NÚMEROS ENTEROS, MCM Y MCD. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos:

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1 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA SEPTIEMBRE 01 º DE ESO NÚMEROS ENTEROS, MCM Y MCD 1º. Indica el número que corresponde a cada letra. º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-), (0), (+7), (-), (+) y luego escríbelos de forma ordenada. º. En un museo, la visita es guiada y entran personas cada minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las a) Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00? b) Cuántos hay a las 11.1? 4º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos: Lunes: º y º. Martes: 18º y -º. Miércoles: 1º y -4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: º y 4º. Sábado: 0º y º. Domingo: º y 4º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día. b) Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana? º. Realiza las siguientes operaciones: Ejemplo: (+) + ( 9) ( ) (+7) = = 8 16 = 8 a) ( ) + (+10) ( ) + (+4) = b) (+1) ( 7) + ( 10) + (+1) = c) (+10) + ( 16) ( ) (+0) = 6º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis: Ejemplo: 10 + ( 1 + 8) (8 1) = 10 + ( 4) ( 7) = = 7 14 = 7 a) ( 8 10) = b) ( ) + 4 = c) + ( 10 8) + = d) 0 + ( ) (0 0) = 7º. Rellena la siguiente tabla: Dividendo Divisor Cociente Resto Exacta? 84 0 Sí Sí 8º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 48,., 7 b) 40, 10, 144 9º. Expresa como una sola potencia: a) b) 8 : 6 c) ( ) d) e) c) 7 8 : º. Halla la raíz cuadrada entera y el resto. (ejemplo 1, = 4 = resto, porque + 4 = 1) a) 46 b) 64 c) 0 d) 400 Matemáticas º ESO

2 NÚMEROS DECIMALES 1º. Ordena de menor a mayor ( < ) los siguientes números decimales: a), 0, 4, -, 7 1, -7 1, 7 11, 0, 0 1 b),,,,,, - 4, - 6, -4 º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones: a) 10 b) c) 6 7 d) 9 9 e) 100 º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales exactos: a) 0 b) 0 0 e) 00 d) 7 e) 4 f) 0 04 f) 4 4º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de :100 :0 1 :0 001 º. Juan recibe 10 de paga. Tenía de la semanas pasadas 7. Gasta 7 en la cena del sábado. Cobra 7 0 por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1 9 cada uno. Qué dinero le queda? 6º.Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) ( ) b) 1 ( : ) c) : º. Laura ha hecho hoy 4 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0 0 kg. Cuántas cajas necesita Laura? 8º. En una fábrica de refrescos se preparan 418 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0 l. Cuántos botes se necesitan? 9º.María ha ido al banco a cambiar 4 0 por dólares. Por cada euro le han dado 0 96 dólares. Cuántos dólares tiene en total? 10º.Usando el algoritmo de la raíz cuadrada, calcula la raíz con un decimal y el resto de las siguientes: a) 4 b) 9 c) 0 d) 4096 e) 79' SISTEMA SEXAGESIMAL 1º. El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 1.74 segundos. Exprésalo en horas, minutos y segundos. º. Expresa de forma incompleja de segundos el ángulo de 18º 6' 18''. º. Una película ha durado horas y cuarto. Cuántos minutos son? Y segundos? 4º. Expresa de forma compleja un ángulo de 1.4 minutos y otro de 7 8º. º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario de 8º ' 4''. (Recuerda que dos angulos son complementarios, si su suma es 90º) 6º. El cronómetro marcó 8.1 segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó h 1 min 17 s. Qué año se tardó menos? Matemáticas º ESO

3 7º. Una película de TV comenzó a las 10 h 0 min. Terminó a las 1 h 44 min s. Hubo un corte por publicidad de 1 min 47 s y otro de 1 min s. Cuál fue la duración real de la película? 8º. Los dos ángulos menores de un triángulo miden 4º ' 4'' y 60º 1' ''. Cuánto mide el ángulo mayor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º) 9º. Isabel caminó el lunes 1 h min 4 s y el miércoles 1 h min s. Cuánto deberá caminar el viernes para cubrir su objetivo de 4 horas y media semanales? 10º. La hoja de tiempos de un taller indica que la reparación empezó a las 10 h 4 min 1 s y que se terminó a las 11 h min 1 s. Qué tiempo duró la reparación? FRACCIONES 1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones. a) 4 b) c) 6 9 d) = ) a) /4 de b) / de 100 kg º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: de 4 = = 0 c) 1% de 00 d) tres decimos de ocho litros º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible. 1 4 a) b) c) 1 00 d) 00 º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones: ,,,,,, º. Ordena de menor a mayor a),, b),, º. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones: a) Ej: = = = b) +1 = c) 4 = d) 4 + = e) + = f) = 8. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible: a) 4 = d) = g) : ( 7) = j) = b) 0 = c) = 1 e) = 10 1 f) 6 : = 9º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible. c) 9,, h) : = 9 1 i) : = a) + : = 4 b) = 1 8 d) 8,, 1 y k) : = l) : : = Matemáticas º ESO

4 4 1 c) + : = d) + + = º. Los /4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/ en autobús y el resto en coche, qué fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, cuántos alumnos vienen en cada medio? PROPORCIONALIDAD y PORCENTAJES 1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas: [... ] 0 = [... ], [... ] [... ] 4 =, [... ] 100 = 8, 4 = 60 [... ] º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos. Tiempo (s) Distancia (m) º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Horas funcionando 1 1 Tornillos producidos º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Nº. pintores 1 6 Días necesarios 4 8 º. Quince hectáreas producen kg de trigo. Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 6º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días? 7º. Antonio trabajó 6 días y cobró euros. Esta semana ha trabajado días. Cuánto cobró? 8º. Para transportar trigo se necesitan camiones que empleando 1 días. Es necesario hacer el transporte En días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, cuántos camiones se necesitarán? 9º. Calcula el % de las siguientes cantidades: a) 0% de 0 b) 1% de 600 c) 7% de 800 d) 1% de 100 e) 60% de 00 f) % de º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 1 % de un frigorífico cuyo precio es de 47. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en 4 y nos descuentan la cuarta parte. Dónde conviene comprarlo? 11º. Los alumnos de º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay 7 chicas y 60 chicos. A la excursión van 4 chicas y 6 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje. 1º. Un cliente ha comprado una lavadora por 7 euros. Estaba de oferta con un 0 % de descuento. Cuál era el precio sin rebaja? Matemáticas º ESO

5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras: a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número. º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas: a) x + 1 b) x - 1 c) x + x : d) x : + x e) (x + 1) : f) ( x) : 4º. Rellena la siguiente tabla: Expresión algebraica x y z Expresión numérica x + y + z 1 x + y - z +7 9 = = 9 x (y z) 7 x : + y : z 11 : + 1 : 9 = = 1

6 DPTO. MATEMÁTICAS º. Calcula el valor numérico de la expresión: a) x + 1, para x = 1 b) x x +, para x = 1 c) x + x + x +, para x = d) x x + 1, para x = ½ e) 4x x + para x= 1 6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas: a) x, para x = 7 b) (x ), para x = 7 c) x + y, para x =, e y = 11, d) a x + b : y, para a = 4, b = 6, x =,6 e y = 0, 7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios: a) x + x + x + x + x b) 8xy x y + x y - xy c) 8x x + 9x + x d) x 4x x 6 e) x xyz 6y x f) 1x : x g) 8x y : x y h) 10x 4 yz : xyz 7 4 i) x ( x) x 8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible. a) (x + x ) ( x x + 8) b) (x x -1) (x x + ) c) ( x ) (4x ) d) (x 1) (x 8x ) e) ( x 1) ( x x ) f) 4 (18x 8x 6x ) : ( x) g) 6 4 (4x 9x 6x ) : (x ) 9º. Sabiendo que P(x) = x 4 + x 4x 1 y Q= 4x 4 x. Calcula: a) P(x) + Q(x)

7 DPTO. MATEMÁTICAS b) P(x) - Q(x) c) x P(x) d) (-x ) Q(x) e) Q(x) : (x) 10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones: a) x + 1x b) 4x - x + x c) 8x y 4 + 4x y d) a 4 b a b 11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables: a) ( x ) b) ( x ) c) ( x 1) d) ( x 1) e) ( x ) f) ( x x) g) ( x ) ( x ) h) ( x 1) (x 1) i) x x 1º. Expresa como un producto notable. a) x x 1 b) x x 1 c) 4 x 4x 1 d) x 10x e) x f) 4x 4 9x ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. x 8 a) x - = x 1 b) x 4 c) x x d) ( x ) x e) ( x )( x ) x f) ( x ) x º. Comprueba si estos valores son solución de la ecuación correspondiente:

8 DPTO. MATEMÁTICAS a) Valor: x = 1; ecuación: ( x) = x + b) Valor: x = ; ecuación: 4x + = 4 x º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c) 4º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4. º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes. a) + x = 7 d) x + = 0 g) 7 b) x = 1 e) x 9 = 11 h) x 1 x ( x 1) c) x 10 = 4 f) 4x = 6 i) 10 6º. A) Escribe dos ecuaciones distintas con la misma solución. B). Escribe una ecuación de segundo grado con solución x=0. 7º. Resuelve las ecuaciones: a) x x 4 b) x x 1 7x x 10 c) ( x ) ( x ) x d) x 8 = x + e) 0'x ( x 1) 0'4(x ) '( x ) 7' f) 4( x ) ( x ) x g) 4(x 1) + = (x ) h) x ( x) 4(x 1) ( x) 4( x 1) x x 1 4x i) 6 j) 6 9 k) x x 6 4 l) x x x

9 DPTO. MATEMÁTICAS m) x x x 7 x 4 x 9 ( x) x n) 4 4 ) x x x ) x a b x 0 8º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 9º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 0º y que el tercer ángulo es el doble del menor. 10º. Una parcela rectangular tiene 1 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. Qué superficie tiene la parcela? 11º. A)-Un hijo tiene 1 años y su padre 8, cuánto años deberán pasar para que la edad del padre sea el triple de la que tenga el hijo? 1º.Tres números se diferencian entre ellos en unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. Cuáles son dichos números? 1º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. Cuáles son esos números? 14º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 1º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) x 49 0 b) x x 0 c) x x 0 d) 1 x 0 e) 4 x x 0 f) x x x 9x 0 16º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: b x b 4ab a a) x x 6 0 b) x 7x 0 c) x 6x 8 0 d) x 6x º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 6.

10 EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Representa gráficamente Y = x Representa gráficamente y = -x Representa gráficamente -x + y = -1

11 .- Resuelve por igualación x + y = x y = 7 x y = 10 4x + y = 8 x + y = - x y = x + y = 11 x + y = 1

12 6.- Resuelve por reducción x + y = x y = 7 x y = 10 4x + y = 8 x + y = - x y = x + y = 11 x + y = 1

13 7.- Resuelve por el método que prefieras x + y = 7 x + y = 11 x + y = 7 4x y = 1 7x y = 10 x y = - 6x y = 0 x y = 1

14 8.- La suma de dos números es 87 y su diferencia. Qué números son? 9.- Entre Pedro y yo tenemos 1. Si yo le diera 1,7 entonces él tendría el doble que yo. Cuánto tenemos cada uno? 10.- Un trabajador gana 60 en un turno de día y 80 en un turno de noche. Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 4 turnos y ha cobrado 1600? 11.- Se mezcla café de 14 /kg con café de 9 /kg y se obtienen 1 kg de mezcla a 11 /kg. Qué cantidad se mezcló de cada clase?

15 DPTO. MATEMÁTICAS PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA, 1º. La razón de dos segmentos a y b es 0 7. Si b mide cm, cuánto mide a? º. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a, 4 y 6. º. Antonio observa que su bastón b, que mide 1 metros le produce una sombra de m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Thales. 4º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 46 0 m. A la misma hora Juan, que mide 1 74 cm, proyecta una sombra de metros. Cuánto mide la torre? º. En un triángulo, el lado AB = 4 cm y el AC = cm. El ángulo A mide º. En otro triángulo dos lados que miden 6 cm y 7 cm forman un ángulo de º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza puedes emplear? Cuánto vale la razón de semejanza? 6º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. ABC tiene un ángulo de 40º y DEF tiene uno de 0º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza se puede aplicar? 7º. Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a. 8º. En un plano nos dicen que cm representan a 7 km. En la escala gráfica debemos hacer corresponden 1 cm con: a).000 m b) km c) km d) 7 km 9º. En un mapa construido a escala 1 : , la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada en km. A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B? 10º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 0. La planta de la vivienda tiene 16 cm de ancho y cm de alto. Qué superficie tiene? Teorema de Pitágoras.Áreas 1º. De las siguientes ternas de números, cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras) a), 4, b) 4,, 6 c), 1, 1 d) 6, 8, 14 e) 1, 0, 1

16 DPTO. MATEMÁTICAS º. La diagonal de un cuadrado mide 10 metros. Cuántos centímetros mide el lado? º. Una escalera está apoyada a 8 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 6 m de la pared. Cuánto mide la escalera? 4º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 9 cm y cm. º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 0 cm, la altura vale y 1 cm y la base menor 8 cm. 6º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 1 cm y 9 cm. 7º. Calcula el área de: a) Un triángulo de 10 cm de base y cm de altura. b) Un paralelogramo de 10 cm de base y cm de altura. c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, cm de base menor y cm de altura. d) Un rombo cuyas diagonales miden 1 cm y 9 cm. 8º. Una gran plaza en forma de hexágono regular tiene 1 m de lado. Cuánto costará el pavimento de toda ella si el m cuesta 18 0? 9º. Luis dispone de un círculo de madera de 0 cm de radio. Desea construir un hexágono del mayor tamaño posible. Qué cantidad de madera le queda después de recortarlo? ( = 14).

17 DPTO. MATEMÁTICAS CUERPOS GEOMÉTRICOS 1º. Comprueba si se cumple o no la fórmula de Euler en este poliedro. º. Rellena la siguiente tabla: Poliedro Caras Vértices Aristas Caras + vértices Aristas + Prisma triangular Cubo Pirámide cuadrangular Ortoedro Pirámide heptagonal º. Calcula el número de lados que tiene la base de un prisma con: a) 1 vértices. b) 7 caras. c) 1 aristas. 4º. Obtén el número de lados que tiene la base de una pirámide con: a) 10 aristas. b) 9 vértices. c) 8 caras. º. Representa un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo en el plano. Cuántas aristas tiene? 6º. Calcula el área total de un cubo de arista cm. 7º. Calcula el área lateral y total de una habitación que tiene m de largo, 40 dm de ancho y 00 mm de alto. 8º. Calcula el área lateral, total de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 1 cm de altura. 9º. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 8 cm de arista lateral.

18 DPTO. MATEMÁTICAS 10º. Enrollando una hoja de papel de 0 x 0 cm se forma un cilindro de 0 cm de altura. Se le añaden las dos bases circulares. Calcula la superficie total. 11º. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 0 cm de altura. 1º. Calcula la generatriz y el área total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de cm. 1º. Calcula la altura y el área total de un cono cuya generatriz mide 1 cm y el radio de la base es de cm. 14º. Calcula el área de una esfera de diámetro 0 cm. 1º. Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de 4 m de diámetro y 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total. 4