EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES (CAPÍTULO 5 ) PROPUESTOS EN EXÁMENES

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1 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES (CAPÍTULO 5 ) PROPUESTOS EN EXÁMENES 1º) Razone breveente sobre los conceptos de Casualidad, Causalidad y Especificación de odelos estadísticos.(junio 003) Respuesta.- Considereos en una población dos o ás variables: - Es posible que exista relación entre ellas de odo que una variación de una o varias produzca coo consecuencia una variación en otras, explicable ediante alguna teoría general (por ejeplo, de la teoría de la deanda se deduce que si auentaos el precio, disinuye la deanda). En este caso decios que existe relación de causalidad. - Es posible no obstante que encontreos relación entre las variables pero no exista odelo teórico lógico que fundaente la relación (por ejeplo, calificaciones obtenidas por 50 alunos en una asignatura y producción de cereales de 50 provincias). Hablareos en este caso de casualidad. - Así pues, al estudiar la relación entre variables, debeos especificar previaente un odelo teórico que recoja las principales relaciones de causalidad (por ejeplo, el nº de clientes de una cadena hotelera puede venir explicado por los precios de alojaiento, el núero de turistas que visitan la localidad, etc.) º) En una distribución de frecuencias para variables (x, y), se ha obtenido la siguiente tabla de correlaciones: Y X TOTAL TOTAL Obtenga: a) La regresión lineal siple de Y/ X (Y sobre X) y de X sobre Y (X/ Y). b) El coeficiente de deterinación de abas rectas de regresión. (Junio 003) Efectuaos los cálculos necesarios para obtener las edias y las varianzas: n i n i n i n j y j n j y j n j De la tabla se obtiene: a ,95; a ,5; a ,15; a ,75 y de aquí: 0 36,15 5,95 0,7475; 0 3,75 5,5 5,1875 Por otra parte, si ultiplicaos cada valor de X por cada valor de Y y por su respectiva frecuencia, obteneos la tabla /3

2 cuya sua de eleentos da 637, de donde obteneos: a ,85 y de aquí: ,85 5,95 5,5 0,615. Se tendrá pues: a) la recta de regresión de Y/X es: 0,615 y 5,5 ( x 5,95 ) y 0,8x + 0,37 0,7475 y la recta de regresión de X/Y: 0,615 x 5,95 ( y 5,95 ) x 0,1y + 5,33 5,1875 b) el coeficiente de deterinación: R , ,7475 5,1875 0,0967 3º) Explique y valore el significado del coeficiente de correlación lineal de Pearson. (Junio 003 reserva) Considereos una variable bidiensional (X i, Y i ), siendo X i la variable independiente (exógena) e Y i la dependiente (endógena). Sea y a+bx la recta de regresión de Y/X. Teneos entonces las tres varianzas: S Y 0, varianza de la variable Y i ; S Yt varianza de la variable a+bx i, (varianza explicada por la regresión); S ry varianza de la variable Y i a bx i, (varianza residual). Se deuestra que S Y S Yt + S ry Llaaos coeficiente de deterinación R a la proporción (tanto por uno) de varianza explicada que fora parte de la varianza de la variable: R SYt SY 11 deostrándose que R y, obviaente, 0 R Llaaos coeficiente de correlación al cociente: 11 R 0 0 cupliéndose que 1 R 1. Si es 1 ó 1, la varianza se copone exclusivaente de la varianza explicada, es decir, la varianza residual es nula y el ajuste de la nube de puntos a la recta de regresión es perfecto; si es cero entonces la varianza se copone exclusivaente de la varianza residual y la ecuación de regresión no es representativa. 4º) Una epresa quiere realizar un estudio sobre la influencia de las capañas publicitarias en sus cifras de ventas. Para ello dispone del gasto destinado a publicidad y sus ventas en los últios 5 años: Años Gastos publicidad Ventas 1997, , , , , ,5 48 /3

3 a) Obtener un odelo lineal que perita predecir las ventas en función de los gastos en publicidad. b) Predecir las ventas de 003 si se piensa invertir en publicidad 5 illones de euros. e) Valorar los errores obtenidos por la recta de regresión. (Junio 003 reserva) a) Consideraos la variable bidiensional (, y i ) donde gastos en publicidad ; y i ventas, teneos la tabla: y i x i y i y i, 195 4, ,5 00 6, ,8 1 7, ,8,9 30 8, ,1 39 9, ,9 3,5 48 1, Totales: , ,7 de donde se deduce: a 10, ,17 a 01, , , de donde la recta de regresión de Y/X: y,17 7,81 (x,83) y 45,35x + 93,66 0,17 b) sustituyendo en la recta x 5 y 30,43 c) El coeficiente de deterinación R 7,81 0,9477, lo que indica que la recta de 0,17 373,80 regresión es representativa para realizar interpolaciones o extrapolaciones. 5º) Elabore una tabla tipo de una distribución bidiensional (X, Y) indicando el significado de los térinos x 1, x.... x r ; y 1, y...y s ; n i1, n i,...n is ; n 1j, n j,..., n rj ; n i ; n j ; N. (Septiebre 003) Respuesta.- y y x 1 y... y s x 1 n 11 n 1... n 1s n 1 x n 1 n... n s n x r n r1 n r... n rs n r n 1 n... n s N r x 1, x,..., x r : valores de la variable X y 1, y,..., y r : valores de la variable Y n j n ij es la frecuencia arginal de y j. i 1 n ij : frecuencia del punto (, y j ), i 1,,..., 3; j s r 1,,..., s N n j n i n ij es el total de j 1 i 1 i, j s n i n ij es la frecuencia arginal de. individuos. j 1 3/3

4 6º) Defina el coeficiente de correlación lineal e indique los valores que puede toar y su significado. (Septiebre 003) Respuesta.- 11 R. Se cuple que 1 R 1. Si R ±1, la correlación es áxia y los puntos (, y j ) 0 0 están en línea recta (las dos rectas de regresión coinciden), de pendiente positiva si R 1 y de pendiente negativa si R 1. Cuanto enor, en valor absoluto, sea R, ayor será el ángulo que foren entre sí las rectas de regresión. Si R 0, no existe correlación y las rectas de regresión y a 01, x a 10, son perpendiculares. 7º) Se ha efectuado una encuesta a 0 agencias de viaje preguntando por su situación respecto a dos variables de interés (nº de clientes diarios y nº de trabajadores); en estas encuestas se han obtenido los siguientes resultados Nº de trabajadores 1 3 total Nº de clientes total Obtener los oentos de orden 1 y respeto a la edia y respecto al origen de esta distribución y estudiar la posible dependencia entre abas variables. (Septiebre 003) Aplieos la tabla con los cálculos que se indican: Nºde trabajadores 1 3 total n i x i n i Nºde clientes total y j n j y j n j Adeás, sustituyendo n ij por el producto y j n ij, obteneos obteniéndose una sua x i y j n ij 49. Ya podeos calcular los oentos: a i 1 i, j 119 x i n i 5,95 a i 1 73 x i n i 36, a 11 a 10 a 01 0,55 a i 1 41 y j n j,05 a i 1 99 y j n j 4, a 0 a 10 0,7475 4/3

5 a i, j x y n 1,45 i j ij a 0 a 01 0,7475 0,55 El coeficiente de correlación sería: R 0,3378. Por tanto existe una 0,7475 0,7475 correlación que puede considerarse pequeña entre las dos variables. 8º.- Razone breveente sobre los conceptos de Casualidad, Causalidad y Especificación de odelos estadísticos. (Junio 004) Respuesta.- (Ver ejercicio 1º) 9º.- En una distribución de frecuencias para variables (x, y), se ha obtenido la siguiente tabla de correlaciones: 1 3 TOTAL x j y i TOTAL Se pide: a) Construya las distribuciones arginales de frecuencias de las variables x e y b) Calcule la edia aritética, la desviación típica y el coeficiente de variación de Pearson c) Calcule la covarianza de la distribución conjunta de abas variables (Junio 004) a) y b) Distribución arginal de la x Distribución arginal de la y x j n j x j n j x j x j n j y j n i y j n i y j y j n i x a 10 3, y a01, x a 0 14, y a 0 5, S x 0 a 0 a10 1,93 S y 0 a 0 a 01 0,80 CV x x S x 0,60 c) Calculaos x j y i n ji, y i x j S y CV y 0,35 y 147 5/3

6 y suando obteneos j,i x y n j i ji 147, de donde 147 x y a11 8,17. Así pues, 18 Cov(X,Y) 11 a 11 a 10 a 01 0,83 10º.- La siguiente tabla de distribución de frecuencias indica, para variables, la relación existente entre las ventas edias de un coplejo turístico y las teperaturas edias observadas durante un conjunto de años. Teperatura edia durante el verano en grados centesiales (X i ) Ventas en euros de un coplejo turístico (Y i ) 5 6,5 7 7,0 30 9,0 8 8,5 31 9,0 30 8, Obtener: a) Un diagraa o gráfico de dispersión b) La recta de regresión entre la variable dependiente Y i y la independiente X i (Jun. 004-ª) a) Representareos la nube de puntos: Ventas 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6, Teperatura b) La recta de regresión entre la variable dependiente Y i y la independiente X i es la recta X/Y: x a (y a01 ) 0 Teperatura edia durante el verano en grados centesiales (X i ) Ventas en euros de un coplejo turístico (Y i ) X i Y i X i 5 6,5 16, , , , 1384, a 10 8,5 a 11 30, ,8 a 01 8,03 a 0 816,5 0 4,5 6/3 11 0,435 0

7 Luego la recta de regresión será: y 8,03 0,435 (x 8,5) y 0,435x 4, º.- Se desea estudiar la repercusión que tienen los días de lluvia en la afluencia de visitantes a una deterinada actividad turística; para ello se dispone de los siguientes datos edios: Año Días de lluvia al año Miles de visitantes al año a) Obtenga la recta de regresión que ejor explique el núero de visitas anuales en función de los días de lluvia b) Valore la bondad del ajuste, indicando sí puede considerarse la lluvia coo una variable significativa para explicar la afluencia de público a la actividad turística analizada c) Calcule los ingresos previstos para el año 004 sí los eteorólogos prevén 60 días de lluvia y la entrada a la actividad cuesta 10 euros (Sep. 004) Considerando las variables X Días de lluvia al año e Y Miles de visitantes al año, de la tabla: y i y i y i obteneos los oentos: a 10 33,9 a ,9 a , a 0 188, ,8 a a) La recta de regresión de Y/X: 395,8 y 93 ( x 33,9) y,84x 3,33 139,9 7/3

8 b) El coeficiente de deterinación: R ( 395,8 ) 0,93. Por lo tanto sí que puede 139,9 106 considerarse la lluvia coo una variable significativa para explicar la afluencia de público. c) Haciendo x 60 en el recta de regresión, se obtiene y 167,1673, luego los ingresos previstos serían de 1671, Defina el concepto de Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson y su significado (Sep 004. Res) Respuesta.- Considereos una variable bidiensional (X i, Y i ), siendo X i la variable independiente (exógena) e Y i la dependiente (endógena). Sea y a+bx la recta de regresión de Y/X. Teneos entonces las tres varianzas: S Y 0, varianza de la variable Y i ; S Yt varianza de la variable a+bx i, (varianza explicada por la regresión); S ry varianza de la variable Y i a bx i, (varianza residual). Se deuestra que S Y S Yt + S ry Llaaos coeficiente de deterinación R a la proporción (tanto por uno) de varianza explicada que fora parte de la varianza de la variable: R SYt SY 11 deostrándose que R y, obviaente, 0 R Llaaos coeficiente de correlación al cociente: 11 R 0 0 cupliéndose que 1 R 1. Si es 1 ó 1, la varianza se copone exclusivaente de la varianza explicada, es decir, la varianza residual es nula y el ajuste de la nube de puntos a la recta de regresión es perfecto; si es cero entonces la varianza se copone exclusivaente de la varianza residual y la ecuación de regresión no es representativa La siguiente tabla relaciona las ventas ensuales de una agencia de viajes ayorista (y j ) y el núero de trabajadores contratados ( ) en distintos períodos de actividad (los eses que la epresa tuvo 3 trabajadores contratados vendió, coo edia, euros, cuando tuvo 4 vendió , etc.): N de trabajadores ( ) Ventas en iles de euros (y) a) Ajuste una recta que exprese una relación causal entre abas variables. b) Con la función obtenida en el apartado anterior, estie las ventas ensuales de la epresa si su plantilla pasa a ser de 9 trabajadores (Sep Res) a) De la siguiente tabla. 8/3

9 N de trabajadores ( ) Ventas en iles de euros (y i ) y i y i obteneos los oentos a 10 5 a a a 0 7 de donde la recta de regresión de Y/X: 35 y 141 ( x 5) y 17,5x + 53,5 b) Haciendo x 9 en la recta de regresión se obtiene y 11 iles de euros Una agencia de viajes ha coprobado experientalente que sus ventas (en iles de euros por seana) están relacionadas con el núero de trabajadores disponibles para atender a la clientela; dispone a tal fin de los siguientes datos: N de trabajadores (X i ) Ventas (Y i ) Ajústese la función que ejor exprese la relación entre abas variables y exaínese su potencial de predicción. (Jun. 005) De la representación gráfica de la nube de puntos: deducios que la función que ejor expresa la relación entre abas variables es una función lineal. Ajustareos pues la recta de regresión de Y/X. De los cálculos: 9/3

10 deducios los oentos: N de trabajadores (X i ) Ventas (Y i ) X i Y i X i Y i a 10 7, ,08 a 01 30,83 0,917 a 11 43, ,139 a 59,17 a ,83 y de aquí obteneos la ecuación de la recta de regresión: y 4,143x 0,38 El coeficiente de deterinación R 11 0,9984 nos indica que el potencial de predicción 0 0 de la recta de regresión es elevado Explique breveente la teoría de la correlación y la teoría de la regresión estadística entre variables. (Junio 005. ª) Respuesta.- En el caso de distribuciones de dos o ás variables, la teoría de la correlación tiene por objeto deterinar las relaciones de dependencia estadística y reflejarlas nuéricaente, esto es, edir el grado de dicha dependencia. La teoría de regresión tiene por objeto deterinar qué función (lineal, cuadrática, logarítica, exponencial,.) se ajusta ejor a los valores dados para explicar la dependencia estadística Una copañía quiere realizar un estudio sobre la influencia del gasto en I+D sobre sus ventas. Para ello dispone de los siguientes datos sobre los últios años; Años Gastos illones Ventas illones , , , , 10 a) Realice un gráfico de dispersión. b) Obtenga un odelo lineal que perita predecir las ventas a partir de los gastos en I+D. Coente los resultados. c) Prediga las ventas del 00 sabiendo que el gasto en I+D será de 4,5 illones. d) Juzgue la bondad del odelo estiado. (Jun ª) a) Representareos la nube de puntos: 10/3

11 Ventas b) Construios la tabla:,5 3 3,5 4 4,5 Gastos Años Gastos illones Ventas illones y i y i , , , , , , 10 17, , , ,5 de donde obteneos los oentos. a 10 3,575 a ,5 0 0,11875 a 11 61, ,5 a 0 1, ,315 a 0 891,5 y de aquí la recta de regresión de Y/X: 13,31 y 167,5 ( x 3,575) ) y 6,83x 57,14 0,1 c) La predicción de ventas para el año 00 la obtendreos sustituyendo en la recta de regresión, la x por 4,5, obteniéndose unas ventas aproxiadas de 5,6 illones de. d) El coeficiente de deterinación resulta: R ,977, lo cual establece que la ecuación de la recta de regresión es suficienteente representativa. 11/3

12 (Sep 005) Construios la tabla: y i y i y i De donde obteneos los oentos: a 10 16, ,33 a ,56 a a 0 573,33 a y de aquí la ecuación de la recta de regresión de Y/X: 85,33 y 88 ( x 16,67) y,79x + 41,46 95,56 sustituyendo x por 5, se obtiene: y 111,7, es decir, corresponderían unas ventas de ( ) El coeficiente de deterinación R 85,33 0,9999 lo que significa que el ajuste de 95, la recta de regresión a la nube de puntos es prácticaente perfecto (Sep 005. Res) Obteneos los oentos: 1/3

13 y i y i y i a 10 0, a 01 45, , a ,00 0 1,35 de donde a 0 43, , obteneos: a , ,51 La ecuación de la recta de regresión: y 45,71 ( x 0,9) y 17,1x 101,63 1,35 b) Haciendo en la recta de regresión x 7 y 360,66 illones. c) El coeficiente de deterinación: R 365,51 0,66 lo que significa que el ajuste es 1, ,63 deficiente, de fora que la predicción realizada no es fiable. 19. Defina el coeficiente de deterinación y el coeficiente de correlación de Pearson. (Jun 06). Respuesta.- Coeficiente de deterinación R 11, donde 11 es la covarianza de la variable 0 0 bidiensional (X,Y), 0 es la varianza de la variable X y 0 es la varianza de la variable Y. 11 Coeficiente de correlación: R Una deterinada epresa dispone en sus registros de los siguientes datos que relacionan el gasto seanal en publicidad con la cifra de ventas de un deterinado período (en abos casos los datos se presentan en iles de euros): Obtener una recta de regresión que perita predecir las ventas futuras en función del gasto realizado en publicidad y valorar la calidad de dichas predicciones. (Jun 06) De la tabla: y i y i obteneos los oentos: 13/3 y i

14 a 10 0,9 a ,00 a 0 43, , ,63 a 01 45,71 a ,14 0 1,35 La recta de regresión de Y/X: 365,51 y 45,71 ( x 0,9) y 17,1x 101,63 1,35 El coeficiente de deterinación: R 365,51 0,66 lo que significa que el ajuste es 1, ,63 deficiente, de fora que las predicciones realizadas no serían fiables. 1. Defina, con carácter general, los oentos respecto a la edia y respecto al origen en una distribución bidiensional de frecuencias; indique el significado de los oentos respecto al origen a 10 y a 01 y de los oentos respecto a la edia 10 y 01 (Jun 06, ª) Respuesta.- Dada la variable bidiensional (X, Y) {(, y j ), i1,,r, j1,, s}, se define: r,s 1 p q Moento de orden p, q respecto del origen: a pq x y n i j ij N i 1,j 1 r,s 1 p Moento de orden p, q respecto de las edias: pq ( x a ) ( y a ) r,s N i 1,j 1 1 Los oentos a 10 x n 1 y a i ij 01 N y n son respectivaente las edias de las j ij i 1,j 1 N i 1,j 1 distribuciones arginales de la X y de la Y. Los oentos 10 y 01, no tienen ningún significado pues valen cero para cualquier distribución.. Los datos siguientes corresponden al núero de personas que han entrado en un espectáculo que ha variado sucesivaente el precio de las entradas: X (Precio en euros) Y (Nº de personas) Se pide: a) El diagraa de dispersión. b) Plantear una regresión lineal que explique la relación causal entre X e Y y estiar sus paráetros. c) Utilizando la recta de regresión obtenida en el apartado anterior, calcular cuántas personas asistirán al espectáculo si las entradas cuestan 30 euros. (Jun 06 ª) a) Representaos el diagraa de dispersión (la nube de puntos): r,s i 10 j 01 q n ij /3

15 b) Construios la tabla: y i y i y i de donde obteneos los oentos: a a a 01 66,8 a a ,76 11 y la recta de regresión de Y/X: y a 01 (x a01 ) sería: 0 0 y 66,8 (x 15) y siplificando : y 0,4x + 7,8 50 c) Sustituyendo x 30 en la recta de regresión, obteneos una estiación de las personas que asistirán al espectáculo: y 0, ,8 60,8 61 personas El coeficiente de deterinación R ,58 luego, al ser enor que 0,85, no podeos considerar fiable la estiación realizada. (Sep 06) 15/3

16 (Sep 06 res) 16/3

17 (Jun 07) 17/3

18 Núero de Ventas (Y trabajadores (X i ) i ) (Sep 07) a) Ajustareos la recta de regresión de Y/X, para lo que calculareos los oentos bidiensionales correspondientes: y i y i a 10 7, a 01 30, ,08 de donde obteneos: a 11 43,33 0, a 0 59, ,08 La ecuación de la recta de regresión: y 30,83 ( x 7,5) y 4,14x 0,4,9 b) Las diferencias e i entre los valores de las ventas reales y i y los obtenidos con la recta de regresión y it : 18/3

19 y i y it e i 5 0 0,48 0, ,6 0, ,76 0, ,90 0, ,05 0, ,19 0,19 (Sep 07 Res) a) Ajustareos la recta de regresión de Gastos ( )/Ventas (y i ), para lo que calculareos los oentos bidiensionales correspondientes: y i y i y i 3, , a 10 3,58 3, , ,5 a , ,31 de donde obteneos: 3, , a 11 61,13 0 0,1 4, 10 17, a 0 1, ,5 14, , ,5 a 0 891,50 13,31 La ecuación de la recta de regresión: y 167,5 ( x 3,58) y 6,83x 57,1 0,1 b) Haciendo en la recta de regresión x 4,5 y 5,6 illones. c) El coeficiente de deterinación: R 13,31 0,977 lo que significa que un 97,7% 0,1 856,5 de la varianza está explicada por la regresión por lo que el ajuste entre la ecuación estiada y la nube de puntos es casi perfecto. 9. Relación entre los oentos respecto del origen y los oentos respecto de la edia en una distribución bidiensional. (Jun 08) Respuesta.- Para una variable bidiensional (X, Y) {(, y j ), i1,,r, j1,, s}, se define: 1 Moento de orden p, q respecto del origen: a pq x N i 1,j 1 r,s 1 p Moento de orden p, q respecto de las edias: pq ( x a ) ( y a ) r,s N p i y q j i 1,j 1 n ij i 10 j 01 q n ij 19/3

20 En el proceso de la regresión lineal intervienen exclusivaente los oentos respecto del origen a 10, a 01, a 11, a 0, a 0 y los oentos respecto de la edia 11, 0 y 0. Desarrollando estos últios podeos coprobar que se cuple: 11 a 11 a 10 a 01 0 a 0 a 0 a 0 a (Jun 08) a) Llaareos X (variable independiente) al precio e Y (variable dependiente) al núero de visitantes De la tabla: y i y i y i a 10 69, a 01 41, ,31 obteneos los oentos: a ,5 0 71, a , , a ,5 con lo que obteneos la recta de regresión: 171,31 x 69,5 71,69 y 41,5 ( ) b) El coeficiente de deterinación R ( ) 71,69 115, 69 y 0,6305x + 84, ,31 0,9337 lo que significa que un 93,37% de la varianza está explicada por la regresión por lo que la ecuación estiada se ajusta bastante bien a la nube de puntos. c) Haciendo x 75 en la recta de regresión, se obtiene y 0, ,916 37,6, es decir, podeos esperar unos 38 visitantes. 0/3

21 (Sep 08) a) De la tabla: obteneos los oentos: y i y i y i a 10 a 01 a 0 a 0 a a 0 a 10 03, ,4 0 a 0 a 01 73, ,6 11 a 11 a 10 a 01 30, , ,8 5 La recta de regresión de Y/X: 30,6 y 51,4 ( x 6) y 1,13x + 80, b) La bondad del ajuste la verificareos ediante el coeficiente de deterinación R 0 ( 30,6) 0,9538, lo que significa un ajuste del 95% y, por lo tanto, la recta de regresión es 03,6 73,84 adecuada para realizar estiaciones. c) Sustituyendo x 4 en la recta de regresión se obtiene y 33,8 3. Defina el concepto de coeficiente de deterinación y explique qué valores que puede toar éste. (Sep 08 Res) Respuesta.- En una distribución bidiensional sabeos que la varianza sua de la varianza la variable residual e i y i y ti : 1/3 Sy de la variable y i, es igual a la S yt de la variable y ti a + b explicada por la regresión, ás la varianza S ry de

22 S y S yt + Es decir, una parte de la varianza S y está explicada por la regresión y otra parte es residual. Dividiendo abos iebros de esta ecuación por S y obtendríaos las respectivas porciones, en tanto por uno (en % ultiplicándolas por 100): Syt Srt 1 + Sy Sy Se llaa coeficiente de deterinación R a la porción de varianza explicada por la regresión: S yt R Sy Syt Srt De acuerdo con la igualdad 1 +, su valor está coprendido entre 0 y 1. Sy Sy Puesto que S yt y S y 0, se tiene que R. 0 S ry 0 0 (Jun 09) De la tabla: y i (Precio) (Nº habitaciones) y i y i obteneos los oentos: a a a a a a) El odelo lineal viene dado por la recta de regresión de Y/X: 5 y 45 ( x 76) y 0,7166x + 99, /3

23 5 0,9484. Al ser próxio a la unidad significa que la recta de regresión se ajusta bien a la nube de puntos de anera que puede utilizarse para hacer predicciones. c) Haciendo x 30 en la recta de regresión se obtiene y 77, habitaciones. b) El coeficiente de deterinación: R ( ) (Sep 09) a) Construios la tabla: y i y i y i de donde obteneos los oentos: a 10 9, ,56 a , ,89 a 0 104, ,56 a ,33 a ,00 y la recta de regresión de Y/X: y 78,68x + 793,9 b) El coeficiente de deterinación R 0,86. Podeos considerar que el ajuste suficienteente alto pues R > 0,85. c) Haciendo x 8 en la recta de regresión se obtiene 164,47, que podeos redondear a 165 visitantes. 3/3