ECUACIONES E INECUACIONES (MATEMÁTICAS A) (SOLUCIÓN)
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- María Cristina Vera Espejo
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1 Examen de ECUACIONES E INECUACIONES (MATEMÁTICAS A) (SOLUCIÓN) : 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. x x : x 4 : x x : x : 8x + 1 x + 8x x 0 x 0 10 b. x + 4 x 4 + x 4 : 0 4x : 1 + 4x : 1x + 1 4x : 1 + 4x : 1x x : 1x 0 x 8x 1 0 x A 0 8x 1 0 8x 1 x : c. 3x - 3 x x 5-3 x x x x 8 x x 0 0 1x 8 x x 1x x + 5x x 31 x 31 11
2 Examen de ECUACIONES E INECUACIONES (MATEMÁTICAS A) (SOLUCIÓN) : d. x 3 : + x : x x x : x + 9 x : x x : + x : x x + 4x x + 4 x : x x : 4x x + 4 3x : 8x x 8 ± x A 8 + x : ± ± 4 8 ± e. 9x : 1x 4 9x : 1x x 1 ± ± ± ± 0 f. x J 5x : 3 0 Realizamos el cambio de variable x : t: t : 5t 3 0 t 5 ± t A t : ± ± 19 5 ± 13
3 Examen de ECUACIONES E INECUACIONES (MATEMÁTICAS A) (SOLUCIÓN) : Deshacemos el cambio de variable: Para t A 9 x : 9 x ± 9 x A 3 x : 3 Para t : 4 x : 4 x ± 4 g. x x : + 9 x 9 3x : 9 0 Igualamos cada uno de los factores a cero: x 0 x 0 0 x : x : 9 x ± 9 x 9 0 x 9 3x : 9 0 3x : 9 x : 3 x ± 3 x 3 x 3 h. x + 7 3x x + 7 3x + x + 7 : 3x + : x + 7 9x : + 1x + 4 9x : + x 3 0 x ± : ± ± 144 x A x : ± (No se pedía comprobar las soluciones)
4 Examen de ECUACIONES E INECUACIONES (MATEMÁTICAS A) (SOLUCIÓN) : i. x 1 + x 4 x + 4 x x + 4 x + 4 x x 4 x + 4 x : + 4x x x 8 x : x 0 x x 0 x A 0 x x : j. 1 3x: x 3 x + Resolvemos la ecuación resultante de sustituir la desigualdad por una igualdad: 1 3x: 4 + x : 1 x: + x 3x x: + 1x x 3 1 x : x : 1x + x x 58 x Situamos el valor sobre la recta real y probamos un valor de uno de los intervalos, por ejemplo, x 0 en la inecuación dada (no será necesario probar un valor en el otro intervalo por ser una inecuación de primer grado sin raíces dobles):
5 Examen de ECUACIONES E INECUACIONES (MATEMÁTICAS A) (SOLUCIÓN) : 1 3? 11 3? Verdadero, luego la solución gráfica es la dada en la imagen y la solución en forma de intervalo es 9 3, + k. x 3 x x 4 < x Obtenemos la solución gráfica de cada una de las inecuaciones: 1ª INECUACIÓN: Resolvemos la ecuación resultante de sustituir la desigualdad por una igualdad: x 3 x 3 Situamos el valor sobre la recta real y probamos un valor de uno de los intervalos, por ejemplo, x 0 en la inecuación dada: 0 3? 0 3? verdadero
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