AC Circuit Power Analysis

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Alicia Jiménez Henríquez
hace 7 años
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1 Chapter 11 AC Circuit Power Analysis Fig (and 11.) nstantaneous power exaple. User Note: Run View Show under the Slide Show enu to enable slide selection. Fig The average value P of a periodic function p(t) is Fig Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of Fig A siple loop circuit used to illustrate Fig A circuit in which we seek the average power delivered... Fig The power triangle representation of coplex power. Engineering Circuit Analysis Sixth Edition W.H. Hayt, Jr., J.E. Keerly, S.M. Durbin Copyright 00 McGraw-Hill, nc. All Rights Reserved.

2 3.7 Potencia en Corriente Alterna:

3 3.7 a) Potencia instantánea: p(t): Según la convención de signos (unidad ), la potencia instantánea (varía en cada instante de tiepo) absorbida por un eleento de circuito, se define por: p ( t) v( t) i( t) abs [W]

4 3.7 b) Potencia edia, activa o real: P Aplicando definición de valor edio a la potencia instantánea, se obtiene la potencia edia: P P ed abs 1 T 1 T p T T v 0 0 ( t) dt P ( t) i( t) dt P [W] abs

5 Potencia instantánea en un inductor: [W] ) ( 1 ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( sea: wt sen V t p wt sen wt sen V t i t v t p wt sen t i wt sen V t v abs S S abs S S L L

6 Señales de voltaje, corriente y potencia en un inductor:

7 Conclusiones: (L) 1- La frecuencia angular de la potencia instantánea es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente. - Cuando v e i tienen signos iguales, la potencia instantánea es (+), por lo que el inductor absorbe potencia de la red. 3- Cuando v e i tienen signos diferentes, la potencia instantánea es (-), por lo que el inductor suinistra potencia a la red.

8 Calculando el valor edio de la potencia instantánea, obteneos la potencia edia: 1 P p ( t) dt abs T P [ V sen( )] d absl P abs L T 0 0 [W]

9 Conclusiones: (L) 4- El inductor no disipa potencia edia, solo alacena potencia en un seiperiodo y la entrega a la red en otro sei-periodo.

10 Potencia instantánea en un capacitor: Aplicando el criterio de Dualidad al circuito inductivo puro, obteneos rapidaente las respectivas conclusiones del circuito capacitivo puro.

11 Señales de voltaje, corriente y potencia en un capacitor:

12 Potencia instantánea en un resistor: sea : p abs p i R S v ( t) ( t) abs S R ( t) v V ( t) V S ( t) i 1 V sen( wt) sen( wt) S ( t) sen ( wt) { 1- cos(wt)} [W]

13 Señales de voltaje, corriente y potencia en un resistor:

14 Conclusiones: (R) 1- La frecuencia angular de la potencia instantánea en el resistor es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente. - la potencia instantánea es siepre (+), por lo que el resistor absorbe potencia de la red y la disipa en fora de calor, en cada sei-ciclo de señal.

15 Calculando el valor edio de la potencia instantánea: 1 P abs p ( t) dt T T P [ V { 1-cos( ) }] d absr 0 1 P abs V [W] R

16 Conclusiones: (R) 4- La potencia edia en un resistor, en función del valor pico (áxio) ó valor rs para señales senoidales, viene dado por: 1 P abs R V V rs rs [W] P abs R rs R V rs R [W]

17 Circuit for illustration of AC power Current and voltage wavefors for illustration of AC power Figure 7.1, 7.

18 nstantaneous and average power dissipation corresponding to the signals plotted in Figure (back) Figure 7.3

19 3.7 c) Potencia aparente: S Considereos un circuito general excitado en corriente alterna, con su respectivo voltaje y corriente senoidal: sea : v( t) V i( t) sen( wt sen( wt ) )

20 La potencia instantánea absorbida por Z es: p ( t) v( t) i( t) abs Z V sen( wt ) sen( wt ) aplicando identidades trigonoétricas, se tiene: 1 p ( t) V cos( - ) absz 1 - V cos( wt ) [W]

21 La potencia instantánea absorbida por Z consta de dos térinos: Un terino que no depende del tiepo: 1 cos( - ) V Otro terino que depende del doble de la frecuencia de la señal de voltaje: 1 - V cos(wt )

22 Calculando el valor edio de la potencia instantánea: T 1 1 P [ V cos( - )] dwt absz T 0 T 1 1 [- V cos( wt )] dwt T 0 1 P V cos( - ) [W] absz

23 Siilar a las excitaciones de DC, la potencia edia puede deterinarse en función de los valores áxios y rs asociados a señales senoidales y de R, o sea: P 1 V cos( V - ) rs R R [W] P V rs rs cos( V - ) V rs R R [W]

24 Al producto de la agnitud del fasor voltaje por la agnitud del fasor corriente, se denoina potencia aparente: 1 S V V rs rs [VA] S rs Z Z V rs Z Z [VA]

25 3.7 d) Potencia reactiva: Q Es el producto de la agnitud del voltaje por la agnitud de corriente por el seno de la diferencia de ángulos del fasor voltaje y el fasor corriente: Q 1 V sen( V -) X rs X [VAR] Q V rs rs sen( V -) V rs X X [VAR]

26 3.7 e) Factor de Potencia: fp: Por definición a la relación entre la potencia edia y la potencia aparente, se le denoina factor de potencia: fp P S

27 Si la carga es lineal y las señales de voltaje y corriente son senos puras (sin distorsión arónica o THD), entonces el factor de potencia coincide al factor de desplazaiento (fd) o coseno del ángulo entre el fasor de tensión y el fasor de corriente, o sea: fd cos( -) fp V Notar que el coseno puede ser (+), (-), cero o unitario, dependerá entonces de la naturaleza de la carga: RL, RC, reactiva pura o resistiva pura!

28 Para cargas lineales y señales de voltaje y corriente senoidales puras (sin distorsión arónica), el factor de potencia tabién puede establecerse coo la relación entre la resistencia y la agnitud de la ipedancia, o sea: fp R Z

29 3.7 f) Potencia Copleja o Fasor de Potencia: Es la sua fasorial de la potencia edia y la potencia reactiva o igual al producto del fasor tensión por el conjugado del fasor corriente, tabién la potencia aparente se calcula coo la agnitud de la potencia copleja, o sea: S P jq S P jq [VA] * V rs rs rs rs S V S [VA]

30 3.7 g) Triángulos de Potencia: Cargas en atraso (redes RL)

31 3.7 g) Triángulos de Potencia: Cargas en adelanto (redes RC)

32 Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of tie for a siple circuit in which the phasor voltage V = 4 0 o V is applied to the ipedance Z = 60 o W and w = π/ 6 rad/s.

33 A siple loop circuit used to illustrate the derivation of the axiu power transfer theore as it applies to circuits operating in the sinusoidal steady state.

34 A circuit in which we seek the average power delivered to each eleent, the apparent power supplied by the source, and the power factor of the cobined load.

35 Transitorio de potencia: The instantaneous power that is delivered to R is p R (t) = i (t)r p R (t) = (V 0 /R)(1 e -Rt/L ) u(t). Sketch of p(t), p R (t), and p L (t). As the transient dies out, the circuit returns to steady-state operation. Since the only source reaining in the circuit is dc, the inductor eventually acts as a short circuit absorbing zero power.

36 Exaple: Electric power transission: (a) direct power transission; (b) power transission with transforers

37 Exaple: Electric power transission: (c) equivalent circuit seen by generator; (d) equivalent circuit seen by load Figure 7.37c, d

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