SESIÓN 11. Parejas 1-6. Interferómetro de Fabry-Perot.

Transcripción

1 SESÓN. Parejas -6. nterferóetro de Fabry-Perot. TRABAJO PREVO. Conceptos fundaentales. Cuestiones. Conceptos fundaentales nterferencia óptica: Cuando dos haces de luz se cruzan pueden interferir, lo que afecta a la distribución de intensidades resultante. La coherencia de dos haces expresa hasta qué punto están en fase sus ondas. Si la relación de fase cabia de fora rápida y aleatoria, los haces son incoherentes. Si dos trenes de ondas son coherentes y el áxio de una onda coincide con el áxio de otra, abas ondas se cobinan produciendo en ese punto una intensidad ayor que si los dos haces no fueran coherentes. Si son coherentes y el áxio de una onda coincide con el ínio de la otra, abas ondas se anularán entre sí parcial o totalente, con lo que la intensidad Figura. disinuirá (figura.). Condiciones de interferencia: Cuando las ondas son coherentes, puede forarse un diagraa de interferencia forado por franjas oscuras y claras. Para producir un diagraa de interferencia constante, abos trenes de ondas deben estar polarizados en el iso plano. Los átoos de una fuente de luz ordinaria irradian luz de fora independiente, por lo que una fuente extensa de luz suele eitir radiación incoherente. Para obtener luz coherente de una fuente así, se selecciona una parte reducida de la luz ediante un pequeño orificio o rendija. Si esta parte vuelve a separarse ediante una doble rendija, un doble espejo o un doble prisa y se hace que abas partes recorran trayectorias de longitud ligeraente diferente antes de cobinarlas de nuevo, se produce un diagraa de interferencias. Experiento clásico de Young: El priero en ostrar un diagraa de interferencias fue el físico británico Thoas Young, en el experiento que lleva su nobre en 80. El experiento clásico que deuestra la interferencia de la luz fue realizado priero por Thoas Young en 80. Young dividió un haz uy estrecho de luz solar, conseguido ediante un orificio pequeño practicado en un panel colocado sobre una ventana, en dos partes. En la pared de frente a la ventana, colocada lejos de los haces, observó un patrón de bandas alternadas claras y oscuras llaadas franjas de interferencia. Las

2 franjas claras indican interferencia constructiva y las oscuras indican interferencia destructiva de las dos ondas por las rendijas. La interferencia constructiva se produce en los puntos de la pantalla donde las longitudes de caino óptico difieren en un núero entero de longitudes de onda de la luz y la interferencia destructiva ocurre si la diferencia es un núero ipar de edia longitud de onda, coo se deduce de la ecuación para la intensidad resultante de la superposición de las dos ondas que interfieren: δ π 4A cos = 4A cos (.) donde A es la aplitud de las ondas, δ es el desfase y la diferencia de caino óptico entre las dos ondas. El experiento de Young es un buen ejeplo de interferencias por división del frente de onda. nterferencias en películas delgadas: Un ejeplo failiar de intereferencia de la luz se logra por los efectos del color en películas delgadas, tal coo en películas de jabón. Estos efectos se deben a la interferencia de las ondas de luz que se reflejan de las superficies frontal y posterior de la película. nterferóetro de Fabry-Perot: Es un dispositivo para generar interferencias por división de aplitud. Fue presentado por priera vez en 899. Consiste en una cavidad llena de aire u otro edio, liitada por dos superficies de alta reflectancia que dejan pasar una cierta cantidad de luz por transisión. Las interferencias se producen debido a que se genera una diferencia de caino óptico entre los haces tranitido y reflejado dobleente en abas caras de la cavidad del interferóetro (ver Figura.). Si la fuente de luz que incide sobre la cavidad se propaga en últiples direcciones (variaos el ángulo? de incidencia sobre la isa), la diferencia de caino óptico entre dos haces que interfieren resulta, en función del espesor d de la cavidad, el índice n c del edio que contiene en su interior y el ángulo de incidencia: = ndcosθ (.) Si las superficies son de vidrio Figura. recubierto, por cada reflexión se introduce un salto adicional de fase de π, pero dado que hay dos reflexiones adicionales por cada pareja de haces los saltos de fase por reflexión no influyen sobre la configuración. De acuerdo con la ecuación (.), si esta diferencia de caino óptico es un últiplo entero de la longitud de onda de la fuente, supuesta onocroática, (k), se producirá un áxio interferencial, ientras que si es un últiplo ipar de seilongitudes de onda ((k+) /), se producirá un ínio interferencial. Coo podeos apreciar en la figura, todos los rayos que interfieren coo resultado de una incidencia con un ángulo θ salen de la cavidad paralelos entre sí y al de incidencia. Si recogeos el resultado de la interferencia para todos los ángulos c

3 de incidencia en el plano focal iagen de una lente convergente, o bien por edio de un telescopio auxiliar, observareos, dada la sietría circular del conjunto, una configuración con varios anillos claros y oscuros alternados, coo se ve en la figura.3. El círculo central (correspondiente a θ=0 ) será áxio, ínio o interedio entre abos según el espesor de la cavidad y el índice de refracción del edio de su interior. Su orden interferencial o núero Figura.3 de veces que la diferencia de caino óptico es últiplo de (anteriorente denotado por k), será el áxio de toda la configuración, ya que si auentaos θ decrece la diferencia de caino óptico, según la ecuación (.), y por tanto el orden k. Los interferóetros de Fabry-Perot están dotados de un tornillo de desplazaiento fino que perite variar el espesor de la cavidad, acercando o alejando los espejos entre sí. Un dispositivo uy siilar al interferóetro pero que no ofrece esta posibilidad de desplazaiento de las superficies de la cavidad es el etalón de Fabry-Perot. Si alejaos los espejos entre sí, auentaos la diferencia de caino óptico para todos los anillos, con lo cual el orden interferencial tabién deberá crecer. Si crece el orden interferencial, necesariaente deberán surgir nuevos anillos por el centro de la configuración (para que pueda crecer el orden del círculo central, que ya era áxio), y se producirá un desplazaiento hacia la periferia de los restantes anillos. Si, por el contrario, acercaos los espejos entre sí, estareos disinuyendo la diferencia de caino óptico y por lo tanto, forzando una disinución del orden interferencial de los anillos. Esto iplica que anillos que antes eran periféricos (de enor orden que el central) pasarán progresivaente a ocupar la posición del círculo central, y desaparecerán anillos por el centro, produciéndose un desplazaiento general de la configuración hacia en centro de la isa. Fuente de iluinación con varias longitudes de onda próxias entre sí: En caso de que la fuente de iluinación no sea onocroática, si no que por ejeplo eita principalente en dos longitudes de onda próxias entre sí (doblete), al utilizarla para iluinar el Fabry-Perot obtendreos la superposición de dos configuraciones interferenciales correspondientes a las dos longitudes de onda del doblete. Aplicando la ecuación (.) al caso de áxios interferenciales ( =k), veos que para la longitud de onda ayor del doblete corresponde un radio angular enor (ayor cos θ iplica enor θ). En función del espesor de la cavidad, podreos tener varias posibilidades de superposición: ) En concordancia, es decir, que los áxios de abas configuraciones coincidan (con diferentes órdenes, obviaente). Esto iplica que, para un anillo dado: dcosθ = k = d cosθ = k (.3) y la configuración obtenida será siilar a la descrita para luz onocroática. ) En discordancia, o sea, que los áxios para una longitud de onda coincidan con ínios para la otra, de nuevo con diferentes órdenes. Esto iplica que: dcosθ = k = d cos θ = ( k + ) (.4) El aspecto de la configuración será entonces coo si cada anillo estuviera dividido en dos, coo puede verse en la figura.4. 3

4 3) Superposición interedia entre concordancia y discordancia. Variando el espesor de la cavidad, si partios de una posición inicial de discordancia, pasareos sucesivaente por una concordancia y de nuevo por la discordancia sucesiva, para la cual se verifica: d'cos θ = k' = d cos θ = ( k' + ) (.5) Figura.4 Para el círculo central de abas, restando (.4) de (.5), tendreos, pues, una igualdad del tipo: ( d ' d) = ( k' k ) = ( k' k ) (.6) A partir de (.6) es inediato obtener que: ( d' d) ( k' k) = ( d ' d) ( k' k) = (.7) Si las dos discordancias son inediatas una de otra, se verifica que (k - k )-( k - k )=. Restando las dos ecuaciones (.7) y aproxiando ~, siendo el punto edio del doblete (recordeos que abas longitudes de onda están uy próxias), obteneos: = = ( d' d) (.8) Esta ecuación perite obtener la distancia entre las dos longitudes de onda que conforan el doblete conociendo su punto edio (que podeos edir con otro dispositivo aunque no llegue a separar el doblete) y el desplazaiento de uno de los espejos entre las dos posiciones inediatas de discrepancia. Poder resolutivo del interferóetro: Podreos distinguir si hay presentes una o dos configuraciones para un doblete siepre que las dos longitudes de onda no estén deasiado próxias entre sí. El ínio intervalo que es capaz de separar un interferóetro de Fabry-Perot para una longitud de onda central dada (poder resolutivo) depende de la reflectancia de sus espejos de la siguiente fora: ( R) r = (.9) π R donde es el orden interferencial correspondiente (si se trata del círculo central, será d/). Coo criterio para deterinar la distancia ínia apreciable se toa el de coincidencia de los valores de intensidad a itad de pico de las distribuciones de intensidad correspondientes a y +. La dependencia con R surge porque la intensidad para una configuración de 4

5 interferencias con ondas últiples generadas en láinas depende de la reflectancia de las isas. Coherencia espacial: En la vida real, no existen las fuentes puntuales de luz, por pequeñas que sean, tienen diensiones. Debido a esto, tendreos que definir un paráetro llaado contraste de franjas o visibilidad de la fora siguiente: V M = (.0) M + donde M e son las intensidades áxias y ínias en la distribución de interferencias. En el experiento ideal de doble rendija de Young, por lo tanto, el contraste de las franjas será siepre óptio, V =. Sin ebargo, si las aplitudes de las dos ondas que interfieren son diferentes, coo es el caso real, 0 y, en este caso, V <. Si no se apreciaran interferencias, teneos el caso en el que = M, entonces V = 0. Si la fuente de luz que iluina el sistea no es puntual, el factor de visibilidad tabién puede ser inferior a, incluso verificándose estrictaente las cuatro condiciones para obtener iágenes de interferencias estables. El fenóeno de la pérdida de contraste en las franjas a consecuencia de las diensiones de la fuente está relacionado con el concepto de coherencia espacial. El estudio de este fenóeno se hace considerando que cada punto de la fuente es un eisor puntual que genera su sistea de franjas de interferencia. Se puede deostrar que cada uno de estos eisores eleentales genera un sistea de franjas con un origen diferente (posición del áxio = 0). La superposición de los diferentes térinos cos de la ecuación., con un pequeño desplazaiento entre ellas, provoca la pérdida de contraste.. Cuestiones. Calcula la intensidad (salvo constantes de proporcionalidad) para dos ondas de aplitud A y longitud de onda que interfieren con una diferencia de caino óptico de 7/3. Para qué diferencia de caino óptico encontraos el áxio ás próxio en la configuración interferencial? y el ínio ás próxio?. En un interferóetro de Fabry-Perot que opera con un espesor de aire de para luz láser de He-Ne (=63.8 n), calcula el orden interferencial del círculo central. 3. Qué crees que le ocurriría a la configuración interferencial de un interferóetro Fabry-Perot si reeplazaos progresivaente el aire de la cavidad por vapor de agua? Razona tu respuesta. 4. Calcula el intervalo espectral de un doblete centrado en 550 n para el que el desplazaiento entre dos discordancias adyacentes en un Fabry-Perot es de µ. 5. Para una longitud de onda central y una cavidad de espesor 4, calcula cuál es el líite teórico para el ínio intervalo espectral que seríaos capaces de edir con el interferóetro ediante discordancias sucesivas (paráetro denoinado Rango espectral libre). Si los espejos tienen una reflectancia de 0.95, calcula el poder resolutivo del interferóetro para el círculo central y el centro del doblete de Na (589.3 n). Resolvería el doblete este interferóetro? El intervalo espectral del doblete del Na es 0.6 n. 5