Ecuaciones de 2º grado

Transcripción

1 Euaiones de º grado La fórula para alular las raíes de la euaión opleta de segundo grado a es: Núero de soluiones a a La antidad a que aparee ajo el radial se llaa disriinante de la euaión, a que perite disriinar o distinguir el núero de soluiones de una euaión de segundo grado, de su signo depende que ésta tenga o no soluiones. Si a> eisten dos soluiones distintas. Si las soluiones son, la euaión puede fatorizarse así: ) ) a Si a el radial se anula, las dos soluiones son iguales. Se die taién que se trata de una soluión o raíz dole. Si la raíz dole es, la euaión puede fatorizarse así: a ) ) a ) Si a < no eisten raíes uadradas reales la euaión no tiene soluiones reales. En este aso se die que la euaión es irreduile a que no se puede fatorizar al areer de raíes reales. Ejeplo Es u iportante identifiar ien los oefiientes de on sus signos respetios. a, ) Coproaión: Ejeplo ) ) ) ) ), de el térino independiente, a, I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

2 ) ) ) ) Coproaión: ) ) Ejeplo, a ) ) Coproaión: Ejeplo, a En este aso lo ás prátio es eliinar los denoinadores para operar on núero enteros. ) ) ) ) Coproaión: Ejeplo ) Eliinaos el paréntesis, reduios térinos seejantes siplifiaos la epresión resultante. I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

3 , a ) ) Coproaión: ) ) Ejeplo, a ) ) ) ) En este aso la soluión o raíz es dole. Coproaión: Ejeplo, a ) ) No tiene soluión Ejeplo Apliando la fórula, a ) ) ) ) Saando fator oún ) Coproaión: Ejeplo Apliando la fórula, a I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez ) )

4 Despejando diretaente la inógnita Coproaión: ) Ejeplo Resoler las siguientes euaiones sin apliar la fórula. a) ) ) ) ) Soluiones a) ) ) Ejeplo ) ) ) ) Eliinaos los paréntesis los denoinadores. a, ) ) ) ) No tiene soluión Ejeplo ) ) Eliinaos los paréntesis los denoinadores. a, I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

5 ) ) ) ) Ejeplo ) ) ) Eliinaos el paréntesis del interior del orhete. ) ) ) ) ) Multipliaos el paréntesis por el orhete. ) ) ), a ) ) Ejeplo ) ) Eliinaos los paréntesis.,)..., ) ) ) ) ) Ejeplo ) ) I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez Eliinaos los paréntesis.

6 ) Ejeplo ) ) ) Eliinaos los paréntesis....,) ) ) ) ) ) ) ) Ejeplo ) t t ) )t t Eliinaos los paréntesis. t t t t t t t t t t t) t t t I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

7 Euaiones on radiales o euaiones irraionales Son aquellas que tienen la inógnita ajo el signo radial. Se resuelen ediante los pasos siguientes: ) Se aísla un radial en uno de los dos ieros, pasando los restantes térinos, radiales no radiales, al otro iero. ) Se elean al uadrado los dos ieros. Si el índie de la raíz es distinto de, ha que elear los dos ieros de la euaión a la potenia neesaria según el índie de la raíz, on el ojeto de que ésta desapareza. ) Si eiste todaía algún radial se repite el proeso. ) Se resuele la euaión otenida se opruea uáles de las soluiones otenidas erifian la euaión dada. Es fundaental oproar todas las soluiones, a que en el proeso de elear al uadrado, aunque se onseran todas las soluiones, pueden introduirse soluiones nueas que, naturalente, ha que rehazar. Ejeplo ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Ejeplo ) Coproaión: Ejeplo ) ) ) ) ) ) ) Coproaión: ) ) ) La soluión de la euaión es. I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

8 Ejeplo Eliinaos el denoinador pasando la raíz al segundo iero ultipliando al. ) ) Coproaión: Ejeplo Dejaos uno de los radiales en el prier iero eleaos los dos ieros al uadrado. ) ) ) ) ) Dejaos el radial en el prier iero eleaos nueaente los dos ieros al uadrado. ) ) ) ) ) ) ) Coproaión: ) ) ) La soluión de la euaión es. Ejeplo ) Coproaión: I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

9 Euaiones Biuadradas Se llaan euaiones iuadradas a las euaiones de uarto grado que areen de térino ipar. Su fora general es: a Si la epresaos de la fora a ) haeos el aio z oteneos la euaión de segundo grado a z z. Resoliendo esta euaión en z se otienen a lo ás dos soluiones z que periten alular. z z z z z z z Ejeplo z ) ) )) z z z z z z z Ejeplo z ) ) ) ) z z z z z z z No ha soluión Ejeplo z ) ) )) z z z z z z z I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

10 Proleas propuestos on soluiones ) ) ) ) a) ) ) ) ) e) ) ) d) h) g) f) l) k) ) j) ) ) i) o) ) ) ) n) ) s) r) q) p) ) u) t) Soluiones ) ) ) a g) f ) e) ) d j) i) ) h,, ) l) ) k s) r) q) p) o) ) n no tiene I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez ) u) ) t

11 Resoluión de proleas ) Al auentar en el lado de un uadrado se fora otro uadrado de de área. Calula la edida del lado del uadrado iniial. Sean la edida del lado del uadrado iniial. Al auentar el lado, el nueo lado del uadrado será de. ) ) ) La soluión álida es la positia, es deir, a que el lado del uadrado no puede ser negatio. Coproaión: ) ) La terera parte del uadrado de un núero entero, suado a la quinta parte del iso núero da oo resultado. Calula diho núero. Sea el núero usado...., ) ) ) La soluión álida es, a que de las dos soluiones es la únia que es un núero entero. Coproaión: ) Una aja ide de altura de anho ide ás que de largo. Su oluen es de. Calula su longitud su anhura. Sea el largo de la aja. ) ) ) La soluión álida es la positia, es deir, a que el lado de la aja no puede ser negatio. Por tanto, el largo es, el anho la altura es de. Coproaión: ) I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

12 ) Calula la hipotenusa de un triángulo retángulo saiendo que las edidas de sus lados son tres núeros enteros onseutios. Sea uno de los lados. Los otros dos serán, por tanto, la hipotenusa será el que es el aor. Apliando el teorea de Pitágoras teneos: ) ) ) ) ) ) La soluión álida es. Los lados del triángulo son,. Coproaión: ) ) ) Calula las diensiones de un retángulo en el que la ase ide enos que la altura la diagonal ide. Sea la edida de la altura. La ase será. Apliando el teorea de Pitágoras se otiene: ) ) ) ) ) Las diensiones son de altura de ase. Coproaión: ) ) La sua de los uadrados de dos núeros onseutios positios es. Cuáles son los núeros? Sea uno de los núeros. El núero onseutio será. ) ) ) La soluión álida es, por tanto los núeros onseutios positios son. Coproaión: ) I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

13 ) El produto de dos núeros onseutios positios es. Cuáles son esos núeros? Sea uno de los núeros. El núero onseutio será. ) ) ) La soluión álida es que es el núero positio, por tanto los núeros onseutios positios son. Coproaión: ) ) El uadrado de un núero positio, enos el triple del núero, enos es. Cuál es el núero? Sea el núero. ) ) ) ) La soluión álida es que es el núero positio. Coproaión: ) El área de un retángulo es. Cuáles son sus diensiones saiendo que una es el dole que la otra? Sea la ase del retángulo. La altura será. La soluión álida es que es la positia, por tanto la ase ide la altura. Coproaión: ) La edad de un padre es el uadrado de la de su hijo. Dentro de años la edad del padre será el dole que la del hijo. Cuántos años tienen ahora ada uno? Sea la edad atual del hijo. La edad del padre será. ) ) ) ) ) I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez

14 La soluión álida es que es la positia, por tanto el hijo tiene años el padre. Coproaión: ) ) La sua de las edades de los ieros de una failia es años. El padre tiene años ás que la adre que tuo a los dos hijos geelos a los años. Qué edad tiene ada uno? Sea la edad atual de la adre. La edad del padre será. ) La adre tiene años, el padre los hijos geelos años. Coproaión: ) ) Para onstruir una piráide regular de ase uadrada de de altura se han neesitado de piedra. Calula el lado de la ase de la piráide. Si es el lado del uadrado de la ase de la piráide, la fórula que nos da el oluen es: V Área de la ase altura Coproaión: ) Busa los núeros que uplan la siguiente ondiión: La déia parte del núero ás los dos terios de su uadrado da un resultado nulo. Sea el núero que usaos. ) Coproaión: ) I.E.S. Historiador Chaás -- Juan Bragado Rodríguez