Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas

Transcripción

1 Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas Un sistema de ecuaciones es no lineal cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado. La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución. ) Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones preferentemente en la de primer grado. ) Se sustitue el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación. ) Se resuelve la ecuación resultante. ) Cada uno de los valores obtenidos se sustitue en la otra ecuación. Se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita ) Comprobamos los resultados sustituendo los valores de e en las dos ecuaciones para ver si se cumplen. ) Despejamos en la primera ecuación ) Sustituimos el valor de en la segunda ecuación. ) ) Resolvemos la ecuación resultante ) ) ) ) ) Sustituimos estos valores en la primera ecuación. ) ) ) ) ) ) ) ) ) Simplificando I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez ) ) ) )

2 ) ) ) ) ) ) Eliminamos los paréntesis ) ) ) ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) ) ) 7 I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

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5 Problemas propuestos con soluciones c) b) a) d) f) e) ) h) g) i) l) k) j) p) o) n) 7 m) s) r) 7 ) q) Soluciones ') ' '7'7) e) ) d) ) c) ) ) b) ) ) ) a ) ' ) ' ) f { ) j ) ) i) ) h) ) ) g) no tiene { ) l) 7') ' '7) ' k) ) ) o) ) ) n) ) ) m) ) ) r) ) ) q) ) ) ) p I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez ) ) s

6 Resolución de problemas ) Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide cm que su base es el triple de su altura? Sea la base del rectángulo e la altura. ) ) El área del rectángulo es: cm cm cm ) La diagonal de un rectángulo mide cm su área cm. Calcular sus dimensiones. Sea la base del rectángulo e la altura. z z z ) z z z ) ) ) z z ) ) ) ) Las dimensiones del rectángulo pueden ser cm de base cm de altura ó cm de base cm de altura. ) Las diagonales de un rombo se diferencian en cm su área es cm. Calcula la medida de las diagonales. Sean e las diagonales del rombo. Sabemos que la fórmula que da el área del rombo es D d A donde D es la diagonal maor d la diagonal menor. I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

7 ) ) ) ) Evidentemente la solución negativa no es válida. Las dimensiones de las diagonales son ) Las dimensiones de las diagonales son cm cm. ) El perímetro de un triángulo isósceles es m. Las altura relativa al lado desigual mide cm. Calcula la medida de los lados iguales. Sea el valor de los lados iguales la mitad del lado que forma la base. ) Los lados desiguales miden cm. ) Los lados de un triángulo miden cm 7 cm cm respectivamente. Calcula la altura relativa al lado más largo halla el área del triángulo. Aplicamos el Teorema de Pitágoras a cada uno de los dos triángulos rectángulos. 7 h h ) h h ) Igualando los segundos miembros tenemos: [ ) ) ) ] ) [ ] I.E.S. Historiador Chabás -7- Juan Bragado Rodríguez

8 7 7 cm h h cm A cm ) En una parcela rectangular de m de perímetro se hace un jardín rectangular bordeado por un camino de m de ancho. Calcula las dimensiones de la parcela sabiendo que el área del jardín es de m. ) ) ) ) Eliminamos los paréntesis: ) ) ) ) ) ) Las dimensiones de la parcela son de m m. 7) Varios amigos van a repartir un premio de a partes iguales. Dos de ellos deciden renunciar a su parte de esta forma los demás reciben más cada uno. Cuántos amigos son? Cuánto recibe cada uno? Sean los amigos e el dinero que reciben cada uno. ) ) I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

9 ) ) ) ) La solución válida es Ha amigos. Como de ellos renuncian a su parte el resto es decir reciben cada uno. ) Si la base de un rectángulo disminue cm la altura aumenta cm se convierte en un cuadrado. Si la base disminue cm la altura aumenta cm su área disminue cm. Calcula los lados del rectángulo. ) ) Eliminamos los paréntesis. ) ) ) Los lados del rectángulo miden cm cm. ) La suma de dos números enteros positivos es. El producto del primero aumentado en unidades por el segundo aumentado en unidades es. Encuentra los dos números. Sean e los números que buscamos. ) ) ) ) I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

10 ) ) ) ) ) ) ) 7 ) ) ) 7 Ha dos parejas de números que cumplen las condiciones del problema ) ). ) La diferencia de los cuadrados de dos números positivos es el maor tiene dos unidades más que el pequeño. Encuentra los dos números Sea maor de los dos números e el menor. ) )) ) Los dos números son el el ) Los lados de dos cuadrados suman cm. Con sus diagonales se forma un rectángulo de cm. Encuentra el valor de los lados de estos cuadrados. Sean e los lados de los cuadrados. La diagonal del primer cuadrado de lado se obtiene mediante el teorema de Pitágoras: d La diagonal del segundo cuadrado de lado se obtiene mediante el teorema de Pitágoras: d I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

11 Con estas diagonales formamos un cuadrado de área cm. Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones: ) ) ) ) ) 7 ) ) Los lados de los cuadrados son cm cm I.E.S. Historiador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez