ANÁLISIS DE ARMONICOS EN SISTEMAS DE POTENCIA. LEÓNIDAS SAYAS POMA, Phd,Msc, MBA, Prof. Ing Gerencia de Fiscalización Eléctrica

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1 ANÁLISIS DE ARMONICOS EN SISTEMAS DE POTENCIA. LEÓNIDAS SAYAS POMA, Phd,Msc, MBA, Prof. Ing Gerencia de Fiscalización Eléctrica Magdalena del Mar, Junio 2014 CONTENIDO Definiciones conceptuales, fundamento teórico de armónicos Origen de los armónicos de potencia Efecto de los armónicos en el sistema eléctrico. Modelamiento de la red para análisis de armónicos Mitigación y confinamiento de armónicos en SEP 2 1

2 Cuales son las Principales perturbaciones en un SEP? Perturbaciones en un SEP Armónicos periódicos Flicker Ruido (Wave Notching) voltage dips Perturbaciones en el SEP SWELLS, SAG Surge (Impulso) Inter Armónicos Sub Armónicos Armónicos aperiódicos 4 2

3 Tipos de disturbios en la tensión Depresiones de tensión Elevaciones de tensión 13/02/ Curva de tolerancias en baja tensión según CBEMA(Asociación industrial de negocio de equipos de computación); Nota:Estos 13/02/2015 limites fueron definidos tomando en cuenta la sensibilidad de equipos eléctricos de 6 oficina. 3

4 Daños Por Variaciones De Tensión 13/02/ Análisis teórico de armónicos 4

5 ARMÓNICOS: TEORÍA ARMÓNICOS: Distorsiones periódicas de formas de ondas de corriente o tensión en sistemas eléctricos FUNCIÓN PERIÓDICA: T es el período de la función periódica x(t) Ejemplo: x/(t ) -T/2 T/2 t ARMÓNICOS: TEORÍA donde k es un entero Si dos funciones x 1 (t) y x 2 (t) tienen el mismo periodo T, luego la función: donde a y b son constantes, también tiene el periodo T. También es cierto que la función: x(t)=constante también es periódica 5

6 COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER: La serie de Fourier de una función periódica x(t) tiene la siguiente expresión: En esta expresión a 0 constituye el valor medio de la función x(t), mientras que a n y b n, los coeficientes de la serie, son las componentes rectangulares del nth armónico. Elcorrespondiente nth vector armónico es: Con una magnitud: y un ángulo de fase: COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER: Puede demostrarse que para una función dada x(t) el coeficiente constante a 0 es: También puede verificarse que: para los n=1 6

7 FORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER: Un vector rotando uniformemente (A/2)e +j tiene una magnitud constante A/2 y un ángulo de fase el cual esta variando en el tiempo de acuerdo a: donde es el ángulo de fase inicial cuando t=0. Un segundo vector (A/2)e j rotará en la dirección opuesta al anterior. Este aumento negativo de cambio en el ángulo de fase puede ser considerado como una frecuencia negativa. La suma de estos dos vectores estará siempre a lo largo del eje real, con la magnitud oscilando entre A y A a: FORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER: Reescribiendo la serie de Fourier como: Donde x(t) es periódica con período T y =2 /T=2 f, la componente nth de esta serie, correspondiente a la armónica a una frecuencia de f n =nf,esdadopor: Im A/2 Máxima amplitud (A) Amplitud instantánea - - Re Donde es el vector unitario y X(f n ) da la amplitud y fase para el vector armónico. 7

8 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER: En el caso donde la función en el dominio del tiempo es una función muestrada la expresión toma la forma: Se asume que la función es periódica con un total de N muestras por período. EstaformadiscretadelaTransformadadeFourier es la apropiada para evaluación numérica por cálculo digital. La ecuación anterior puede también escribirse como: Donde: W=e j2 /N TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER: Sobre todas las componentes de frecuencia la ecuación anterior adquiere la siguiente forma matricial: En esta ecuación, [X(f k )] es un vector representando los N componentes de la función en el dominio de la frecuencia, mientras que [x(t)] es un vector representando las N muestras de la función en el dominio del tiempo. El cálculo de las N componentes de frecuencia a partir de las N muestras requiere un total de N 2 multiplicaciones complejas para implementar la forma anterior. 8

9 FRECUENCIA MULTIPLOS ENTEROS Y NO ENTEROS Y SUB MULTIPLOS: nk nk k k/n X(f) 1 -f f f c INTERARMÓNICOS: Frecuencias armónicas que no son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental SUBARMÓNICOS: valores de frecuencia que están por debajo de la frecuencia fundamental. APERIODICOS???? 9

10 CONCEPTOS BÁSICOS NECESARIOS Valor RMS THD Potencia Armónica Factor de cresta Resonancia Componentes simétricas armónicas Potencia media Valor eficaz, RMS También conocido como cuadrático medio. Se basa en la potencia media entregada a una resistencia. Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua. 10

11 VALOR RMS DE CANTIDADES ARMONICAS Señal continua: Señal discreta: O, en término de los valores rms de los armónicos: Aplicación 11

12 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD) A partir de lo cual: POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE POTENCIA ACTIVA: En el caso senoidal: 12

13 POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE: En el caso NO senoidal: Donde por similitud: En estas condiciones se define la Distorsión de Potencia: 13/02/

14 FACTORES DE CRESTA RESONANCIA: En un circuito RLC se producirá resonancia cuando: La frecuencia de resonancia será: Y el orden armónico al cual se produce la resonancia: 14

15 RESONANCIA SERIE: La impedancia equivalente será: Para cualquier armónico h: El módulo de la impedancia: Para la frecuencia resonante: El Factor de Calidad Q: RESONANCIA SERIE: 15

16 RESONANCIA PARALELO: La impedancia equivalente será: La impedancia para cualquier armónico será: RESONANCIA PARALELO: En resonancia: Y el Factor de Calidad: 16

17 RESONANCIA PARALELO: Teoría de componentes simétricas aplicables a armónicos El análisis de un SD balanceado se efectúa utilizando sus equivalentes de monofásicos o unitarios. Si el SD es desbalanceado o asimétrico (por fallas) resulta complicado En el año 1918, el Doctor Charles F. Fortescue publicó su trabajo "Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Poliphase Network", con lo cual se inicio los estudios de los sistemas eléctricos en situaciones de fallas asimétricas o desbalanceadas, mediante el METODO DE COMPONENTES SIMETRICAS L.Sayas P. 17

18 Teoría de componentes simétricas Fortescue Propuso que un sistema trifásico desbalanceado puede descomponerse en tres sistemas de vectores balanceados llamados componentes secuencia positiva, negativa y cero. V T V T1 V R1 V S2 V R0 V S0 V T0 V R2 V S V R V S1 (+) (-) (0) Secuencia positiva RST L.Sayas P. V T2 Secuencia negativa RTS Secuencia homopolar Teoría de componentes simétricas L.Sayas P. 18

19 Sistema de secuencia positiva. El operador a es un vector de magnitud la unidad y argumento 120 a =1 120 se cumple lo siguiente: S 1 = a 2 R 1 T 1 = a R 1 L.Sayas P. Sistema de secuencia negativa. Asimismo se cumple: S 2 = a R 2 T 2 = a 2 R 2 L.Sayas P. 19

20 Valores reales en función de la secuencia Un sistema eléctrico asimétrico, puede ser descompuesto en tres sistemas de simétricos diferentes e independientes (positiva, negativa y cero). L.Sayas P. Valores de secuencia en función de la real Se demuestra que : L.Sayas P. 20

21 Conociendo Io, I1,I2 se determina Ia,Ib, Ic Conociendo Ia, Ib,Ic se determina Io,I1, I / Donde: a = 0,5+j0,866=1 120, y a 2 = 0,5 j0,866=1 240 Comentario Las componentes de secuencia positiva, están presentes en cualquier condición (balanceada o desbalanceada, simétricos y asimétricos). Las componentes de secuencia negativa, por tener secuencia diferente a las positivas, rompen el equilibrio establecido por el sistema positivo. En otras palabras, cualquier desequilibrio introduce componentes de secuencia negativa. L.Sayas P. 21

22 Comentario Las componentes homopolares o de secuencia cero, sólo pueden aparecer cuando el sistema trifásico tenga una resultante (I R + I S + I T >0 ). Para que un red trifásica tenga resultante es preciso que dicha red tenga, al menos un punto a tierra. Por ejemplo: Una falla monofásica a tierra. Una falla bifásica a tierra. Las aperturas de fase o las cargas desequilibradas solamente producirán componente homopolar cuando exista un segundo punto de contacto a tierra. L.Sayas P. Evaluación grafica de COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS: Tercer armónico 22

23 Vr=V1+V3 Evaluación grafica de COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS: Quito armónico 23

24 Vr=V1+V3+V5 Vr=V1+V3+V5+V7 24

25 Vr=V1+V3+V5+V7+V9 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS: Secuencias de los componentes armónicos: h Sec h Sec h Sec

26 Inyección de corriente armónica desbalanceada en un sistema de potencia AC desbalanceada Solución de la Inyección de corriente armónica de las ecuaciones lineales simultaneas 26

27 ORIGEN, EFECTOS, MEDICIÓN, CONFINAMIENTO 27