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Transcripción

1 Econoía política Jorge M. Streb Clase Teas I. Krishna y Morgan sobre cheap talk (sanata II. La condición de single crossing (un solo cruce de Spence y Mirrlees III. Trabajo práctico : discusión de respuestas I. Krishna y Morgan sobre cheap talk (sanata Dentro de los juegos de inforación incopleta, cheap talk se refiere a la counicación directa y sin costos entre los jugadores. Esto contrasta con los juegos de señales, donde los agentes inforados counican inforación privada a través de acciones que tienen costos diferenciales. El problea con cheap talk es que hay equilibrios no inforativos. La pregunta entonces es si hay equilibrios donde la counicación tiene sentido y es inforativa. Discuten priero el planteo de Crawford y Sobel (98 sobre un experto inforado y un decisor no inforado, que uestra que en los equilibrios inforativos hay una pérdida significativa de inforación. Después analizan diversos reedios que alivian el problea, coo la delegación. A. El problea inforativo n decisor con función objetivo ( y, = ( y ( recurre a un experto con sesgo b, V ( y,, = ( ( + b y, (

2 quien conoce el valor preciso de, que está distribuido en fora unifore en el intervalo -. La secuencia teporal es que el experto se entera del valor de, luego envía el ensaje, y el decisor elige la acción y. Coo en todo juego counicacional vía sanata, los equilibrios no inforativos ( babbling equilibria donde no se transite inforación alguna foran un equilibrio bayesiano perfecto. Adeás, hay equilibrios donde se transita inforación? Si el experto está sesgado, va a tener incentivo a declarar + b cuando observa, por lo que no es posible transitir en fora creíble toda la inforación. Por tanto, Krishna y Morgan analizan equilibrios donde se particiona el espacio en un núero finito de intervalos, para ver si por lo enos se puede transitir algo de inforación. Dentro de cada intervalo, la respuesta del decisor al ensaje es la isa acción y. Maxiizando la ecuación ( en valor esperado, teneos que la acción óptia en cada intervalo es E ( y, y = E[ y ] = y( = E[ ]. ( Miran el caso particular en que se toan dos intervalos, divididos por un punto a a deterinar ahora. Sin ebargo, pueden haber equilibrios ás inforativos (con ás particiones. En particular, si el experto no está sesgado, el equilibrio ás inforativo es que declare el estado observado. Para una partición dada, hay que verificar que el ensaje efectivaente corresponda a perteneciente a ese cada intervalo. En nuestro ejeplo, hay que verificar que el experto quiera andar un ensaje que induzca la acción y para en el intervalo [, a ] y el ensaje que induzca la acción y para en el intervalo [ a,], donde se cuple que y > y, ya que la acción óptia y es creciente en. La función objetiva del experto cuple la condición de Spence-Mirrlees de un solo cruce, a saber, que V >, por lo que se pueden ordenar las preferencias del experto por el y

3 shock (coo vereos después, esto es siilar al odelo de Spence: la utilidad arginal de la educación es creciente en la habilidad, lo que se traduce en que las curvas de indiferencia de los trabajadores ás productivos son ás planas en el espacio educaciónsalarios y se pueden ordenar por productividad. Por tanto, para ayores valores de va a tener ás preferencia por ayores valores de y. Si el experto inicialente prefiere y, buscaos encontrar un punto = a para el cual el experto está indiferente entre y e y. La expresión ( a + se define por la condición de que el experto está indiferente entre y e y : ( y ( a + = ( y ( a + ( a + y = y ( a +, (4 ya que y < ( a + e y > ( a + ideal ( a +., es decir, uno de ellos es enor y el otro ayor al punto Coo la función objetivo es cuadrática, esto iplica preferencias espaciales, por lo que el punto de indiferencia se va a producir en principio (si existe justo en el punto ( a + que queda a itad de caino entre y e y. Esto se puede verificar despejando el valor de ( a + de la ecuación (4: ( y + y y y a + b = = y +. (5 Falta deterinar los valores de y e y, de odo que la solución sea consistente. Dado el supuesto de distribución unifore, se sigue de la ecuación ( que ellos están dados por los puntos edios de cada intervalo: a y( = E[ ] = +, a y( = E[ ] = a +. ( Reeplazando los resultados de ( en la ecuación (5, teneos que

4 4 a b =. (7 Por tanto, para b =, a = ½, y para b = ¼, a =. Estos son equilibrios Nash bayesianos perfectos, ya que dada esta partición el experto tiene un incentivo a ser veraz, por lo que el decisor tiene un incentivo a seguir la recoendación del experto. En cabio, no hay transisión de inforación para sesgos ayores a b > ¼, es decir, no existe una solución factible para la ecuación (4 en ese caso. Más en general, la inforación transitida es decreciente en el sesgo del experto. B. La delegación coo solución Krishna y Morgan (5 plantean que si el sesgo no es deasiado grande, la delegación es ejor que todos los equilibrios del odelo de Crawford y Sobel. El ejeplo que toan es el de b = /, donde se sigue que a = / por la ecuación (7. La utilidad esperada de consultar un experto es: / /, ( E Pr(, ( E Pr( ], [ E / / / / = + = + = = + = d d y y y (8 En cabio, la utilidad esperada de delegar es:

5 E[ y] = = = ( + b ( = b = b 44 [ ] d d con b = (9 Por tanto, conviene delegar en este intervalo. Incluso, si se pone un líite a las acciones delegadas, esto lleva a una ejora adicional. n ejeplo de delegación es lo que hace el congreso de Estados nidos al delegar en coisiones bajo la regla de votación a libro cerrado ( closed rule, donde no hay eniendas. II. La condición de single crossing (un solo cruce de Spence y Mirrlees Ahora vaos a irar en ás detalle una condición técnica que está detrás de los equilibrios con diferenciación de los odelos con señales y de los equilibrios inforativos en los odelos con sanata. A. Modelo de Spence En el odelo de Spence, la función de utilidad del agente inforado (el trabajador está dada por: e = w. ν ( La derivada cruzada segunda es: e e e = = = >. e ν ν ( 5

6 Esto iplica que la utilidad arginal de la educación es creciente en la habilidad. Esto se traduce en que las curvas de indiferencia de los trabajadores ás productivos son ás planas en el espacio educación-salarios. Esto se deuestra diferenciando totalente la ecuación ( para por: =, por lo que la pendiente de las curvas de indiferencia está dada dw de = = e w = ( e / ν e =. ν ( Por tanto, con auentos en la pendiente se hace ás plana: dw de = = e = w w e <, ( dado que la utilidad arginal del ingreso no depende de la habilidad y el nuerador es positivo por la ecuación (. La condición de Spence-Mirrlees ( es una condición global, ya que deterina coo reacciona la pendiente de la curva de indiferencia en todos los puntos, no en un punto sólo. Esto perite ordenar los trabajadores por productividad, en térinos de quién está dispuesto a ir ás lejos por la educación. Coo la función es diferenciable, iplica que varía en fora continua para diferentes tipos de habilidad. Lo que es crucial en el odelo de Spence para deterinar un equilibrio con diferenciación es que si un trabajador está indiferente entre dos resultados ( e, w y ( e, w, donde e > e y w > w, entonces un trabajador con ás habilidad debe preferir estrictaente e a e, ientras que un trabajador con enos habilidad debe tener la preferencia inversa. La condición ( asegura eso. Ahora vaos a Krishna y Morgan, donde el razonaiento liga una ecuación coo la ( directaente con la coparación entre dos resultados posibles, coo en este párrafo.

7 B. Modelo de Crawford y Sobel Krishna y Morgan coentan que la función objetiva del experto inforado cuple la condición un solo cruce, a saber: V >. (4 y Esto es equivalente a la condición ( en el odelo de Spence que es crucial para deterinar coo reaccionan las curvas de indiferencia en el punto (. Krishna y Morgan se concentran en las preferencias del agente inforado entre dos resultados y y y, donde y > y. Coo la función objetivo es cuadrática, ostrábaos que esto iplica preferencias espaciales, por lo que el punto de indiferencia se producía en el punto ( a + a itad de caino entre y y y para valores en el intervalo b / 4, ya que sólo consideraban sesgos positivos. Esto separa las preferencias del experto en dos segentos. Lo podeos representar gráficaente coo sigue, para el caso de un sesgo b = /, donde los resultados toan los valores y = ¼ e y = ¾: Gráfico. V ( y,, V ( y,,.8. differencia de utilidades theta V(.75, theta,.-v(.5, theta,. 7

8 Se cuple que cuando un experto observa un estado ás alto que,4, prefiere y = ¾, ientras que si observa un estado enor prefiere y = ¼. Este es el iso arguento de separación que usan Persson y Tabellini (, capítulo, cuando hablan de la condición de un solo cruce de Gans-Sart que vaos a discutir ás adelante. Ahora bien, cóo se liga este resultado a la ecuación (4 que encionan Krishna y Morgan? Al auentar la utilidad arginal de y con por la condición (4, si para un deterinado estaba indiferente entre abos (por ejeplo en el gráfico estaba indiferente para =,4, para ayores va a preferir estrictaente el valor ás alto y, y para un valor ás bajo de va a preferir estrictaente un valor ás bajo y. Podeos derivar este resultado foralente usando el teorea del valor edio: si una función f(. y su priera derivada f x (. son continuas en un deterinado intervalo [a, b], entonces: f ( = f ( a + ( b a f ( x, donde x ( a,. (5 x En nuestro caso, teneos que V ( y,, = V ( y,, + ( y y Vy ( y,,, para y ( y, y, ( ya que la función cuadrática y su priera derivada son continuas en y. Esto se puede reexpresar coo la diferencia D(. V ( y,, V ( y,, = ( y y Vy ( y,,. (7 sando la ecuación (7, diferenciando con respecto a, teneos que: D(. = ( y y V (,, ( y y b = y y Vy ( y,, >, para y ( y, y. (8 8

9 Por tanto, si se cuple la condición (4, se puede asegurar que si para un deterinado valor la diferencia D(. V ( y,, V ( y,, es nula, para valores ayores va a ser positiva, para enores negativa. Es decir, se cuple lo que señala el gráfico, por lo que abas condiciones son equivalentes. III. Trabajo práctico : discusión de respuestas Se resolvieron en clase los probleas sobre counicación vía sanata y vía señales y sobre credibilidad. Referencias Krishna, Vijay, y John Morgan (5, Cheap talk, docuento de trabajo. 9