Escuela de Educación Secundaria Modalidad Técnica Profesional Nº 8163 San José Chabas

Transcripción

1 ELEMENTOS LINEALES Cuando se aplica una tensión alterna senoidal (función excitación) a los bornes de un receptor, circula por él una corriente eléctrica (función respuesta). Si esta corriente es tabién senoidal y de la isa frecuencia que la tensión aplicada, se dice que el receptor es lineal. Existen tres tipos distintos de receptores lineales que se diferencian en el desfase que originan entre la tensión que se aplica y la intensidad de corriente producida por ella. Son los siguientes; Resistivos. Inductivos. Capacitivos. CIRCITO RESISTIVO EXCITADO SENOIDALMENTE Si a un circuito copuesto exclusivaente por una resistencia óhica o pura de valor R se le aplica una tensión alterna senoidal (por ejeplo, conectando un generador de corriente alterna) dada por la expresión: u = u. sen (ω t ) en la que u representa el áxio valor de la tensión y u el valor instantáneo. La intensidad de coente que circula se obtiene directaente aplicando la ley de Oh: i R sen( R R sen( i. sen( Diagraa vectorial y ondas senoidales de tensión e intensidad en un circuito resistivo. 1

2 La expresión obtenida pone de anifiesto que en un circuito resistivo la tensión y la corriente tienen la isa frecuencia y están en fase. Adeás, dividiendo entre los dos iebro de i se deduce: R i I R R expresión esta últia en la que I y representan los valores eficaces de la intensidad y de la tensión, respectivaente. En un circuito resistivo la ley de Oh se cuple tanto para valores áxio coo para los valores eficaces. EJEMPLO Hallar la expresión correspondiente a la intensidad que circula a través da una resistencia pura de 0Ω, cuando se le aplica una tensión de 0 V, 50 Hz. Solución: Por edio de la ley de Oh se obtiene el valor eficaz de la intensidad: y su valor áxio será: 0v I 11A R 0 i I 11A. 15, 56A Coo ω = π f = 314 rad / s, la intensidad, instantánea vendrá dada por la expresión; i = 15,56.sen (314 POTENCIA EN N CIRCITO RESISTIVO La potencia instantánea absorbida por la resistencia viene dada por:

3 p u. i sen(. I sen(. I sen ( t ) Coo la potencia instantánea es proporcional a sen (ω, sus valores serán siepre positivos o nulos (sen (ω varía entre 1, O y 1). Esto pone de anifiesto que una resistencia absorbe potencia en cualquier instante del ciclo, salvo cuando se anulan la tensión y la intensidad. Por otra parte, coo u 1- cos t., i I y sen ( t ) sustituyendo en la expresión anterior, resulta: p.i(1- cos La potencia disipada en una resistencia tiene fora de onda pulsante de frecuencia doble que las de intensidad y tensión, oscilando entre los valores extreos O y -I. Potencia disipada en un circuito resistivo a lo largo de un período (Recuerda que en la nidad anterior ya se ha estudiado el producto de dos ondas senoidales siultáneas en fase. Tú iso puedes coparar este resultado con el obtenido anteriorente) El valor áxio de la potencia es: P =. I y el valor edio en un período, que se denoina potencia activa (P), vendrá dado por: P =.I 3

4 Teniendo en cuenta la ley de Oh, la expresión anterior tabién se puede escribir de la fora: P. I R. I R Precisaente, la potencia disipada en una resistencia R por una corriente continua de intensidad I viene dada tabién por R.I. Esto perite definir la intensidad eficaz de una corriente alterna coo la intensidad de una corriente continua que en la isa resistencia disipa por unidad de tiepo la isa cantidad de energía que la corriente alterna. A lo largo de un ciclo el área encerrada por la curva que representa la variación de la potencia instantánea en función del tiepo es igual a la energía disipada en dicha resistencia durante un período. CIRCITO INDCTIVO EXCITADO SENOIDALMENTE Considereos, ahora, un circuito constituido por una bobina ideal, a la que se aplica una tensión senoidal dada por: u = u. sen (ω t ) En la bobina se origina una fuerza electrootriz autoinducida, ε = -L.(Δi / Δ que se opone al auento de la corriente i Donde L es una constante denoinada autoinducción que depende de la fora geoétrica y de las diensiones del conductor. La intensidad instantánea en este circuito con autoinducción varía senoidalente de la fora: i i. sen( t ) siendo: u i (ley de Oh para un circuito inductivo). L. 4

5 Diagraa vectorial y ondas senoidales de tensión e intensidad en un circuito inductivo puro. Esta expresión pone de anifiesto que: La tensión y la intensidad tienen la isa frecuencia. La intensidad está retrasada -π/ (=90 ) respecto de la tensión. Es decir, el valor áxio de la intensidad se produce 1/4 de período después de alcanzarse el valor áxio de la tensión. u De i se deduce que la bobina introduce en el circuito una oposición a la circulación de L. corriente, denoinada inductancia, reactancia inductiva o ipedancia de la bobina, XL, cuyo valor es directaente proporcional al coeficiente de autoinducción de dicha bobina ( L ) y a la pulsación (ω) de la corriente. Mateáticaente: XL = L ω = L π f En un circuito con autoinducción la reactancia inductiva crece con la frecuencia; a frecuencias bajas la bobina puede considerarse un cortocircuito. La reactancia inductiva, al igual que la resistencia, se ide en ohios. deduce: Coo los valores áxios y los eficaces son proporcionales, de la expresión I L. u i se L. Es decir, la ley de Oh se cuple tanto para los valores áxios coo para los valores eficaces. Si seguios el criterio de toar coo referencia la intensidad, asignándole a su fase inicial el valor 0, direos que en un circuito inductivo la tensión se encuentra adelantada π/ respecto a la intensidad. De acuerdo con esta referencia, los valores instantáneos de abas vendrán dados por las expresiones: u u. sen t u cos( i i sen( 5

6 POTENCIA EN N CIRCITO INDCTIVO La potencia instantánea en un circuito inductivo viene dada por: ui p sen.(. y considerando los valores eficaces de tensión e intensidad: p = I sen ( ω.t ) De esta expresión, representada gráficaente en la figura del argen, se deducen las siguientes propiedades: La potencia varia senoidalente con una frecuencia doble que la de la tensión o de la intensidad. El valor edio de p (es decir, la potencia activa) es nulo (P = 0). La aplitud de las oscilaciones de p, es decir el valor áxio de la potencia, es: p. I L. I L. Potencia en una autoinducción a lo largo de un período Esta agnitud recibe el nobre de potencia reactiva de inductancia. Se representa por la letra Q, y su unidad es el voltaperio reactivo (VAr). Aunque físicaente no es una potencia, se trata de una agnitud que se puede edir y que resulta de gran utilidad en los cálculos electrotécnicos. 6

7 En la representación gráfica de la potencia instantánea en función del tiepo se observa que cuando la tensión y la intensidad tienen el iso sentido la potencia es positiva, lo que significa que la bobina alacena energía en su capo agnético procedente de la que le suinistra el generador o el resto del circuito. Por el contrario, cuando u e i tienen sentidos contrarios la bobina cede energía al circuito. Y todo esto va sucediendo alternativaente: durante un cuarto de período la bobina se carga, y durante el cuarto de período siguiente va perdiendo su energía hasta quedar descargada. En cuanto al valor de la energía que posee la bobina en un instante deterinado, tendreos en cuenta que: p = u.i Esta energía varia senoidalente con una frecuencia doble que la de la intensidad Conclusiones na bobina por la que circule corriente posee energía alacenada, aunque la tensión en sus bornes pueda ser nula, lo cual sucede en los instantes en que la intensidad adquiere sus valores áxios y ínios (corriente alterna) o es constante (corriente continua). na bobina absorbe y cede energía, pero nunca la disipa en fora de calor. Si la intensidad que atraviesa una bobina es constante (corriente continua), coo u=l(δi /Δ, la tensión en sus bornes es nula: la bobina en estos casos se coporta coo un cortocircuito. CIRCITO CAPACITIVO EXCITADO SENOIDALMENTE Supongaos ahora un circuito forado por un condensador de capacidad C, a cuyas araduras se aplica una tensión senoidal dada por: u = u. sen (ω t ) (1) q Teniendo en cuenta que la intensidad instantánea en el circuito viene dada por: i coo la t carga q del condensador en un instante deterinado es q=c u, siendo u la tensión existente en ese oento entre sus araduras, resulta: u i C. (). t Derivando la expresión [1] con respecto al tiepo, y sustituyendo este valor en la expresión [], resulta: i i. sen( t ) siendo: i = C. Ω. (ley de Oh para un circuito inductivo). Esta expresión pone de anifiesto que: 7

8 La tensión y la Intensidad tienen la isa frecuencia. La intensidad está adelantada π/ (=90 ) respecto de la tensión. Es decir, el valor áxio de la intensidad se produce 1/4 de período antes de alcanzarse el valor áxio de la tensión. De i = C.ω.= 1 se deduce que el condensador introduce en el circuito una oposición al C. paso de la corriente, denoinada capacitancia, reactancia capacitiva o ipedancia del condensador, Xc, cuyo valor es inversaente proporcional a la capacidad C de dicho condensador y a la pulsación (ω) de la corriente. Mateáticaente: X 1 1 c C. C... f Diagraa vectorial y ondas senoidales de tensión e intensidad En un circuito con capacidad la reactancia capacitiva disinuye con la frecuencia; a frecuencias bajas el condensador se coporta coo un circuito abierto, ientras que a frecuencias altas puede considerarse un cortocircuito. La reactancia capacitiva, al igual que la resistencia y la reactancia inductiva, se ide en ohios. Coo los valores áxios y los eficaces son proporcionales, de la expresión 8

9 u u i se deduce: 1 X c C I x c Es decir, la ley de Oh se cuple tanto para los valores áxios coo para los valores eficaces. Fíjate Siguiendo el criterio antes encionado de toar coo referencia la intensidad, en un circuito capacitivo la tensión se encuentra retrasada π / respecto a la intensidad y los valores instantáneos de abas agnitudes vendrán en este caso dados por las expresiones: u u i i sen.( t sen.( ) POTENCIA EN N CIRCITO CAPACITIVO La potencia instantánea en un circuito capacitivo viene dada por: u. i p u. i ( usen.( isen t ) ( usen..( i cos. sen. t y considerando los valores eficaces de tensión e intensidad: p = I sen ωt De esta expresión, representada gráficaente en la figura del argen, se deducen las siguientes propiedades: La potencia varía senoidalente con una frecuencia doble que la de la tensión o de la intensidad. El valor edio de p (es decir, la potencia activa) es nulo (P = 0). La aplitud de las oscilaciones de p, es decir el valor áxio de la potencia, es: 9

10 I p u. i c. u c. Esta agnitud recibe el nobre de potencia reactiva de capacidad. Se representa por la letra Q, y su unidad es el voltaperio reactivo (VAr). Aunque físicaente no es una potencia -lo iso que en el caso de la autoinducción-, se trata de una agnitud que se puede edir y que resulta de gran utilidad en los cálculos electrotécnicos. Potencia en un circuito capacitivo a lo largo de un período En la representación gráfica de la potencia instantánea en función del tiepo se observa que cuando la tensión y la intensidad tienen el iso sentido la potencia es positiva, lo que significa que el condensador alacena energía en su capo eléctrico procedente de la que le suinistra el generador o el resto del circuito. Por el contrario, cuando u e i tienen sentidos contrarios el condensador cede energía al circuito. Y todo esto va sucediendo alternativaente: durante un cuarto de período el condensador se carga, y durante el cuarto de período siguiente va perdiendo su energía hasta quedar descargado. En cuanto al valor de la energía que posee el condensador en un instante deterinado, tendreos en cuenta que: 10

11 p = u.i = C.u.(Δu /Δ y considerando que inicialente el condensador se encuentra descargado (es decir, su tensión es nula), resulta: W = ½.C (1 cos ω. Por lo tanto, esta energía varia senoidalente con frecuencia doble que la de la tensión, entre 0 y C.. Fíjate La tensión que existe entre los bornes de una bobina, en función de la intensidad que circula a través de ella, es: =L.(Δi / Δt ) La intensidad i que circula a través de un condensador, en función de la tensión u que existe entre sus araduras, es: I=C.(Δu / Δi ) Esta analogía foral que existe entre las dos ecuaciones anteriores se expresa en teoría de circuitos diciendo que una bobina y un condensador son eleentos pasivos duales. Conclusiones n condensador entre cuyas araduras exista una cierta tensión posee energía alacenada, aunque la intensidad sea nula, lo cual sucede en los instantes en que la tensión adquiere sus valores áxios y ínios (corriente alterna) o es constante (corriente continua). n condensador absorbe y cede energía, pero nunca la disipa en fora de calor. Si la tensión entre las araduras de un condensador es constante (corriente continua), coo i = c.( Δu / Δt ), la intensidad es nula: el condensador en estos casos se coporta coo un circuito abierto. IMPEDANCIA En los circuitos resistivos, inductivos y capacitivos se cuple la ley de Oh, que se puede expresar en función de los valores eficaces de la intensidad y de la tensión en las foras: 11

12 I I I R La siilitud foral entre estas tres expresiones perite definir, con carácter general, una agnitud, llaada ipedancia del circuito, Z, que engloba tanto la resistencia coo las reactancias inductiva y capacitiva y que vendrá dada por: Z I En un circuito de corriente alterna la ipedancia desepeña el iso papel que la resistencia en los circuitos de corriente continua; es decir, indica la oposición que ofrece dicho circuito al paso de la corriente; de ahí que su unidad sea la isa que la de resistencia: el ohio. La ipedancia no solaente depende de los valores de la resistencia, autoinducción y capacidad, sino tabién de la frecuencia -en el caso de que existan bobinas y/o conden-sadores en el circuito. Es iportante destacar que la ley de Oh se cuple tabién considerando los valores áxios de la tensión y de la intensidad: Z I X L X c pero no se verifica, por lo general, si se toan los valores instantáneos, debido al desfase que producen las bobinas y los condensadores. 1