Tema 2. Elementos lineales

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1 Tema 2. Elementos lineales Elementos lineales Si observas cualquier aparato electrónico que tengas por casa y la curiosidad te lleva a ver como es por dentro, verás que existen infinidad de componentes eléctricos y electrónicos. En la figura de abajo, puedes ver el detalle de una placa base de un ordenador, en ella puedes ver diferentes componentes eléctricos y electrónicos. Imagen 1. Placa base de un PC. Fuente: Banco de imágenes del ITE. Licencia Creative Commons. Seguramente que puedes distinguir las resistencias, pero existen otros, como pueden ser condensadores, bobinas, diodos, transistores... Vamos a distinguirlos en dos grupos: los lineales y los no lineales. En este tema vamos a tratar única y exclusivamente los elementos lineales. Pero... qué es un elemento lineal? Pues bien, si aplicamos una diferencia de potencial en bornes de un componente, le atraviesa una corriente eléctrica, si la tensión es senoidal, la intensidad también va a ser senoidal y de la misma frecuencia. Electrotecnia Página 1 de 19

2 Para poder seguir este tema es necesario que recuerdes algunos conceptos básicos de trigonometría, a continuación te dejo algunos por si necesitas refrescar algún contenido. Titulo: Matemáticas 1º Bachillerato. Editorial: Editex. Autores: Carlos González García, Jesús Llorente Medrano y Mª José Ruíz Jiménez. ISBN: Titulo: Matemáticas I 1º Bachillerato Editorial: Anaya Autores: J. Lorela, M.J. Oliveira, R. García y E. Santaella ISBN: Electrotecnia Página 2 de 19

3 2.1. Circuito resistivo excitado por una corriente alterna Circuito resistivo Empezaremos por el caso más sencillo, que es el de una resistencia, que supondremos totalmente óhmica o pura (Sólo ofrece valor óhmico, sin embargo algunas resistencias bobinadas pueden tener un componente inductivo), que está conectada a un generador de corriente alterna senoidal. Imagen 2. Círculo resistivo. Fuente: Elaboración propia creada con Paint. El valor de la tensión proporcionada por el generador va a ser: Donde, como ya sabes, V es el valor instantáneo y Vm el valor máximo de la tensión. Ahora vamos a aplicar la Ley de Ohm, con lo que obtendremos que: Basta comparar las dos ecuaciones para ver que, tanto la intensidad como la tensión, tienen la misma frecuencia y además están en fase. Gráficamente se representa de la siguiente forma. Imagen 3. Fuente: Elaboración propia realizada con Graph Electrotecnia Página 3 de 19

4 Si ahora dividimos por en ambos miembros de la ecuación para obtener el valor eficaz, llegamos a que: De esta expresión deducimos que la Ley de Ohm se cumple tanto para valores máximos como valores eficaces. Hallar la expresión de la intensidad que circula por un circuito que tiene conectado una resistencia pura de 50 Ω y se conecta a un generador que proporciona 200 V y una frecuencia de 50 Hz. Electrotecnia Página 4 de 19

5 Potencia en un circuito resistivo Potencia en un circuito resistivo. Como ya has estudiado, la potencia eléctrica viene dada por la siguiente expresión P=V*I. Simplemente tendremos que sustituir las expresiones del valor instantáneo, tanto de la tensión como de la intensidad, y obtendremos: Como la potencia instantánea depende de: resulta que siempre será positiva o nula, es decir, la resistencia absorbe potencia. Como tenemos que: e y basta con sustituir y llegaremos a que: La gráfica que nos quedaría sería la siguiente, donde puedes ver que la potencia es siempre positiva. El valor máximo de la potencia es: Imagen 4. Elaboración propia creada con Graph. Electrotecnia Página 5 de 19

6 El valor medio en un periodo será P=I 2 *R, a esta potencia se la denomina Potencia Activa. Contesta verdadero o falso. La potencia disipada en una resistencia puede ser negativa. Verdadero Falso La potencia se mide en vatios (w). Verdadero Falso La potencia en una resistencia nunca puede ser nula. Verdadero Falso Electrotecnia Página 6 de 19

7 2.2. Circuito inductivo excitado por una corriente alterna Circuito inductivo excitado por una corriente alterna Ahora vamos a ver que ocurre si conectamos una bobina a una fuente de corriente alterna, verás que se produce un fenómeno muy curioso entre la tensión y la intensidad. Con la introducción de las bobinas, aperecerá un nuevo término denominado coeficiente de autoinducción, que designaremos con la letra L y cuya unidad de medida es el Henrio (H). En la siguiente imagen puedes ver como sería el circuito, al igual que ocurría con el circuito resistivo, en el que suponíamos que la resistencia era pura, ahora vamos a suponer que tenemos una bobina ideal, es decir, no presentará ningún tipo de resistencia óhmica. Imagen 5. Fuente: Elaboración propia creada con Paint Seguimos considerando que la fuente de energía aplicada, responde a la ecuación: En la bobina se origina una fuerza electromotriz autoinducida: Esta fuerza electromotriz se opone al aumento de la corriente i. Ahora emplearemos la segunda Ley de Kirchoff, que recuerda que era la regla de las mallas. Por lo tanto tendremos que: Como ya hemos dicho, la bobina es inductiva pura, por lo tanto el valor óhmico va a ser cero. Operando llegamos a: Electrotecnia Página 7 de 19

8 Resolviendo esta ecuación diferencial, que no resolveremos para no complicar el desarrollo, llegamos a que: De esta expresión podemos deducir que: La tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia. La intensidad está retrasada 90º respecto de la tensión, según puedes ver en la siguiente gráfica. Imagen 6. Fuente: Elaboración propia creada con Graph Que la bobina se opone al paso de corriente, que denominaremos impedancia, y desde ahora en adelante denominaremos X L, que se medirá en óhmios y que dependerá de la frecuencia y del valor de la bobina. llegamos a que: Como ya habrás podido observar, la curiosidad a la que hacíamos mención al principio del epígrafe hace referencia a ese desfase de 90º que se produce entre la tensión y la intensidad. Y además que una bobina crea una oposición al paso de corriente. En un circuito la inductancia retrasa la intensidad respecto de la tensión. La bobina se opone al paso de la corriente. Cómo se comporta una bobina ante frecuencias muy bajas o nulas? Ley de Ohm para un circuito inductivo Electrotecnia Página 8 de 19

9 La Ley de Ohm también se cumple para un circuito inductivo, en el que ahora no tenemos resistencia, tenemos impedancia (XL), por lo tanto no te será dificil llegar a que: El valor de la bobina se mide en: Faradio Henrio Ohmios Cuando la intensidad circula por una bobina, ésta queda, con respecto a la tensión En fase Adelantada 90º Retrasada 90º En un circuito alimentado por una fuente de corriente alterna de 220 V y frecuencia de 50 Hz, se conecta una bobina de 300 mh. Qué intensidad de corriente circula a través de la bobina? Hallar el valor máximo, el eficaz y la expresión de la intensidad instantánea. Intenta resolver por tí mismo este ejercicio, te ayudará a afianzar los conceptos tratados hasta ahora. En un circuito alimentado por una fuente de corriente alterna de 220 V y frecuencia de 50 Hz, se conecta una bobina de 300 mh. Qué intensidad de corriente circula a través de la bobina? Hallar el valor máximo, el eficaz y la expresión de la intensidad instantánea. Electrotecnia Página 9 de 19

10 Potencia en un circuito inductivo Potencia en un circuito inductivo Vamos a estudiar ahora lo que ocurre con la potencia en un circuito inductivo, y observemos que ocurre. Ya sabes que la potencia siempre viene definida por, es importante que sigas atentamente todos los pasos. Vamos a tomar como referencia la gráfica V-I para un circuito inductivo. Imagen 7. Elaboración propia creada con Graph. De está gráfica sabes que: Luego aplicando la fórmula de la potencia, obtenemos que: Aplicando el cálculo trigonométrico llegamos a que: Aplicando valores eficaces de tensión e intensidad, llegamos a que: Electrotecnia Página 10 de 19

11 Imagen 8. Imagen propia creada con Graph. De la gráfica de potencia qué puedes destacar? Potencia reactiva Vamos a introducir ahora un concepto que, en un próximo tema, trataremos con más profundidad, pero el objetivo es que te vayas familiarizando. Es el concepto de potencia reactiva. Seguimos analizando la gráfica de potencia, de ella podemos sacar una conclusión más, te has preguntado a qué es igual el valor máximo de la potencia?, lo analizamos a continuación: Sabes, por definición, que, además, tal y como nos decía la Ley de Ohm vista en el epígrafe anterior: operando con estas dos ecuaciones llegamos a que: A esta potencia es la que denominaremos potencia reactiva, esta potencia se representará por Q y se medirá en Voltamperio reactivo (VAr). Una bobina absorbe y cede energía dependiendo de si los sentidos de V e I son iguales u opuestos, pero nunca en forma de calor. Rellena los huecos en blanco En una la recibe el nombre de potencia, la unidad de medida es el. En una bobina, la energía puede ser absorbida o cedida en forma de. Electrotecnia Página 11 de 19

12 2.3. Circuito capacitivo excitado por una corriente alterna Circuito capacitivo excitado por una corriente alterna. El último caso que nos queda por ver, es el formado por un condensador y una fuente de corriente alterna. Como ya sabes de temas anteriores, la unidad de medida de un condensador es el Faradio (F) pero, al ser una unidad excesivamente grande, se utilizan submúltiplos. (mf, F, nf, pf) En la siguiente imagen puedes ver como sería el circuito, al igual que ocurría con el circuito resistivo, o el inductivo, en el que suponíamos elementos ideales, ahora consideraremos lo mismo con el condensador. Imagen 9. Elaboración propia creaqda con Paint. La fuente de tensión que vamos a considerar es la que hemos venido manejando durante todo el tema. Teniendo en cuenta que la intensidad instantánea va a venir dada por: Derivando la primera expresión llegamos a que: Sustituyendo en la expresión de la intensidad obtenemos que: O lo que es lo mismo: Finalmente podemos decir que la intensidad instantanea es: La representación gráfica que vamos a obtener es: Electrotecnia Página 12 de 19

13 Imagen 10. Elaboración propia creada con Graph. De las expresiones anteriores y de la gráfica qué conclusiones puedes sacar? La oposición que ofrece un condensador al paso de corriente se va a denominar capacitancia y se va a medir en ohmios (Ω) y la denominaremos X C. Su valor dependerá de la frecuencia. Que expresado en forma de frecuencia quedará: Dado un condensador de 250 µf de capacidad, se conecta a un circuito alimentado por una corriente alterna de 220V y 50Hz. Calcular el valor eficaz e instantáneo de la intensidad que circula por el circuito. A un circuito de corriente alterna de 110 V y 60 Hz, se le conecta un condensador de 100 mf. Calcula el valor eficaz de la intensidad. Electrotecnia Página 13 de 19

14 Venga, intenta resolver este ejercicio, ya verás como no tendrás ningún problema. A un circuito de corriente alterna de 110 V y 60 Hz, se le conecta un condensador de 100 mf. Calcula el valor eficaz de la intensidad. Electrotecnia Página 14 de 19

15 Potencia en un circuito capacitivo Potencia en un circuito capacitivo Vamos a estudiar ahora lo que ocurre con la potencia en un circuito inductivo, y observemos que ocurre. Ya sabes que la potencia siempre viene definida por sigas atentamente todos los pasos., es importante, al igual que hiciste cuando estudiaste la bobina, que Vamos a tomar como referencia la gráfica V-I para un circuito capacitivo. Imagen 11. Fuente: Elaboración propia creada con Graph. De esta grafica sabemos que: Por lo tanto tenemos que: Operando, conforme a relaciones trigonométricas llegamos a que: Llegamos a que: Pero si trabajamos con valores eficaces, podemos concluir que: De forma gráfica tenemos que: Electrotecnia Página 15 de 19

16 Imagen 12. Fuente: Elaboración propia creada con Graph Te has dado cuenta que la expresión de la potencia en un circuito capacitivo, coincide con la expresión en un circuito inductivo? Qué conclusiones puedes sacar de la gráfica anterior? Potencia reactiva Veamos qué expresión tiene la potencia reactiva en un circuito capacitivo. Apoyándonos en la gráfica de potencia, podemos sacar una conclusión más, igual que hiciste con la bobina, te has preguntado a qué es igual el valor máximo de la potencia? Lo analizamos a continuación: Sabes, por definición, que, además, tal y como nos decía la Ley de Ohm, es decir. Operando con estas dos ecuaciones llegamos a que: O lo que es lo mismo: A esta potencia, como ya sabes, se la denomina potencia reactiva, se representará por la letra Q y se medirá en Voltamperio reactivo (VAr). Electrotecnia Página 16 de 19

17 Un condensador consume una corriente de 20 ma a una tensión de 24 V y 50Hz de frecuencia. Calcular: a. b. c. Reactancia Capacidad Potencia Electrotecnia Página 17 de 19

18 2.4. Impedancia Impedancia Por último, vamos a ver el concepto de impedancia. Fíjate que en el circuito de la figura, ya no aparece mención alguna a que sea un circuito resistivo, inductivo o capacitivo. Veamos que es esa "Z" que aparece ahora en el circuito. Imagen 13. Fuente: Imagen prpia creada con Paint. En todo circuito eléctrico, tenga naturaleza resistiva, inductiva o capacitiva, se cumple la Ley de Ohm. Por lo tanto, vamos a definir una nueva magnitud que englobará a las anteriores. A esta magnitud la denominaremos impedancia, la representaremos por Z y se medirá en ohmios (Ω). Aplicando la Ley de Ohm tenemos que: En un circuito de corriente alterna, el valor de Z sería equivalente al de R en un circuito de corriente continua. Por lo tanto, podemos decir que la impedancia se opone al paso de corriente. En el tema anterior, has podido recordar las operaciones con números complejos. La impedancia va a venir dada por un número complejo, en el que la parte real corresponderá con el valor de la resistencia y la parte imaginaria con la bobina o el condensador. A continuación lo puedes ver gráficamente. Imagen 14. Circuito inductivo. Fuente: Elaboración propia creada con paint. Imagen 15. Circuito capacitivo. Fuente: Elaboración propia creada con paint. Electrotecnia Página 18 de 19

19 Explica, de forma vectorial, qué ocurre en un circuito en el que tengamos una resistencia, una bobina y un condensador. Supón que el valor de X L es mayor que el de X C. Tenemos un circuito con una resistencia R= 5Ω y una inductancia de X L =3Ω. Expresar el valor de la impedancia en forma compleja. Repetir el ejercicio si sustituimos X L por X C =2Ω. Electrotecnia Página 19 de 19