Trifásica: Apuntes de Electrotecnia para Grados de Ingeniería. Autor: Ovidio Rabaza Castillo

Transcripción

1 rifásica: puntes de Electrotecnia para Grados de ngeniería utor: Ovidio abaza astillo

2 DE ema: ircuitos trifásicos - istemas polifásicos - Generación de sistemas trifásicos ema : istemas equilibrados - Definiciones - istemas equilibrados en estrella - istemas equilibrados en triángulo ema : istemas desequilibrados - istemas desequilibrados en estrella - istemas desequilibrados en triángulo ema 4: Potencia de circuitos trifásicos - Potencia - Medida de potencia - orrección del factor de potencia Bibliografía

3 ema : ircuitos trifásicos

4 Índice istemas polifásicos Generación de sistemas trifásicos

5 istemas polifásicos t t u cos ) ( ω ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ϕ ω ϕ ω ϕ ω ω n t os t u t os t u t os t u t os t u n 60º n ϕ

6 Generación de sistemas trifásicos Fase e denomina fase a cada una de las partes del circuito en la que se genera, transmite o utiliza una de las tensiones del sistema u n ( t) os ( ωt ( n ) ϕ) n ϕ 60º n ( nº de ϕ 0º fases) u ( t) os ωt u( t) os ( ωt 0) u ( t) os ( ωt 40º ) os ( ωt 0º )

7 Generación de sistemas trifásicos u ( t) os ωt 0º u t) os ( ωt 0) 0º BB ( BB u ( t) os ( ωt 0º ) 0º

8 Generación de sistemas trifásicos ecuencia de fases ecuencia directa: B ecuencia inversa: B ecuencia directa: B 0º BB 0º 0º ecuencia directa: B 0º BB 0º 0º

9 Generación de sistemas trifásicos Fuentes en estrella 0º 0º 0º

10 Generación de sistemas trifásicos Fuentes en estrella 0º 0º 0º

11 Generación de sistemas trifásicos ensiones simples o de fase Es la tensión entre los bornes de cada uno de los generadores 0º 0º 0º [ ] [ ] F 0º F 0º F 0º cos0 jsen0 cos0 jsen0 F F F [ cos0] F 0 F 0

12 Generación de sistemas trifásicos ensiones compuestas o de línea Es la tensión entre cada dos fases??? j [ cos0 jsen0] 0º 0º j j [ cos 0º jsen0º ] 0º (0º 0º ) 0º 0º 0º 0º

13 Generación de sistemas trifásicos ensiones compuestas o de línea??? 0º 0º 0º 0º 90º 50º

14 Generación de sistemas trifásicos Fuentes en triángulo 0º 0º 0º 0

15 ema : istemas equilibrados

16 Índice Definiciones istemas equilibrados en estrella istemas equilibrados en triángulo

17 Definiciones istemas equilibrados en carga n sistema trifásico es equilibrado en carga cuando las cargas son iguales entre sí istemas desequilibrados en carga n sistema trifásico es desequilibrado en carga cuando las cargas no son iguales entre sí ensiones simples o de fase Es la tensión entre los bornes de cada uno de los generadores ó de las cargas ensiones compuestas o de línea Es la tensión entre cada dos fases orrientes simples o de fase Es la intensidad que atraviesa a cada uno de los generadores ó de las cargas orrientes compuestas o de línea Es la intensidad que sale de los bornes de los generadores

18 Definiciones epaso (ensión de línea y de fase en generación) 0º 0º 0º 0º 90º 50º 0 0º 0º 0º

19 istemas equilibrados en estrella istemas equilibrados en estrella con neutro corrientes simples o de fase,, corrientes compuestas o de línea,, B ; ; ; ; B B B B B B Desplazamiento del neutro!

20 istemas equilibrados en estrella istemas equilibrados en estrella con neutro B B 0 B 0 0

21 istemas equilibrados en estrella istemas equilibrados en estrella sin neutro B B 0 B 0 ey de Kirchhoff ª 0 B B

22 istemas equilibrados en estrella istemas equilibrados en estrella sin neutro 0 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 0º 0º 0º 0º 0º B B

23 istemas equilibrados en estrella istemas equilibrados en estrella (resumen) ϕ 0º ϕ 0º ϕ

24 istemas equilibrados en estrella Ejemplo: en el sistema de la figura se sabe que la tensión de línea en la carga es 80 V. a carga de cada fase es 0 45ºΩ, la impedancia de línea es (j)ω/fase y la secuencia de fases es directa (--). omando como referencia en la carga, determinar: a) En un sistema con neutro, cuya impedancia es j Ω, las intensidades y tensiones de fase y línea en el generador. b) i se elimina el neutro, las mismas variables anteriores. 0 0º 0 45º 0 0º 0 45º 0 0º 0 45º 45º 65º 75º

25 istemas equilibrados en estrella Ejemplo: en el sistema de la figura se sabe que la tensión de línea en la carga es 80 V. a carga de cada fase es 0 45ºΩ, la impedancia de línea es (j)ω/fase y la secuencia de fases es directa (--). omando como referencia en la carga, determinar: a) En un sistema con neutro, cuya impedancia es j Ω, las intensidades y tensiones de fase y línea en el generador. b) i se elimina el neutro, las mismas variables anteriores. 45º 45º 0 0º 5. 0º 65º 45º 0 0º 5. 0º 75º 45º 0 0º 5. 0º

26 istemas equilibrados en estrella Ejemplo: en el sistema de la figura se sabe que la tensión de línea en la carga es 80 V. a carga de cada fase es 0 45ºΩ, la impedancia de línea es (j)ω/fase y la secuencia de fases es directa (--). omando como referencia en la carga, determinar: a) En un sistema con neutro, cuya impedancia es j Ω, las intensidades y tensiones de fase y línea en el generador. b) i se elimina el neutro, las mismas variables anteriores. 0º º 0º º 0º º

27 istemas equilibrados en estrella Ejemplo: en el sistema de la figura se sabe que la tensión de línea en la carga es 80 V. a carga de cada fase es 0 45ºΩ, la impedancia de línea es (j)ω/fase y la secuencia de fases es directa (--). omando como referencia en la carga, determinar: a) En un sistema con neutro, cuya impedancia es j Ω, las intensidades y tensiones de fase y línea en el generador. b) i se elimina el neutro, las mismas variables anteriores. 0 0º 0 45º 0 0º 0 45º 0 0º 0 45º 45º 65º 75º

28 istemas equilibrados en estrella Ejemplo: en el sistema de la figura se sabe que la tensión de línea en la carga es 80 V. a carga de cada fase es 0 45ºΩ, la impedancia de línea es (j)ω/fase y la secuencia de fases es directa (--). omando como referencia en la carga, determinar: a) En un sistema con neutro, cuya impedancia es j Ω, las intensidades y tensiones de fase y línea en el generador. b) i se elimina el neutro, las mismas variables anteriores. 45º 45º 0 0º 5. 0º 65º 45º 0 0º 5. 0º 75º 45º 0 0º 5. 0º

29 istemas equilibrados en estrella Ejemplo: en el sistema de la figura se sabe que la tensión de línea en la carga es 80 V. a carga de cada fase es 0 45ºΩ, la impedancia de línea es (j)ω/fase y la secuencia de fases es directa (--). omando como referencia en la carga, determinar: a) En un sistema con neutro, cuya impedancia es j Ω, las intensidades y tensiones de fase y línea en el generador. b) i se elimina el neutro, las mismas variables anteriores. 0º º 0º º 0º º El sistema es equilibrado y da igual que haya neutro como que no haya!

30 istemas equilibrados en triángulo orrientes de línea y corrientes de fase 0 0 ( ) 0 0 0

31 istemas equilibrados en triángulo orrientes de línea y corrientes de fase ( ), cos ( ) 0º cos

32 istemas equilibrados en triángulo orrientes de línea y corrientes de fase Otra manera de obtener las corrientes de línea es transformar la carga en triángulo a carga en estrella: Y

33 istemas equilibrados en triángulo Ejemplo: se desea alimentar una carga equilibrada conectada en triángulo cuya impedancia por fase es de 8 45ºΩ, a través de una línea de impedancia por fase j Ω. i la tensión en el receptor debe ser de 80 V, determinar: a) as corrientes de fase. b) as corrientes de línea. 80 0º 0 45º 8 45º 80 0º 0 65º 8 45º 80 0º 0 75º 8 45º 7. 95º 7. 45º 0 45º 0 75º 7. 75º

34 ema : istemas desequilibrados

35 Índice istemas desequilibrados en estrella istemas desequilibrados en triángulo

36 istemas desequilibrados en estrella istemas desequilibrados en estrella con neutro corrientes simples o de fase,, corrientes compuestas o de línea,, B ; ; ; ; B B B B B B Desplazamiento del neutro!

37 istemas desequilibrados en estrella istemas desequilibrados en estrella con neutro B B 0 mpedancia del neutro nula 0 0 B B B

38 istemas desequilibrados en estrella istemas desequilibrados en estrella sin neutro B B 0 ey de Kirchhoff ª 0 B B B B

39 istemas desequilibrados en estrella Ejemplo: se dispone de la red de la figura, cuyos valores son: tensión de línea del generador 0V; 0 Ω; 0j Ω; -0j Ω; 5 Ω. a) Determinar las intensidades de fase y neutro y tensiones en las cargas. b) i la impedancia del neutro se hace cero, determinar las mismas magnitudes anteriores.

40 istemas desequilibrados en estrella Ejemplo: se dispone de la red de la figura, cuyos valores son: tensión de línea del generador 0V; 0 Ω; 0j Ω; -0j Ω; 5 Ω. a) Determinar las intensidades de fase y neutro y tensiones en las cargas. b) i la impedancia del neutro se hace cero, determinar las mismas magnitudes anteriores..8v.8 0º.8 0º.8 0º.6 6.4º º 0 0º.6 6.4º º º 0..7º º

41 istemas desequilibrados en estrella Ejemplo: se dispone de la red de la figura, cuyos valores son: tensión de línea del generador 0V; 0 Ω; 0j Ω; -0j Ω; 5 Ω. a) Determinar las intensidades de fase y neutro y tensiones en las cargas. b) i la impedancia del neutro se hace cero, determinar las mismas magnitudes anteriores..8 V º.8 0º º.6 6.4º. 0.88º.6 6.4º º º.8 0º º º 7. 9.º.8 0º º º º 5 0º 5 0º

42 istemas desequilibrados en estrella Ejemplo: se dispone de la red de la figura, cuyos valores son: tensión de línea del generador 0V; 0 Ω; 0j Ω; -0j Ω; 5 Ω. a) Determinar las intensidades de fase y neutro y tensiones en las cargas. b) i la impedancia del neutro se hace cero, determinar las mismas magnitudes anteriores º 0 0º º º 7. 9.º º 0 90º º V 0 90º º V 5 0º º V ecordamos:.8 0º V.8 0º V.8 0º V

43 istemas desequilibrados en estrella Ejemplo: se dispone de la red de la figura, cuyos valores son: tensión de línea del generador 0V; 0 Ω; 0j Ω; -0j Ω; 5 Ω. a) Determinar las intensidades de fase y neutro y tensiones en las cargas. b) i la impedancia del neutro se hace cero, determinar las mismas magnitudes anteriores º º.8 0º º.8 0º 5 0º 5. 0º 6.4º 75º

44 istemas desequilibrados en estrella Ejemplo: se dispone de la red de la figura, cuyos valores son: tensión de línea del generador 0V; 0 Ω; 0j Ω; -0j Ω; 5 Ω. a) Determinar las intensidades de fase y neutro y tensiones en las cargas. b) i la impedancia del neutro se hace cero, determinar las mismas magnitudes anteriores º º 5. 0º º 0 0 (ndeterminación) º 0 90º º V º 0 90º º V 5. 0º 5 0º º V

45 istemas desequilibrados en triángulo ransformamos la carga en triángulo a carga en estrella: Ojo! o hay hilo neutro en la conversión a estrella ensiones en cabecera o generación

46 istemas desequilibrados en triángulo ; ; B B B B B B / / / ensiones en cabecera o generación

47 istemas desequilibrados en triángulo / / / ensiones en cabecera o generación

48 istemas desequilibrados en triángulo / / / ensiones en la carga Para calcular el desplazamiento del neutro es necesario transformar la carga de triángulo a estrella! ) ( ) ( ) (

49 istemas desequilibrados en estrella Ejemplo: Disponemos de la red de la figura, cuyos valores son: (j) Ω; 0j Ω; 0 Ω; -0j Ω y tensión de línea en origen 0 V. Determinar tensiones en las cargas, intensidades de fase y línea.

50 ema 4: Potencia de circuitos trifásicos

51 Índice Potencia Medida de potencia orrección del factor de potencia

52 Potencia en sistemas trifásicos Definición de potencia ecordatorio ma de Boucherot: la potencia aparente total consumida por n cargas es igual a la suma vectorial de las potencias aparentes consumidas por cada carga. El generador sólo proporcionará la potencia total demandada por todas las cargas. Esto quiere decir que el balance energético se podría analizar desde el consumo en vez del suministro. ea un sistema polifásico de p-hilos (n<p), siendo r el hilo de referencia al que están conectadas todas las cargas, la potencia aparente total será: * * * n r r nr n (n sumandos) ea un sistema trifásico de 4-hilos, siendo el neutro el de referencia: * * * ( sumandos)

53 Potencia en sistemas trifásicos Definición de potencia * * * P jq { * } e{ * } e { * } P e { * } m{ * } m { * } Q m P P P P Q Q Q Q P Q

54 Potencia en sistemas trifásicos Definición de potencia rifásico a tres hilos Demostración: * * * * * * * * ( ) ( ) * * * 0 * * * * * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * *

55 Potencia en sistemas trifásicos Potencia de sistemas equilibrados argas en estrella P P P P cosϕ Q Q Q Q senϕ P Q P cosϕ cosϕ Q senϕ

56 Potencia en sistemas trifásicos Potencia de sistemas equilibrados argas en triángulo P cosϕ Q senϕ P Q P cosϕ cosϕ Q senϕ

57 Potencia en sistemas trifásicos Potencia de sistemas equilibrados P cosϕ cosϕ Q senϕ senϕ

58 Potencia en sistemas trifásicos Potencia de sistemas desequilibrados argas en estrella jx jx jx ϕ ϕ ϕ cos cos cos P P P ϕ ϕ ϕ X sen Q X sen Q X sen Q ϕ ϕ ϕ

59 Potencia en sistemas trifásicos Potencia de sistemas desequilibrados argas en estrella P P Q Q P Q Q Q Q P P P P ϕ ϕ ϕ cos tan cos

60 Potencia en sistemas trifásicos Potencia de sistemas desequilibrados argas en triángulo jx jx jx ϕ ϕ ϕ cos cos cos P P P ϕ ϕ ϕ X sen Q X sen Q X sen Q ϕ ϕ ϕ

61 Potencia en sistemas trifásicos Potencia de sistemas desequilibrados argas en triángulo P P Q Q P P Q Q P Q Q tanϕ cosϕ P P cosϕ

62 Medida de potencia Potencia activa recordatorio 0º 0º ϕ ϕ ϕ ϕ P cosϕ a potencia activa se puede expresar como un producto escalar de dos vectores P Pk

63 Medida de potencia Potencia activa istema equilibrado con neutro P Pk P W

64 Medida de potencia Potencia activa istema desequilibrado con neutro P Pk P W W W

65 Medida de potencia Potencia activa istema equilibrado sin neutro P Pk P W

66 Medida de potencia Potencia activa istema desequilibrado sin neutro Para cargas en triángulo y estrella se conectan vatímetros P P W W W Pk i el neutro no es accesible se crea un neutro artificial P W W W

67 Medida de potencia Potencia activa Método de ron (método de los dos vatímetros) Para sistemas sin neutro (equilibrados y desequilibrados) P W W

68 Medida de potencia Potencia activa Método de ron (método de los dos vatímetros) Demostración (para sistemas equilibrados): (clase 9ª pag.4) W cos(0 ϕ) W cos(0 ϕ) [ cos(0 ϕ ) cos(0 )] W ϕ cos0cosϕ cosϕ W ϕ P W W cos

69 Medida de potencia Potencia reactiva Medida con varímetros Procedimiento análogo que con vatímetros para sistemas equilibrados y desequilibrados

70 Medida de potencia Potencia reactiva (EQBDO) Medida con un vatímetro W cos( 90 ϕ) senϕ Q senϕ Q W

71 Medida de potencia Potencia reactiva (EQBDO) Medida con dos vatímetros: método de ron W cos(0 ϕ) W cos(0 ϕ ) W W senϕ Q ( W W )

72 Medida de potencia Potencia reactiva (EQBDO) Medida con dos vatímetros: método de ron ) ( W W P W W Q ( ) tan W W W W P Q ϕ

73 Medida de potencia Potencia reactiva (EQBDO) Medida con dos vatímetros: método de ron Q P W ( W W W )

74 Medida de potencia Potencia reactiva (DEEQBDO) Medida con tres vatímetros Q W W W

75 Medida de potencia Ejemplo: se dispone de una red trifásica cuya tensión de línea es de 80 V a la que hay tres cargas equilibradas: arga : 0 V; cosφ 0.9 (i); η 85% arga : 6 kw arga : 0 kw; cosφ 0.8 (i); η 80% Determinar la lectura de los dos vatímetros que midan correctamente las potencias activa y reactiva absorbidas por la instalación P P 6000 W P W 500 W P 75.9 W

76 Medida de potencia Ejemplo: se dispone de una red trifásica cuya tensión de línea es de 80 V a la que hay tres cargas equilibradas: arga : 0 V; cosφ 0.9 (i); η 85% arga : 6 kw arga : 0 kw; cosφ 0.8 (i); η 80% Determinar la lectura de los dos vatímetros que midan correctamente las potencias activa y reactiva absorbidas por la instalación Q tan 5.84º Vr Q 0 Vr Q 565.8Vr Q 500 tan 6.87º 975 Vr

77 Medida de potencia Ejemplo: se dispone de una red trifásica cuya tensión de línea es de 80 V a la que hay tres cargas equilibradas: arga : 0 V; cosφ 0.9 (i); η 85% arga : 6 kw arga : 0 kw; cosφ 0.8 (i); η 80% Determinar la lectura de los dos vatímetros que midan correctamente las potencias activa y reactiva absorbidas por la instalación P W Q Vr P Q W W ( W W ) W W W W

78 orrección del factor de potencia Batería de condensadores en estrella cosϕ Q [ ] Q senϕ Q P tanϕ tanϕ f. d. p cosϕ Q Q c sen 90º X Q ωυ Υ Q ω ω

79 orrección del factor de potencia Batería de condensadores en estrella cosϕ Q [ tanϕ ϕ ] P tan Q P cosϕ ϕ cosϕ[ tanϕ tan ] [ tanϕ ϕ ] cosϕ tan

80 orrección del factor de potencia Q Q c ω ω ω cosϕ ω ω ω ω ω Q ω Υ Batería de condensadores en estrella

81 orrección del factor de potencia X sen Q Q c ω 90º Batería de condensadores en triángulo Q ω onexión de la batería de condensadores En estrella o en triángulo? ω Q ω Q Υ Υ ω Q

82 orrección del factor de potencia Ejemplo: alcular la potencia reactiva y capacidad por fase de una batería de condensadores, conectados en triángulo, para que eleve el factor de potencia a la unidad, así como la lectura de los vatímetros que midan correctamente las potencias activa y reactiva de una instalación trifásica equilibrada. Datos: P75.45 W; 80 V; cosφ Q [ ϕ tan ] [ tan 6.45º tan 0º ] Vr P tan ϕ Q Medida de vatímetros antes de corregir: µ ω 80 π 50 F P W Q Vr W W ( W W )

83 orrección del factor de potencia Ejemplo: alcular la potencia reactiva y capacidad por fase de una batería de condensadores, conectados en triángulo, para que eleve el factor de potencia a la unidad, así como la lectura de los vatímetros que midan correctamente las potencias activa y reactiva de una instalación trifásica equilibrada. Datos: P75.45 W; 80 V; cosφ Medida de vatímetros antes de corregir: P W Q Vr W W ( W W ) W W W W

84 orrección del factor de potencia Ejemplo: alcular la potencia reactiva y capacidad por fase de una batería de condensadores, conectados en triángulo, para que eleve el factor de potencia a la unidad, así como la lectura de los vatímetros que midan correctamente las potencias activa y reactiva de una instalación trifásica equilibrada. Datos: P75.45 W; 80 V; cosφ Medida de vatímetros después de corregir: P Q W 0 Vr W 0 ( W W ) W W W W W

85 Bibliografía. F. znar,. Espín y F. Gil. Electrotecnia básica para ingenieros. ª Ed. niversidad de Granada, 0.. J. Fraile Mora. Electromagnetismo y circuitos eléctricos. 4ª Ed. McGraw-Hill, Pastor Gutiérrez, J. Ortega Jiménez, V. M. Parra Prieto y. Pérez oyto. ircuitos Eléctricos Vol.. Editorial de la niversidad acional de Educación a Distancia, J. Fraile Mora. Problemas de circuitos eléctricos. Pearson, M.. piegel,. bellanas. Fórmulas y tablas de matemática aplicada. McGraw- Hill, 997.