1. Corriente alterna senoidal

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1 BLOQUE 3-. CCUTOS ELÉCTCOS EN COENTE AL TENA 1. Corriente alterna senoidal 1-Tipos de corrientes: La corriente eléctrica puede clasificarse con el modo en que varía medida que transcurre el tiempo como: a) Corriente continua. Abreviadamente puede escribirsecomo CC o DC (del ingles Direct Curren. Una corriente es continua cuando no cambia ni de valor ni de sentido a lo largo del tiempo. La corriente continua la proporcionan los generadores de continua. Los más importantes son las pilas, baterías y las dinamos. b) Corriente alterna. Abreviadamente puede escribirse como CA o AC (Altern Curren. Se caracteriza porque cambia el sentido a lo largo del tiempo y también puede cambiar de valor absoluto. c) Corriente pulsatoria: Es aquella que cambia de valor pero no de sentido. Gráficamente se puede representar: -Corriente alterna senoidal, características y representación. Cuando comunmente se habla del corriente alterna, nos referimos a corriente alterna periódica, es decir, que es cíclica (se repite la forma de onda con el tiempo de manera regular). Las corrientes alternas periódicas más importantes son las siguientes: t t Senoidal ectangular Triangular Cuadrada (es pulsatoria) 3- Características de las corrientes periódicas a)ciclo Es el conjunto de valores instantáneos que se repiten regularmente. En la figura sería la parte marcada en trazo más grueso. b)periodo T Se representa por la letra T. Es el tiempo que dura ciclo. En una corriente periódica todo los ciclos son iguales y todos duran lo mismo. El periodo se mide en unidades de tiempo (segundos, milisegundos, microsegundos...). c)frecuencia f. Se representa con la letra f T T Es el número de ciclos que se producen en un segundo. Se mide por tanto en ciclos/segundo A la unidad de frecuencia se le llama Hercio (Hz). 1Hz= 1ciclo/segundo Una corriente tiene una frecuencia de un Hz cuando su ciclo se repite una vez cada segundo. d)pulsación ω Es el producto ω =. π. f d)alor instantáneo. Es el valor que tiene la corriente en un instante determinado. En la corriente continua siempre es el mismo. e)alor máximo, valor de pico o valor de cresta max. Es el mayor de todos los valores instantáneos. f)alor de valle o valor mínimo min. Es el menor de todos los valores instantáneos. g)alor pico a pico pp. Es la diferencia entre el valor de pico y el valor del valle. pp=max - min pp max 1 f = T min T 1 = f

2 4- Corriente alterna senoidal. Es el tipo de corriente alterna más importante ya que es la que suministran las centrales eléctricas. En Europa concretamente la red suministra una corriente alterna de cincuenta Hz mientras que en Estados Unidos la red suministra sesenta Hz. Se produce en generadores especiales llamados alternadores. La función matemática que la representa es: i ( = max. ω t + ϕ) Además de los anteriormente citados sus valores característicos son: h)alor eficaz. Se presenta como, ef o MS. Físicamente es el valor que debería tener una corriente continua para desarrollar los mismos efectos que la corriente alterna de la que hablamos. Es lo que se mide con el polímetro. Comercialmente, las tensiones eficaces que se suministran (lo que se suministra es tensión no intensidad) son: 0, 15,380,etc. Para la corriente alterna senoidal = max y por tanto m ax =.. Debido a las especiales características de este tipo de corriente max = min y por tanto pp =. max *Todos los razonamientos hechos con intensidades se pueden aplicar a tensiones i)alor medio Para la corriente alterna senoidal es el valor medio de los valores en un semiperiodo. Se demuestra que el valor medio med =. max π j) Factor de forma Es el cociente entre el valor eficaz y el medio de la onda. Para la corriente senoidal: med = 1,11 k) Fase Es la desviación del comienzo de un ciclo respecto del origen de tiempos. Si la onda está retrasada respecto del origen el desfase es positivo,y si está adelantada es negativo. Onda adelantada -ϕ Onda retrasada ϕ Se demuestra que: -Onda en fase (ϕ=0): = max. ω -Onda adelantada (ϕ<0): i ( = max. ω t + ϕ) -Onda retrasada (ϕ>0): i ( = max. ϕ) l) epresentación vectorial de una onda senoidal Una onda senoidal = max. ω puede representarse como un vector de modulo max que gira en sentido antihorario con velocidad ω. gualmente ocurre con las corrientes desfasadas.

3 A partir de ahora, en los circuitos de corriente alterna que tratemos, usaremos la representación fasorial de las magnitudes (vectorial) por ser mucho más sencillo el cálculo en magnitudes vectoriales que en magnitudes senoidales. ω ω ϕ - ϕ max 0 π π max 0 π π ω max ϕ 0 ϕ π π.circuitos de corriente alterna con elementos lineales Se dice que un receptor es lineal cuando siendo sometido a una tensión alterna senoidal, lo atraviesa también una corriente alterna senoidal. Hay tres tipos de elementos lineales: -esistencias -Bobinas o inductancias L -Condensadores o capacitancias C 1. Circuito resistivo excitado senoid almente En un circuito alimentado en corriente alterna y como único elemento pasivo una resistencia se verifica que la ley de Ohm se cumple tanto para los valores máximos como para los valores eficaces. max u( = max. + ϕ) max = max = max = = max. + ϕ) En el circuito resistivo se demuestra que la potencia instantanea es una onda de frecuencia doble la de la intensidad y la tensión. v( = max. ω t + ϕ) p( = v(. = max. max. sen =..(1 cosω = max. + ϕ) El valor máximo de la potencia será: P = max max.max Al valor medio de la potencia en un periodo se le llama potencia activa: P =. = =. ω.t tensión intensidad potencia. Circuito inductivo excitado senoidalmente En un circuito alimentado en corriente alterna y como único elemento pasivo una bobina de valor L henrios se verifica que la ley de Ohm se cumple de la siguiente manera:

4 u = ( max = π. ω t + ) = = sen t L. ω. ( ω ) X L max -La intensidad va retrasada 90º respecto de la tensión,. -La bobina introduce en el circuito una oposición a la corriente dependiente de la frecuencia llamada reactancia inductiva, inductancia o impedancia de la bobina de valor X L = L. ω En el circuito resistivo se demuestra que la potencia instantanea es una onda de frecuencia doble la de la intensidad y la tensión. π v( = max. + ) = max. ω p( = v(. =... ω. El valor medio de la potencia instantanea p( es 0, luego la potencia activa P es nula. El valor máximo de la potencia será: Q =. = L.ω. = L. ω Esta magnitud recibe el nombre de potencia reactiva de inductancia, se representa por la letra Q y su unidad es el Ar (voltamperio reactivo) potencia positiva potencia negativa tensión intensidad potencia ω.t 0 π/ π 3π/ π Se observa que cuando la intensidad y la tensión van en el mismo sentido la potencia es positiva lo que indica que la bobina almacena energía procedente del generador. Esa energía la liberará cuando vayan en sentido contrario. O sea, durante un cuarto de periodo la bobina almacena energía que devuelve al siguiente cuarto de periodo. 3. Circuito capacitivo excitad o senoidalmente En un circuito alimentado en corriente alterna y como único elemento pasivo un condensador de valor C faradios se verifica que la ley de Ohm se cumple de la siguiente manera: u( = max. ω π =.( C. ω) = = max. + ) X c -La intensidad va adelantada 90º respecto de la tensión,. -El condensador introduce en el circuito una oposición a la corriente dependiente de la frecuencia llamada reactancia capacitiva, capacitancia o impedancia del condensador de valor 1 X C = C.ω En el circuito resistivo se demuestra que la potencia instantanea es una onda de frecuencia doble la de la intensidad y la tensión. v( = max. ω π p( = v(. =... ω. = max. + ) El valor medio de la potencia instantanea p( es 0, luego la potencia activa P es nula. El valor máximo de la potencia será:

5 Q =. = C.ω. = C. ω Esta magnitud recibe el nombre de potencia reactiva de capacidad, se representa por la letra Q y su unidad es el Ar (voltamperio reactivo) potencia positiva potencia negativa tensión intensidad potencia ω.t 0 π/ π 3π/ π Se observa que cuando la intensidad y la tensión van en el mismo sentido la potencia es positiva lo que indica que el condensador almacena energía procedente del generador. Esa energía la liberará cuando vayan en sentido contrario. O sea, durante un cuarto de periodo se almacena energía que se devuelve al siguiente cuarto de periodo. 3. Notación compleja en circ uitos de corriente alterna epresentaremos en el plano complejo las distintas magnitudes de un circuito eléctrico -mpedancia: Llamamos impedancia al cociente entre la tensión y la intensidad en un circuito: =. Z -Circuito con resistencia: Como la intensidad y la tensión van en fase, ambas magnitudes irán en la misma dirección: Z = -Circuito con autoinducción: La intensidad va retrasada π/ respecto de la tensión. r Z = jlω = L.ω 90º -Circuito con capacidad: La intensidad va adelantada π/ respecto de la tensión. r j 1 Z = = Elemento pasivo Cω Cω 90º mpedancia mpedancia compleja epresentación gráfica Ángulo de desfase ϕ Z r = ϕ=0 L Lω Z r =X L =jlω Z L ϕ=90º ϕ=π/ C r 1 Cω Z = X C = j Cω ϕ=-π/ ϕ=-90º Z C

6 4. Circuitos en serie LC Dado un circuito como el de la figura en el que situamos en serie una resistencia de ohmios, una bobina de L henrios y un condensador de C faradios se verifica que: Z = + j ( X X ) L C = + j( L 1 1 ω ) = + Lω 1 Lω Cω Cω C arctg ω Al ángulo de la impedancia compleja X L X C ( Lω 1 Cω) ϕ = arctg = arctg se le llama ángulo de desfase. Dicho ángulo ϕ será el angulo que hay entre la intensidad y la tensión, medido desde la intensidad en sentido antihorario. Pueden darse tres casos: -Si X L >X C, ϕ>0, entonces predomina el componente inductivo y la intensidad va retrasada respecto de la tensión (o lo que es lo mismo, la tensión va adelantada respecto de la intensidad). -Si X L <X C, ϕ<0, entonces predomina el componente capacitivo y la intensidad va adelantada respecto de la tensión (o lo que es lo mismo, la tensión va retrasada respecto de la intensidad). -Si X L =X C, ϕ=0, las componentes inductiva y capacitiva se contrarrestan y se dice que el circuito está en resonancia. La energía que devuelve la bobina la absorbe el condensador y viceversa. La tensión y la intensidad van en fase ϕ ϕ Z X L X C 5. Circuitos en paralelo. En los circuitos en paralelo se simplifica el cálculo usando el concepto de admitancia Y. Y = / Como es evidente Y = 1 = G + jb donde a G se le Z denomina conductancia y a B susceptancia. Como se ve = , luego Y. = Y1. +Y. + Y3. y por tanto Y = Yi Como es evidente, la admitancia de los elementos pasivos será: esistencia Z = Y = 1 = G Bobina Z = jlω Y = B j L = Lω Condensador Z = j Y = BC = jcω Cω 1 Z1 Z 3 Z3 6. esolución de circuitos de co rriente alterna Son las mismas leyes que se aplican en los circuitos de corriente continua. Hay que darse cuenta que no trabajaremos con números reales, sino con números complejos (magnitudes fasoriales). 1. Leyes de Kirchoff Al igual que en los circuitos de corriente continua. 1-Ley de los nudos: La suma de las intensidades que concurren en un nudo es cero. = 0 -Ley de las mallas: En una malla cerrada se verifica que i = Zi. i.principio de superposición Si en una red hay varios generadores, las tensiones y las corrientes en todos los elementos se obtienen sumando vectorialmente las producidas por cada generador actuando independientemente, prescindiendo

7 de los demás (es decir, cortocircuitando los generadores de tensión y abriendo los generadores de intensidad). 3. Teoremas de Thevenin y Norton a) Teorema de Thevenin Una red con dos terminales es equivalente a un generador de fuerza electromotriz o en serie con una impedancia Zeq, siendo: o: ddp entre los dos terminales cuando entre ambos no se conecta impedancia alguna. Zeq: impedancia equivalente entre dichos terminales al cortocircuitar todas las fuentes de tensión de la red y abrir todas las de intensidad. b) Teorema de Norton Una red con dos terminales es equivalente a una fuente de intensidad o en paralelo con una impedancia Zeq, siendo: o: intensidad que circula entre los terminales al cortocircuitar el espacio entre los mismos Zeq: impedancia equivalente entre dichos terminales al cortocircuitar todas las fuentes de tensión de la red y abrir todas las de intensidad. Se demuestra que o = o / Zeq 7.Potencia en los circuitos de corriente alterna La potencia instantanea será p ( = v(., sin embargo esta expresión resulta muy poco operativa. Por ello volveremos a utilizar fasores para el cálculo de la potencia. Potencia aparente o compleja S =. * = P + jq donde: : es la tensión *: es el conjugado de la intensidad S: se denomina potencia aparente y se mide en A (voltamperios) P: se denomina potencia activa o potencia real y es la consumida por los elementos resistivos. Se mide en W (vatios) P = S.cos ϕ =. =.. cos ϕ Q: se denomina potencia reactiva y se mide en Ar (voltamperios reactivos), y es la correspondiente a los elementos no resistivos de la impedancia Z. Q = S. senϕ =. X =.. senϕ ϕ: es el ángulo de desfase. Q tg ϕ = P A partir de aquí podemos dibujar el denominado triángulo de potencias Z S X X ϕ ϕ ϕ Q.=.cosϕ P -Teorema de Boucherot: En un circuito de corriente alterna para una frecuencia constante, se conservan por separado las potencias activa y reactiva: P = 0 Q = 0 i i -Factor de potencia: Se denomina factor de potencia a la relación que existe entre la potencia activa y la aparente. P k = tgϕ = S La importancia del factor de potencia radica en que los receptores son en su mayor parte resistivos (resistencias, bombillas, etc) e inductivos (fluorescentes, motores, altavoces, etc). Por ello la intensidad va retrasada respecto de la intensidad lo que implica que hay que transportar potencia reactiva además de la

8 activa. Como sabemos la energía reactiva en realidad no se transforma en ningún otro tipo de energía sino que únicamente se bombea (se absorbe y se devuelve), pero es necesario transportarla hasta donde se usa lo que implica mayores secciones en los conductores, mayores pérdidas, etc. Por tanto, interesa un factor de potencia próximo a 1 lo que se traduce en dos ventajas, menores pérdidas por efecto Joule, y un aumento de la intensidad disponible para otros usuarios. Por ese motivo, las compañías eléctricas penalizan por el consumo de potencia reactiva. Por todo lo anterior interesa que el factor de potencia sea lo más próximo posible a uno. -Corrección del factor de potencia: Si partimos de una situación 1 y queremos llegar a una situación como las representadas en el dibujo, para la misma potencia P, y siendo Q C, la disminución de la componente reactiva establecida al colocar un condensador en paralelo con la carga: S Q 1 Q C Q tgϕ = 1 1 P ϕ 1 Q S Q tgϕ = P P.( tgϕ1 tgϕ) ϕ C = Q1 = Q + QC ω. P Qc = Q1 Q = P.( tgϕ1 tgϕ) QC = C. ω.

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