EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA"

Transcripción

1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA. Calcular las siguientes integrales definidas: b) d e d c) + d d) d e) sen d f) + d d ( ) En primer lugar se ha calculado una primitiva de f() Barrow. y después se ha aplicado la regla de b) Para calcular e d en primer lugar se halla la integral indefinida por el método de integración por partes considerando Aplicando la fórmula queda: u dv e d du d de donde se obtiene v e e d e e d e e + C Tomando la primitiva correspondiente a C y aplicando la Regla de Barrow, queda e d e e e e ( e ) c) / + d d ln + + / / + ln ln ln ln ln + + d) d d + d ln( ) ln+ ln + ln e) f) d d sen sen cos cos + cos ( ) + 8 ln( ) ln6 ln ln ln + + d d +. Calcular los valores de m para que: m 7 e d b) m ( m - ) d Proyecto de innovación ARAGÓN TRES

2 Se calcula el valor de la integral y luego se iguala a 7 : m e m m m e e e e 7 d m m ln ln Por tanto e 7 e 8 m ln8 m ln b) Se calcula el valor de la integral y luego se iguala a : m ( m) ( m) m m ( m ) d m m ( m ) m m m + m+ m m ( ) ( ) 6 6 m, -. Calcular d realizando el cambio de variable t A partir del cambio t, elevando al cuadrado queda, - t, de donde se obtiene, - t y d -t dt Los nuevos etremos de integración para esta variable se calculan sustituyendo los etremos t iniciales en t. Por tanto se tiene, t Sustituyendo el cambio en la integral inicial y resolviendo la integral obtenida queda: t t 6 ( t) dt (t 6) dt 6t 6 6 t e. Calcular d + b) Razonar si el valor de la integral anterior coincide con el área del recinto limitado por la gráfica de la función f( ) +, el eje OX y las rectas, e e e e e e d ln lne ln b) Al verificarse f( ) + [, e] se tiene que el área A de ese recinto coincide con el e valor de la integral definida, A d + Proyecto de innovación ARAGÓN TRES

3 . Calcular las siguientes integrales definidas y razonar si su valor coincide con el área del recinto limitado por la gráfica de la función integrando, el eje OX y las rectas verticales determinadas por los etremos de integración. ( ) d p + b) cos d p / c) ( + ) d d) ( + ) d ( + ) d El área del recinto es ( + ) d 8, ya que f( ) + [-, ] b) cos sen sen sen d / / El área del recinto no puede ser igual a ya que es un número negativo. ( ) d c) + ( ) ( ) Para determinar si el valor calculado anteriormente coincide con el área del recinto indicado, es necesario estudiar el signo de f() +. Para ello se factoriza el polinomio, obteniéndose f() ( + ), de donde se puede deducir el signo según los intervalos determinados por las raíces, -. En los intervalos (-, -) y (, + ) la función es positiva y en (-, ) es negativa. Por tanto, en el intervalo de integración [-, ] la función toma valores negativos y positivos, en consecuencia el área del recinto no coincide con el valor de la integral definida. d) / ( + ) ( + ) ( + ) d / 6 El área del recinto no coincide con el valor de la integral definida, ya que f( ) + toma valores positivos y negativos en [, ] 6. Calcular el área del recinto finito limitado por: el eje OX, las rectas -, y la gráfica de f() e - b) el eje OX y la gráfica de f() c) el eje OX y la gráfica de f() d) el eje OX, las rectas -, y la gráfica de f() + e) la recta y y la gráfica de f() Como f() e - en [-, ] se tiene que A e d e e ( e ) e e Proyecto de innovación ARAGÓN TRES

4 b) La gráfica de f() eje OX en las soluciones de la ecuación 6 es una parábola con vértice en el punto 6 : 6 -, -, y que corta al Como el recinto está por encima del eje de abscisas, se tiene ( ) ( ) ( ) ( ) A ( 6 ) d 6 6( ) 6( ) c) La gráfica de f() OX en las soluciones de la ecuación 6 + es una parábola con vértice en el punto (, -) y que corta al eje 6 +. Dichas soluciones son,. Como el recinto está por debajo del eje de abscisas, se tiene A ( 6 + ) d Proyecto de innovación ARAGÓN TRES

5 d) Se representan la función f() + y las rectas -, para determinar el recinto. En este caso tiene una parte por debajo del eje OX y otra por encima, por ello calcularemos el área total como suma de A y A ( ) ( ) A ( + ) d A ( + ) d De donde se deduce A A + A + e) Se representan la recta y y la parábola f() para dibujar el recinto limitado por dichas curvas. Para determinar los etremos de integración es necesario calcular los puntos de corte de ambas curvas resolviendo el sistema y -,. y - 8 A - - d - d Por tanto, ( ) ( ) 7. Calcular el área del recinto finito limitado por las curvas: y, y + Se representan las parábolas y, curvas. y + para dibujar el recinto limitado por dichas Para calcular los puntos de intersección de las parábolas, se resuelve el sistema y. y + Proyecto de innovación ARAGÓN TRES

6 +, El área viene dada por la integral definida de la diferencia de las funciones tomado como límites de integración y : y +, y, A ( ) d d Calcular el área de los recintos: S {(, y), - y - } y T {(, y) y, y -, y - } Ambos recintos están limitados por las parábolas y, y que se cortan en los puntos solución del sistema y y Dibujamos el recinto S - Por tanto su área es A(S) ( ( ) ) ( ) d d Dibujamos el recinto T y se observa que su área se ha de calcular como suma de dos integrales definidas. ( ) ( ) AT ( ) d+ d Calcular el área del recinto finito limitado las curvas y, y y las rectas y,. Para dibujar el recinto considerado se representan las curvas y, y. Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 6

7 Para calcular los puntos de corte de ambas curvas, se resuelve el sistema y y El área se calcula mediante la suma de dos integrales definidas. A d + d + ln + ln ln + ln. Calcular el área del recinto T {(, y), - y - } Para dibujar el recinto se representan la parábola y - y la recta horizontal y. Para calcular el etremo de integración inferior se resuelve el sistema y y ± A la vista del dibujo, el etremo inferior es - y el etremo superior es, por tanto ( ) A ( ( ) ) d + + ( ) + Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 7

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h

Más detalles

PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS

PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS Integración por partes. Mediante la integración por partes, hallar una primitiva de la función y = Ln (1 + x) Calcular una primitiva de una función, es hallar su

Más detalles

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Integrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2

Integrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2 Integrales. Calcular las siguientes integrales: i) d ii) d 6 iii) sen d i) Operando se tiene: d = / / / / d = 7 / / / / / = c = c 7 7 ii) Ajustando constantes se tiene: d 6d = 6 c 6 6 iii) Haciendo el

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Tema 13 La integral definida. Aplicaciones

Tema 13 La integral definida. Aplicaciones Tema La integral definida. Aplicaciones. Integral definida. Calcula la integral. ( ) d 4 Calculamos una primitiva de la función f ( ) : G( ) ( ) d Según la regla de Barrow: 4 4 ( ) d G(4) G() 4 8 4 Ahora

Más detalles

Integral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Integral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. Integral definida Integral definida Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x =

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 8. Introducción a la integración INTEGRAL INDEFINIDA

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 8. Introducción a la integración INTEGRAL INDEFINIDA INTEGRAL INDEFINIDA CONCEPTOS BÁSICOS: PRIMITIVA E INTEGRAL INDEFINIDA El cálculo de integrales indefinidas de una función es un proceso inverso del cálculo de derivadas ya que se trata de encontrar una

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º BACH CC y TECN INTEGRAL DEFINIDA

MATEMÁTICAS 2º BACH CC y TECN INTEGRAL DEFINIDA 1. APROXIMACIÓN DE ÁREAS BAJO UNA CURVA Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico, física )para las cuales tiene especial relevancia calcular el área bajo su gráfica. Vamos

Más detalles

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS . INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS. Hallar el área de la región limitada por la parábola y = y el eje OX. Los cortes de la gráfica de y = con el eje OX son los valores de tales que =, esto es, = y =. El

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES 1. Resolver las inecuaciones: a) 3-8 - 7 b) 6-5 > 1-10 a) Para resolver la inecuación, se pasan los términos con al primer miembro y los independientes al segundo quedando

Más detalles

F es primitiva de f ya que:

F es primitiva de f ya que: T.2: INTEGRACIÓN 2.1 Primitiva de una función. Integral Indefinida. Propiedades. Sean f y F dos funciones reales definidas en el mismo dominio. La función F es una función primitiva de f, si F tiene por

Más detalles

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Más detalles

Ejercicios de integración

Ejercicios de integración 1. Calcular las siguientes integrales: 1) ) 8) + 1 d ) + 6 6 + 1 d 5) + + 1 + 1 7) d 8) + Ejercicios de integración d ) + + 1 d 6) ( + 1) + + d + d 9) ( + + 1) ln d + 1 + + 1) d 11) d 1) + + 1 d + 1 1)

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Volumen de Sólidos de Revolución

Volumen de Sólidos de Revolución 60 CAPÍTULO 4 Volumen de Sólidos de Revolución 6 Volumen de sólidos de revolución Cuando una región del plano de coordenadas gira alrededor de una recta l, se genera un cuerpo geométrico denominado sólido

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL Estudiar la continuidad y derivabilidad de las siguientes funciones y escribir su función derivada: si < ( ) f 7 si < 7 si b) f c) f La función f(

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas 1. Introducción Las integrales nos van a permitir calcular áreas de figuras no geométricas. En nuestro caso, nos limitaremos a calcular el área

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (5-M-A-) (5 puntos) Calcula el valor de a > sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola y + a y la recta y es

Más detalles

Unidad 7. Integrales definidas. Áreas TEMA 7. INTEGRALES DEFINIDAS. ÁREAS.

Unidad 7. Integrales definidas. Áreas TEMA 7. INTEGRALES DEFINIDAS. ÁREAS. Unidad 7. Integrales definidas. Áreas TEMA 7. INTEGRALES DEFINIDAS. ÁREAS.. Aproimación de áreas bajo una curva. Límite de la definición, integral definida.. Área comprendida por una función y el eje OX..

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS CON LA TI VOYAGE 200

LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS CON LA TI VOYAGE 200 Fermí Vilà TI-Voyage 200 1 LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS CON LA TI VOYAGE 200 Calcula el área comprendida entre la función y=x 3 x 2 6x y el eje OX. [APPS] Y= Editor Para definir la función: [APPS]

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx

INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx INTEGRAL DEFINIDA. PROBLEMAS. º-Calcular las siguientes integrales definidas: π sen. ln(+ )d. d. + sen - cos -π +. d.5 -) - ( - d.6 E[]d -.7 E[] d.8 cos d - º-Calcular el área limitada por las gráficas

Más detalles

Titulo: ÁREA DE UNA REGION PLANA Año escolar: MATEMATICA Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 9--4 Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor

Más detalles

Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos

Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES 1. Expresar mediante intervalos los siguientes subconjuntos de R: a) A = x œ R 5-x 4+x < 0 b) B = x œ R x+ d) D = x œ R x -4 x-9 0 e) E = { x œ R x + 4x x - } x-

Más detalles

1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3

1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3 [4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine

Más detalles

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x . [4] [ET-A] Dada la función f() = + +, se pide: +4 a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. b) Calcular f'() y determinar los etremos relativos de f(). c) Calcular f()d 5sen + si

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS. x + ; a = 1; b = 1. x x x. x x

EJERCICIOS RESUELTOS. x + ; a = 1; b = 1. x x x. x x B7_9 //9 : Página EJERIIOS RESUELTOS alcula las funciones primitivas, que toman el valor b cuando a, de las funciones f definidas por: f() + 7; a ; b. 7 f() + ; a ; b. F ( ) ( + 7 ) d + 7 + c omo debe

Más detalles

Integral definida. 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales (Propiedad de linealidad)

Integral definida. 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales (Propiedad de linealidad) Integral definida Dada una función f(x) de variable real y un intervalo [a,b] R, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y rectas x = a y x = b. bb

Más detalles

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo

Más detalles

UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1

UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1 UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:

Más detalles

Cálculo Integral Enero 2015

Cálculo Integral Enero 2015 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. 10) ) 6) 1 1 1 1 16) 1 8) 9) 18) II.- Calcule 1.. 1 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Aplicaciones

Más detalles

Aplicación: cálculo de áreas XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS

Aplicación: cálculo de áreas XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS El estudiante, hasta este momento de sus estudios, está familiarizado con el cálculo de áreas de figuras geométricas regulares a través del uso de fórmulas, como el cuadrado,

Más detalles

Junio de 2007 Opción A

Junio de 2007 Opción A Ejercicio º Junio de 7 Opción [ 5 puntos] Determina dos números reales positivos sabiendo que su suma es que el producto de sus cuadrados es máimo. Llamo, a los dos números que ha que calcular Los datos

Más detalles

Se calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1

Se calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1 Modelo. Ejercicio A. Caliicación máima: puntos. Dada la unción < a ; e > se pide: a) ( punto) Determinar el valor de a para que sea continua en. b) ( punto) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un

Más detalles

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente:

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una Función en un Intervalo Tasa de Variación Media (T.V.M.) Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y f() en un intervalo

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales Problemas de limites, continuidad y derivabilidad Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y eponenciales - ) = [ = = = = = = = . ) = [0. ] = = = = = = = = = 0 = [ = p=

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS En integración se pide que la función sea continua en el intervalo considerado que además éste sea finito. En este tema se pretende

Más detalles

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)

Más detalles

DERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3]

DERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3] 1 DERIVABILIDAD 1. Definir derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Probar que la función f es derivable en =1 y que la derivada lateral por la derecha en =0 es infinito. para [0, 1)

Más detalles

COL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS

COL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES

Más detalles

1 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo:

1 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: 3 + x y = 3 x x + x 3 + x y = 3 x x + x Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo Abierta hacia abajo Calcula

Más detalles

PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2011

PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2011 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 011 PRUEBA SOLUCIONARIO Aclaraciones previas Tiempo de duración de la prueba: 1 hora Contesta cinco de los seis ejercicios propuestos.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Funciones reales. Números complejos

Funciones reales. Números complejos Funciones reales. Números complejos Funciones reales 1. Encuentra todos los números reales x que verifican: a) (x 1)(x 3) > 1 b) x + 1 > 1 1 x c) x 1 + x + 1 < 1 d) 5 < x 2 14x + 5 < 26 2. Si la gráfica

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Examen de integración Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.) x arcsin x. 1 x. u = arcsin x du = v = 1 x 2

Examen de integración Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.) x arcsin x. 1 x. u = arcsin x du = v = 1 x 2 Eamen de integración Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.).- ( puntos) Calcular las integrales indefinidas siguientes: ln d arcsin (ii) d (iii) e d ln d ln C arcsin (ii) d u arcsin du

Más detalles

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular . Calcular el dominio de f()= ln(0 ) ln. Averiguar en qué valores del intervalo [0,] está definida la función f()= 3 sen 3 3sen 3 0 lim 3 5 4 3. Calcular 4. Averiguar el valor de k para que la función

Más detalles

Continuidad de las funciones. Derivadas

Continuidad de las funciones. Derivadas Matemáticas II. Curso 008/009 Continuidad de las funciones. Derivadas 1. Estudiar en x = 0 y x = la continuidad y derivabilidad de la función cos x si x 0 x f (x) = si 0 < x < sen x si x (Junio 1997) f

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS

LA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS LA INTEGRAL DEFINIDA 001. Calcula la integral de f() =, en el intervalo [1, ] 00. Calcula 0 ( + ) d LA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS 01 ACTIVIDAD PROPUESTA Calcula el área limitada por la función

Más detalles

que asocia a cada número entero su triple menos dos:

que asocia a cada número entero su triple menos dos: Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN.- Calcular el área encerrada por la función: y = 9, el eje OX, y las rectas = f 9 Se trata de un triángulo de base y altura 9 9 El área sombreada

Más detalles

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x)

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x) CÁLCULO DIFERENCIAL JUNIO 004 1. Sea la función e y = estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. (Solución: Es derivable en todos los puntos ecepto en =0. Creciente si < 0. No tiene asíntotas

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas

Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas 1º) Interpreta geométricamente el área que define la integral y obtenla. Geométricamente, la integral representa el área de la región del plano

Más detalles

10 Integral. indefinida y definida. 1. Reglas de integración. Piensa y calcula. Aplica la teoría

10 Integral. indefinida y definida. 1. Reglas de integración. Piensa y calcula. Aplica la teoría Integral indefinida y definida. Reglas de integración Piensa y calcula Calcula: a y =, y' = b y' =, y = c y = e, y' = d y' = e,y = a y' = b y = c y' = e d y = e Aplica la teoría. 7 d Se aplica la integral

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 4 Especifico 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 4 Especifico 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 013 (Modelo 4 Especifico ) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Septiembre 013 específico [ 5 puntos] Un rectángulo está inscrito en un

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3. 6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se

Más detalles

Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas

Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso 9-1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES A. Inecuaciones lineales con una incógnita x x1 x3 > 1 3 4 x x1 x3 4( x ) 3( x1) 6( x3) 1

Más detalles

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva

Más detalles

ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una ecuación cuyo primer

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2016 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. a g(x)

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2016 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. a g(x) IES Fco Ayala de Granada Junio de 06 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna germanjss@gmailcom Opción A Ejercicio opción A, modelo Junio 06 ln( + ) - a sen() + cos(3) ['5 puntos] Sabiendo que lim

Más detalles

Lamberto Cortázar Vinuesa 2015

Lamberto Cortázar Vinuesa 2015 httpmatematicas-tic.wikispaces.com Lamberto Cortázar Vinuesa 05 httpalumnosdelamberto.wikispaces.com Integral indefinida Idea y conceptos Acabamos de aprender a derivar funciones Derivando = Derivando

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO MATEMÁTICAS II INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. 008 MODELO OPCIÓN A. Ejercicio. [ 5 puntos] Dadas las funciones f : [0,+ ) R y g : [0, + ) R definidas por y calcula el área del

Más detalles

Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones

Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones 5.1.- Integración con Mathematica o Integrales indefinidas e integrales definidas Mathematica nos permite calcular integrales mediante la instrucciones: Integrate[expresión

Más detalles

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 010 (Modelo 4) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Junio Específico 010 [ 5 puntos] La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide

Más detalles

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del primer examen parcial del curso Cálculo de una variable Grupo: Once Período: Inicial del año 000 Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO 1.

Más detalles

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1 CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta

Más detalles

Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Problemas Propuestos Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Problemas Propuestos Definición de ites Demuestra, aplicando la definición, que ( ) Demuestra, aplicando la definición, que + + 8 Cálculo de ites

Más detalles

LECCIÓN Nº 04 LA PARABOLA

LECCIÓN Nº 04 LA PARABOLA LECCIÓN Nº 04 LA PARABOLA Parábola El conjunto de puntos del plano tales que están a la misma distancia de una recta dada y de un punto dado F que no este sobre recibe el nombre de parábola. El punto F

Más detalles

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento

Más detalles

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del examen final del curso Cálculo de una variable Grupo: Once Período: Inicial del año Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO. (x ) sen(x )

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

ECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Una ecuación no polinómica es, en general, más difícil de resolver que una

Más detalles

UNIDAD 8.- Funciones racionales (tema 8 del libro)

UNIDAD 8.- Funciones racionales (tema 8 del libro) (tema 8 del libro). FUNCIÓNES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA k Las funciones de proporcionalidad inversa son funciones cuya epresión es de la forma f ( ) Las gráficas de estas funciones son o se llaman hipérbolas

Más detalles

Marzo 2012

Marzo 2012 Marzo 2012 http:///wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles