Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas.

Transcripción

1 Colegio Portocarrero. Curso Lenguaje algebraico, con solución 1 El precio de 1 kg de naranjas es euros. Epresa en lenguaje algebraico: a) Lo que cuestan 5 kg de naranjas. 1 b) Lo que cuesta kg de naranjas. c) El dinero que devolverán si se paga con 5 euros y se compran kg de naranjas. a) 5 b) c) 5 - Halla el valor numérico de cada una de las epresiones siguientes en los valores que se indican: a) + 6 en = 8 b) 1 + en = 1 8 a) = = 10 b) = 6 = 10 Calcula la epresión algebraica del perímetro de un triángulo donde las longitudes de sus lados son números consecutivos. El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. Tres números consecutivos son:, + 1, + Así, perímetro = = + Halla el valor numérico de para: a) = b) = 0 c) = - a) = = b) = -7 c) 5 (-) + (-) - 7 = = 9

2 Colegio Portocarrero. Curso Reduce, cuando sea posible, las siguientes epresiones algebraicas: a) + b) 7a + b c) d) - e) + f) a) + = 6 b) No se puede reducir c) = d) No se puede reducir e) No se puede reducir f) = 1 6 Si un bolígrafo cuesta p euros y un lapicero, q euros, epresa en función de p y q: a) El precio de lapiceros. b) El precio de 5 bolígrafos. c) El precio de bolígrafos y lapiceros. d) El precio de 10 bolígrafos y 1 lapicero. a) q b) 5p c) p + q d) 10p + q 7 Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) Un número sumado a 8 es igual a 6. b) La mitad de un número más 7 es igual a 15. c) La cuarta parte de un número más 1 es igual al número. d) El cubo de un número menos su cuadrado es 100. a) + 8 = 6 b) + 7 = 15 c) + 1 = d) - = Epresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases: a) El doble de un número. b) La tercera parte de un número. c) El cubo de un número menos el mismo número. d) Dos números consecutivos. e) El cuadrado de un número aumentado en.

3 Colegio Portocarrero. Curso a) b) c) - d), + 1 e) + 9 Calcula el valor numérico de la epresión algebraica + 8 para = 7, = y = 15. Para = 7 ; Valor numérico = = 6 Para = ; Valor numérico = + 8 = 0 Para = 15 ; Valor numérico = = Calcula la epresión algebraica del perímetro de un triángulo equilátero de lado a. Calcula el valor num para el caso de tener a = 5 cm, a = 8 cm y a =, cm. El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. Un triángulo equilátero es aquel que tiene sus tre lados con la misma longitud. Así: perímetro = a + a + a = a El valor numérico del perímetro es: Para a = 5 cm ; Perímetro = 5 = 15 cm Para a = 8 cm Perímetro = 8 = cm Para a =, cm ; Perímetro =, = 9,6 cm 11 Calcula la epresión algebraica del perímetro de un triángulo isósceles cuyo lado igual es del lado desigual. Lado desigual = cm Lado igual = cm 7 Perímetro = + + = cm 1 Epresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases:

4 Colegio Portocarrero. Curso a) Un número par. b) Tres números pares consecutivos. c) Un número aumentado en 7, al cuadrado. d) Un número al cuadrado aumentado en 7. e) Área de un rectángulo de dimensiones, y. a) b), +, + c) ( + 7) d) + 7 e) y 1 Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) Dos números pares consecutivos. b) La edad de Carmen dentro de 6 años, que ahora tiene años. c) La edad de Alberto hace 5 años, que ahora tiene años. d) El doble de un número más el cuadrado de dicho número. a), + b) + 6 c) - 5 d) + 1 Reduce cuando sea posible, las siguientes epresiones algebraicas: a) a + a b) a - a c) - d) 5 + e) a - a f) a + b a) a b) No se puede reducir porque sus términos no son semejantes c) d) 6 e) a f) No se puede reducir porque sus términos no son semejantes 15 Escribe en lenguaje ordinario frases que correspondan a las siguientes epresiones algebraicas: a) + b) - c) 10 - d) a) Un número aumentado en. b) Un número disminuido en. c) La diferencia de 10 y. d) El triple de un número.

5 Colegio Portocarrero. Curso Escribe en lenguaje ordinario frases que correspondan a las siguientes epresiones algebraicas: a) - b) c) ( + ) d) - y a) El triple de un número disminuido en. b) La cuarta parte de un número. c) El cuadrado de un número aumentado en. d) La diferencia de dos números. 17 Escribe la epresión algebraica correspondiente a las siguientes frases: a) Diferencia del doble de a y del doble de b. b) El doble de la suma de a y b. c) La suma del doble de a y b. a) a - b b) (a + b) c) a + b 18 Epresa en lenguaje algebraico el área de un cuadrado de lado. Qué valor toma el área en el caso en el lado mida 7 cm? Y si mide,5 cm? Área = = Se ha de calcular el valor numérico de para los casos en que: = 7 cm ; Área = 7 = 9 cm =,5 cm ; Área = (,5) = 6,5 cm 19 Epresa en lenguaje algebraico el área de un triángulo de base a y altura b. Hallar el valor numérico de área para el caso de tener a = 5 cm y b = 7 cm. base altura Área = ; a b Área = Se ha de calcular el valor numérico para a = 5 cm y b = 7 cm: Área = = = 17,5 Luego el área es 17,5 cm.

6 Colegio Portocarrero. Curso Calcula los valores numéricos de las epresiones algebraicas dadas para los siguientes valores de : 1 y 5 a) ( + ) b) 7-10 c) - d) a) Para = 1 ; (1 + ) = = 1 Para = ; (- + ) = 0 = 0 Para = ; ( + ) = 5 = 0 Para = 5 ; (5 + ) = 7 = 8 b) Para = 1 ; = 7-10 = - Para = ; 7 (-) - 10 = 7-10 = 8-10 = 18 Para = ; 7-10 = = 6-10 = 5 Para = 5 ; = = = 165 c) Para = 1 ; 1-1 = 1 - = -1 Para = ; (-) - (-) = + = 8 Para = ; - = 9-6 = Para = 5 ; 5-5 = 5-10 = 15 d) Para = 1 ; = = 1 Para = ; (-) + (-) + 5 = = 9 Para = ; = = Para = 5 ; = = Reduce, cuando sea posible, las siguientes epresiones algebraicas: a) 7 y + y + 5y b) 8y + 9 y + y c) 1y + 7 y + 6y d) y - 5y a) 16 y b) No se puede reducir. c) 0y + 7 y d) 9 + y Calcula la epresión algebraica del área de un rectángulo cuyas dimensiones suman 8 cm. Según el enunciado: base + altura = 8. Luego, si base = cm altura = 8 - Área = base altura = (8 - ) cm Halla el valor numérico de las epresiones algebraicas dadas para los siguientes valores de : 1, -, y a) (1 - ) b) + 1

7 Colegio Portocarrero. Curso c) + 1 a) Para = 1 ; (1-1 ) = 0 = 0 Para = - ; [1 - (-) ] = (-) = -9 Para = ; (1 - ) = (-8) = - Para = 5 ; (1-5 ) = (-) = b) Para = = + = Para = + 1= 1 6 1= 8 19 Para = + 1= + 8 = 5 5 Para = = +1 = c) Para = 1 = = Para = = +1= Para = = = Para = 5 = = 6 Lee correctamente las siguientes epresiones algebraicas: a) a - b) az c) - z d) (p) a) Diferencia de a y. b) Producto de a,, z. c) Diferencia de y el cuadrado de z. d) El cubo del doble de p. 5 Calcula los valores numéricos de las epresiones algebraicas dadas para los siguientes valores =, -1. a) 7 + 5y - ( - y)

8 b) - y y c) + y Colegio Portocarrero. Curso d) + 1 y a) 7 + 5y - ( - y) = 7 + 5y - + y = 5 + 8y ; (-1) = 10-8 = b) - y y = 1 ; 1 = 1 = 5 c) + y + ( 1) = + = +1 y +1 ( 1) 9 ( 1) d) = = + = 5 6 Calcula el valor numérico de las siguientes epresiones para los valores que se indican: a) + para : 1, y 6 1 b) para :,, a) Para = = 1+ + = Para = + = = Para = = = 108 = b) Para = = + = Para = = 1= Para = 5 = = Epresa en lenguaje algebraico las siguientes frases: a) El cubo de un número menos el doble de su cuadrado.

9 Colegio Portocarrero. Curso b) El cuadrado de la diferencia de dos números. c) La suma de los cuadrados de dos números. d) La mitad del producto de la diferencia de dos números por su suma. a) - b) ( - y) c) + y d) y + y 8 Lee correctamente las siguientes epresiones algebraicas: a) + ( + 1) + ( + ) b) - y c) - y d) ( - y) e) () a) Suma de los cuadrados de tres números consecutivos. b) Diferencia de los cubos de, y. c) Diferencia del triple de y del cuadrado de y. d) El cubo de la diferencia de, y. e) Cuadrado del triple de. 9 Lee correctamente las siguientes epresiones algebraicas: a) - y b) - y c) ( + y) d) + ( + 1) e) ( + y) a) Diferencia de números. b) Diferencia del cuadrado de menos el cuadrado de y. c) El triple de la suma de números. d) Suma de los cuadrados de números consecutivos. e) Cubo de la suma de números. 0 Calcula la epresión algebraica del área de un triángulo cuya base es de la altura. Hallar el valor numérico para el caso en que la altura mida cm. Altura = cm Base = cm

10 Colegio Portocarrero. Curso base altura Área = cm 16 Si = cm Área = = = 1 cm 1 Comprueba si los siguientes valores de son soluciones de la ecuación correspondiente: a) ( + ) = - 1, para = b) - 7 = 5, para = 6 c) 5 - = 7, para = - d) 8 ( + 5) = 0, para = -1 Se sustituye el valor de en los miembros de la ecuación y se ve si se obtiene el mismo valor. a) ( + ) = - 1, para = ; ( + ) = 1 y - 1 = ; = no es solución b) - 7 = 5, para = 6 ; 6-7 = 5 y 5 = 5 ; = 6 es la solución de la ecuación c) 5 - = 7, para = (-) = 7 y 7 = 7 = - es la solución de la ecuación d) 8 ( + 5) = 0, para = -1 ; 8 (-1 + 5) = y 0 (-1) = 0 ; = -1 no es la solución de la ecuación. Epresa en la unidad que se indica cada una de las siguientes medidas: a) 80 dam en cm b) 9 hm en dm c) 7 mm en dm d) 50 m en hm a) cm b) dm c) 0,007 dm d) 0,050 hm Cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado? a) - 1 = + 8 b) - 5 = 7 c) - + = 0 d) = 7 e) 5-1 = 19 f) = 8 Las ecuaciones de los apartados a, d y e son de primer grado porque el eponente de la incógnita es 1. Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) El triple de un número más es igual a 10. b) La cuarta parte de un número es igual a 5. c) La suma de números consecutivos es 18. d) El cuadrado de un número menos su tercera parte es igual a 8.

11 Colegio Portocarrero. Curso a) + = 10 b) = 5 c) Tres números consecutivos son:, + 1 y +. La ecuación será: = 18 ; + = 18 d) = 8 5 Comprueba si se verifican las siguientes ecuaciones con los valores de que se indican: a) - = 16 para : 5, 10. b) = 0 para : 10, 15. c) + 1 = 18 para : -, 6. a) Para = 5: 5 - = 16 ; 6 = 16 No Para = 10: 10 - = 16 ; 16 = 16 Sí b) Para = 10: 10 = 0 0 = 0 Sí Para = 15: 15 = 0 ; 0 = 0 No c Para = = 18 8 = 18 No Para = 6: = 18 ; 18 = 18 Sí 6 Estudia si alguno de los siguientes valores es la solución de la ecuación: 1 5 a) b - c) 0 d -1 e) 1 a) = : + = = = 17 No es solución. b) = : ( ) + ( ) = ( ) = 1 10 = 1 No es solución. c) = 0: = = 1 No es solución. d) = 1: ( 1) + ( 1) = ( 1) + + = = 7 No es solución. e) = 1: = = = 5 Sí es solución. 7 Averigua cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes: a) + = 8 b) + = 5 c) + + = 8 + d) a + 6 = 1 e) a + = f) 1 - a = a La solución de cada ecuación es:

12 Colegio Portocarrero. Curso a) = b) = 1 c) = d) a = e) a = f) a = 6 Las ecuaciones b y f no son equivalentes a ninguna puesto que su solución no coincide con las soluciones de otras. Las ecuaciones a y c son equivalentes por tener la misma solución =. Las ecuaciones d y e también son equivalentes. Su solución es la misma: a =. 8 Cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado? 5 a) = 10 b) 7-5 = 0 c) + 5 = 16 d) 7-1 = 1 e) 5 ( - ) = 0 f) = 7 + Las ecuaciones de los apartados a, e y f son de primer grado porque el eponente de la incógnita es 1. 9 Epresa en la unidad indicada en cada caso, las siguientes medidas: a) 6 hm en m b) 700 dam en m c) 150 mm en dm a) m b) m c) 0,0150 dm 0 Eplica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) 1 m equivalen a 10 dm. b) 0, cm es una medida mayor que 15 mm. c) 0,07 dm es una cantidad menor que mm. a) Falso: 1 m = 1 00 dm b) Verdadero: 0, cm = 0 mm > 15 mm c) Falso: 0,07 dm = 700 mm > mm 1 Resuelve la ecuación + = + 1 aplicando la regla de la suma. + - = = 1 ; + - = 1 - ; = -1 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades: a) = 0

13 Colegio Portocarrero. Curso b) = 80 : c) 10-0 = 5 d) ( ) : = (5 + ) a) = 0 = 60 No es una igualdad. b) = 0 80 : = 0 Sí es una igualdad. c) 10-0 = = 100 Sí es una igualdad. d) ( ) : = 9 : =,5 (5 + ) = 9 = 6 No es una igualdad. Averigua si alguno de los siguientes valores:, 0, - es solución de la ecuación + 8 = 0 = : + 8 = 0 0 ; No es solución. = 0: = 8 0 ; No es solución. = -: (-) + 8 = 0 ; Sí es solución. Qué número hay que poner en lugar de para que se verifiquen las ecuaciones? a) + 5 = 9 b) 5 = 5 c) + 6 = 16 d) = 5 e) = 5 8 a) + 5 = 9 ; = b) 5 = 5 = 7 c) + 6 = 16 ; = 5 d) = 5 ; = 5 ó = -5 e) = 5 ; = Plantea las ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones y estudia si son o no equivalent a) El doble de es b) El triple de es c) Si a se le suma se obtiene d) menos 5 es igual a 6

14 a) = ; = ; = Colegio Portocarrero. Curso b) = ; = ; = 1 c) + = ; + - = - ; = d) - 5 = 6 ; = = 11 Son equivalentes las ecuaciones de los apartados a y c. 6 Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) La suma de tres números pares consecutivos es 18. b) La cuarta parte de un número más es igual a 8. c) El cubo de un número menos su mitad es igual a 6. d) El perímetro de un rectángulo cuyo ancho es el doble que el largo es 18. a) Tres números pares consecutivos son:, + y +. La ecuación será: = = 18 b) + = 8 c) = 6 d) Largo = ; Ancho = Perímetro = largo + ancho = + = 6 ; 6 = 18 7 Si al doble de un número se le resta 6, resulta el número más 6. Halla el número planteando la ecuación correspondiente, y resolviéndola mediante la aplicación de la regla de la suma. Si el número es, la ecuación a resolver es: - 6 = + 6. Aplicando la regla de la suma: = ; - 6 = 6 ; = = 1 8 Averigua si son igualdades numéricas las siguientes epresiones: a) = 1 - b) 18 - ( + ) = 10-6 c) 5 + = + d) 5 0 = 6 (7-7) a) = = 1 Sí es una igualdad. b) 18 - ( + ) = 18-7 = 18-1 = 10 6 = Sí es una igualdad. c) 5 + = + = No es una igualdad. d) 5 0 = 0

15 6 (7-7) = 6 0 = 0 No es una igualdad. Colegio Portocarrero. Curso Averigua si son ciertas las igualdades: a) = 5 b) ( ) = ( ) c) (55 + 0) : 5 = ( 5) : 5 a) = 75 5 = 75 Sí es cierta. b) ( ) = 0 = 0 ( ) = 0 = 0 Sí es cierta. c) (55 + 0) : 5 = 75 : 5 = 15 ( 5) : 5 = 75 : 5 = 15 Sí es cierta. 50 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes: a) = 6 b) - = 1 c) + = 7 d) = 6 a) El número que multiplicado por da 6 es. La solución es =. b) El número que hay que restar a para que dé 1 es. La solución es =. c) El número que hay que sumar a para que dé 7 es. La solución es =. d) El número que multiplicado por da 6 es. La solución es =. Son equivalentes las ecuaciones de los apartados a, b y c. 51 Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla del producto: a) - = 7 b) = 1 9 a) = = b) 9 = = 9 = = Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla de la suma: a) + 1 = + 7 b) = 5 +

16 Colegio Portocarrero. Curso a) = = = 7-1 = 6 b) = = = - 1 = 5 Plantea las ecuaciones correspondientes a las sigientes condiciones y estudia si las ecuaciones son o equivalentes: a) El inverso de es 0,5. b) El triple de y es 1. c) El número siguiente a z es 5. d) El opuesto de t es. 1 a) = 0,5 ; = b) y = 1 ; y = c) z + 1 = ; z = d) -t = t = - Son equivalentes las ecuaciones de los apartados a, b y c. 5 Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla del producto: a) 8 = - b) = 0,6 8 1 a) = = = ,6 b) = = 0, 55 Calcula un número que cumple que si a su doble se le resta 17 da lo mismo que si al número se le sum Si es el número, la ecuación a resolver es: - 17 = = = = =

17 Colegio Portocarrero. Curso Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla de la suma: a) - = - 5 b) - 8 = + 7 a) - - = = = -5 + = - b) = = = = 57 Escribe dos ecuaciones equivalentes a: + = -1. Una de las posibles respuestas es: = ; + 11 = 7 ( + ) = (-1) + 6 = - 58 Resuelve las siguientes ecuaciones y di cuáles son equivalentes: a) + = 0 b),5 = 7,5 c) 0 = - 1 d) = e) + 9 = 8 f) = 1 a) + - = 0 - ; = - c) 0 + = - + = 1 c) = ; = 1 e) = 8-9 = -1 1 f) = ; = Las ecuaciones de los apartados b, c y f son equivalentes. 59 Después de muchas discusiones de Pedro con su hijo Nacho, que es un auténtico melómano, pero tam un mal estudiante, llegaron ambos a un acuerdo. Pedro le dará a Nacho CD por cada asignatura apro y él le devolverá a su padre por cada asignatura suspensa. Cuando llegaron las notas a casa y Nacho

18 Colegio Portocarrero. Curso los 1 resultados, le tuvo que dar a su padre 1 CD. Cuántas asignaturas tenía aprobadas y cu suspensas? Asignamos la letra al número de aprobados, por tanto, el número de suspensos es 1. El planteamiento del problema sería el siguiente: + (-) (1 - ) = = -1 7 = 5 = 5 Nacho ha tenido 5 aprobados y 7 suspensos. 60 La suma de dos números es y su diferencia. Plantea la ecuación para calcular dichos números y resuélvela por tanteo. Sea uno de los números, el otro será -. La diferencia entre ambos es ; - - = ; - = Por tanteo se observa que = 15, luego los números buscados son 15 y Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + 5 = 1 b) 7-1 = c) = -10 a) + 5 = 1 = 1-5 ; = 9 b) 7-1 = ; 7 + = ; 8 = 8 ; = 1 5 c) = = -0 = -8 6 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) - 7 = b) + 5 = 0 c) = 8 5 a) - 7 = - = 7 = 7 = 1 b) + 5 = 0 = 0-5 = 5 = 15

19 Colegio Portocarrero. Curso c) = 8 = 0 = El perímetro de un rectángulo mide 0 cm, y el largo mide el doble que el ancho, cuáles son las dimensiones del rectángulo? Ancho = cm ; Largo = cm El perímetro es 0 cm ; = 0 = 5 Luego el ancho mide 5 cm y el largo mide 10 cm. 6 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: 5 a) = 10 b) 5 ( - ) = 0 c) = 7 + a) 5 = 10 5 = 0 = 6 b) 5 ( - ) = 0 ; - = ; = 6 c) = 7 + ; 8 = ; = 65 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) - 1 = + 8 b) = 7 c) 5-1 = 19 a) - 1= + 8 = b) = 1 7 c) 5-1 = 19 = 66 Halla un número cuya tercera parte más su doble más 1 sea igual a su triple. Sea el número pedido. Su tercera parte = Su doble = Su triple = Así:

20 Colegio Portocarrero. Curso = ( + + 1) = = 9 El número pedido es Calcula el número que hay que poner en lugar de la letra para que la igualdad sea cierta: a) + = - 1 b) (5 + ) = 18 c) 7-1 = 0 d) = 1 a) + = - 1 ; = - b) (5 + ) = 18 = 1 c) 7-1 = 0 = 7 d) = 1 = 0 68 Qué número multiplicado por y aumentado en 7 da 6 unidades menos que su triple? Sea el número buscado. La ecuación será: + 7 = - 6 ; = 1 El número buscado es Marta, Isabel y Carmen se gastan en compras 1609 Euros. Marta se gasta 50 Euros más que Carmen y 00 Euros más que Isabel. Cuánto se gasta cada una? 7 + = 9 = = 1 Isabel se gasta Carmen se gasta +00 arta se gasta El total ha sido de 1609 Euros con lo que: = 1609 = 5 Luego: - Isabel se gasta 5 euros. - Carmen se gasta 55 euros. - Marta se gasta 80 euros. 70 Resuelve las siguientes ecuaciones e indica cuáles son equivalentes: a) = 10-8 b) + 1 = c) = 9 d) 7 + = e) - 1 =

21 Colegio Portocarrero. Curso a) = 10-8 ; = 1 b) + 1 = = 1 c) = 9 ; = 7 d) 7 + = = 7 e) - 1 = ; = 1 Son equivalentes las ecuaciones de los apartados: - a, b y e por tener la misma solución = 1. - c y d por tener la misma solución = Plantea la ecuación que verifica la siguiente frase: 'La edad del padre es 0 años mayor que la del hijo entre las dos suman 50'. Resuelve por tanteo la ecuación. Edad del hijo = Edad del padre = 0 + La ecuación será: = = 50 = 0 = 10 Luego la edad del hijo será 10 años y la del padre 0 años. 7 Se reparten 18 Euros entre chicos y 5 chicas de manera que cada chica recibe las dos terceras parte lo que recibe un chico. Cuánto recibe cada chico y cada chica? Sea euros la cantidad que recibe cada chico Cada chica recibirá Como en total han recibido 18 euros + 5 = 18 ( + 5 ) = = 8 Cada chico recibe Euros y cada chica recibe 16 Euros. 7 Escribe la ecuación para cada uno de los siguientes dibujos, después resuélvelas para hallar el valor d

22 Colegio Portocarrero. Curso a) + + = = 180 = 0º b) + + ( + 5) = = = = 7 = 5º c) + + ( - 15) = = = = 6 =,5º 7 Entre Pablo y Mar cobran al mes 600 euros. Si Pablo se gasta 100 euros entonces tendrá 500 euros m que Mar. Cuánto cobra cada uno mensualmente? Supongamos que Pablo cobra, luego Mar cobrará Pablo se gasta 100, luego le quedará Así, = ; = 100 Luego Pablo cobra 100 y Mar cobra Resuelve las siguientes ecuaciones:

23 a) + = 1 b) + 1 = 7 c) + = Colegio Portocarrero. Curso a) = 1 + = = 6 1 b) +1= 7 + = 7 1= 1 = c) + = + = = 5 1 = 6 = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ( - ) + 5 ( + 7) = (6-9) + b) ( - 1) = - + ( - ) c) (7-1) + 5 ( - ) = a) ( - ) + 5 ( + 7) = (6-9) + ; = ; = - 1 b) (- 1) = - + (- ) ; = ; = - c) (7-1) + 5 ( - ) = = = 1 77 Tres hermanos se reparten 1800 Euros que les tocó en la lotería. El mayor recibe el doble que el menor éste dos tercios de la cantidad que recibe el mediano. Cuánto recibe cada uno? Supongamos que el mediano recibe Euros el pequeño recibe Euros el mayor recibe = Euros Así: + + = 1800 ( + + ) = = 500 = 600

24 Colegio Portocarrero. Curso Luego, el hermano mediano recibe 600 euros, el pequeño recibe 00 Euros y el mayor recibe 800 Euros. 78 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ( + 5) - = 7 - b) ( + 1) = - 7 c) 1 = + 10 a) ( + 5) - = 7 - ; = 7 - ; 10 + = ; 1 = 6 ; = b) ( + 1) = - 7 ; 6 + = - 7 ; 6 - = -7 - ; 5 = -10 ; = c) 1 = + ; 10 = ;100 = ; = Qué número hay que restar al numerador y al denominador de para obtener una fracción equivalente 19 5 Sea el número a restar = 19 0 Por tanteo se obtiene = que cumple lo pedido ya que : = Y es equivalente a ya que 0 = = En una ecursión, una persona hace del recorrido en bici, los el resto en moto y andando realiza Km 7 5 Calcula los Km recorridos. Sea el número de Km. recorridos. En bici serán Km. 7 En moto serán ( ) Km. 5 7 Andando serán Km. Así:

25 Colegio Portocarrero. Curso ( ) + = 5 ( + ( ) + ) = = 5 = Luego el número total de kilómetros recorridos es Plantea la ecuación que da respuesta al siguiente enunciado: 'Un hijo tiene 0 años menos que su padr dentro de 5 años el padre tendrá el triple que el hijo'. Calcula la edad actual de cada uno por tanteo. Supongamos que la edad actual del hijo es años. Edad actual Edad futura Padre Hijo + 5 Según el enunciado: = ( + 5) + 5 = + 15 = 10 Luego el hijo tiene ahora 10 años y el padre tiene 0. 8 Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 a) ( ) + 7 = (1 ) b) 5 7 = + c) + 8 = + 9 ( + 1) 1 a) ( ) + 7 = (1 ) = 1 = 9 9 = 1 = 9 9 = 1 b) = = = 15 = = 9 c) + 8 = + 9 ( +1) + 8 = ( + 8) = 6 ( ) + 8 = = 6 = 59 8 Resuelve las siguientes ecuaciones:

26 Colegio Portocarrero. Curso a) 8 1 = 1 b) = c) ( + ) = a) = 1 ( ) = 1 ( ) 8 = = b) + = 6 0 ( + ) = 0 ( 6) = = 5 = c) ( + ) = 6 ( ( + )) = 6 ( ) 6 +1 = = = 57 8 El perímetro de un triángulo isósceles mide 8 cm. El lado igual mide cm menos que el lado desigual. Sabiendo que la altura mide de la mitad de la base, eplica los pasos a dar para calcular el área del triángulo. Área del triángulo = base altura Paso 1: calcular la longitud de la base y la altura. Base = lado desigual = cm ; lado igual = - cm. La ecuación será: + ( - ) = = 8 = 5 = Altura = de la mitad de la base = = 1 Luego la base será 18 cm y la altura será 1 cm.

27 Colegio Portocarrero. Curso Paso : Calcular el área. base altura 18 1 Área del triángulo = = = 108 cm 85 La suma de dos números es 577. Si se divide el mayor entre el menor se obtiene de cociente y de resto. Cuáles son esos números? Un número es, luego el otro es Se aplica que: Dividendo = Divisor Cociente + Resto = + es la ecuación pedida. Resolviendo: - - = = = = 5 = Un número es y el otro = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = 7 5 b) = c) 1 = + 10 a) + = 7 0 ( + ) = = 10 = b) + = 6 ( + ) = = = -1-1 c) = + ( ) = ( + ) + = 6 + = 0 87 A un número se le suma el 5%. Al resultado obtenido se le disminuye un 10%. El número obtenido es unidades mayor que el número inicial. Calcula dicho número. Sea el número buscado. Paso 1: Sumar a el 5% de ; + 0,5 = 1,5

28 Colegio Portocarrero. Curso Paso : Restar a 1,5 el 10% de 1,5 1,5-0,1 1,5 = 1,5-0,15 = 1,15 Así, 1,15 = + 5 1,15 - = 5 0,15 = 5 ; = 0 El número buscado es El perímetro de un rectángulo mide 7 cm. Eplica los pasos a dar para calcular el área de dicha figura sabiendo que la altura mide la mitad de la base. Área del rectángulo = base altura Paso 1: Calcular la longitud de la base y la altura base = cm altura = cm La ecuación será : + = 7 + = 7 = 7 = 9 Luego la base es 9 cm y la altura (la mitad de la base) es,5 cm. Paso : Calcular el área Área = base altura = 9,5 = 0,5 cm