Unidad Didáctica 2. Corriente Alterna Monofásica. Instalaciones y Servicios Parte II. Corriente Alterna Monofásica

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1 Instalaciones y Servicios Parte II Corriente Alterna Monofásica Unidad Didáctica 2 Corriente Alterna Monofásica

2 Instalaciones y Servicios Parte II- UD2 CONTENIDO DE LA UNIDAD Introducción a la corriente alterna y previos Comportamiento elementos pasivos de circuitos en alterna Potencia de circuitos en alterna Compensación del factor de potencia

3 Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Introducción Corriente Alterna Principio de inducción de Faraday - Lenz N S e(t) N S e(t) N S e(t) e(t) e(t) e(t) t t t

4 Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores AC/DC AC- Altern current Corriente alterna DC- Direct Current Corriente continua e(t) E Voltios t t

5 Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Expresión instantánea V 0 t =V 0 sen( wt) T V 0 Valor de pico. Máximo valor instantáneo que alcanza la sinusoide. T Periodo de la señal. Tiempo que tarda en repetirse un ciclo. f Frecuencia de la señal. Inverso del periodo. (Frecuencia estándar 50 Hz) w pulsación de la señal. Su valor es igual w = 2pf (Pulsación estándar 100p rad/s)

6 Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Valor medio y Valor eficaz V 0 t Valor medio: Normalmente se define como valor del área encerrada en un periodo: En una sinusoide sería nulo. En electrotecnia se suele hablar del valor medio de un semiciclo: Valor Eficaz: Denominado también valor cuadrático medio de una función (RMS). Se define como Para una señal sinusoidal: El valor eficaz es muy importante porque es el que nos señalan los aparatos de medida como voltímetros ó amperímetros. El valor eficaz de la tensión de red monofásica es de 230 V.

7 Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Desfase entre dos señales sinusoidales Dadas dos señales sinusoidales de la misma frecuencia, el desfase hace referencia a la diferencia de fases entre una señal y la otra t d j = = t d w En este ejemplo concreto se dice que la señal roja se encuentra adelantada p/4 respecto a la azúl

8 Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Proyecciones de un vector Im A 0 senj j A 0 cosj Re

9 Sean dos vectores: Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- Gráficamente V 1 = V 1 j 1 V 2 = V 2 j 2 Im Im V 3 =V 1 +V 2 Re Re

10 Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- Analíticamente Im V 3 =V 1 +V 2 V 3 sen j 3 = V 1 sen j 1+ V 2 sen j 2 V 2 sen j 2 V 1 sen j 1 V 1 cos j 1 V 2 cos j 2 Re V 3 cos j 3 = V 1 cos j 1+ V 2 cos j 2

11 Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- un vector en origen Im V 1 = V 1 j 1 =0 V 2 = V 2 j 2 Re

12 Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- un vector en origen Im V 3 =V 1 +V 2 Re

13 Instalaciones y Servicios Parte II Corriente Alterna Monofásica Comportamiento elementos pasivos

14 Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Resistencia Representación vectorial Impedancia i(t) =Ri(t) Ley de Ohm R 3 2 Comportamiento en alterna i(t)

15 Resistencia Bobina Condensador Bobina Representación vectorial Impedancia i(t) L L: Coeficiente de autoinducción. Se mide en Henrios (H) Comportamiento en continua Cortocircuito

16 Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Reactancia de una Bobina - Alterna Representación vectorial Impedancia i(t) Si i(t) = sen(wt+j 1 ) L Reactancia de una bobina: XL = wl (se mide en Ohmios ) 3 2 Comportamiento en alterna (tensión adelantada p/2 respecto a corriente) i(t)

17 Resistencia Bobina Condensador Condensador Representación vectorial Impedancia i(t) C C: Capacidad. Se mide en Faradios (F) Las unidades más habituales son F (microfaradios), nf (nanofaradios) Comportamiento en continua Circuito Abierto

18 Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Reactancia de un Condensador- Alterna i(t) Si i(t) = sen(wt+j 1 ) C Reactancia de un condensador: (se mide en Ohmios ) 3 2 Comportamiento en alterna (corriente adelantada p/2 respecto a tensión) i(t)

19 Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación Vectorial (Fasorial) 4 Representación vectorial Impedancia V 2 V 1 V Im j 3 j 2 V 1 Re Imagen tomada de wikipedia

20 Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Desfases en representación vectorial Representación vectorial Impedancia i(t) i(t) i(t) R L C U =R I j U =j I Im U =XL I j U =j I + p 2 Im U =XC I j U =j I - p 2 Im I I U U U Re Re I Re

21 Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Concepto de Impedancia Representación vectorial Impedancia En general podemos hablar de una generalización de la ley de Ohm en representación vectorial U=Z I U = Z I j U =j I +j Z C R L Z=R 0 Z=XL p 2 Z=XC -p 2 i(t) Im R I U j Z Re L

22 Resistencia Bobina Condensador Concepto de Impedancia Representación vectorial Impedancia i(t) U=U R +U L U R =RI U R =R I j UR =j I R u R (t) U L =XL I L u L (t) Im U L U j Z Re I U R

23 Instalaciones y Servicios Parte II Corriente Alterna Monofásica Análisis Vectorial (Fasorial) De un Circuito

24 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial Vamos a analizar qué sucede con el siguiente circuito: e(t) + R 1 u R1 (t) i e (t) i C (t) i RL (t) C L R 2 u R2 (t) u L (t) DATOS: tensión alterna monofásica de 50 Hz. y 230 V. R 1 = 2 R 2 = 5 XC = 5 XL = 10 Se trata de dibujar su diagrama fasorial situando U en el origen de fases.

25 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial Situamos el vector U en el origen de fases + e(t) R 1 u R1 (t) i e (t) i C (t) C i RL (t) R 2 u R2 (t) Im U=230 0 L u L (t) U Re

26 + e(t) R 1 u R1 (t) i e (t) i C (t) C i RL (t) L R 2 Rectificación factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial El vector corriente I C por ser la corriente de un condensador irá adelantada p/2 respecto a la tensión en sus bornes u R2 (t) u L (t) Im I C U Re

27 + e(t) R 1 u R1 (t) i e (t) i C (t) C i RL (t) L R 2 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial El vector corriente I RL tendrá carácter inductivo, por lo que irá retrasado una cierta cantidad respecto a U. u R2 (t) u L (t) Im I C I RL U Re

28 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial La tensión en R 2 estará en fase con la corriente I RL. R 1 u R1 (t) i e (t) i RL (t) Im + e(t) i C (t) C L R 2 u R2 (t) u L (t) I C I RL U Re U R2

29 + e(t) R 1 u R1 (t) i e (t) i C (t) C i RL (t) L R 2 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial La tensión en L estará adelantada p/2 respecto a su corriente. Además, se debe cumplir que U=U R2 +U L Im u R2 (t) u L (t) I C U L I RL U Re U R2

30 + e(t) R 1 u R1 (t) i e (t) i C (t) C i RL (t) L R 2 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial El vector I e lo podemos obtener como aplicación de la primera ley de Kirchoff. I e =I C +I RL Im u R2 (t) u L (t) I C U L I e I RL U Re U R2

31 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial La tensión en R 1, U R1 estará en fase con la corriente Ie R 1 u R1 (t) i e (t) i RL (t) Im + e(t) i C (t) C L R 2 u R2 (t) u L (t) I C U R1 I e U L I RL U Re U R2

32 + e(t) R 1 u R1 (t) i e (t) i C (t) C i RL (t) L R 2 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial Por último, podemos dibujar el vector E teniendo en cuenta que se cumple E= U R1 +U u R2 (t) u L (t) Im I C U R1 U L E I e I RL U Re U R2

33 Diagrama Fasorial Representación en tiempo Representación en el tiempo No debemos olvidar que la representación vectorial es solo una representación, cuando en realidad lo que sucedería sería que tendríamos sinusoides e(t) u R1 (t)

34 Instalaciones y Servicios Parte II Corriente Alterna Monofásica

35 Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia instantánea Recordamos de la primera unidad P(t)=i(t). Supongamos que tenemos los siguientes valores: =V 0 sen(wt) V. i(t) p(t) i(t)=i 0 sen(wt-j)

36 Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia instantánea Analizaremos analíticamente la expresión de la potencia instantánea p(t)=v 0 sen(wt)i 0 sen(wt+j) Sustituimos los valores de pico por los eficaces. Término constante. Valor medio de la potencia instantánea Término fluctuante de valor medio cero. La potencia instantánea no es un concepto de uso común, ya que siempre nos dicen que un determinado receptor consume X watts.

37 Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia activa. Factor de Potencia Para responder a la consideración anterior, diremos que lo que consume un receptor es el valor medio de la potencia instantánea y por tanto: P=U I cos j La potencia activa se mide en vatios (W) y es la potencia por la que las compañías facturan. El término cos j se denomina FACTOR DE POTENCIA.

38 Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Importancia del factor de potencia Dado una determinada tensión fija de 230 V, imaginemos que tenemos dos receptores: a) Receptor 1: Potencia consumida 2300 W. (cos j =1) b) Receptor 2: Potencia consumida 2300 W. (cos j =0.8) Ambos receptores consumen lo mismo. Sin embargo las corrientes necesarias para alimentar ambos receptores son diferentes. Receptor 1: Necesitamos 10 A Receptor 2: Necesitamos 12.5 A (Cables de mayor sección para evitar calentamiento o pérdidas de tensión). Además, la compañía eléctrica podría penalizarnos por tener un mal factor de potencia (en la práctica solo en trifásica).

39 Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia Aparente y Reactiva Se denomina potencia aparente (S) al producto de los valores eficaces de la tensión por la corriente. Se mide en VoltiAmperios (VA). S=U I j P=U I cos j Q=U I sen j Se denomina potencia reactiva (Q) a la proyección vertical de la potencia aparente y sería la potencia que consumirían bobinas y condensadores. Se mide en VAr (VoltiAmperios Reactivos) Q=U I sen j

40 Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia consumida por los elementos pasivos R P= U I cos j = U I = R I 2 (W) Q= 0 L P= U I cos j = 0 W Q= U I (VAr) P= U I cos j = 0 W R P= U I cos j W Q= U I sin j (VAr) C Q= U I (VAr) L

41 Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Balance de potencias En un circuito, la potencia activa total consumida se calcula como: Se cumple que la potencia activa total consumida debe ser igual a la potencia activa entregada por el generador. La potencia reactiva total del circuito se calcula como: Se cumple que la potencia reactiva total debe ser igual a la potencia reactiva entregada por el generador. Factor de potencia de un circuito=

42 Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Ejemplo En una red monofásica alimentada a 230V/ 50 Hz se dispone de 10 receptores que consume cada uno 50 W con cos j =1 y un receptor inductivo que consume 200 W con cos j =0.7. Calcule: a) Factor de potencia total del circuito b) Corriente necesaria a suministrar a todo el circuito

43 Instalaciones y Servicios Parte II Corriente Alterna Monofásica Corrección del Factor de Potencia

44 Justificación Cálculo Justificación En la práctica, los receptores en instalaciones tendrán carácter resistivo (Lámparas) o de impedancias inductivas(luminarias fluorescentes, transformadores, motores eléctricos, ). Como se ha mencionado, tener un cos j <1 hace que la corriente necesaria total sea mayor Mayor sección de los cables + posibles sanciones económicas. F I U R eq P=U I cos j Q=U I sen j L eq N

45 Justificación Cálculo Justificación Rectificar el factor de potencia consiste en añadir elementos de forma que el factor de potencia del circuito sea lo más próximo a la unidad. El método más simple es colocar un condensador en paralelo. F I U I RL I C I R C U eq j I RL sen j C I RL L eq N Si I C = I RL sen j entonces el factor de potencia del circuito es 1

46 Justificación Cálculo Cálculo El cálculo se suele hacer tomando de catálogos la potencia necesaria a compensar. Si queremos el cálculo exacto del condensador F I I C I RL U C R eq L eq N

47 Instalaciones y Servicios Parte II Corriente Alterna Monofásica Criterios de evaluación

48 Criterios de Evaluación Distinguir los conceptos de tensión/corriente instantánea, eficaz y su representación vectorial Conocer el comportamiento de los elementos en alterna y en continua. Saber representar el diagrama vectorial (tensiones y corrientes) de un circuito simple. Conocer y saber diferenciar los conceptos de potencia activa y factor de potencia. Conocer el significado y unidades de la potencia aparente y la potencia reactiva. Saber calcular en una instalación la corriente necesaria, el factor de potencia total y la potencia reactiva a partir de la potencia activa de sus receptores y sus factores de potencia. Manejar el concepto de rectificación de factor de pontencia así como el cálculo de la capacidad fija.

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