a) De la expresión analítica se obtiene la pulsación: ω = 6280 rad/s. Frecuencia: f ω 1000 Hz=1 khz 12 7,64 A

Transcripción

1 UNIDAD 5: ORRIENTE ALTERNA ATIVIDADES FINALES PÁG Una onda de corriente alterna senoidal tiene por expresión analítica i=6 sen680t. alcular: a) La frecuencia y el periodo. b) El valor que toma la onda transcurridos 0,0 ms. c) El valor que toma la onda para un ángulo α = 10. a) De la expresión analítica se obtiene la pulsación: ω = 680 rad/s. 680 Frecuencia: f ω 1000 Hz=1 khz π π b) i = 6 sen 680 t = 6 sen 680 0, 0 10 = 6 sen 0,156 (rad)=0,7516 A c) i = 6sen α = 6sen10º = 5,19A. Una onda de corriente alterna senoidal tiene por expresión analítica i=1 senωt. alcular: a) El valor medio. b) El valor eficaz de dicha corriente. a) De la expresión analítica se obtiene: IBmáxB = 1 A. Valor medio: I = med Imáx 1 7,64 A π = π = I 1 b) Valor eficaz: I = máx = = 8, 485 A 3. Una onda senoidal de 60 Hz de frecuencia tiene un valor eficaz de 15V. alcular: a) La duración del periodo. b) La expresión que define la onda de tensión instantánea. a) 1 1 Periodo: T 0,0166 s 16,6 ms f 60 b) Para obtener la expresión analítica que define la onda hay que calcular el valor máximo y la pulsación. Valor máximo: Umáx = U = 15 = 176,77 V Pulsación: ω = π f = π 60= 377rad/s Expresión analítica: u = U sen ω t = 176, 77 sen 377 t máx 34

2 4. Una resistencia de valor 100 Ω se somete a una tensión alterna de valor u=5 sen 3140t. alcular: a) La intensidad que absorbe. b) La energía térmica que se transforma al cabo de dos horas de funcionamiento. a) A partir de la expresión analítica de la tensión obtenemos la tensión U 5 eficaz: U = máx = = 3,535 V U 3,535 I = = = 0,03535 A = 35,35 ma R 100 b) Energía: W = P t = U I t = 3,535 0,03535 ( 3600) = 899,7 J Expresada en calorías: W cal = 0, 4 899, 7 = 15,9 cal 5. Una impedancia tiene una resistencia de 30 Ω y una reactancia inductiva de 40 Ω. Se somete a una tensión alterna de 4 V 50 Hz. alcular: a) Su impedancia. b) La intensidad que absorbe. c) Las potencias. a) Impedancia: Z = R + = = 50 Ω b) U 4 Intensidad: I = = = 0, 48 A Z 50 c) Potencias: Aparente: S = U I = 4 0, 48 = 11, 5 VA Activa: P = R I = 30 0, 48 = 6,91 W X L Reactiva: Q L = X I = 40 0,48 = 9,16 var 6. Una bobina de reactancia está formada por un hilo de cobre de 0,5 mmp P de sección y espiras de 0,1 m de longitud media cada una. Se somete a una corriente alterna de 1 khz de frecuencia y da una inductancia L = 400 mh. alcular su impedancia. Para calcular la impedancia, primero calculamos la resistencia óhmica con los datos del hilo: Longitud del hilo: 1500 espiras por 0,1 metros = 150 m l 150 Resistencia: R = ρ = 0,01786 = 5, 358 Ω S 0,5 Reactancia de la bobina: = ω L = π f L = π ,4 = 513, 7 Ω X L Impedancia de la bobina: Z = R + = 5, ,7 = 153, 8 Ω X L 35

3 QBB = La bobina es prácticamente una inductancia pura, porque la resistencia óhmica es muy pequeña comparada con la reactancia inductiva. 7. Una resistencia de Ω se conecta en serie con un condensador de, μf y el conjunto se somete a una tensión alterna de 6 V 50 Hz. alcular: a) La impedancia. b) La intensidad que absorbe. c) El factor de potencia. d) Las potencias. Representarlas vectorialmente. a) Reactancia del condensador: = 1 1 X = 50, 10 6 ω π = 1446, 86 Ω Impedancia del circuito: Z = R + X = ,86 = 1758, 8 Ω b) U 6 Intensidad: I = = = 3, A = 3,411 ma Z 1758,8 c) R 1000 Factor de potencia: cos ϕ = = = 0, 5685 Z 1758,8 d) Potencias: Aparente: S = U I = 6 3, = 0,0046 VA = 0, 46 mva Activa: P= S cos ϕ = 0,46 0,5685 = 11,63 mw Reactiva: Q = S sen ϕ = 0, 46 0,86 = 16,83 m var Representación vectorial a escala: 1 unidad de potencia = 5 mm S = 0,46 5 = 10,3 mm P = 11,63 5 = 58,15 mm 16,83 5 = 84,15 mm 8. Una bobina absorbe una potencia aparente de.000 VA con un factor de potencia de 0,5 cuando es sometida a una tensión alterna senoidal de 400 V y 50 Hz. alcular: a) La intensidad que absorbe. b) La impedancia de la bobina. 36

4 c) Las potencias activa y reactiva. S 000 a) Intensidad: I = = = 5A U 400 U 400 b) Impedancia: Z = = = 80 Ω I 5 c) Potencia activa: P = S cosϕ = 000 0,5 = 500 W cos ϕ = 0,5 ϕ = arco cos 0,5 = 75,5 º sen ϕ = 0,968 Potencia reactiva: Q = S senϕ = 000 0,968 = 1936,5 var 9. Una bobina con un coeficiente de autoinducción de 30 mh se somete a una tensión de 30 V y circula por ella una intensidad con la expresión analítica i = 15 sen 314 t. alcular: a) La impedancia de la bobina. b) La reactancia de la bobina. c) El factor de potencia. d) Las potencias activa, reactiva y aparente. a) alculamos primero el valor eficaz de la intensidad: U 30 Impedancia: Z = = = 1, 69 Ω I 10,6 I máx 15 I = = = 10,6 A b) Reactancia: X L = ω L = = 9,4 Ω c) Factor de potencia, calculado a partir del seno: X 9, 4 sen ϕ = L = = 0,4343 ϕ = arco sen 0,4343 = 5,74 º cos ϕ = 0,9 Z 1,69 d) Potencias: Aparente: S = U I = 30 10, 6 = 438 VA Activa: P= S cos ϕ = 438 0,9 = 194, W Reactiva: Q= S sen ϕ = 438 0, 4343 = 1058,8 var 10. Un condensador de 0,1 mf se conecta a una tensión alterna senoidal y absorbe una intensidad con la siguiente expresión analítica i=4 sen6.80 t. alcular: a) La reactancia que presenta. b) El valor eficaz de la tensión aplicada. c) La potencia reactiva que absorbe. 37

5 a) Reactancia: = 1 1 X = = 1, Ω 680 0, ω 3 b) alculamos primero el valor eficaz de la corriente: I 4 I = máx = =,88 A El condensador es un receptor capacitivo puro y su impedancia es igual a su reactancia: Z = X = 1, 59 Ω Tensión eficaz aplicada: U = Z I = 1,59,88 = 4,5 V U 4,5 c) Potencia reactiva que absorbe: Q = = 1,7 var 1,59 = X 11. Un condensador de 0 μf de capacidad se conecta en serie con una resistencia óhmica de 100 Ω y se somete al conjunto a una tensión senoidal de 10 V y una frecuencia de 100 Hz. alcular: a) La impedancia que presenta el conjunto. b) La intensidad que absorbe. c) El factor de potencia. d) Las potencias activa, reactiva y aparente. a) Reactancia del condensador: = 1 1 X = = 79, Ω ω π Impedancia: Z = R + = ,57 = 17, 8 Ω b) Intensidad: X U 10 I = = = 0,939 A Z 17,8 R 100 c) Factor de potencia: cos ϕ = = = 0, 784 Z 17,8 d) Potencias: Aparente: S = U I = 10 0, 939 = 11, 68 VA Activa: P= S cosϕ = 11,68 0,784 = 88,16W Reactiva: Q= S senϕ = 11,68 0,67 = 70,17 var 38

6 1. Se ha medido una onda de tensión senoidal con el osciloscopio y se ha obtenido el resultado de la figura 5.4: alcular: a) El valor máximo y el valor eficaz de la tensión. b) La frecuencia. c) La expresión analítica que define la onda. a) En la figura, seis divisiones verticales multiplicadas por 10 V/div. nos da 60 V pico a pico. U PP 60 Valor máximo: U máx = = = 30 V U 30 Valor eficaz: U = máx = = 1, 1 V b) En la figura, ocho divisiones horizontales multiplicadas por 1 ms/div. nos da 8 ms de periodo. 1 1 Frecuencia: f = = = 15 Hz T 810 c) Expresión analítica de la tensión: u= U sen ω t = 30 sen π 15 t = 30 sen 785, 4 t máx ATIVIDADES FINALES-ENTRA EN INTERNET PÁG Páginas de fabricantes de osciloscopios donde podrás recoger información sobre características y funciones de los mismos: on esta actividad el alumno se afianza en el uso de las nuevas tecnologías. 14. Localiza y lee en la Wikipedia el artículo sobre el osciloscopio: El alumno recopila información y adquiere confianza en el uso de las nuevas tecnologías. 39