D to de Economía Aplicada Cuantitativa I Basilio Sanz Carnero

Transcripción

1 D to de Econoía Aplicada Cuantitativa I Basilio Sanz Carnero

2 MODELOS DINÁMICOS: INTRODUCCIÓN En econoetría se considera odelos estáticos a aquellos en que las variables no presentan retardos (los odelos de cointegración son estáticos pues están planteados sin desfases). Los odelos dináicos, por el contrario, son aquellos en que al enos alguna de las variables se presenta retardada. Si la variable endógena se presenta con retardos entonces se habla de odelos autorregresivos. Si es la variable independiente o exógena la que presenta retardos entonces se denoinan odelos de retardos distribuidos. Si presenta abos, es decir variables endógenas y exógenas retardadas entonces estaos ante odelos autorregresivos de retardos distribuidos (odelización de los general a lo específico). En definitiva la idea de ecuación estática está relacionada con ajustes instantáneos entre las variables ientras que el odelo dináico plantea que el ajuste requiere tiepo.

3 MODELOS CON REGRESORES ESTOCÁSTICOS Tanto si se introduce la variable endógena retardada (odelos autorregresivos) coo si se consideran que las variables exógenas son estocásticas (odelos ultiecuacionales, odelización de lo general a lo específico o etodología VAR) surge el problea de que se viola el supuesto clásico del odelo de regresión de que las variables exógenas son fijas. En el odelo clásico (X fijas) teneos, en térinos atriciales, que: Y = Xβ + V [1] B = XX 1 XY [2] Sustituyendo [1] en [2] teneos, B = XX X Xβ + V XX XXβ XX XV β XX XV [3] Aplicando esperanzas, se llega a la conclusión de que el estiador es insesgado, 1 1 [4] E B = E E β X X X V β X X X V β Dividiendo y ultiplicando por n y aplicando pli se tiene que son consistentes, 1 1 XX XV XX XV pli E B = pli β β pli pli β n n n n Ya que [(X X)/n] es constante puesto que es la atriz de varianzas y covarianzas ientras que [(X V)/n] se anula puesto que X y V son independientes. [5]

4 MODELOS CON REGRESORES ESTOCÁSTICOS Sin ebargo si las X son estocásticas entonces cabe considerar 3 casos: Si las X son estocásticas e independientes de las perturbaciones aleatorias entonces los estiadores conservan las propiedades de insesgadez y consistencia ya que, 1 1 E B = E β XX XV β E XX X E V β 1 1 XX XV XX XV pli E B = pli β β pli pli β n n n n Si las X son estocásticas e incorreladas conteporáneaente pero no independientes entonces los estiadores son sesgados pero consistentes, 1 1 E B = E β XX XV β E XX X V β 1 1 XX XV XX XV pli E B = pli β β pli pli β n n n n Si las X son estocásticas y no fueran independientes ni incorreladas conteporáneaente entonces los estiadores son sesgados e inconsistentes, ya que la probabilidad en el líite de [(X V)/n] no se anula.

5 MODELOS CON RETARDOS DISTRIBUIDOS Cuando la variable exógena presenta retardos estaos ante odelos con retardos distribuidos. Este tópico aparece relacionado con la hipótesis de Koyc desde el punto de vista econoétrico. Desde el punto de vista econóico se relaciona con la odelización del ultiplicador, el acelerador flexible y con la persistencia de los hábitos. El odelo se expresa coo, Yt 0X t 1X t1... X t Vt 0 ix i ti V t Bajo el supuesto de que i 0 i β 0 es el ultiplicador de ipacto. j Se denoinan ultiplicadores interedios a, 0 i j i El ultiplicador total o a largo plazo, 0 i i Proporción del retardo i sobre el efecto total es, i i 0 i El retardo edio, i, o tiepo que tarda en producirse la 0 i i i0 i itad del efecto total. No es necesario que todos los térinos tengan el iso signo. Este tipo de odelos tienen dos inconvenientes a priori: No hay criterio objetivo para deterinar el núero de retardos. Al introducir retardos de la variable se incurre en ulticolinealidad.

6 MRD (EJEMPLO DEL CONSUMO) MCO, usando las observaciones 1997:1-2010:4 (T = 56) Variable dependiente: l_ce Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -0, , ,392 0,0014 *** l_pibe 1, , ,581 1,22e-06 *** l_pibe_1 0, , ,899 0,0638 * l_pibe_2-0, , ,145 0,0373 ** l_pibe_3 0, , ,004 0,3205 l_pibe_4-0, , ,668 0,0006 *** l_pibe_5 0, , ,062 0,2940 l_pibe_6 0, , ,744 0,0878 * l_pibe_7-0, , ,758 0,0854 * l_pibe_8 0, , ,8900 0,3781 Media de la vble. dep. 12,20882 D.T. de la vble. dep. 0, Sua de cuad. residuos 0, D.T. de la regresión 0, R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(9, 46) 542,3518 Valor p (de F) 1,38e-43 Log-verosiilitud 167,8524 Criterio de Aaie -315,7048 Criterio de Schwarz -295,4513 Crit. de Hannan-Quinn -307,8525 rho -0, Durbin-Watson 2, Regresión que presenta un bien ajuste pero tabién coeficientes negativos difíciles de explicar econóicaente así coo coeficientes no significativos. Alt y Tinbergen sugieren proceder de fora sucesiva añadiendo retardos y detenerse cuando los coeficientes epiezan a ser no significativos o cuando cabian de signo.

7 MRD (EJEMPLO DEL CONSUMO) De anera que procedeos a estiar el odelo anterior de fora secuencial. lnct 0,22 0,97ln PIBt [1] lnct 0,1 0,42ln PIBt 0,57ln PIBt 1 [2] ln C 0,26 0,67ln PIB 0,61ln PIB 0,27ln PIB [3] t t t1 t2 Elegios el segundo odelo [2] siguiendo el criterio de Alt y Tibergen puesto que con dos retardos el signo es negativo [3] lo que es contrario con la teoría. El odelo copleto estiado se presenta en la siguiente diapositiva.

8 MRD (EJEMPLO DEL CONSUMO) Modelo 48: MCO, usando las observaciones 1995:2-2010:4 (T = 63) Variable dependiente: l_ce Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -0, , ,5563 0,5801 l_pibe 0, , ,09 1,53e-014 *** l_pibe_1 0, , ,86 2,29e-020 *** Media de la vble. dep. 12,17822 D.T. de la vble. dep. 0, Sua de cuad. residuos 0, D.T. de la regresión 0, R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(2, 60) 2320,632 Valor p (de F) 1,51e-57 Log-verosiilitud 169,0656 Criterio de Aaie -332,1312 Criterio de Schwarz -325,7018 Crit. de Hannan-Quinn -329,6025 rho 0, Durbin-Watson 1, Modelo que presenta un buen ajuste, no autocorrelación de las perturbaciones y coeficientes acordes con la teoría. El ultiplicador de ipacto es 0,42, el total 0,99 y el retardo edio 0,57. No obstante este tipo de odelos presentan, coo heos coentado, dos tipos de probleas. El núero de retardos no está deterinado y ulticolinialidad. Para resolver estos probleas se han establecido otras especificaciones coo la de Koyc que vereos a continuación.

9 MRD (MODELO DE KOYCK) Suponeos que los coeficientes van disinuyendo a edida que auentan los retardos en una deterinada proporción (0<λ<1) de anera que el odelo de retardos distribuidos, Y X X... X V X V t 0 t 1 t1 t t i0 i ti t queda de la siguiente fora, restando un periodo y ultiplicando por λ a [1], y restado [1] [2] se tiene que, Y Y X V V reordenando llegaos al odelo de Koyc que es un odelo autorregresivo donde el regresor estocástico (Y t-1 ) presenta autocorrelación con las perturvaciones (λv t-1 ), es decir, la estiación por MCO de [4] es sesgada e inconsistente tal y coo vios al principio de este resuen. Y X X X X V 2 t t t1 t1... t t Y X X X... X V 2 3 t1 t1 t2 t3 t t1 t t1 t t t1 Y X Y V V t t t1 t t1 [3] [4] [1] [2]

10 MRD (MODELO DE KOYCK) De anera que el odelo de Koyc consiste en estiar el odelo 2, Y a partir de, t Xt Xt 1 Xt 1... Xt Vt. Yt Xt Yt 1 Vt Vt, con ello garantizaos que los coeficientes disinuyen a edida que auentan los retardos y reducios los paráetros a estiar de +1 a 3. El ultiplicador de ipacto es β. El ultiplicador total, 2 i i i i i i i i

11 KOYCK (EJEMPLO DEL CONSUMO) Modelo 49: MCO, usando las observaciones 1995:2-2010:4 (T = 63) Variable dependiente: l_ce Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 0, , ,014 0,3146 l_pibe 0, , ,759 0,0077 *** l_ce_1 0, , ,274 4,26e-08 *** Media de la vble. dep. 12,17822 D.T. de la vble. dep. 0, Sua de cuad. residuos 0, D.T. de la regresión 0, R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(2, 60) 896,2077 Valor p (de F) 2,05e-45 Log-verosiilitud 139,7284 Criterio de Aaie -273,4567 Criterio de Schwarz -267,0273 Crit. de Hannan-Quinn -270,9280 rho -0, h de Durbin -8, Modelo que ajusta bien pero con autocorrelación negativa tal y coo predice el odelo teórico de Koyc. La elasticidad a corto plazo (ultiplicador de ipacto) es 0,30. El ultiplicador total es 0,92. Los coeficientes son: b o =0,3; b 1 =0,2; b 2 =0,14; b 3 =0,09; b 4 =0,06; b 5 =0,04;

12 LA H DE DURBIN Cuando los odelos presentan la variable endógena retardada entonces el Durbin-Watson está sesgado hacia 2, Durbin propuso para este caso utilizar el estadístico h. Que a partir del odelo autorregresivo de Marov (V t = ρv t-1 ) contrasta la hipótesis siguiente. H o : ρ = 0 frente a H 1 : ρ 0, el estiador es, n 1 D W h r n 1nS 2 1nS 2 2 Donde «r» es la estiación de «ρ» y «S λ2» la varianza del coeficiente de la variable endógena retardada. Es un contraste de dos colas coo se deduce de la hipótesis a contrastar, se distribuye coo una noral de anera que no podeos rechazar hipótesis nula de no autocorrelación si el valor epírico de «h» es enor, en térinos absoluto, que 1,96.

13 CANTRASTE DE CAUSALIDAD (GRANGER) El contraste iplica estiar las dos siguientes ecuaciones: Y X Y u t 1 i1 i ti i1 i ti 1t X Y X u t 2 i1 i ti i1 i ti 1t Donde u 1t y u 2t cuplen los supuestos usuales. Las ecuaciones pueden expresarse en niveles, logaritos, diferencias o tasas de variación. A partir de [1] y [2] se pueden sacar las siguientes conclusiones: 1. Si α i 0 y λ i = 0 entonces existe causalidad en el sentido de Granger de X a Y. 2. Si α i = 0 y λ i 0 entonces existe causalidad en el sentido de Granger de Y a X. 3. Si α i 0 y λ i 0 entonces existe causalidad en el sentido de Granger bidireccional de Y a X y de X a Y. 4. Si α i = 0 y λ i = 0 entonces no existe causalidad en el sentido de Granger. Para contrastar α i = 0 o que λ i = 0 se recurre al contraste de la F de Snedecor que repasaos en la siguiente diapositiva. [1] [2]

14 CANTRASTE DE CAUSALIDAD (GRANGER) Si quereos contrastar α i = 0 coo hipótesis nula frente a la hipótesis alternativa α i 0 entonces se estian las ecuaciones irrestricta y restringida siguientes: Y X Y u t i1 i ti i1 i ti I Y Y u t i1 i ti R Donde u I y u R son respectivaente los residuos de la ecuación irrestricta [1] y restringida [2]. El valor epírico del contraste se calcula a partir de Que se coporta coo una «F» de Snedeor con «, n-» grados de libertad. Donde «SC I» es la sua cuadrática de los residuos de la ecuación sin restricciones y «SC R» la sua cuadrática de los residuos de la ecuación restringida, es el núero de retardos utilizados, «n» el núero de observaciones utilizadas en la regresión y el núero de paráetros estiados en la ecuación sin restricciones. Si el valor epírico es ayor que el crítico (tablas) entonces rechazaos la hipótesis nula ( α i 0) y existe causalidad en el sentido de Granger entre «X» e «Y», es decir «X» es la causa e «Y» el efecto. SCR SC SCI n I [1] [2]

15 CAUSALIDAD DE GRANGER (EJEMPLO CONSUMO) IRRESTRICTA: MCO, usando las observaciones 1995:3-2010:4 (T = 62) Variable dependiente: l_ce Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p l_pibe_1 0, , ,665 4,83e-07 *** l_pibe_2 0, , ,761 0,0077 *** l_ce_1 0, , ,1242 0,9016 l_ce_2-0, , ,5648 0,5744 Media de la vble. dep. 12,18211 D.T. de la vble. dep. 0, Sua de cuad. residuos 0, D.T. de la regresión 0, R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(4, 58) Valor p (de F) 4,9e-160 Log-verosiilitud 152,7906 Criterio de Aaie -297,5812 Criterio de Schwarz -289,0727 Crit. de Hannan-Quinn -294,2405 rho 0, Durbin-Watson 1, Donde la ecuación de la izquierda es la irrestricta y la de la derecha la restringida. El valor epírico es, SCR SC SCI n I 0, , , 76 0, RESTRINGIDA: MCO, usando las observaciones 1995:3-2010:4 (T = 62) Variable dependiente: l_ce Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p l_ce_1 0, , ,957 6,19e-06 *** l_ce_2 0, , ,593 0,0007 *** Media de la vble. dep. 12,18211 D.T. de la vble. dep. 0, Sua de cuad. residuos 0, D.T. de la regresión 0, R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(2, 60) Valor p (de F) 4,1e-161 Log-verosiilitud 138,6472 Criterio de Aaie -273,2944 Criterio de Schwarz -269,0402 Crit. de Hannan-Quinn -271,6241 rho -0, h de Durbin - 0, Coo el valor de tablas es F 4,58 = 2,53 y el valor epírico es ayor que el crítico (16,76 > 2,53), rechazaos las hipótesis nula ( α i = 0) de anera que existe causalidad en el sentido de Granger de la renta (causa) al consuo (efecto).

16 D to de Econoía Aplicada Cuantitativa I Basilio Sanz Carnero