Resonancia en serie. Fundamento

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1 Resonancia en serie Fundamento En un circuito de corriente alterna están situados en serie: una resistencia, un condensador y una autoinducción (cuya resistencia óhmica resulta despreciable, frente a los valores de los demás parámetros resistivos del circuito). Designamos como: R, a la resistencia óhmica. X L = L = L 2 f, a la reactancia inductiva. X C 1 1 C C 2 f, a la reactancia capacitiva. Debido a que las caídas de tensión en cada elemento no están en fase, las impedancias del circuito se pueden representar mediante el diagrama de la fig.1a. La impedancia total del circuito Z, se calcula sumando geométricamente estas tres magnitudes. R es independiente de la frecuencia de la corriente alterna, pero tanto, X L como X C dependen de ella. Fig.1a De la observación del diagrama y de las fórmulas se puede concluir, que existe un valor de la frecuencia que iguala la reactancia inductiva con la reactancia capacitiva, ésta se conoce como la frecuencia de resonancia del circuito f r. Su valor se obtiene de igualar. 1 1 L 2 fr fr C 2 f 2 L C r Teniendo en cuenta la situación en el diagrama de X L y X C, se deduce que para la frecuencia de resonancia la impedancia del circuito es igual a la resistencia óhmica, y en consecuencia, la intensidad debe ser máxima para cada valor de la tensión alterna aplicada. En nuestro experimento montamos un circuito serie como indica la fig.1b. En éste, mediremos la frecuencia, la intensidad de la corriente y el voltaje. A partir de estos valores calcularemos la frecuencia de resonancia y el valor del coeficiente de autoinducción de la bobina. Fig.1b

2 La fotografía 1, es una vista del dispositivo de la fig.1b, señalando los nombres de los aparatos. La fotografía 2 es una vista superior del montaje eléctrico y se ha hecho así para que puedan verse claramente, la disposición de los componentes del circuito y además pueda leerse con facilidad las lecturas de los aparatos. Las medidas son: frecuencia leída en el dial 80*10=800 Hz, 21,3 ma y 3,00 V. Estas tres medidas, junto con otras que se han realizado están en la sección Conjunto de fotografías de diversas medidas. Fotografía 1 del montaje del circuito, señalando el nombre de cada uno de sus componentes En la sección designada como Conjunto de fotografías de diversas medidas se leerá: En el dial del generador de frecuencias, la frecuencia en Hz, La intensidad de la corriente en el amperímetro, en miliamperios. El voltaje en el voltímetro, en voltios.

3 Observe que a la derecha del dial circular del generador de frecuencias existe una pequeña palanca que tiene tres posiciones que indican: x1, x10, x100, lo que significa que la lectura del dial grande se multiplica por el valor que indique la posición de la palanca. Los valores leídos de la frecuencia deben ser corregidos de acuerdo con los datos del experimento titulado calibrado del generador de frecuencias. Si este experimento no lo ha realizado, en él se determina que la relación entre las frecuencias leídas en el dial y las frecuencias reales (o corregidas), se encuentran relacionadas mediante las ecuaciones Con la palanca en x1, f 0,9339 f 14,3 real leída Con la palanca en x10 f 0,9947 f 145,8 real leída Con la palanca en x100 f 0,9426 f 1654 real leída Fotografía 2 para la lectura de los instrumentos de medida

4 Conjunto de fotografías de diversas medidas Medidas Lectura en el dial del generador de frecuencias/hz I / ma V/V 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida 4ª Medida

5 Conjunto de fotografías de diversas medidas Medidas Lectura en el dial del generador de frecuencias/hz I / ma V/V 5ª Medida 6ª Medida 7ª Medida 8ª Medida 9ª Medida

6 Tabla 1 Frecuencia, leída en el dial f/hz Frecuencia corregida f/khz Intensidad eficaz I/mA Voltaje eficaz V efz /V Intensidad eficaz I/A Impedancia total del circuito V( voltios ) Z( ohmios ) I( amperios ) Gráficas a) Represente en el eje de abscisas la frecuencia real (corregida) y en el eje de ordenadas la impedancia total del circuito. Observe la situación de los puntos de la gráfica y estime la frecuencia de resonancia. b) Represente en el eje de abscisas la frecuencia real (corregida) y en el eje de ordenadas la intensidad de la corriente en el circuito. Observe la situación de los puntos de la gráfica y estime la frecuencia de resonancia. c) Teniendo en cuenta que la capacidad del condensador, según el fabricante es de 1 F, y la frecuencia de resonancia obtenida, deduzca el coeficiente de autoinducción de la bobina. d) Considerando que el potencial aplicado es 3,0 V, la resistencia óhmica del circuito 100, la capacidad del condensador 1F y el coeficiente de autoinducción de la bobina L = 0,015 H. Aplique la ecuación de la intensidad. I V V ZT 2 1 R Lω Cω 2 (1)

7 y con la hoja de cálculo dibuje la curva intensidad del circuito (Eje Y) frente a frecuencia de la corriente en el intervalo de 200 Hz a 3400 Hz. Suponga ahora que la resistencia óhmica fuese 25, conservándose el potencial aplicado y siendo el mismo condensador y la misma bobina. Dibuje en el mismo gráfico anterior la nueva curva intensidad-frecuencia. e) Utilice la ecuación (1) para representar, en un mismo gráfico, la intensidad frente a la frecuencia para distintos voltajes aplicados (V = 1, 3, 5 y 7 voltios ). En todos los casos se utiliza la bobina y el condensador del apartado c). Utilice el mismo intervalo de frecuencias que en el apartado c), esto es, entre 200 Hz y 3400 Hz.. Deduzca para qué valor de la frecuencia de resonancia, la intensidad es máxima en todos los casos.

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