DPTO. MATEMÁTICAS IES Luis Bueno Crespo FECHA: / /

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1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras: a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número. 3º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas: a) x + 1 b) x - 1 c) x + x : d) x : 3 + x e) (x + 1) : f) (3 x) : 5 4º. Rellena la siguiente tabla: Expresión algebraica x y z Expresión numérica 3x + y + z x + y - z = = 9 x (y z) x : + y : 3 z 11 : + 1 : 3 9 = = 15

2 5º. Calcula el valor numérico de la expresión: a) x + 1, para x = 1 b) x 3x +, para x = 1 c) x 3 + x + x +, para x = d) x 5x + 1, para x = ½ e) 4x 3x + para x= 1 6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas: a) x 3, para x = 7 b) (x 3), para x = 7 c) x + y, para x = 5,5 e y = 11,3 d) a x + b : y, para a = 4, b = 6, x = 3,6 e y = 0,5 7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios: a) x + x + x + x 3 + x b) 8xy 5x y + x y - xy c) 8x x + 9x + x d) x 4x 3 5x 6 e) 3x xyz 6y 3 x f) 15x 3 : 5 x g) 8x 3 y : x y h) 10x 4 yz : 5xyz 7 4 i) 3x ( x) x 8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible. a) (x + 5x ) ( x 5x + 8) b) (x 3x -1) (x x + ) c) ( x 3) (4x ) d) (3x (x 8x 3) e) ( x ( x 5x 3) f) 5 4 (18x 8x 6x ) : ( x) g) 6 4 (4x 9x 6x ) : (3x ) 9º. Sabiendo que P(x) = x 4 + x 4x 1 y Q= 4x 4 x. Calcula: a) P(x) + Q(x)

3 b) P(x) - Q(x) c) 3x P(x) d) (-x 3 ) Q(x) e) Q(x) : (x) 10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones: a) 5x x b) 4x 3 - x + 5x c) 8x 3 y 4 + 4x y d) a 4 b 3 a b 3 11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables: a) ( x ) b) ( x 3) c) ( 3x 1) d) ( 3x e) ( x ) f) ( x x) g) ( x 3) ( x 3) h) ( 3x (3x i) 3 x 3 x 3 3 1º. Expresa como un producto notable. a) x x 1 b) x x 1 c) 4 x 4x 1 d) x 10x 5 e) x 5 f) 4x 4 9x ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. x 8 a) x - 5 = x 1 b) x 4 c) 3x x 5 d) ( x ) x e) ( x )( x ) x f) 3( x 5) 3x 5 º. Comprueba si estos valores son solución de la ecuación correspondiente:

4 a) Valor: x = 1; ecuación: (5 x) = 3x + 5 b) Valor: x = 3; ecuación: 4x + 3 = 4 x 3º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c) 4º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4. 5º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes. a) + x = 7 d) x + = 0 g) 7 b) 3x = 1 e) x 9 = 11 h) 3 x 15 x ( x c) x 10 = 4 f) 4x = 36 i) 10 6º. A) Escribe dos ecuaciones distintas con la misma solución. B). Escribe una ecuación de segundo grado con solución x=0. 7º. Resuelve las ecuaciones: a) 3x 5x 4 b) x 3 5x 1 7x x 10 c) ( x 3) ( x 3) x 3 d) 5x 8 = 3x + e) 0'3x ( x 0'4(x 3) '5( x 3) 7' 3 f) 4( x 3) 3( x 5) x 5 g) 4(x 1) + 5 = 3(x ) h) 3x 5 (3 5x) 4(x ( x) 4( x x 5x 1 4x i) 6 j) k) x x 6 4 l) x 3 x x 5 3 5

5 m) x 3 x 5x 7 x 4 3x 9 3( x) 5x n) ) x x x ) x a b x º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 9º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 0º y que el tercer ángulo es el doble del menor. 10º. Una parcela rectangular tiene 13 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. Qué superficie tiene la parcela? 11º. A)-Un hijo tiene 1 años y su padre 38, cuánto años deberán pasar para que la edad del padre sea el triple de la que tenga el hijo? 1º.Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. Cuáles son dichos números? 13º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. Cuáles son esos números? 14º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 3 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 15º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) x 49 0 b) x x 0 c) x 3x 0 d) 15 x 0 e) 4 x x 0 f) x 3x x 9x 0 16º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: b x b 4ab a a) x x 6 0 b) x 7x 3 0 c) x 6x 8 0 d) x 6x º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 56.