Temas: Corresponden a la Unidad 6 y 7 del programa analítico de la asignatura Electrotecnia 1 correspondiente al plan 2003.

Transcripción

1 Temas: Corresponden a la Unidad 6 y 7 del programa analítico de la asignatura Electrotecnia 1 correspondiente al plan PROBLEMA Nº 1: Por un circuito serie formado por un elemento resistivo de resistencia R [ ] y una bobina de autoinducción L [H], circula una corriente de intensidad i(t) = I m sen ωt [A]. Expresar la tensión total aplicada v T mediante una función senoidal y graficarla en función del tiempo en forma cualitativa. PROBLEMA Nº 2: Por un circuito serie formado por un elemento resistivo de resistencia R = 10 y una bobina de autoinducción L = 20 mh, circula una corriente de intensidad i(t) = 2 sen 500 t [A]. Hallar la tensión total aplicada v T y graficarla en función del tiempo en forma cualitativa. (Rta.: 28,28 sen (500 t + 45º) V). PREGUNTA Nº 1: Cómo variará la gráfica si L duplica su valor? y si L se reduce a la mitad de su valor original? PROBLEMA Nº 3: En un circuito serie RL con R = 20 y L = 0,06 H, el retraso de la corriente con respecto a la tensión es de 80º. Hallar ω (frecuencia angular). (Rta.: rad/seg). PROBLEMA Nº 5: En un circuito serie RC, circula una corriente de intensidad i(t) = I m cos ωt [A]. Expresar la tensión total aplicada v T mediante una función cosenoidal simple. PROBLEMA Nº 6: Por un circuito serie formado por un elemento resistivo de resistencia R = 5 y un capacitor de capacidad C = 20 F, circula una corriente de intensidad i(t) = 2 cos 5000 t [A]. Hallar la tensión total aplicada v T. (Rta.: 22,4 cos (5000 t 63,4º) V). PROBLEMA Nº 9: En un circuito serie RL, con R = 5 y L = 0,6 H, la tensión en bornes de la bobina es: v L (t) = 15 sen 200 t. Hallar la tensión total, la intensidad de corriente, el ángulo de fase de la corriente i con respecto de v T y el módulo de la impedancia. (Rta.: 15,01 sen (200 t 2,38º) V; Z = 120,8 ). PROBLEMA Nº 10: En un circuito serie de dos elementos simples la tensión y la corriente son: v(t) = 255 sen(300t + 45º) e i(t) = 8,5 sen(300t + 15º). Determinar dichos elementos. (Rta.: R = 25,98 ; L = 0,05 H). PREGUNTA Nº 2: Supongamos que el generador aumenta su velocidad (embalamiento), aumentando la frecuencia en un 20%. Cuál sería el efecto sobre el módulo y ángulo de la corriente si se mantienen los mismos valores de R y L? Guía de Trabajos Prácticos Nº 5 Página 1

2 PROBLEMA Nº 11: Una resistencia R = 5 y un cierto capacitor se unen en serie. La tensión en la resistencia es v R (t) = 25 sen (2000t + 30º). Si la corriente está adelantada 60º respecto de la tensión. Cuál es el valor de la capacidad?. (Rta.: C = 57,7 F). PROBLEMA Nº 12: La corriente que circula por un circuito RLC serie está retrasada 30º respecto de la tensión aplicada. El valor máximo de la tensión en la bobina v L es el doble de la correspondiente al capacitor, siendo igual a v L (t) = 10 sen 1000 t. Hallar los valores de L y C sabiendo que R = 20. (Rta.: L = 23,09 H; C = 86,61 F). PROBLEMA Nº 16: En el circuito paralelo de la figura, la tensión aplicada es: v (t) = 100 cos (5000t + 45º). a) Hallar la intensidad de corriente total. b) Que dos elementos asociados en serie habría que colocar para que circulara la misma corriente y fuera, por tanto, equivalente al circuito paralelo para la misma frecuencia. (Rta.: 18,52 cos (5000 t + 68,32º) ; Z serie = 4,96 j 2,136 ). PROBLEMA Nº 17: Una resistencia R = 10 y L = 0,05 H son conectadas en serie y energizadas por una tensión senoidal de 25 Hz cuyo valor máximo es de 150 V. a) Escribir la ecuación de la impedancia en la rama R-L. b) Escribir la ecuación de la tensión de suministro en función del tiempo. c) Escribir la expresión de la I en función del tiempo. d) Hallar la expresión de la potencia instantánea entregada a la rama en función del tiempo. Cuál es la potencia media?. (Rta.: Z = 12,71 38,14º; v(t) = 150 sen 157 t ; i (t) = 11,8 sen (157 t 38,14º ) ; P media = 696 ω). PROBLEMA Nº 18: Dada una rama RLC en serie en la cual: R= 10, L= 0,1 H y C= 200 F, que es atravesada por una corriente i (t) = 10 sen 157 t, se pide: a) Escribir la expresión de la caída de tensión a través de R, L y C. b) Sumar las tres caídas de tensión para encontrar la caída de tensión total. Expresar el resultado como una función sinusoidal del tiempo. c) Cual es el valor numérico de la impedancia de la rama RLC? (Rta.: V R = 100 sen 157 t ; V L = 157 sen 157 t + 90º; V C = 318,5 sen (157 t 90º); V T = 190 sen (157 t 58,23º); Z = 19-58,23º ). Guía de Trabajos Prácticos Nº 5 Página 2

3 PROBLEMA Nº 19: En un circuito serie de dos elementos simples la tensión y la corriente son: v(t) = 150 cos (200t - 30º) [V] e i (t) = 4,48 cos(200t 56,6º) [A]. Determinar dichos elementos. (Rta.: L = 0,075 H ; R = 30 ). PROBLEMA Nº 20: Construir los diagramas fasoriales y de impedancias y determinar las constantes del circuito para la tensión y corrientes siguientes: v (t) = 150 sen (5000 t + 45º ) [V] e i (t) = 3 sen (5000 t 15º) [A]. (Rta.: Z = 50 60º). PROBLEMA Nº 21: Construir los diagramas fasoriales y de impedancias y determinar las constantes del circuito para la tensión y corriente siguientes: v (t) = 311 sen (2500 t + 170º ) [V] e i (t) = 15,5 sen (2500 t 145º) [A]. (Rta.: Z = 20-45º). PROBLEMA Nº 22: Un circuito serie de dos elementos R = 20 y L = 0,02 H, tiene una impedancia igual a 40. Hallar el argumento y la frecuencia f en Hz. (Rta.: = 60º ; f = 275 Hz). PROBLEMA Nº 23: A un circuito serie con R = 10 y C = 50 F se le aplica una tensión cuya frecuencia es tal que la corriente adelanta 30º respecto de la tensión. A que frecuencia la corriente estaría adelantada 70º?. (Rta.: f = 116 Hz). PROBLEMA Nº 24: Dibujar los fasores correspondientes y luego sumar analíticamente y gráficamente las siguientes ondas de corriente: i 1 (t) = 30 sen (314 t + 20º) ; i 2 (t) = 10 cos (314 t - 30º) y i 3 (t) = 20 sen (314 t + 90º), a continuación restarle: i 4 (t ) = 15 sen (314t + 135º). Expresar todos los resultados en las formas binómicas, polar y exponencial. PROBLEMA Nº 25: Hallar la impedancia Z y la admitancia Y correspondiente al diagrama fasorial de la figura. Representar gráficamente ambas y dibujar el circuito. (Rta.: Z = 2 j 0,516 ; Y = 0,47 + j 0,12 S). V = 85 V 25º 39.5º I = 41.2 A PROBLEMA Nº 26: Transformar en su fuente equivalente las fuentes de tensión y corriente de la figura. 3 + j º 50 45º 50 0 º 100 0º 10 30º 10 60º 8 + j 6 Guía de Trabajos Prácticos Nº 5 Página 3

4 PROBLEMA Nº 27: Hallar el valor de la diferencia de potencial entre A y B del circuito de la figura. Realizar el diagrama fasorial completo del circuito y en el mismo representar la tensión V ab. (Rta.: V AB = 25,16-126,86º ). 5 A I = 18 0 º j 3 j 6 3 B j 4 PROBLEMA Nº 28: Hallar la caída y las corrientes en cada rama de los circuitos de la figura. Que f.e.m. desarrolla en sus bornes el generador de corriente en cada caso. Realizar los correspondientes diagramas fasoriales. (Rta.: I=10 0º; V I = 863,7 84,7º V ; I 1 = 6,6-7,41º A; I 2 = 3,72 74,47º A). 5 j º º ( a ) ( b ) I = 8 20º 6 + j j 10 PROBLEMA Nº 29: En el diagrama fasorial de la figura, se representa la tensión aplicada V a un circuito de dos ramas en paralelo y las intensidades que circulan por cada una. Calcular las impedancias y admitancias de dichas ramas y la impedancia total. Esquematizar el circuito. (Rta.: Z T = 17,33-25,65º ; Y T = 0,06 25,65º S). 30º 53.13º 30º I = 5 A I = 6.5 A V = 150 V PROBLEMA Nº 30: En el circuito de la figura, hallar el valor de Z sabiendo que: V= º [ V ] e I = 52,2 102, 5 º [A]. Realizar el diagrama fasorial de tensión y corriente. (Rta.: Z = 4,69 41,2º). I (t) Z 10 2 V(t) -j2 PROBLEMA Nº 31: Cual es la potencia máxima que puede suministrar un generador monofásico de C.A. de 5 KVA, con un factor de potencia de 0,97. Cuál es la intensidad de corriente de la línea a plena carga si la tensión en bornes es igual a 120 Guía de Trabajos Prácticos Nº 5 Página 4

5 V? (Rta.: P = 4,5 kω ; I = 41,66 A). PROBLEMA Nº 32: En un circuito monofásico inductivo se toman las siguientes medidas: Frecuencímetro = 60 Hz; Vatímetro = 240 ω; Amperímetro = 15 A y Voltímetro = 240 V. Calcular: a) La potencia aparente en VA; b) El factor de potencia; c) La impedancia; d) La resistencia; e) La inductancia y la reactancia inductiva; f) El valor de la capacidad necesaria en F para llevar el factor de potencia a 0,98 (L). (Rta.: S=3600VA; fp=0,066; Z=16 ; R=1.06 ; XL=15.96, L=42.3mH; C=171 F). PROBLEMA Nº 33: Un motor de C.A. de 120 V suministra 5 CV (1CV = 736 ω), con un rendimiento = 85 %. El motor trabaja con un factor de potencia cos = 0,8 inductivo. Calcular : a) La potencia eléctrica que consume; b) La energía que consume en dos horas; c) La intensidad de corriente absorbida por el motor. (Rta.: P consumida = 4329,41 ω; E = 8,66 kω h ; I = 45,1 A). PROBLEMA Nº 34: Calcular para el circuito mostrado en la fig. las siguientes cantidades: a) La intensidad de corriente total. b) El factor de potencia. c) La potencia en cada una de las ramas. d) La potencia total. e) Realizar el diagrama fasorial completo. (Rta.:I T = 12,65-18,43º; fp = 0,9487 (L); P1 = 1440 ω; Q2= 1440 VAr; Q3= VAr; ST = 1517,9 18,4º). PROBLEMA Nº 35: Un motor de 2 CV y 60 Hz, consume a plena carga 2200 ω y 12 A a 230 V. Se pide: a) Calcular los VAr de un capacitor conectado a los bornes del motor que corrija el factor de potencia a plena carga llevándolo a 1. b) Cuál será su capacidad? c) Cuál será la intensidad de la corriente total consumida por el conjunto capacitor - motor? d) Cuánto valdrá la intensidad de corriente en la línea, antes y después de conectar el capacitor? (Rta.: Qcap= 1.666,67 VAr; C = 83,5 F;Im = 12 A ; I cap= 7,24 A; I despcorr= 9,564 A ). PROBLEMA Nº 36: Un capacitor de 5 KVA conectados en paralelo con una carga a una red de 440 V, corrige el factor de potencia llevándolo a 1, resultando una intensidad de corriente de línea de 5 A. Calcular: Guía de Trabajos Prácticos Nº 5 Página 5

6 a) La intensidad de corriente de línea antes de conectar los capacitores. b) Cual era el factor de potencia original. (Rta.: I = 12,41-66,24º ; fp = 0,402). PROBLEMA Nº 37: La instalación de un taller está compuesta por: a) Un equipo rectificador de corriente continua de 20 Kω de salida, factor de potencia 0,65 (L) y rendimiento del 90 %. b) 4 motores de 7,5 HP (1HP = 745 ω) c/u, con factor de potencia 0,78 (L) y rendimiento del 80%. Es necesario impulsar una máquina de 20 HP, con un motor sincrónico que tiene un factor de potencia variable y rendimiento del 80% aprovechando con ese motor para corregir el factor de potencia de la instalación a 0,9 (L). Cuál es la potencia aparente en KVA necesaria de este último motor y a que factor de potencia debe funcionar? Realizar un diagrama de potencias completo. (Rta.: S = 23,97 kva ; fp = 0,78 ). PROBLEMA Nº 38: Una instalación está alimentada con 220 V, 50 Hz y está compuesta por: 3 motores de 4,5 HP en el eje c/u, cos = 0,80(L) y rendimiento = 78 %. 2 motores de 1,5 HP c/u, = 70 % y cos = 0,65 (L). 1 horno de arco de 5 Kω útiles, = 60% y cos = 0,5(L). Calcular: a) El valor de la capacidad necesaria para obtener del conjunto un factor de potencia de 0,85 (L). b) El porcentaje de disminución de la corriente total al conectar los capacitores. c) Que potencia activa útil puede agregarse con una carga con cos = 0,9 ( L ) y = 85%, para llegar a la potencia aparente del generador de alimentación que es de 30 KVA, luego de haber corregido el factor de potencia. (Rta.: C = 836 F; 22,35 %; P útil = 0,97 kω). PROBLEMA Nº 39: El circuito de la figura, representa una línea de transmisión que alimenta una carga formada por dos circuitos en derivación. Se desea obtener: a) La admitancia Y bd y la impedancia Z bd de la carga. b) La impedancia Z total del circuito y la corriente I; c) La tensión en bornes de carga U bd. d) Los valores absolutos de I 1, I 2, U R1, U L2 y U C2. e) El diagrama fasorial completo del circuito. Guía de Trabajos Prácticos Nº 5 Página 6

7 f) Los factores de potencia correspondientes a los bornes de la carga (bd) y en el origen de la línea (af). g) La potencia activa que proporciona el generador, las pérdidas en la línea y la potencia activa suministrada a la carga. h) Las potencias aparentes y reactivas proporcionadas por el generador. En la carga se dispone de un capacitor C, a fin de que el factor de potencia sea igual a la unidad. i) Que valor debe tener esta capacidad en F j) La potencia activa suministrada por el generador, las pérdidas en la línea y la potencia activa suministrada a la carga k) La potencia aparente generada. l) Realizar un cuadro comparativo que permita apreciar las ventajas de la mejora del factor de potencia. (Rta.: Y BD = 0,11-63,4º; Z BD = 4 + j 8; Z AF = 10 53,13º; U BD = 447,21 10,3º; I1 = 31,3 A; I2= 22,36 A; Ur1= 313 V, Ul1 = 313 V, Ul2 = 559 V; Uc2 = 111,8 V ; fp bd = 0,60 ; Pg= 15 kω; Pl = 5 kω; Pc= 10 kω; Sg = 25 kva; C = 318 F). PROBLEMA Nº 40: Determinar las componentes del triángulo de potencias de la asociación de tres cargas definidas de la forma siguiente: CARGA 1: 250 VA con fp = 0,5 (L), CARGA 2: 180 ω con fp = 0,8 (C) CARGA 3: 300 VA y 100 VAR (L) (Rta.: S = º ; fp = 0,955 (L)). PROBLEMA Nº 41: Un transformador de 25 KVA alimenta una carga de 12 Kω con un factor de potencia 0,6 en retraso. Hallar el tanto por ciento respecto de plena carga que soporta el transformador. Cuántos Kω en cargas adicionales con factores de potencia la unidad se pueden añadir a dicho transformador sin que trabaje a plena carga? (Rta.: P adic = 7,2 kω). PROBLEMA Nº 42: En el transformador del problema anterior, supóngase que el factor de potencia de las cargas adicionales es 0,866 en adelanto. Cuántos KVA de esas cargas se le pueden añadir hasta que el transformador trabaje a plena carga?. (Rta.: S = 12,8 kva). Gab/Gb/Rm/2012 Guía de Trabajos Prácticos Nº 5 Página 7