Tema 4 resolución de sistemas mediante Determinantes

Transcripción

1 Tea 4 resolución de sisteas ediante Deterinantes. Estudio del carácter de un sistea Teorea de Rouché Estudia la copatibilidad de los siguientes sisteas resuélvelos si tienen solución: a b c t t a Calculaos el go de la atri de coeficientes coo 5 4, 4. Hallaos el go de la atri apliada; ; Por tanto,. Coo el sistea es copatible. Tabién es deterinado porque el go es igual al núero de incógnitas. Para resolverlo toaos las dos prieras ecuaciones que fo el enor. 5 4 aplicaos la regla de Craer:, Solución, -5. Esta solución verifica tabién la tercera ecuación. hora resolvereos el problea con Wiris:. En prier lugar, escribios la atri calculaos su go. Para ello, solo teneos que ir a la pestaña Matrices pinchar en el botón que tiene su síbolo. Entonces elegios cuantas filas colunas debe tener posteriorente la rellenaos. Entonces, pulsando el botón intro en nuestro teclado una ve situado el cursor al final de la línea escribios go pulsaos igual, obteniendo:

2 Mateáticas II Tea 4. Figura.. De la isa fora, calculaos el go de la atri apliada: Figura. Por tanto el sistea es copatible deterinado. Por últio, resolvereos el sistea de ecuaciones, pinchando en la pestaña Operaciones, luego en resolver sistea. continuación indicaos el núero de ecuaciones del sistea, rellenaos los huecos pinchaos en igual, obteniendo la solución a nuestro problea: Figura.

3 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato b.,.. Coo, el sistea es incopatible. hora resolvereos el problea con Wiris:. Para este ejercicio, ireos introduciendo la atri correspondiente, después calculareos su go su deterinante según proceda. Priero lo hareos con, luego con, aunque la llaareos tabién, a que si le poneos el apóstrofe, confundios nuestra orden. Figura 4.. Por últio, resolvereos el sistea de ecuaciones:

4 Mateáticas II Tea 4. 4 Figura 5. Para obtener un deterinante, nos situaos en Matrices pinchaos sobre el síbolo que representa los deterinantes. Indicaos cuantas filas colunas tendrá las rellenaos. Luego pulsaos el botón igual obteneos el resultado. Tabién podeos usar el botón con un rectángulo dos barras a los lados aunque en este sólo teneos que escribir el nobre de la atri a escrita: en este caso. Si veos la resolución del sistea con Wiris se puede ver que coo es un sistea incopatible nos da coo solución un rectangulo en blanco un ensaje de aviso que dice viso, Dificultad. No es posible encontrar un resultado o solución. c ; El enor de orden distinto de que encontraos en es tabién de. Por tanto. el sistea es copatible. Coo el go es enor que el núero de incógnitas, es indeterinado. Para resolverlo, teneos en cuenta el enor no nulo de consideraos coo paráetro t t plicaos la regla de Craer se obtiene: ; ; t

5 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato Por lo que las soluciones que se obtienen son:,,,. hora resolvereos el problea con Wiris:. Para este apartado tabién calculareos el deterinante el go de la atri : Figura.. Por últio resolveos el sistea planteado, así obteneos las soluciones: Figura 7. 5

6 Mateáticas II Tea 4.. Discusión de un sistea Teorea de Rouché Discute los siguientes sisteas resuélvelos cuando sean copatibles: a b a a a a Estudiaos el go de la atri de coeficientes. Si,. El sistea es copatible deterinado. Para cada valor de distinto de, teneos un sistea con solución única: ; ; Solución:,,. Si. Coo en ha dos filas iguales,. Por tanto, el sistea es copatible indeterinado. Para resolverlo, toaos las dos prieras ecuaciones pasaos al segundo iebro:.,, Si ;. Por tanto, el sistea es incopatible.

7 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato hora resolvereos el problea con Wiris:. Priero calculaos el go de la atri cuando = para saber cuál es el go para cualquier distinta de o : Figura 8.. hora calculareos cuál es el go para =: Figura 9.. Vereos tabién el go cuando =: Figura. 4. Calculareos el go de cuando =: 7

8 Mateáticas II Tea 4. Figura. 5. hora resolvereos el sistea para =: Figura.. En este paso calculareos los resultados del sistea para =: Figura. 7. Por últio, resolvereos el sistea para =: 8

9 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato Figura 4. b Coo el go de puede ser 4, epeaos estudiando su go: a a a a a a a a a a a a 4 a Si a, 4, el sistea es incopatible. Si a, 4. puesto que, El sistea es copatible deterinado. Para resolverlo, toaos las tres prieras ecuaciones, que fo un enor distinto de cero, aplicaos la regla de Craer, obteniendo:,, hora resolvereos el problea con Wiris:. Calculareos el go para un valor de a distinto de por ejeplo a=: 9

10 Mateáticas II Tea 4. Figura 5.. hora vereos cuál es el go de cuando a=: Figura.. En este paso resolvereos el sistea para a=: Figura Por últio, resolveos el sistea para a=:

11 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato Figura 8.. Sistea hoogéneo. Estudia resuelve el siguiente sistea según los valores de k: k k k Por ser un sistea hoogéneo, el go de la atri de coeficientes es igual al de la atri apliada. Tiene, al enos, la solución trivial =, Y =, Z =. Para que tenga otras soluciones, el go de la atri de coeficientes debe ser enor que el nuero de incógnitas. k k k k k Coprobaos que k = es solución de esta ecuación: k k k k k k k Soluciones: k =, k = -, k = + Si k, k -, k +, el sistea es copatible deterinado. El sistea solo tiene solución trivial,, k =,, a que

12 Mateáticas II Tea 4. El sistea es copatible indeterinado: Solución:,, Si, k En este caso,, a que El sistea es copatible indeterinado. Solución:,, Si k, En este caso,, a que El sistea es copatible indeterinado Solución:,, hora resolvereos el problea con Wiris:. En prier lugar, resolveos la ecuación para saber los valores de k para los que el sistea es copatible deterinado: Figura 9.. Después averiguaos el go la solución para k=:

13 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato Figura. Se puede coprobar que Wiris en lugar de dar la solución en función de un valor lo da en función de, pero la solución es la isa.. continuación averiguaos el go la solución para k, : Figura. 4. Por últio vereos cuál es el go las soluciones para k, :

14 Mateáticas II Tea 4. 4 Figura. 4. Fora atricial de un sistea. Epresa este sistea en fora atricial resuélvelo utiliando la atri inversa:,, C Z Y =C Z Y Para resolverlo, vaos a obtener la atri ultiplicando la igualdad =C por por la iquierda: C C I C Coprobaos que hallaos : dj ] [ t dj

15 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato 5 La solución del sistea es,,. hora resolvereos el problea con Wiris:. Para obtener la solución a este sistea, sólo teneos que escribir las atrices C igual que en el planteaiento, luego ultiplicar la inversa de por C, obteniendo así la atri de los resultados: Figura. 5. Matri inversa. a Dada la atri deterina para que valores del paráetro eiste. b Para resuelve,. det I

16 Mateáticas II Tea 4. a Para que una atri cuadrada sea regular, es necesario suficiente que su deterinante no sea nulo. Calculaos el deterinante de : Coo para cualquier valor de, afiraos que siepre eiste. hora resolvereos el problea con Wiris:. Escribireos la atri, a esta le calculareos su deterinante: Figura 4. b Para calculaos :, dj [ ] t dj [ ] t dj ; I I Solución: = -

17 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato 7 hora resolvereos el problea con Wiris:. Sustituios por - en la atri la escribios. Después escribios el deterinante que quereos calcular recordeos que la atri identidad, la escribireos pulsando el botón que corresponde a una I con un rectángulo en el superíndice e indicando el taaño. Una ve obtenido este, resolveos la ecuación que se nos plantea pulsando resolver ecuación rellenándola: Figura 5.. Ecuaciones atriciales. a Resuelve la ecuación + B = C donde:, 4, C B b Calcula la atri sabiendo que verifica la siguiente igualdad: c Considera la atri siendo una atri coluna, discute resuelve la ecuación atricial: Según los valores del paráetro real. a Despejaos la atri : C B B C por tanto. B C B C

18 Mateáticas II Tea 4. 8 Hallaos C B =. Calculaos efectuando el producto se obtiene: B C 4 hora resolvereos el problea con Wiris:. Para este apartado, escribios las atrices, B C, después escribios la ecuación para averiguar. Para obtener el resultado, pulsaos el botón igual: B C Figura. b La ecuación es del tipo B=I. Despejaos ultiplicando por B por la derecha: IB BB se obtiene que B. B. B : B Calculaos

19 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato hora resolvereos el problea con Wiris:. De nuevo escribios la atri B luego, la ecuación que despeja : Figura 7. t c La atri debe ser de diensión. Es un sistea hoogéneo: o Si. El sistea solo tiene la solución trivial, =, Y=: Si,. El sistea es copatible indeterinado con soluciones = t, Y = : t 9

20 Mateáticas II Tea 4. Si,. El sistea es copatible indeterinado con soluciones =, Y = s: s hora resolvereos el problea con Wiris:. Priero debeos escribir la atri, para obtener el resultado de ultiplicar esta por su traspuesta: Figura 8.. Resolveos el sistea de ecuaciones que se nos plantea. Figura 9.. Por últio, sustituireos en el sistea un valor. coo por ejeplo, después un valor, por últio un valor, obteniendo así los siguientes resultados:

21 Educando con Wiris. Solucionario de Probleas de Mateáticas para Segundo de Bachillerato Figura.