueden producirse piones cargados Π + y Π - en colisiones de alta energía. Los piones cargados son inestables y se desintegran con una vida media de 1, s. (Esto significa que si en t=0 hay N piones presentes, en 1, s, hay N/ piones presentes). Si los piones viajan a 0,996c, cuánto viajan en el laboratorio antes de que la mitad se desintegre? Haga un cálculo clásico y relativista.

3 3 19. Un barra de largo L o se mueve con velocidad v o en dirección horizontal. La barra forma un ángulo de Θ o con respecto al eje X. Demuestre que el largo de la barra medido por un observador en reposo es: L = L0 1 ( ALGO ) 0. En un experimento de Compton se encuentra que el cambio en la longitud de onda es de 1,0% cuando el ángulo de dispersión es 60º. Cuál es la longitud de de onda de los fotones incidentes? 1. Un fotón de nm choca con un electrón libre en reposo. Encuentre el ángulo de desviación del fotón para que el electrón chocado y el fotón desviado tengan la misma energía cinética.. La energía total de un protón es el triple de su energía en reposo. a) A qué velocidad se mueve el protón? b) Cuál es la energía cinética del protón? c) Cuál es el momentum del protón? 3. Rayos X de longitud de onda 0,0 nm son dispersados por un cierto material. Encuentre la fracción de la energía perdida por un fotón que se desvía un ángulo de 45º. 4. Demuestre que la energía cinética relativista se reduce a la expresión clásica si v/c<<1. 4 (Puede usar E = p c + m c ) Una partícula K 0 en reposo, se desintegra en dos muones. Cuál será la velocidad de c/u de ellos? La masa del K 0 es 498 MeV/c y la de cada muón es 106 MeV/c. 6.- Un radar policíaco observa un auto acercándose a 10 km/h. Calcule la relación ν/ν, donde ν es la frecuencia emitida y ν es el incremento (o disminución) de dicha frecuencia producida al rebotar la señal en el auto. 7.- En un cierto proceso Compton, el fotón incidente choca y retrocede en la misma línea de colisión. Si en esta situación, el fotón después del choque tiene la mitad de la energía inicial, cuál es la energía del fotón inicialmente? 8.- Un navío espacial viaja hacia Antares a 0,8c respecto a la tierra. Un año (terrestre) después sale un modelo más moderno en la misma dirección a 0.9c (respecto a tierra). a) A qué velocidad supera el nuevo modelo al antiguo (respecto al antiguo)? b) Visto desde tierra, a qué distancia se encuentran ambos navíos? c) En ese instante, a qué distancia están los miembros de la tripulación del navío de tierra (medida desde su propio sistema de referencia)? 9.- La luz del sol llega a cada m de la tierra (normal a la dirección tierra-sol) a razón de 1,4 kw. Si la tierra absorbiese toda esa energía, cuánto aumentaría en un año la masa de la tierra? (el perímetro de la tierra es ~ Km). 3

4 Dos partículas idénticas c/u de 1,30 mg se mueven con velocidades iguales y opuestas de 0,580c en el sistema laboratorio. estas partículas chocan y se pegan resultando una nueva partícula. Qué masa tiene la nueva partícula? 31.- Nuestra estrella más cercana es Alfa Centauro que está a solo 4, años luz. Si Ud. viaja allí y regresa a una velocidad de 0.90c, cuanto más joven regresa que si se hubiese quedado en la tierra? 3.- El cohete A viaja con una velocidad de 0,80c paralelo al eje Y de un sistema fijo. Calcule la velocidad (magnitud y dirección) de este cohete si es observado por otro cohete (B) que viaja a 0,60c paralelo al eje X del sistema de referencia fijo Cuál es la energía cinética de un cohete espacial de 50 ton que se mueve a 0,50c? Entregue el resultado clásico y el relativista. Comente Una partícula K 0 decae espontáneamente en dos piones. Cuál es la velocidad de c/u de éstos? La masa del K o es 8,87 x 10-8 Kg y la de c/u de los piones es,49 x 10-8 Kg Un fotón choca con un protón libre inicialmente en reposo. El fotón se desvía 90 o. Cuál es el incremento (disminución) en su longitud de onda? 36.- Suponga que se recibe luz desde un quásar que se aleja de la tierra a 0,94c. Si la luz tiene una longitud de onda de 640 nm en el sistema propio del quásar, cuál es la longitud de onda observada desde la tierra? 37.- Un pulso luminoso viaja en el plano X Y de un sistema S formando un ángulo de 45º con el eje X. El sistema S se mueve a 0,60c paralelo al eje X de otro sistema de referencia S. Calcule el ángulo con que se observa el pulso luminoso en el sistema S (respecto al eje X) Cuando una muestra de átomos de Ca está en reposo relativo al laboratorio, su espectro muestra una línea a λ= 393,3 nm. Cuando se analiza el espectro proveniente de un cierto objeto, esta línea tiene λ = 379, nm. Con qué velocidad se aleja o se acerca el objeto? ν 39.- Demuestre que en el efecto Compton: cot θ / = ( 1 + h ) tan φ, donde φ es el ángulo mc,entre el momentum del fotón incidente y el momentum con que retrocede el electrón Suponga que cuando la luz que emite un quásar se recibe en la tierra, la tierra y el quásar se alejan a 0,94C. Si la luz tiene longitud de onda 640nm en el sistema del quásar que? se λrecibe en la tierra? 41.- Dos protones y dos neutrones ligados forman un núcleo de He (partícula α. La energía de enlace de este sistema es 8,4 MeV. Cuál es la masa de la partícula α? 4

5 5 MeV MeV m p = 938 ; m 940 c n = c 4.-La velocidad máxima obtenida para partículas artificialmente acelerados es c cuál es la energía cinética de un electrón moviéndose a esa velocidad? 43.- El núcleo 8 Be es inestable y se desintegra en partículas α ( 4 He): 8 Be 4 He + 4 He. La masa atómica de Be es 8, u y la del 4 He 4,00603 u. Suponga que el 4 B se desintegra en un sistema en que él está en reposo. Calcule la energía cinética de c/u de las partículas α ( 4 MeV -7 He) (en MeV) (1u = x10 kg = ). c 44.- Un fotón de 50 kev choca con un electrón en reposo. El fotón se desvía en 45º cuál es su energía después del choque? 45.- Dos galaxias se alejan de la tierra en direcciones opuestas c/u con velocidad 0,75c respecto a la tierra. A qué velocidad se mueven una respecto a la otra clásica y relativisticamente? 46.- Demuestre que la energía cinética (relativista) K y la velocidad de un objeto de masa en reposo m 0 están relacionados por: v ( Q( Q + )) = c Q + 1 α k con Q =. Calcule α. m 0 c 47.- Un rayo γ de 0,005 nm incide sobre un electrón en reposo y se devuelve hacia atrás (de la misma línea en que incide). cuál es la energía cinética del electrón después de esta interacción? 48.- Suponga que protones (provenientes de los rayos cósmicos) tienen velocidades (relativas a la tierra) de 0,6c y 0,8c. cuál es la velocidad de la tierra relativa a c/u de los protones? cuál es la velocidad de cada protón respecto al otro? 49.- El sol rota alrededor de su ecuador con un período de 5.4 días. El radio solar es 7,0 x 10 8 m. La luz que sale del extremo izquierdo y la que sale del lado derecho tienen una diferencia de longitud de onda debido al efecto Doppler. Calcule esa diferencia para λ=550nm Un objeto se mueve en el laboratorio y se informan los siguientes datos: E=4,5x10 17 J; P x =3,8x10 8 kgm/s; p y =3,0x10 8 km/s y p z =3,0x10 8 km/s cuál es la masa en reposo del objeto? 51.- Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 10MV. Calcule su velocidad final (partiendo del reposo) en el caso a) no relativista b) relativista (Dato: m e c =0,511MeV) 5.- Demuestre que la máxima energía cinética que puede transportar el electrón dispersado en un experimento de Compton es: 5

6 6 E k hν =, donde α es una combinación de constantes que Ud. debe calcular 1+ α / ν 53.- Un objeto tiene una energía total que duplica su energía en reposo. Demuestre que su momentum está dado por p=αmc. Calcule α 54.- Un observador mide la velocidad de electrones y encuentre que una es c/ en la dirección +x y otra es c/ en la dirección +y. cuál es la velocidad relativa entre los electrones? 55.- Un fotón de rayos x cuya longitud de onda es 6pm [1pm = 10-1 m] choca de frente con un electrón de tal modo que se desvía en 180º qué energía pierde este fotón? 56.- En un cierto sistema S, el suceso B ocurre µs después que el suceso A y además el suceso B ocurre a x = 1,5 km del suceso A. con qué rapidez se debe mover un observador sobre el eje X de tal manera que observe que los sucesos A y B son simultáneos? 57.- Con qué rapidez debe moverse un automovilista hacia una luz roja (λ = 650nm) para verla verde (λ = 55nm)? 58.- Qué porcentaje de error se comete al usar la fórmula clásica para la energía cinética del electrón si su rapidez es: a) 0,1c y b)0,9c? 6