Tema 0. Cálculos de potencia

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Sergio Rivas Peralta
hace 6 años
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1 ema Cálculos de potencia

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3 Potencia y Energía Potencia Instantánea Energía t W = t 1 p t =v t.i t Watios p t dt Julios p =potencia absorbida p =potencia entregada t Potencia media (activa) P media = 1 t p t dt P= W Ejemplo: En la figura siguiente se muestran las formas de la tensión aplicada y la corriente que circula por un determinado componente pasivo. Determinar la potencia instantánea, la energía absorbida y la potencia media.

4 Potencia y Energía Solución: La potencia instantánea sería como en la figura. W = La energía absorbida la calcularemos: 6 ms p t dt= 1 ms 4 dt 6 ms ms 3 dt dt=1, J 1 ms La potencia media sería P= W = 1, J ms =6W

5 Bobinas y Condensadores Energía almacenada en una bobina w t = 1. L.i t Potencia media absorbida por una bobina P L = La potencia instantánea no es La tensión media también es t V L = 1 t v L t dt= Energía almacenada en un condensador w t = 1.C.v t Potencia media absorbida por un condensador P C = La potencia instantánea no es La intensidad media es t I C = 1 i C t = t

6 Bobinas y Condensadores Ejemplo: La corriente que circula por la bobina del circuito es la onda triangular representada. Determinar la tensión, potencia instantánea y la potencia media.

7 Bobinas y Condensadores Solución: ensión v L =L di dt Potencia instantánea p t =v t.i t Potencia media =

8 Recuperación de la Energía Circuito para alimentar una bobina: El ransistor se encargará de conectar y desconectar la alimentación a la carga

9 Recuperación de la Energía Corriente que circula por la bobina y por el transistor:

10 Recuperación de la Energía Intervalo a t1: V L =V CC i L t = 1 L t v L ƛ d ƛ i L = 1 L t V CC d ƛ = V CC.t L Intervalo t1 a : i L t 1 = V CC t 1 L i L = V CC t 1 L.e t t 1 donde = L R Potencia media entregada por la fuente de corriente continua:.[ P=V 1 CC t 1 i t dt] =V CC. [ 1 V t CC L dt 1 ] dt = V CC t 1 t 1. L.

11 Recuperación de la Energía Otro método, con dos transistores: Las dos bases no están conectadas directamente. Están activados desde hasta t1

12 Recuperación de la Energía Intervalo de hasta t1. La tensión en la bobina es la misma que la de la fuente. V L =V CC i L t = 1 L t v L ƛ d ƛ i L = 1 L t V CC d ƛ = V CC.t L Intervalo desde t1 hasta v L = V CC i L t = 1 L t 1 i L t = V CC L t v L d i L t 1 = 1 L t 1 t 1 t t V CC d V.t = V CC 1 CC L L [ t 1 t t 1] La corriente media es por lo que la Potencia media es también.

13 Recuperación de la Energía Problema. El circuito de la transparencia 8 tiene las siguientes características: * Vcc = 1V, L=1mH, R=1, t1=1ms, =1ms Calcular: Corriente de pico. Energía acumulada en la bobina. Potencia media absorbida por la resistencia. Potencia media y de pico suministrada por la fuente. Comparar los resultados aplicándolo al circuito de la transparencia 11

14 Valor Eficaz ambién conocido como valor cuadrático medio. Se basa en la potencia media entregada a una resistencia: P= 1 P= V CC R P= V ef R v t i t dt= 1 v t R dt= 1 [ 1 R v t dt ] Obteniéndose la siguiente expresión: = V ef =V 1 rms v t dt

15 Valor Eficaz Determine el valor eficaz de una señal de pulso como la de la figura: V rms= 1 D V m dt = 1 V D m D =V m D

16 Valor Eficaz Determinar los valores eficaces de una forma de onda: a) senoidal y b) rectificación de onda completa V rms = 1 V m sen t dt= V m c) rectificación de media onda. V rms = 1. = V 1 1 rms V rms = V m. V m sen t d t V m sen t d t

17 Valor Eficaz Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico. Unas oficinas se alimentan con una red trifásica. La carga no es lineal debido a las fuentes de alimentación de los ordenadores. Las corrientes se muestran en la figura. La corriente del neutro es la suma de las corrientes de fase.

18 Valor Eficaz Solución: En el caso de que las tres corrientes sean iguales (en módulo), podríamos calcular la corriente por el neutro de la siguiente forma. I N,rms = Observe que la corriente eficaz por el neutro es mayor que por cualquiera de las fases, lo cual es muy diferente a lo que ocurriría si la carga fuera lineal. El valor eficaz de dos tensiones periódicas podríamos determinarlo a partir de... V rms = 1 v 1 v dt= 1 El producto de v1 con v es si son ortogonales, quedándosenos... Si generalizamos, tendremos... 1 i N t dt= 3 I R,rms v 1 dt V rms = V 1,rms V,rms v 1 v dt v dt V rms = N V N,rms n=1

19 Valor Eficaz Supongamos ahora dos señales senoidales sumadas: v t =4 8 sen 1 t 1º 5 sen t 5º Calculemos el valor eficaz cuando: 1. = 1. = 1 1. Cuando las senoides tienen frecuencias diferentes, los términos son ortogonales: V rms = =7,8V. Cuando las frecuencias son iguales, debemos combinar las ecuaciones mediante suma de fasores: 8 1º 5 5º=1,3 5,ºV Con lo que el valor eficaz sería... = V rms 4 1,3 =9,57V

20 Valor Eficaz Señales triangulares. Supongamos unas señales como las de la figura. Calcular la corriente eficaz de la forma de onda a Sol: I m t I t m t t 1 i t =[ 1 I m t 1 I rms = 1 [ t 1 t I m t 1 t 1 t 1 t ] I m I t m 1 dt I m t 1 I rms = I m 3 t 1 I m t 1 t 1 dt] Calcular la corriente eficaz de la forma de onda b I rms = I 1,rms = I,rms 3 =3, A 3

21 Potencia aparente y factor de potencia Potencia aparente S es la magnitud de la potencia compleja. S=V rms I rms Factor de potencia: Es el coeficiente de la potencia media y la potencia aparente. fp= P S = P V rms I rms En el caso particular en que se usen señales senoidales, lo anterior daría lugar a: fp=cos Donde ϕ es el ángulo de fase entre las señales senoidales de tensión y de corriente.

22 Cálculos de potencia en alterna. Cálculo de potencia con señales senoidales: v t =V m cos t i t =I m cos t p t =[V m cos t ] [I m cos t ] p t = V m I m [ cos t cos ] La potencia media es: P= 1 p t dt= V I m m [ cos t cos ]dt= V I m m cos =V I rms rms cos La potencia reactiva sería: Y la potencia compleja: Q=V rms I rms sen S=P j Q Que, en módulo, sería: S = P Q

23 Cálculos de potencia en alterna. Cálculo de potencia en señales no senoidales. Las series de Fourier pueden ayudar. La serie de Fourier de cualquier función periódica puede expresarse: f t =a a = 1 n=1 f t dt [ a n cos n t b n sen n t ] a n = b n = f t cos n t dt f t sen n t dt también f t =a a n b n sen n t arc tan a n n=1 b n Y el valor eficaz sería: F rms = a n=1 a n b n

24 Cálculos de potencia en alterna. Potencia media. Es la suma de las potencias para las frecuencias contenidas en las series de Fourier. P= n= P=V I P n =V I V n,rms I n,rms cos n n n= ó n= V n, máx I n, máx cos n n

25 Cálculos de potencia en alterna. Factor de distorsión. Es el cociente entre el valor eficaz a la frecuencia fundamental y el valor eficaz total. FD= I 1,rms I rms Representa la reducción del factor de potencia debido a la propiedad no senoidal de la corriente, con lo que el factor de potencia sería: Distorsión Armónica. Es la relación entre el valor eficaz de todos los términos correspondientes a las frecuencias distintas de la fundamental y el valor eficaz del término correspondiente a la frecuencia fundamental: Otras relaciones: DA= n 1 I n,rms = I 1,rms I fp=[ cos 1 1 ] FD rms I 1,rms 1 S= P FD= Q D donde D= V 1 1 DA I 1,rms n 1 I n ; factor de forma= I rms I med ; factor de pico= I pico I rms

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