Figura 7-1 Dos carritos sufren una colisión parcialmente inelástica mientras viajan a velocidad constante

Transcripción

1 Experiento 7 MOMENTO LINEAL Objetios. Verificar el principio de conseración del oento lineal en colisiones inelásticas, y. Coprobar que la energía cinética no se consera en colisiones inelásticas Teoría En este experiento introducireos el concepto de oento lineal, tabién conocido coo cantidad de oiiento, y aprendereos a distinguir entre colisiones elásticas e inelásticas. Estudiareos lo que sucede con el oento lineal y la energía cinética total de un sistea forado por dos carritos que se ueen sobre una pista horizontal sin fricción y sufren una colisión elástica o inelástica. Recordeos que cuando un cuerpo de asa iaja con una elocidad instantánea, su oento lineal es p. Noteos que p es un ector. Tabién recordeos que este iso cuerpo posee una energía cinética K ½, la cual es un escalar Colisiones inelásticas La figura uestra dos carritos de asas y respectiaente, que iajan con elocidades iniciales, constantes, i y i hacia una colisión. Asuios que i > i y que la pista sobre la que iajan es horizontal y sin fricción. Coo en este sistea la resultante de fuerzas externas es cero, el oento lineal total antes de la colisión es igual al oento lineal total después de la colisión, según el principio de conseración del oentu. Esto se expresa con la ecuación 7- i + i f + f 7- Figura 7- Dos carritos sufren una colisión parcialente inelástica ientras iajan a elocidad constante donde f y f son las elocidades finales después de la colisión. Coo estaos asuiendo que esta es una colisión inelástica, la energía cinética no se consera. Si conoceos las asas y las elocidades iniciales, podeos edir una de las elocidades finales y deducir la otra despejándola de la ecuación 7-. En este caso particular, en donde el oiiento ocurre en una diensión, podeos trabajar con las agnitudes de las elocidades, sin necesidad de toar en cuenta su carácter ectorial. La figura 7- uestra un tipo de colisión, llaada totalente inelástica, en la que los carritos quedan unidos después de ella. Esto significa que, una ez se da la colisión, los carritos se ueen juntos con la isa elocidad final. En el laboratorio hareos el experiento con el carrito de asa en reposo ientras disparaos el de asa con una elocidad inicial conocida i. Luego de la colisión los carritos iajan juntos con una elocidad f. Aplicando el principio de conseración del oento lineal a esta situación, obteneos la ecuación 7- i ( + ) f 7- Si edios i podeos obtener el alor de f despejándolo de esta ecuación Colisiones elásticas La figura 7-3 uestra una situación general en la que asuios un choque elástico. Antes de la colisión los carritos iajan en direcciones opuestas con elocidades iniciales i y i respectiaente, y se acercan

2 Figura 7- Dos carritos sufren una colisión totalente inelástica utuaente. Después de la colisión, en la que la energía cinética total así coo el oento lineal total del sistea se conseran, los dos carritos terinan con elocidades opuestas alejándose entre sí. Figura 7-3 Colisión elástica con abos carritos inicialente oiéndose hacia su encuentro En este tipo de colisión se cuplen las ecuaciones 7-3 y 7-4. La ecuación 7-3 es el resultado del estableciiento de la conseración del oento lineal total, ientras que la 7-4, es el principio de conseración de la energía i + i f + f 7-3 ½ i + ½ i ½ f + ½ f 7-4 Aquí f y f son las elocidades finales de los carritos. Abas ecuaciones pueden resolerse siultáneaente para despejar las elocidades finales, en función de las elocidades iniciales y las asas de los carritos, que se asuen conocidas, con lo que obteneos las ecuaciones 7-5 y 7-6 f i i Ejeplo f i + i Supongaos que teneos un arreglo coo el de la figura 7-4, que consiste en dos esferas sólidas de asas 30 g y 75 g, suspendidas por su parte superior por un hilo sin asa. Originalente las esferas están en contacto utuo, con sus hilos erticales y pararelos. Acto seguido toaos la asa y la desplazaos lateralente hacia la izquierda hasta alcanzar una altura h 8.0 c. Soltaos desde esa altura, con elocidad inicial cero. La asa regresa a su posición inicial de equilibrio y choca elásticaente con al final de su recorrido hacia la derecha. Deseaos calcular la elocidad de la asa justaente antes de su choque elástico con Solución: Durante esta parte del oiiento se consera la energía ecánica porque asuios que las posibles fuerzas de fricción son despreciables. Por lo tanto, la energía potencial inicial de es igual a su energía cinética final, es decir,

3 Figura 7-4 Sistea de asas delos ejeplos,, 3, 4 y ejercicio gh ½ i de donde Ejeplo i gh /s Vaos a referirnos al caso del ejeplo. Ahora calculeos la elocidad con la que iaja la asa luego de chocar con la Solución: Debeos reconocer que esta pregunta se refiere a la elocidad f de la ecuación 7-5 en la que i 0, por lo tanto, f + i /s Debeos notar que esta elocidad tiene signo negatio, lo que significa que iaja hacia atrás, es decir, rebota con. Este resultado era de esperarse en ista de que > Ejeplo 3 Seguios refiriéndonos al caso del ejeplo. Ahora deseaos calcular el alor de la elocidad con la que se uee luego de recibir el ipacto de Solución: Nueaente eos que este problea tiene solución con una ecuación ya desarrollada, se trata de la 7-6, en la que i 0, entonces Ejeplo f i.5 0.7/s Por últio aos a calcular la altura áxia que alcanzará la asa en su oiiento hacia la derecha coo consecuencia del ipacto recibido por parte de la asa Solución: En este caso recurrios al principio de conseración de la energía ecánica, igual que en el ejeplo. La energía cinética inicial de la asa se a a conertir en energía potencial final de dónde ½ f gh 3

4 Ejercicio f (0.7) h c g 9.8 Dejareos ahora que el estudiante encuentre la altura áxia a la que a a llegar la asa en su oiiento hacia la izquierda una ez rebote al chocar contra la asa. Resp..5 c Ejeplo5 Un péndulo balístico es un aparato que sire para edir la elocidad de una bala al salir de un rifle. Consiste en un bloque de adera suspendido en posición horizontal ediante dos hilos atados cerca de sus extreos. Ver la figura 7-5. La bala se dispara contra el bloque y queda incrustada en él. Coo consecuencia el bloque trata de oerse en la isa dirección que la bala pero, al estar atado, sólo logra subir un poco. Sabiendo la asa de la bala, la del bloque y la altura final del bloque es posible deducir el alor de la elocidad de la bala, usando los principios de conseración del oentu lineal y la energía ecánica. Supongaos que la asa de la bala es de 9.5 g, la del bloque, de 5.4 kg, y la altura final del bloque, 6.3 c, cuál es la elocidad inicial de la bala? Figura 7-5 El péndulo balístico Solución: En el proceso de colisión se consera el oento lineal del sistea, es decir, el oento inicial de la bala es igual al oento lineal final del bloque con la bala incrustada en él. En ecuaciones, ( + M ) V ( + M ) V En el resto del proceso se consera la energía ecánica total del sistea, es decir, la energía cinética inicial del péndulo, con la bala incrustada en él, es igual a su energía potencial final. En ecuaciones, ( + M ) V V gh ( + M ) gh /s Sustituíos esta elocidad en la ecuación obtenida por conseración del oento y obteneos, Ejeplo 6 ( + M ) V ( ). 66 /s Ca lcular el oento lineal de un autoóil que tiene una asa de 000 kg y iaja a 60 k/h Solución: Este es un ejercicio de siple sustitución porque teneos los datos necesarios para calcular la cantidad desconocida, entonces, 4

5 p (000 / 3600 ) kg /s Ejep lo 7 Suponga que usted tiene una asa de 80 kg. Calcule la rapidez a la que tiene que iajar para adquirir un oento lineal igual al del autoóil del ejeplo 6. Exprese el resultado en k/h Solución: Ejeplo 8 (000 kg)(60 80 kg k/h) 750 k/h Dos carritos cuyas asas son:.6 kg y.4 kg iajan sobre una superficie horizontal, sin fricción, con elocidades constantes i 5.5 /s y i.5 /s. El carrito de asa alcanza al de asa y choca con él. Coo resultado de esta colisión, el carrito de asa adquiere una nuea elocidad f 4.9 /s Encuentre la elocidad final del carrito de asa, después de la colisión. Ver la figura 7-6. A la luz de su resultado deterine si la colisión fue elástica Figura 7-6 El carrito de asa alcanza y choca con el de asa Solución: Al no haber fricción y estar la pista horizontal, la fuerza externa resultante es cero, por lo que se consera el oentu lineal total del sistea i + i f + f i + i f f /s Para saber si la colisión fue elástica debeos corroborar si la energía cinética total del sistea antes de la colisión es igual a la energía cinética total después de la colisión Antes : i + i J Después : f + f J Coo las energías son iguales, el choque es 00% elástico Materiales y equipo Sensor de fuerza Sensor de oiiento Soporte accesorio Balanza Carros para colisión () Riel horizontal Sistea de coputadora con DataStudio 5

6 Procediiento Colisiones Inelásticas. Asegurarse de que la pista sin fricción está horizontal. Colocar el sensor de oiiento en un extreo de la pista 3. Medir la asa de cada uno de los dos carros y escribir su alor en el infore 4. Colocar los carros en la pista de odo que el elcro los antenga unidos después de la colisión, coo se ilustra en la figura 7-5. Colocar el sensor de odo que pueda edir el oiiento del prier carro ientras se uee hacia el segundo y choca con él. Asegúrese de que el segundo carro esté en reposo antes de la colisión 6. Seleccionar gráfico y elegir graficar la elocidad en función del tiepo 7. Coenzar el prograa y dar al prier carro un epuje lee. Detener el prograa una ez los carros alcancen el extreo lejano de la pista 8. Utilizar la herraienta inteligente (El sexto botón de izquierda a derecha en la parte superior de la entana de la figura 7-7), para deterinar la elocidad del carro antes de la colisión, i, y la elocidad, V, de los carros iajando juntos después de la colisión Figura 7-7 Con el botón de herraienta inteligente se dispone de un cursor que perite deterinar el alor de la elocidad del carro antes y después de la colisión a partir de la gráfica de s. t 9. Calcular la elocidad de los carros después de la colisión, a partir de la teoría, usando el alor de la elocidad del carro, antes de la colisión, obtenido en la gráfica 0. Calcular la diferencia relatia porcentual entre abas elocidades finales. Repetir los pasos del 7 al 0 para una nuea elocidad inicial del carro. Incluir sus gráficas en su infore de laboratorio 6