EJE N 3 : ECUACION LINEAL, CUADRATICA Y SISTEMA DE ECUACIONES

Transcripción

1 TALLER DE INGRESO 018 EJE N : ECUACION LINEAL, CUADRATICA Y SISTEMA DE ECUACIONES ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 1) Halla el valor de x a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ) Resolver a) La superficie de un cuadrado es 5 cm. Cuál será su perímetro? b) Un terreno de forma rectangular tiene una superficie de 68 m. Si el frente mide 16m, cuántos metros de rejas perimetral habrá que construir? c) La suma de un número y el triplo de su opuesto es -18. Indique de que número se trata d) Calcular un número, sabiendo que el cuádruplo de la suma de él y 1/, es 0. e) La diferencia entre el triplo de un número y 4 es -15. Averígualo. f) Hallar tres números enteros, impares, consecutivos cuya suma es -15. g) Hallar tres números enteros, pares, consecutivos cuya suma es 0.

2 TALLER DE INGRESO 018 Dados los siguientes polinomios: EJE N 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS P =x+x 5; Q = 4x + x 7; R = 5x x + x + 6 y S = 6x 8x + 1 (x) ( x) ( x) ( x) Resolver: 1) x ) ) 4) P(x) + Q(x) + R(x)=--x + 10x 6 R( x) + S( x) Q( x) = 4x + 5x 5x + 14 Q( x) [ P( x) + S( x)] = 7x 4x + 7x S( x) R( x) + P( x) = 9x x 10x 10 Resolver los siguientes productos: 1 1) ( x) x + 5x = x 10x 4 ) 6x x + 1x x = 6x + x 1x ) x + x 6 x = x + x x ) x x + 1 x x = x x x + x x ) x + x = 9x 4 ( + )( ) = 6) 5x x 5x x 5x 4x ) x x x + 1 x x + x = x x x x + 4x x + x ) x + x x x = x x ) x + x ( x x + 1) = x + x + x x x ( x x + ) x + x = x x x + x + x ) Resolver las siguientes divisiones: x x x x x x x x x ) + : = + 4 ) x 4x 5x : x + 1 ; C = x 6x + 1 y R = ) x 6x + : x + 1 ; C = x 7x + 81 y R = ) x 15x + 9 x x : x = x + 5x 15x + ( x x ) ( x x) C = x 5) 5 4 : ; y R = x 5 4 6) x + x x + x : x x + 1 ; C = x + x 1 y R = x + 1

3 TALLER DE INGRESO 018 Aplicar regla de Ruffini en cada una de las siguientes divisiones: ( ) 1) x + x 1 : x ; C = x + 4x + 11 y R = 1 + = + = ) x x : x 1 ; C x 5x 5 y R = + + = 4 ) 4x x 5 : x ; C x x 9x y R 4 x x x x C x x x x y R 5 4 4) : + 4 ; = = 0 5) (6a + 5a 9a) : (a ) Cociente: a + a 1 Resto: 6) A:B = (10x x 4 + x ) : (x + ) = Cociente = -x + 8x - 6x + Resto: - 9 7) (El dividendo A no tiene término independiente) A = -4x 4 + 0x + x 5 B = x A : B = (-4x 4 + x 5 + 0x) :(x - ) Cociente = x 4 - x - x - 9x + Resto: 9.8) (Caso particular: El dividendo es un polinomio de grado 1) A = -x + 5/ B = x - 4 A : B = (-x + 5/):(x - 4) Cociente: - Resto: -19/.9) (Polinomios con dos letras) A = x 5 + y 5 B = x + y A : B = (x 5 + y 5 ):(x + y) Cociente: x 4 - yx + y x - y x + y 4 Resto: 0.10) (Modificación del divisor: "Cuando la letra es negativa") A = x - x + 5 B = - x Se divide a -A por -B, porque si la letra de B es negativa, en -B será positiva. El cociente dá igual que al dividir A:B, y el resto dá el opuesto (hay que cambiarle el signo): -A = -(x - x + 5) = -x + x 5 -B = -( - x) = (- + x) = x - (-A):(-B) = (-x + x - 5):(x - ) El polinomio -A completo y ordenado: -x + x + 0x - 5 El opuesto del término independiente del polinomio -B: -(-) = Cociente de A:B = Cociente de (-A):(-B) = -x - 5x - 15 Resto de A:B = -Resto (-A):(-B) = -(-50) = 50 11) (Modificación del divisor: "Cuando hay un número multiplicando a la letra") A = -9x - x + 5x 4 B = x -

4 TALLER DE INGRESO 018 Multiplico a B por 1/, para que desaparezca el como coeficiente de x: B = (1/).(x - ) = x - / Multiplico también a A por 1/: A = (1/).(-9x - x + 5x 4 ) = -9/ x - 1/ x + 5/ x 4 El cociente de dividir A : B es el mismo que el dividir A:B. Y para obtener el resto de A:B, hay que dividir por 1/ al resto de dividir A : B. El polinomio A completo y ordenado: 5/ x 4 + 0x - 9/ x - 1/ x + 0 El opuesto del término independiente del polinomio B : -(-/) = / Cociente de A:B = Cociente de A : B = 5/ x + 15/4 x + 9/8 x + 19/16 Resto de A:B = R : 1/ = (57/):(1/) = 57/16 Calcular directamente el resto de las siguientes divisiones: ( x x + ) ( x + ) R = ( 4 ) 1) 5 4 : ; 55 ) 1x 5x + x 5 : x ; R = 171 ) x 4x : x 1 ; R = 5 x x ( x ) R 4) : + ; = 7 Factorizar los siguientes polinomios: 5 4 1)4 x + 18x 0x = 6x 4x + x ) x + x x = x x + x ) x x + x 1 = x + 1 x 1 4)4x x + 6x = x + x 1 Expresar los siguientes polinomios como producto a través de la suma y resta de potencias de igual base: ) P( x) = x + 1= x + 1 x x + x x + x x + 1 ) = = P( x) x x x x x x 6 4 ) P( x) = x 64 = x x + x + 4x ) P( x) = x = x x + x Expresar como potencia de binomio:

5 TALLER DE INGRESO 018 1) P( x) = 4x 4x + 1 = x 1 6 ) P( x) x 4x 4 x 9 P = x + x + = x + 4 ) ( x) 4) = + + = = + = 9 P( x) x x x 5) P( x) = x + 15x + 75x + 15 = x + 5 6) P( x) x 1x 48x 64 x P x x x x 8 4 7) ( x) = + 1 = 1 8) = + = 1 1 = = P( x) x x x x Hallar las raíces de los siguientes polinomios y factorizarlos: 1) P1( x) = x + 4x x 6 = x + 1 x x ) P( x) = 4x + 7x = 4 x + x x 1 4 ) P( x) = 4x + 1x 7x x + = 4 x + x x 1 x 4) P4( x) = x x + = x + x 1 4 5) P5( x) = x + 6x + 8x 6x 9 = x + 1 x 1 x + 4 6) 6( x) 6 P x x = + + 1x + 1x + 4 = ( x + 1) ( x + ) Simplificar las siguientes ecuaciones algebraicas fraccionarias: 1) ) ) x x x + = x x x x x x x x + 7x + 10 x + 6 x 6x = x = 5 x 5 x x x = x + x x x + 4) 5 x 16x 5) = x x ( x )( x ) Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones: x 1). = x x x x 1 x 8x ). ( x + 8 ). = 4x x x + 4 x + x 4 x 8 x + 4x + 8x ) : = 1 x 4 x + 4x x + x 6 x + 5x + 6 x 4) : = x 1 x + x x + 1

6 TALLER DE INGRESO 018 Efectuar las siguientes operaciones: x + 4 1) + = x x + x 4 x + 6x + 9 x 9 ) + = x + 6 x + x 1 6 4x + 8 ) + = 4) x + x x x + x + x 8 x + 4 x + = 4 + x x x 5) x + 5 x = x x x x x 1 x 6) + = 1 x 1 1 x x + x 1 7) = 8) 5 4 ( x )( x 4 1) x x x + ( x + 1)( x + 1) ( x )( x + ) x 4x 48 + = x + x x 4 x 4x x Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias: 6 9 1) 1 = 0; x = { } x x ) = 1; x = 1; x x x 1 x 1 x + 1 x 5 x 1 { } { } ) + = ; x = 4; 1 x 4 x 4) = ; x = { ; } 4 x x 1 x 4 5) = ; x = ; 1 x 7x + 10 x 1 6 x + x + 6) = ; x = { ; } x 1 4x 4 x x x + 7) = ; x = x 4 x x x + x 1 x 1 1 8) = ; x = 1; 1 x + 4x + 4x x + x + 4x + 4 { } Factoreos 1) (Factor Común y Factor Común en Grupos) 0a 4 x - 15a xz - 10a y + 5a yz = 5a.(a- z).(ax - y) = ) (Factor Común y Factor Común en Grupos) 0a 4 x - 15a xz - 10a y + 5a yz =5a.(a- z).(ax - y) = ) (Factor Común y Factor Común en Grupos) 0a 4 x - 15a xz - 10a y + 5a yz = 5a.(a - z).(ax - y) = 4) (Factor Común y Séptimo Caso) ax + 6ax - 0a =a.(x - ).(x + 5) 5) (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)

7 TALLER DE INGRESO 018 x 4-81 = (x + 9).(x + ).(x - ) 6) (Suma o Resta de Potencias de Igual Grado y Factor Común en Grupos) x 4-81 = (x- ).(x + ).(x + 9) 7) (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados) x + x - 9x - 9 = (x + 1).(x + ).(x - ) 8) (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias...) x 4 + ax + 8x + 8a =(x + a).(x + ).(x - x + 4) 9) (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados) x + x - 9x - 9 = (x + 1).(x + ).(x - ) 10) (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de Potencias...) x 4 + ax + 8x + 8a =(x + a).(x + ).(x - x + 4) 11) (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados) x 4 - x + 1 = (x + 1).(x- 1) 1) (Factor Común, F. C. en Grupos y Diferencia de Cuadrados) 1/ x 4 + /4 x - 1/ x - /4 x =1/ x.(x + 1).(x - 1).(x + /) 1) x + x + xy + y - y = (x + xy + y ).(x- y + ) 14) x 4-16y 4-4x y + 16xy = (x + y).(x - y) 15) x 5 - a 5-5x + 5a =(x - a).(x 4 + x a + x a + xa + a 4-5) 16) x - x - x + =.(x + 1).(x - ).(x - 1/) 17) x 4 + x + x + x + 1 = (x + 1).(x + 1) 18) x - 10x x a - 5a = (x- 5).(x ax + 5a) 19) x + x - = (x- 1).(x + x + ) Ecuaciones Racionales 1) ) (Uno de los miembros es un solo número) ) (La ecuación es una proporción)

8 TALLER DE INGRESO 018 4) (Uno de los miembros es el número cero) 5) 6) (No se cumple la Condición de existencia) Operaciones Combinadas con Expresiones Algebraicas Racionales 1) )