Controladores de Potencia Inversores

Transcripción

1 Inversores Prof. Alexander Bueno M. 18 de noviembre de 2011 USB

2 Aspectos Generales Los inversores, son circuitos que tienen como nalidad suministrar tensión o corriente alterna, variable en magnitud y frecuencia a partir de una fuente de corriente continua. Los recticadores controlados en algunos casos y dependiendo del ángulo de disparo pueden trabajar como inversores. Las principales aplicaciones de los inversores son el control de velocidad y posición de los máquinas de corriente alterna, la fabricación de fuentes ininterrumpidas de potencia (UPS) para cargas críticas y dispositivos de corriente alterna que funciones a partir de una batería como los vehículos eléctricos. USB 1

3 Principio de Funcionamiento La operación sincronizada de los interruptores Sw permite aplicar sobre la carga tensiones positivas (+V DC ), negativas ( V DC ) y cero (0). Controlando el tiempo que el convertidor permanece en cada uno de los estados de la tabla 1, se puede controlar la frecuencia y magnitud efectiva de la tensión o corriente sobre la carga. Los puentes inversores pueden trabajar con carga pasiva o activa alterna. Controlando el tiempo de conmutación de los interruptores (T/2), se puede modicar la frecuencia de la onda de tensión de salida. La tensión efectiva sobre la carga se puede calcular como: V rms = 1 T T 0 V 2 DC dt = V DC (1) USB 2

4 Figura 1: Esquema del Inversor Monofásico Tabla 1: Secuencia de Disparo del Inversor Monofásico Interruptores Cerrados Tensión sobre la Carga Sw 1 y Sw 3 Sw 2 y Sw 4 Sw 1 y Sw 2 0 Sw 3 y Sw 4 0 +V DC V DC USB 3

5 Figura 2: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 2 estados Para modicar el valor efectivo de la onda de salida del inversor, es necesario modular el valor de la fuente DC en cada semi ciclo de la onda de alterna de forma simétrica, utilizando tres estados (+V DC, V DC, 0) o dos estados (+V DC, V DC ). USB 4

6 V rms = V DC 2a T (2) Figura 3: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 3 estados Realizando el cambio de variable a = T/2 2x en la expresión 2, se obtiene: USB 5

7 V rms = V DC 1 4x T (3) La tensión de salida del inversor de la gura 3, aprovechado su simetría, se puede expresar en series de Fourier como: v(t) = n=1,2,3, C n sin (nωt) (4) donde: T 2 x ( 8VDC ) C n = 4 T x V DC sin(nωt) dωt = nt cos (nx) La variación del valor de "x" permite modicar el valor efectivo de la señal de salida, así como la amplitud de cada armónica de la onda. Por esta razón el contenido armónico de la señal puede ser controlado con una escogencia adecuada del valor de "x". USB 6

8 Figura 4: Eliminación de armónicos USB 7

9 Inversor Monofásico Figura 5: Inversor monofásico USB 8

10 Figura 6: Tensión y corriente en la carga para un inversor de media onda USB 9

11 Figura 7: Tensión y corriente en la carga para un inversor de onda completa USB 10

12 Expresión de Corriente en Régimen Permanente para 0 t T 2 : i(t) = V 1 R ( ) 1 e τ t I min e t τ (5) para T 2 t T : i(t) = V 1 R ( ) e ( t T 2 ) τ 1 + I max e ( t T 2 ) τ (6) donde: I max = I min = V 1 R 1 e T 2τ 1+e T 2τ ««(7) USB 11

13 Tensión Efectiva V rms = 2 T T 2 0 V 2 1 dt = V 1 (8) Series de Fourier Tensión v(t) = n=1,3,5, 4V 1 nπ sin ( ) 2πnt T (9) Nota: La expresión 9, es solo válida par los n impares. Corriente i(t) = n=1,3,5, 4V 1 nπ ( 1 2πnt sin Z n T φ n ) (10) USB 12

14 donde: Z n = R 2 + (nωl) 2 ( ) nωl φ n = arctan R Factor de Distorsión Armónica (THD) T HD = v 2 1 ( 4V1 nπ 4V 1 nπ ) 2 = 0,48343 (11) USB 13

15 Potencia Activa de 1 ra Armónica P 1 = 4V 1 π R 2 + (ωl) 2 2 R (12) USB 14

16 Inversor Trifásico Figura 8: Inversor trifásico El sistema trifásico generado a partir de la fuente de corriente continua debe cumplir las siguientes condiciones: 1. La tensiones en las tres fases deben poseer igual módulo. 2. Debe existir un desfasaje de 2π/3 entre las fases. 3. El sistema de tensiones debe tener una secuencia (a, b, c) o (a, c, b). USB 15

17 4. La suma de las tensiones en cada instante de tiempo debe ser cero (v ab (t) + v bc (t) + v ca (t) = 0). USB 16

18 Figura 9: Sistema de tensiones trifásica USB 17

19 Figura 10: Sistema de tensiones trifásicas sin presencia de tercer armónico USB 18

20 Figura 11: Contenido armónica del sistema de tensiones trifásicas con y sin tercer armónico USB 19

21 Tensión en Series de Fourier v ab (t) = n=1,3,5, 4V DC nπ cos ( nπ 6 ) sin ( ( n ωt + π )) 6 (13) v bc (t) = n=1,3,5, 4V DC nπ cos ( nπ 6 ) sin ( ( n ωt π )) 2 (14) v ca (t) = n=1,3,5, 4V DC nπ cos ( nπ 6 ) sin ( ( n ωt 7π 6 )) (15) Tensión Efectiva V rms = 2 3 V DC (16) USB 20

22 Factor de Distorsión Armónica Total El factor de distorsión armónica total en tensión es: T HD = V 2 rms V 2 rms 1 V rms1 = 0,31084 (17) USB 21

23 Modelo en Vectores Espaciales del Inversor Recordando la denición del vector espacial de tensión línea neutro: v fn = 2 3 [ 1 e j 2π 3 e j 4π 3 ] v a(t) v b (t) v c (t) = v α (t) + jv β (t) (18) Calculando el vector espacial de tensión aplicado por el inversor sobre la carga, a partir de las tensiones línea a línea, se obtiene: v ll = 2 3 [ 1 e j 2π 3 e j 4π 3 ] v ab(t) v bc (t) v ca (t) = ( 1 e j 4π 3 ) vfn (19) v ll = 3 e j π 6 vfn (20) USB 22

24 Figura 12: Esquema del inversor trifásico con operación complementaria de interruptores USB 23

25 Tabla 2: Vectores espaciales de tensiones del inversor trifásico Sw a Sw b Sw c vfn V DC e j π V DC e j π V DC V DC V DC e j π V DC e j π USB 24

26 Figura 13: Tensión espacial del inversor trifásico. USB 25

27 Tensión fase neutro aplicada por el inversor a la carga: Re ( v fn ) = 2 3 ( v a (t) 1 ) 2 (v b(t) + v c (t)) (21) Como el sistema no posee neutro conectado, se tiene que: v a (t) + v b (t) + v c (t) = 0 v a (t) = (v b (t) + v c (t)) (22) v a (t) = 2 Re ( v fn ) (23) 3 v b (t) = 2 3 Re ( vfn e j 4π 3 ) (24) USB 26

28 Figura 14: Tensiones linea a linea del inversor trifásico USB 27

29 Figura 15: Detalle de la tensión en la fase "a" USB 28

30 Cocientes de Fourier de la Tensión línea a neutro V n,l n = 2V DC 3nπ ( ( nπ 2 + cos 3 n = 1, 5, 7, 11, 13,... ) ( nπ cos 3 )) (25) USB 29

31 Modelo en Vectores Espaciales de la Carga El modelo en vectores espaciales del inversor y la carga se puede expresar como: v fn = k e + [Z(p) M(p)] i (26) donde: v fn = 2 3 [ 1 e j 2π 3 e j 4π 3 ] [ Swa Sw b Sw c ] t VDC e = 2 3 [ 1 e j 2π 3 e j 4π 3 ] [ v1 (t) v 2 (t) v 3 (t) ] t USB 30

32 Figura 16: Inversor con carga activa y/o pasiva trifásica USB 31

33 Tabla 3: Impedancias operacionales en conexión estrella y delta Elemento k Y Z Y (p) M Y (p) k Z (p) M (p) Resistencia 1 R 0 e j π 6 3 Inductancia 1 Lp Mp e j π 6 3 R 3 0 L 3 p M 3 p Capacitancia 1 1 Cp 0 e j π Cp 0 USB 32

34 Figura 17: Vector espacial de tensión y corriente en la carga RL Carga en estrella de 60 Ω y 223 mh, alimentada desde una fuente de corriente continua de 100 V, USB 33

35 Figura 18: Tensión y corriente en la fase "a" de la carga RL USB 34

36 Figura 19: Espectro armónico de tensión y corriente en la fase "a" de la carga RL USB 35

37 Modulación por Ancho de Pulso ( P W M) La modulación por ancho de pulso (P W M, Pulse Width Modulation) proporciona un método para disminuir el factor de distorsión armónica (T HD) en la corriente que suministra el inversor a la carga. La salida de un inversor con P W M con ltrado, cumple las regulaciones de distorsión armónica total más fácilmente que un inversor con salida mediante ondas cuadradas. Si bien la salida con P W M posee un contenido alto de armónicas, estas son de frecuencias elevadas lo cual facilita su ltrado y atenuación por parte de la carga. La modulación P W M controla la amplitud de la tensión de salida utilizando diferentes formas de onda moduladoras o de referencia. Dos ventajas de esta modulación son: la reducción de los requerimientos de ltrado y el control de la amplitud de la salida. Entre las desventajas podemos citar: el incremento en las pérdidas del dispositivo interruptor por el mayor número de conmutaciones realizadas y una mayor USB 36

38 complejidad de los circuitos de control. La modulación P W M puede ser realizada de dos forma: Bipolar : Cuando el inversor utiliza dos estados +V DC y V DC. Unipolar: Cuando el inversor utiliza tres estados +V DC, V DC y 0. Figura 20: Modulación P W M Unipolar USB 37

39 Figura 21: Modulación P W M Bipolar Índice de Modulación de Frecuencia m f = f portadora f referencia (27) La señal de salida del P W M posee la misma frecuencia fundamental que la onda de referencia. Se presentan armónicas alrededor de los múltiplos del índice de modulación. USB 38

40 La escogencia de índices de modulación elevados facilita el ltrado de la onda de salida, pero incrementa las pérdidas en los dispositivos electrónicos de potencia utilizados en la conmutación. USB 39

41 Índice de Modulación de Amplitud m a = V pico referencia V picoportadora (28) Si m a 1, la amplitud de la componente fundamental de la salida del P W M es linealmente proporcional a m a, es decir: V rms1 = 2m a V DC (29) De esta forma se puede controlar la amplitud de la componente de frecuencia fundamental de la salida del P W M al variar m a. Si m a es mayor que uno, la amplitud de la fundamental de salida se incrementa pero de forma no lineal. USB 40

42 Contenido Armónico Figura 22: Contenido armónico de la modulación P W M m f = 12 y m a = 0,5. USB 41

43 Modulación Sinusoidal del Ancho de Pulso SP W M En esta modulación se utiliza una señal sinusoidal como referencia pero la portadora se modica a n de disminuir el número de conmutaciones del puente inversor. La portadora que se utiliza varía como una diente de sierra en los extremos de cada semi ciclo de la referencia, que corresponde a la zona donde más varía la sinusoidal mientras que en la cresta se mantiene un pulso cuadrado. La modulación por diente de sierra se aplica en los siguientes rangos: [0, π/3], [2π/3, 4π/3] y [5π/3, 2π]. En el rango [π/3, 2π/3] y [4π/3, 5π/3] la portadora es un pulso cuadrado. Esta modulación disminuye el número de conmutaciones del puente inversor reduciendo las pérdidas por este motivo. También aumenta el valor efectivo total y el de la 1 ra armónica de tensión comparado con la modulación P W M clásica. Se disminuye la distorsión armónica total generada por el puente convertidor. USB 42

44 Figura 23: Modulación SP W M Unipolar USB 43

45 Figura 24: Modulación SP W M Bipolar USB 44

46 Figura 25: Contenido armónico de la modulación SP W M USB 45

47 Técnicas Avanzadas de Modulación. Trapezoidal En este caso la onda de referencia es una trapezoidal, esta onda se construye a partir de una señal triangular, recortada a partir de una amplitud especíca, la cual puede ser ajustada. Figura 26: Modulación trapezoidal Unipolar USB 46

48 Figura 27: Modulación trapezoidal Bipolar USB 47

49 Figura 28: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia trapezoidal USB 48

50 Por Inyección de Armónicas v ref (t) = 1,15 sin(ωt) + 0,27 sin(3ωt) 0,029 sin(9ωt) (30) Figura 29: Modulación por inyección de armónicas Unipolar USB 49

51 Figura 30: Modulación por inyección de armónicas Bipolar USB 50

52 Figura 31: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia armónica USB 51

53 Escalera Esta modulación aproxima una referencia sinusoidal por niveles o peldaños. Generalmente se utilizan de dos a cuatro peldaños en las aproximaciones. Los niveles de los escalones se calculan para eliminar armónicas especicas. Para cada número de niveles se recomienda un índice de modulación de frecuencia especico m f. Para obtener un valor elevado de la fundamental con baja distorsión armónica se recomienda los siguientes índices de modulación: USB 52

54 Dos niveles: m f = 15. Figura 32: Modulación escalera 2 niveles Unipolar USB 53

55 Figura 33: Modulación escalera 2 niveles Bipolar USB 54

56 Figura 34: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia escalera 2 niveles USB 55

57 Tres niveles: m f = 21. Figura 35: Modulación escalera 3 niveles Unipolar USB 56

58 Figura 36: Modulación escalera 3 niveles Bipolar USB 57

59 Figura 37: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia escalera 3 niveles USB 58

60 Cuatro niveles: m f = 27. Figura 38: Modulación escalera 4 niveles Unipolar USB 59

61 Figura 39: Modulación escalera 4 niveles Bipolar USB 60

62 Figura 40: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia escalera 4 niveles USB 61

63 Por Pasos La modulación por pasos consiste en aproximar una onda sinusoidal de referencia por niveles, esta discretización se realiza cada π/9. Figura 41: Modulación por pasos Unipolar USB 62

64 Figura 42: Modulación por pasos Bipolar USB 63

65 Figura 43: Contenido armónico para la modulación P W M con referencia por pasos USB 64

66 Resumen Tabla 4: Modulaciones P W M para las diferentes referencias Unipolar Bipolar Referencia de la Modulación V rms V rms1 T HD V rms V rms1 T HD Sinusoidal SP W M Trapezoidal Por Inyección de Armónicas Escalera (2 niveles) Escalera (3 niveles) Escalera (4 niveles) Por Pasos USB 65

67 Modulación Delta de Corriente La modulación delta de corriente consiste en adecuar la estrategia de disparo de los componentes del inversor para seguir una referencia de corriente determinada, dentro de una banda de histéresis denida. La estrategia de disparo consiste en colocar tensión V DC en la carga, si la referencia es mayor que la corriente medida en el circuito y V DC si es menor. La frecuencia de operación del inversor depende del ancho de la ventana de histéresis. A menor banda de histéresis, mayor número de conmutaciones. USB 66

68 Figura 44: Corriente de referencia y real en un inversor monofásico accionado por modulación delta i(t) = sin(2πf t) con R = 60Ω, L = 223mH, f = 60Hz y V DC = 100V. USB 67

69 Figura 45: Tensión en la carga del inversor monofásico accionado por modulación delta USB 68

70 Instalación de Inversores Al utilizar inversores, la corriente alterna que circula por los conductores del equipo, su alimentación desde la red y la conexión al motor es reemplazada por un tren de pulsos de alta frecuencia que modican los conceptos tradicionales aplicados a las instalaciones eléctricas industriales. La circulación de corrientes importantes de alta frecuencia produce caídas no lineales en los conductores, así como interferencia electromagnética (EMI) que pueden perturbar el funcionamiento de equipos cercanos. Coexisten actualmente diversas legislaciones, en distintos países, para establecer límites a las perturbaciones introducidas por los equipos. Quizás, la más exigente al respecto, sea en la actualidad la norma europea que establece dos niveles de perturbación generada por un variador: El nivel industrial: básicamente todo variador debe satisfacer la norma sin la utilización de elementos exteriores adicionale. Esto en el entendido que el variador sea instalado de acuerdo a las recomendaciones del fabricante. Dichas recomendaciones deben indicar métodos de cableado, protección e instalación. USB 69

71 El nivel residencial es más exigente que el anterior, en el cual deben utilizarse generalmente ltros adicionales en la alimentación y salida del variador para limitar las perturbaciones introducidas. Aparte de utilizar los ltros, el inversor debe ser instalado de acuerdo a las recomendaciones del fabricante. El análisis de las perturbaciones generadas por el inversor: El cable variador motor es realmente una línea de transmisión donde circulan corrientes de alta frecuencia. Como toda línea de transmisión tiene una atenuación (producto de la derivación capacitiva de energía a masa) que reduce la energía transmitida y que alcanza nalmente el motor. En caso de instalaciones donde el motor se encuentre lejos del inversor (>100 metros) debe considerarse la utilización de conductores de baja capacidad o sobredimensionar el inversor para disponer de la energía necesaria para el motor. No debe descartarse la posibilidad de resonancias a una frecuencia determinada de operación. Dicha línea además puede comportase como antena radiante y perturbar por radiofrecuencia otros equipos o instalaciones. Se recomienda minimizar dichos efectos racionalizando el cableado, separando señal de potencia y equipos entre sí, utilizando conductores blindados con la conexión adecuada a masa y evitando la formación de lazos de corriente USB 70

72 que reducen el efecto del blindaje. El inversor debido a las energías internas asociadas, puede considerarse como un emisor de radiofrecuencia. A n de limitar este efecto, el mismo debería estar instalado en un gabinete metálico que actué como jaula de Faraday previendo la conveniente refrigeración térmica al equipo. Por los alimentadores del recticador que proporciona la energía al inversor, circulan corrientes pulsantes que producen caídas no lineales en dicho cable. El fenómeno se denomina reinyeción a la fuente. Otros equipos conectados a la misma línea pueden ser perturbados en su funcionamiento por estos pulsos. La minimización de la reinyección a la fuente implica la correcta selección del cableado en cuanto a componentes y distribución. Puede considerarse la utilización de ltros que limiten dicho efecto. Los fabricantes incluyen dichos ltros en los accesorios ofrecidos con el inversor. USB 71