Figura 4-1. (a) (b) (c) Figura 4-2

Transcripción

1 UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Facultad Regional Rosario UD Física Cátedra FÍSIC I 2 da PRTE PRÁCTIC Nº 4: LEYES DE NEWTON CLRCION: En los probleas de esta práctica dibujar el diagraa de cuerpo libre (D. C. L.) 4-1. Calcular la tensión de los cables 1 y 2 de los sisteas de la Figura 4-1 que se encuentran en equilibrio. Para los dos casos P = 100 N P P (a) Figura 4-1 (b) 4-2. Calcular la tensión en cada cuerda de los sisteas que se encuentran en equilibrio (Figura 4-2). Las asas son de kg y la inclinación de los planos es grados. Hacer todas las suposiciones necesarias. (a) (b) (c) Figura Calcular la tensión en el cable y la copresión en el puntal de la Figura 4-3, para que se encuentre en equilibrio, suponiendo que el peso suspendido sea de 100 N. Despreciar el peso del puntal La esfera de asa M de la Figura 4-4 descansa sobre dos planos inclinados lisos, forando los ángulos 1 y 2 con respecto a la horizontal. Deterinar las reacciones norales a los planos inclinados que actúan sobre la esfera en los puntos de contacto. P M Ing. Ricardo Pérez Sottile Figura Figura FÍSIC I

2 4-5. Un bloque de 50 N de peso se ubica sobre un plano inclinado sin roce que fora un ángulo de 30 con respecto a la horizontal. El bloque se sujeta con una cuerda que se encuentra fija en la parte superior del plano inclinado, coo se uestra en la Figura 4-5. Calcular la tensión de la cuerda y la fuerza noral De acuerdo con la leyenda, un caballo aprendió las leyes de Figura 4-5 Newton. Cuando se le pidió que tirara una carreta, se negó rotundaente arguentando que si él tiraba la carreta hacia delante, de acuerdo con la tercera ley de Newton habría una fuerza igual hacia atrás. De esta anera, las fuerzas estarían balanceadas y de acuerdo con la segunda ley de Newton, la carreta no aceleraría. Pero coo usted es ás astuto que el caballo, sabe que la carreta se ueve Cóo podría usted razonar con este isterioso caballo, para hacerlo entender? 4-7. Una asa de 5 kg cuelga de una cuerda de un etro de longitud que se encuentra sujeta a un techo. Calcular la fuerza horizontal que aplicada a la asa la desvíe 30 c de la vertical y la antenga en esa posición Si un bloque de asa se ubica sobre un plano sin roce, inclinado un ángulo con respecto a la horizontal, coo se uestra en la Figura 4-6, partiendo del reposo, resbalará una distancia x a lo largo del plano. Verificar que: x = ½ g. sen. t 2 x Figura Una araña de 2 x 10-4 kg está suspendida de una hebra delgada de telaraña. La tensión áxia que soporta la hebra antes de roperse es 2,1 x 10-3 N. Calcular la aceleración áxia con la cual la araña puede subir por la hebra con toda seguridad Un libro de Física, está apoyado en el extreo superior de un resorte vertical, que a su vez esta parado sobre una esa. Para cada coponente del sistea libro-resorte-esa-tierra: Identificar todos los pares de fuerzas de acción y reacción Dos bloques, cada uno con una asa de 20 kg apoyados sobre superficies sin rozaiento en la fora indicada en la Figura 4-7. Se considera que las poleas carecen de peso y de rozaiento. a) Calcular el tiepo requerido para que el bloque, partiendo del reposo, recorra una distancia de 4,9 sobre la superficie del plano. b) Calcular la tensión de la cuerda que une abos bloques. a = 30 Figura Un bloque de asa 3.M está ubicado a la derecha de otro bloque de asa M, están apoyados sobre una esa horizontal lisa y se unen entre sí con una varilla de alabre horizontal, de asa 18 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

3 despreciable. Una fuerza horizontal de agnitud 2.M.g se aplica sobre M hacia la izquierda. Verificar que la aceleración del sistea es igual a g/ Dos bloques = 3 kg y = 2 kg, ubicados sobre planos inclinados sin rozaiento que foran 30 con respecto a la horizontal, se conectan por una cuerda ligera que pasa por una polea sin roce, coo se uestra en la Figura 4-8. Calcular: a) La aceleración de cada bloque. b) La tensión en la cuerda En el sistea de la Figura 4-9, el bloque de asa M se ubica sobre el plano inclinado sin roce, que fora un ángulo con respecto a la horizontal. La polea por donde cuelga otro bloque de asa conectado a M es ideal y la cuerda se considera inextensible y de asa despreciable. Verificar que la aceleración de las asas es: g ( - M. sen ) a = M + Figura 4-8 M Figura Dos bloques de asas = 1,5 kg y = 0,5 kg cuelgan de los extreos de una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea sin roce, sujeta al techo coo uestra la Figura 4-10; el sistea se llaa Máquina de twood. En el instante inicial los bloques se encuentran en reposo. a) Calcular la aceleración de los bloques. b) Calcular la tensión de la cuerda. c) Calcular la velocidad de los bloques cuando el bloque descendió un etro Si las asas del sistea representado en la Figura 4-11 son = y = 2. Verificar que la aceleración del bloque es igual a 2/3. g y la del bloque igual a 1/3. g. Despreciar todas las fuerzas de rozaiento, así coo las asas de las poleas. Figura 4-10 Figura Una ano ejerce una fuerza horizontal de 6 N para over hacia la derecha a dos bloques en contacto entre sí uno al lado del otro, sobre una superficie horizontal sin roce. El bloque de la izquierda tiene una asa de 2 kg y el de la derecha de 1 kg. a) Calcular la aceleración del sistea. b) Calcular la fuerza sobre cada cuerpo Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

4 c) Si la aceleración cuando los planos son rugosos fuera ½ de la calculada en el punto a), deterinar el coeficiente de roce cinético Un trineo de asa se epuja a lo largo de una superficie plana cubierta de nieve. El coeficiente de rozaiento estático es µe, y el coeficiente de rozaiento cinético es µc a) Qué fuerza se requiere para que el trineo coience a overse? b) Qué fuerza se requiere para que el trineo se ueva con velocidad constante? c) Una vez en oviiento, qué fuerza total debe aplicársele al trineo para que la aceleración a? Un cuerpo de 1 kg de asa que se encuentra en reposo es epujado ediante una fuerza horizontal de 20 N en un plano inclinado que fora un ángulo de 36,9 con respecto a la horizontal y cuyo coeficiente de roce cinético es 0,25. Si la fuerza solo actúa dos segundos. Calcular: a) La distancia que alcanza por el plano inclinado hasta que se detiene. b) El tiepo desde que se aplica la fuerza hasta que vuelve al punto de partida En el sistea de la Figura 4-12, la fuerza F paralela al plano inclinado epuja al bloque de asa haciéndolo subir sobre el plano, de coeficiente de roce cinético μ. Verificar que: a = F - g. (μ. cos + sen) F Figura El bloque de asa de la Figura 4-13 parte del reposo, deslizándose desde la parte superior del plano inclinado donde = 36,9 con respecto a la horizontal. El coeficiente de roce cinético es 0,25. a) Calcular la aceleración del bloque ientras se ueve sobre el plano. b) Calcular la longitud del plano si el bloque llega al extreo inferior con una rapidez de 10 /s. c) Si el bloque cae al suelo a una distancia horizontal de 1 desde el borde del plano, deterinar el tiepo total del oviiento. d) Calcular la altura h de la esa En el sistea ecánico de la Figura 4-14, se aplica una fuerza F inclinada un ángulo sobre el cuerpo de asa que se ueve hacia la izquierda, ubicado sobre la esa horizontal con coeficiente de roce cinético μ. La polea por donde cuelga otro bloque de asa M no tiene roce y la cuerda se considera inextensible y de asa despreciable. Deostrar que la aceleración de las asas es: a = F (cos + μ. sen ) - g ( μ. + M ) + M v = 10 /s F a h M 20 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 1 FÍSIC I Figura 4-13 Figura 4-14

5 4-23. El bloque tiene una asa de 2 kg, el de 4 kg y el C de 6 kg los tres son arrastrados por una fuerza de 60 N coo se indica en la Figura 4-15, el coeficiente de rozaiento cinético entre las superficies es de 0,25. Calcular: a) La aceleración del sistea. b) La tensión de la cuerda que une y. c) La tensión de la cuerda que une y C. C F Figura 4-15 a En el sistea de la Figura 4-16, se aplica una fuerza F sobre. El coeficiente de roce cinético es μ entre cada cuerpo y los planos. Deostrar que la expresión de la agnitud de F para que el sistea se ueva con aceleración constante es: F = M g (μ cos + sen) + μ. g + a ( + M) Dos bloques el de asa 4 kg y el de asa 8 kg están conectados con una barra coo uestra la Figura 4-17 y bajan por un plano inclinado de 36,9 con respecto a la horizontal. El coeficiente de rozaiento cinético del bloque y plano es de 0,25 y entre el bloque y el plano 0,35. a) Calcular la aceleración de cada bloque. b) Calcular la tensión en la barra. F Figura 4-16 Figura 4-17 M Calcular la fuerza F que debe aplicarse sobre un bloque de 20 kg para evitar que el bloque de 2 kg caiga (Figura 4-18). El coeficiente de fricción estático entre los bloques y es 0,5, y la superficie horizontal no presenta fricción. F Figura El bloque de la Figura 4-19 pesa 2 N y 4 N El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es de 0,30. Calcular la agnitud de la fuerza horizontal F necesaria para arrastrar a la izquierda con rapidez constante si y están conectados por una cuerda flexible que pasa por una polea fija sin fricción. F Figura Deostrar que la rapidez áxia que un óvil puede tener en una carretera sin peralte es: v áx = µ.r. g donde: μ es el coeficiente de roce y R el radio de la curva Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

6 4-29. Un cuerpo de asa = 0,5 kg, sujeto al extreo de una cuerda de longitud L= 1, que describe una trayectoria circular en el plano horizontal, genera una superficie cónica (Figura 4-20), por lo que se llaa péndulo cónico. Calcular la velocidad y el período de revolución de la asa suponiendo que el ángulo es igual a Un estudiante quiere dar vueltas en un círculo vertical un balde que contiene agua sin derraarla. Si la distancia de su hobro al centro de asa del balde es de 1 etro Qué velocidad ínia se requiere para que el agua no se salga del balde en la cúspide de la oscilación? Suponga que dos asas están conectadas por una cuerda inextensible y sin asa y que están en oviiento circular unifore, sobre una superficie horizontal sin fricción, coo se ve en la Figura Donde 1 = 2,5 kg ; 2 = 3,5 kg; R 1 =1 ; R 2 = 0,5 y v 1 = 2 /s. Calcular: a) La aceleración centrípeta de 1. b) La velocidad angular de las dos asas. c) La velocidad tangencial de 2. d) La aceleración centrípeta de 2. V 2 2 e) Las tensiones de las cuerdas. 1 V 1 r 2 L r 1 R Figura 4-20 Figura En el sistea de la Figura 4-22, el brazo del péndulo es de longitud l y la cuerda de largo L. Deostrar que la rapidez tangencial para que el sistea gire en torno al eje de rotación que pasa por la barra vertical, de odo que la cuerda que sostiene a la asa fore un ángulo de a con la vertical, vale: v = [(l + L. sen) g. tg ] 1/ Para una escena en una película un conductor acrobático aneja una caioneta 4x4 de 1500 kg y 4,5 (Figura 4-23) de largo describiendo edio círculo con radio de 0,333 K. El vehículo debe salir del caino, saltar una cañada de 10 etros de ancho y caer en la otra orilla 3 as abajo. Qué aceleración centrípeta ínia debe tener la caioneta al describir el edio círculo para saltar la cañada y caer del otro lado? l 0,333 k 3 L Figura Figura 4-23 Figura Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

7 4-34. Calcular el ángulo de peralte de una carretera en una curva de radio 150 etros, para que un caión de N pueda girar con una rapidez de 72 k/h, sobre un paviento cubierto de escarcha, por lo que se considera roce nulo Un carrito de control reoto con asa de 2 kg se ueve con v = 12 /s (constante) en un círculo vertical dentro de un cilindro hueco de 5 de radio (Figura 4-24). Qué agnitud tiene la fuerza noral ejercida sobre el coche por las paredes del cilindro en los puntos,, C y D Los dos cuerpos de la Figura 4-25 están unidos por una cuerda sin asa que pasa por el agujero O, de taaño despreciable. No hay roce en el sistea, la asa M tiene un oviiento circular de radio R ientras que la asa cuelga en reposo. Dadas estas condiciones, deterinar el tiepo que tarda M en copletar una vuelta. D C v = 12 /s 45 o R M R = 5 v = 12 /s Figura 4-24 Figura Un estudiante universitario de Física se paga su carrera actuando en un circo. Él conduce una oto dentro de una esfera de plástico transparente. Una vez que adquiere suficiente rapidez, describe un círculo vertical de radio 13. El estudiante tiene asa de 70 kg y su oto, de 40 kg. a) Qué rapidez ínia debe tener en el punto superior del circulo para no perder contacto con la esfera? b) En la base del círculo, su rapidez es el doble de la calculada en (a). Qué agnitud tiene la fuerza noral ejercida por la esfera sobre la oto en este punto? Un joven conduce su autoóvil con una aiga sentada a su derecha en el lado del copiloto del asiento delantero. El autoóvil tiene asientos corridos planos. l joven le gustaría estar ás cerca de su aiga, y decide usar la física para lograr su objetivo roántico dando una vuelta rápida. a) Deberá dar vuelta al auto a la derecha o a la izquierda para que su aiga se deslice hacia él? b) Si el coeficiente de fricción estática entre la aiga y el asiento es de 0,35 y el auto viaja a 20 /s (constante), con qué radio áxio de la vuelta la aiga aún se desliza hacia el joven? El bloque de 4 kg de la Figura 4-26 está unido a una varilla vertical con dos hilos. Cuando el sistea gira sobre el eje de la varilla, los hilos se extienden coo se uestra y la tensión en el hilo superior es de 80 N. a) Qué tensión hay en el otro hilo? b) Cuántas revoluciones por inuto (rp) da el sistea? c) Calcular las rp con las que el hilo inferior pierde toda tensión. d) Explicar qué sucede si el núero de rp es enor que en (c). 2 1,25 1,25 = 4 kg Figura Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 23 FÍSIC I

8 UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Facultad Regional Rosario UD Física Cátedra FÍSIC I PRÁCTIC Nº 5: TRJO, ENERGI Y POTENCI 5-1. Un hobre epuja un bloque de 200 N una distancia de 9 sobre un piso horizontal con velocidad constante, aplicando una fuerza a 45 con respecto a la horizontal. Si el coeficiente de rozaiento cinético es de 0,20 Qué cantidad de trabajo hace el hobre sobre el bloque? 5-2. Una partícula se soete a una fuerza F con F x (N) la isa dirección que el desplazaiento, que varia con la posición, coo se ve en la Figura Deterinar el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo cuando éste se ueve: a) desde x = 0 hasta x = 5.0, b) desde x = 5.0 hasta x = 10, c) desde x = 10 hasta x = 15, d) Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza a lo largo de una distancia desde x = 0 hasta x = 15? X() Figura Un bloque que pesa 2240 N está suspendido en el extreo de una cuerda de 12,2 de longitud. El bloque es epujado lateralente a una distancia de 1,22 de la vertical y sostenido en esa posición. a) Cuál es la fuerza que se necesita para antenerlo en esa posición? b) Se hizo trabajo para overlo lateralente? De ser así, Qué cantidad? 5-4. Una carretilla cargada con ladrillos tiene una asa total y se arrastra con velocidad constante por edio de una cuerda. La cuerda está inclinada a un ángulo θ sobre la horizontal y la carretilla se ueve una distancia d sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinético entre el suelo y la carretilla es μ. a) Cuál es la tensión en la cuerda? b) Cuánto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla? c) Cuál es la energía perdida debido a la fricción? 5-5. a) Calcular la energía cinética, en Joules, de un auto de 1600 Kg. que viaja a 50 K/h. b) En qué factor cabia la energía cinética si se duplica la rapidez? 5-6. Desde una cierta altura dejaos caer un cuerpo y llega al suelo con velocidad v 1 si en vez de abandonarlo lo lanzaos verticalente hacia abajo con velocidad v 2, Con qué velocidad v 3 llega al suelo? 5-7. Desde una torre de 30 de altura se lanza un objeto de asa 0,10 kg con una velocidad de 16 /s en una dirección que fora un ángulo de 45 con la horizontal. a) Cuál es la energía total después del lanzaiento? b) Cuál es su velocidad cuando se encuentra a 10 sobre el suelo? No toar en consideración la resistencia del aire Se lanza una piedra verticalente hacia arriba desde el suelo. Se observa que, cuando está 10 sobre el suelo, viaja con velocidad v hacia arriba. Deterinar: a) Su rapidez en el oento de ser lanzada. b) Su altura áxia Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

9 5-9.Un transportador de equipaje tira de una aleta de 20 Kg para subirla por una rapa inclinada 25 sobre la horizontal con una fuerza de agnitud 140 N que actúa paralela a la rapa. El coeficiente de fricción cinética entre la rapa y la aleta es igual a 0,3 Si la aleta viaja 3,80 en la rapa, calcular el trabajo realizado sobre la aleta por: a) La fuerza F. b) La fuerza gravitación. c) La fuerza noral. d) La fuerza de fricción. e) Todas las fuerzas (el trabajo total hecho sobre la aleta). f) Si la rapidez de la aleta es cero en la base de la rapa, qué rapidez tiene después de haber subido 3,80 por la rapa? Un paquete de asa baja una distancia d deslizándose por una larga rapa inclinada de ángulo bajo la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la rapa es µ. Si el paquete tiene una rapidez v en la parte superior de la rapa. Deostrar por consideraciones energéticas que la rapidez después de bajar deslizándose es: v g. d. (sen cos. µ) Se tiene un plano inclinado sobre la horizontal 30 y de longitud 10. El coeficiente de rozaiento cinético entre el cuerpo y el plano vale 0,1. a) Qué velocidad paralela al plano debe counicarse a un cuerpo de asa 1 kg para que al llegar al final del plano su velocidad sea cero? b) Qué tiepo ha tardado el cuerpo en recorrer el plano? c) El cuerpo, una vez que se ha parado, inicia el descenso por la acción de su propio peso. Qué velocidad tendrá al llegar al punto de donde partió? En el sistea de la Figura 5-2, el bloque de asa M se ubica sobre el plano inclinado sin roce, que fora un ángulo con respecto a la horizontal. La polea por donde cuelga otro bloque de asa conectado a M es ideal y la cuerda se considera inextensible y de asa despreciable. Calcular aplicando consideraciones energéticas la aceleración de las asas cuando ha descendido una altura h, si el sistea parte del reposo. Verificar el resultado con el problea 4-14 M Figura Una pequeña esfera de asa está unida a un hilo sin asa de 60 c de longitud constituyendo un péndulo siple que oscila alrededor de una posición de equilibrio desde un ángulo áxio de 60. a) Con que velocidad pasa la esfera por la vertical? b) Cuál es la aceleración de la esfera cuando pasa por la vertical y cuando están en la desviación áxia? c) Cuál es la tensión en la cuerda en cada uno de los casos anteriores? Dos bloques de asas = 1,5 kg y = 0,5 kg cuelgan de los extreos de una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea sin roce, sujeta al techo coo uestra la Figura 5-3; el sistea se llaa Máquina de twood. En el instante inicial los bloques se encuentran en reposo. a) Calcular la velocidad de los bloques cuando el bloque descendió un etro. b) Calcular la aceleración de los bloques. c) Calcular la tensión de la cuerda. Verificar el resultado con el problea 4-15 Figura Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

10 5-15. Considere el sistea de la Figura 5-4. La cuerda y la polea tienen asas despreciables, y la polea no tiene fricción. El bloque de 6 kg. se ueve inicialente hacia abajo, y el M de 8 kg. lo hace a la derecha, abos con rapidez de 0,9 /s. Los bloques se detienen después de overse 2. Calcular que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque de M y la esa. M En una ontaña rusa sin rozaiento, un carrito de Figura 5-4 asa coienza en el punto con una velocidad v 0, coo se uestra en la Figura 5-5. Supóngase que el carrito se pueda considerar coo una partícula sin diensiones y que siepre quede en contacto con la vía. a) Cuál será la velocidad del carrito en los puntos y C? b) Qué desaceleración constante se requiere para que el carrito se detenga en el punto E si los frenos se aplican en el punto D? V 0 C h h h 2 D E a b L Figura Un pequeño cuerpo de asa desliza sin rozaiento rizando el rizo en la pista representada en la Figura 5-6. Parte del reposo en el punto situado a una altura 3 R. En el instante de alcanzar el punto en el extreo de un diáetro horizontal del círculo, calcular: a) La aceleración noral; b) La aceleración tangencial; c) La aceleración resultante. Representae a escala aproxiada estas aceleraciones en un diagraa. 3 R R Figura El pequeño cuerpo de asa 1 kg, riza el rizo en una pista circular vertical de 1 de radio, coo se indica en la Figura 5-7. Se suponen nulos los rozaientos y que el cuerpo no está enganchado a la pista. a) Deostrar que la ínia energía cinética que debe tener en el punto ás alto () del trayecto circular es de 4,9 J b) Y que la altura ínia desde la que se debe dejar caer para que describa el rizo es de 2,5. R Figura Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

11 5-19. Lanzaos un cuerpo de 10 kg de asa por el aparato de rizar el rizo, cuya pista circular tiene 20 c de radio coo se indica en la Figura 5-8; suponeos que el cuerpo no se encuentra enganchado a la pista y que desliza por ella sin rozaiento, calcular: a) La velocidad crítica en para que dé vueltas. b) La velocidad crítica en para que dé vueltas. c) La velocidad crítica en C para que dé vueltas. d) La fuerza que la pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos citados Lanzaos un cuerpo de 100 graos de asa enganchado a la pista por el aparato de rizar el rizo, que tiene 10 c de radio, y desliza por ella sin rozaiento. (Por ejeplo, una bolita ensartada a un alabre por el que puede deslizar, coo se indica en la Figura 5-9. Si la velocidad crítica en para que dé vueltas debe ser cero. Verificar: a) La velocidad crítica en para que dé vueltas es 1,98 /s b) La velocidad crítica en C para que dé vueltas es 1,4 /s d) La fuerza que la pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos es: N = 0,98 N; N = 4,9 N; N C = 1,96 N R Figura 5-8 R C C Un cuerpo de 2 kg de asa atado al extreo de una cuerda de 0,5 de longitud describe una circunferencia situada en un plano vertical. Si la velocidad en el punto ás alto es de 5 /s, hallar la tensión de la cuerda: a) En el punto ás alto de la trayectoria. b) En el punto ás bajo. c) En un punto de la trayectoria al iso nivel que el centro de la circunferencia. d) Forando un ángulo de 45 con la horizontal. Figura En el sistea de la Figura 5-10 las asas de los cuerpos, y C son, respectivaente, 5, 5 y 10 kg, y el coeficiente de rozaiento de con el plano inclinado 0,2, el sistea se abandona partiendo del reposo, Verificar que su velocidad cuando C haya descendido 50 c, es igual 0,89 /s. Las asas de cuerdas y poleas son despreciables. 30 Figura 5-10 C En un parque acuático, trineos con pasajeros se ipulsan por una superficie horizontal sin fricción liberando un gran resorte copriido. El resorte, con constante de fuerza k = 4000 N/ y asa despreciable, descansa sobre la superficie horizontal sin fricción. Un extreo está en contacto con una pared fija; un trineo con pasajero (asa total 70 Kg.) se epuja contra el otro extreo, copriiendo el resorte 0,375. Luego se libera el trineo con velocidad inicial cero. a) Qué rapidez tiene el trineo cuando el resorte regresa a su longitud no copriida? b) Qué rapidez tiene el trineo cuando el resorte está aún copriido 0,2? Un bloque de hielo de asa se coloca contra un resorte horizontal con constante k se coprie una longitud X. El resorte se suelta y acelera al bloque sobre una superficie horizontal. Pueden despreciarse la fricción y la asa del resorte. Deostrar que la rapidez que tiene el bloque al perder contacto con el resorte es igual a: x. K 27 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

12 5-25. Un bloque de 5 kg se ueve con v 0 = 6 /s en una superficie horizontal sin fricción hacia un resorte con k = 500 N/ y asa despreciable unido a una pared coo uestra la Figura a) Calcule la distancia áxia que se copriirá el resorte. b) Si dicha distancia no debe ser ayor que 0,15, qué valor áxio puede tener v 0? v o = 6 /s Figura Un libro de 2,5 kg se epuja contra un resorte horizontal de asa despreciable y k= 250 N/, copriiéndolo 0,25. l soltarse, el libro se desliza sobre una esa horizontal que tiene coeficiente de fricción cinética µ = 0,3. Verificar que la distancia que recorre el libro desde su posición inicial hasta que se detiene es de 1,06 etros La Figura 5-12 representa una pista sin rozaiento en fora de un cuarto de circunferencia de 1,2 de radio, que terina en un trao horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extreo libre coincide con el final de la pista circular. Una fuerza de 6000 N copriiría este resorte en 25 c. Un objeto que pesa 62,5 N se deja caer desde el extreo superior de la pista con velocidad inicial nula, siendo Figura 5-12 detenido por la acción del resorte. a) Cuál es la velocidad del objeto inediataente antes de chocar contra el resorte? b) Cuánto se habrá copriido el resorte al detenerse el objeto? c) Si se supone nula la energía potencial inediataente antes de que el objeto tropiece con el resorte; Cuál será la energía ecánica total del sistea, cuando el objeto haya copriido 3 c al resorte? Un bloque de 2 kg que se uestra en la Figura 5-13 se epuja contra un resorte con asa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/, copriiéndolo 0,22. l soltarse el bloque, se ueve por una superficie sin fricción que priero es horizontal y luego sube a 37. Verificar la distancia L que la alcanza el bloque antes de pararse y regresar es de 0,82. Figura 5-13 L Un paquete de 2 kg. se suelta en una pendiente de 53, a 4 de un resorte largo de asa despreciable cuya constante de fuerza es de 120 N/ y que está sujeto a la base de la pendiente (Figura 5-14). Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son µ s = 0,4 y µ k = 0,2. La asa del resorte es despreciable, a) Que rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) Cuál es la copresión áxia del resorte? c) l rebotar el paquete, qué tanto se acerca a su posición inicial? Sobre un trao de las Cataratas del Iguazú, el agua fluye a razón de 1.2 x 10 6 kg/s y cae 50 etros de altura Pueden encenderse focos de 60 W con esta potencia? 4 53 Figura a) Cuántos Joule de energía consue una bobilla de 100 Watt cada hora? b) Con qué rapidez tendría que correr una persona de 70 kg para tener esa cantidad de energía? 28 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

13 5-32. El artillo de un artinete de peso P y debe levantarse verticalente a una altura h con rapidez constante en un tiepo t. Que potencia en función de P, h y t debe alientar el otor al artillo? Iagine que trabaja levantando cajas de 30 kg. una distancia vertical de 0,90 del suelo a un caión, a) Cuántas cajas tendría que cargar en el caión en 1 inuto para que su gasto edio de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0,50 HP? b) Y para que fuera de 100 W? Un ascensor vacío tiene asa de 600 kg. y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 20 etros en 16 segundos. Es ipulsado por un otor capaz de suinistrar 40 HP al elevador. Verificar que se pueden subir coo áxio 28 pasajeros en el elevador, suponiendo una asa de 65 kg por pasajero. UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Facultad Regional Rosario UD Física Cátedra FÍSIC I PRÁCTIC Nº 6: IMPULSO Y CNTIDD DE MOVIMIENTO 6-1. La asa de la pelota de tenis de la Figura 6-1 es de 58 gr, se la lanza contra una pared, la cual golpea oviéndose horizontalente hacia la izquierda a 30 /s, rebotando horizontalente a la derecha con rapidez de 20 /s. a) Calcular el ipulso de la fuerza neta sobre la pelota durante el choque. b) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0,01 segundos, calcular la fuerza horizontal edia que la pared ejerce sobre la pelota durante el ipacto. v 1 = 30 /s v 2 = 20 /s 6-2. Es igual a kg. /s la cantidad de oviiento de un caión que pesa N y cuya velocidad es de 35,28 K/h? Figura Una pelota de fútbol tiene una asa de 0,4 kg e inicialente se ueve a la izquierda a 20 /s, pero luego es pateado de odo que adquiere una velocidad con agnitud de 30 /s y dirección de 30 hacia arriba y a la derecha (Figura 6-2). Calcular: a) El ipulso de la fuerza neta. b) La fuerza neta edia, suponiendo que el choque dura t = 0,01 segundos. V 2 = 30 /s v 1 = 20 /s Figura Un tirador sostiene holgadaente un rifle de asa R, a fin de que pueda retroceder libreente al hacer un disparo. Dispara una bala de asa con una velocidad horizontal relativa al suelo de v x (Figura 6-3). Qué velocidad de retroceso v Rx tiene el rifle? 6-5. Un disco de hockey de 0,16 kg se ueve en una superficie helada horizontal sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3 /s a la derecha, a) Calcular la velocidad (agnitud y dirección) del disco después de que se aplica una fuerza de 25 N hacia la derecha durante 0,05 segundos Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

14 b) Si, en cabio, se aplica una fuerza de 12 N dirigida a la izquierda, entre t = 0 y t = 0,05 s, Qué rapidez final tiene el disco? v Rx v x v 1 = 45 /s R Figura 6-3 v 2 = 55 /s 6-6. Una pelota de tenis de 58 gr de asa, ipacta en una raqueta coo uestra la Figura 6-4. Deostrar qué el ipulso aplicado a la pelota con la raqueta es de 5,8 kg. /s Figura Dos cuerpos se acercan uno al otro sobre una superficie horizontal lisa sin fricción (Figura 6-5 a). Después de chocar, el cuerpo se aleja con velocidad final 2 /s (Figura 6-5 b). Qué velocidad final tiene el cuerpo? NTES DEL CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE v 1 = 2 /s o v 1 = 2 /s v 2? o v 2 = 2 /s = 0,5 kg Figura 6-5 (a) = 0,3 kg Figura 6-5 (b) 6-8. El choque del problea anterior es elástico? Justificar cuantitativaente la respuesta Suponga que, en el choque descrito en el problea 6-7, los bloques no rebotan, sino que se pegan después del choque. Las asas y velocidades iniciales se uestran en la Figura 6-6. Calcular la velocidad final coún v Deostrar que en problea anterior la energía cinética inicial es dieciséis veces la final del sistea La Figura 6-7 (a) uestra dos bloques que se deslizan sobre una superficie sin fricción. El bloque, con asa de 20 kg, se ueve inicialente a 2 /s paralelo al eje x. Choca con el bloque, cuya asa es de 12 kg y está inicialente en reposo. Después del choque, el se ueve a 1 /s en una dirección que fora un ángulo = 30 con su dirección inicial coo se aprecia en la Figura 6-7 (b). Qué velocidad final tiene el bloque? El choque del problea anterior es perfectaente elástico? Justificar cuantitativaente la respuesta Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

15 NTES DEL CHOQUE y v 1 = 2 /s = 20 kg = 12 kg x y DESPUES DEL CHOQUE v 2Y v 2 = 1 /s v 2X β x v 2X β v 2Y v 2 Figura 6-7 (a) Figura 6-7 (b) Un auto de 1000 Kg viaja al norte a 15 /s, y en un cruce choca con una caioneta de 2000 kg que viaja al este a 10 /s (Ver Figura 6-8). Los dos autos quedan enganchados y se alejan del punto de ipacto coo una sola asa. Calcular la velocidad de los restos después del ipacto La Figura 6-9 uestra un péndulo balístico para edir la rapidez de una bala. La bala, con asa, se dispara contra un bloque de adera de asa M que cuelga coo péndulo, y tiene un choque totalente inelástico con él. Después del ipacto, el bloque oscila hasta una altura áxia y. qué rapidez inicial v x tiene la bala? y NORTE V = 10 /s x ESTE = 2000 kg = 1000 kg Figura 6-8 V = 15 /s v x M Figura 6-9 M + y La situación de la Figura 6-10 es la isa del ejeplo del choque en línea recta del problea 6-7, pero en este caso consideraos que el choque es elástico. Calcular las velocidades de y después del choque. v 1 = 2 /s NTES DEL CHOQUE o v 1 = 2 /s v 2 DESPUES DEL CHOQUE o V 2 = 0,5 kg = 0,3 kg Figura Deostrar que las velocidades relativas antes y después de un choque elástico son iguales pero de sentido contrario (Figura 6-11): v 1 - v 1 = - (v 2 - v 2 ) 31 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

16 v 1 V 1 v 2 V 2 NTES DEL CHOQUE Figura 6-11 DESPUES DEL CHOQUE Una esfera se ueve con velocidad v; choca contra otra esfera que se encuentra inóvil, coo se indica en la Figura La relación de asas es: / = 2. Calcular las velocidades con que salen despedidas las esferas. El choque se supone central y perfectaente elástico. v 1 = v V 1 = 0 V 2 V 2 NTES DEL CHOQUE Figura 6-12 DESPUES DEL CHOQUE De acuerdo con Figura 6-10 del problea 6-15, definios al coeficiente de restitución (e) coo el cociente, con signo negativo, de la velocidad relativa después del choque a la velocidad relativa antes del iso: e = - (v 2 - v 2 ) (v 1 - v 1 ) Qué significa que el coeficiente de restitución sea igual a 1? E igual a 0? Una esfera de asa 100g está unida a una cuerda de 1 etro de longitud, que puede girar alrededor de O, según se indica en la Figura La esfera se abandona en el punto 1, desciende y efectúa un choque parcialente elástico contra un bloque de asa 400 g rebotando hasta el punto 3 que fora un ángulo θ igual a 30. Sin tener en cuenta el rozaiento entre el bloque y el plano horizontal. Calcular: a) La velocidad de la esfera inediataente antes del choque. b) La velocidad de la esfera después del choque. c) La velocidad adquirida por el bloque d) El coeficiente de restitución 1 3 L O θ 2 Figura Dos esferas perfectaente elásticas de asas 3 y, respectivaente, pendientes de unos hilos, de fora que en la posición de equilibrio quedan las esferas en contacto, los hilos paralelos y la línea que une los centros de aquéllas horizontal, coo se indica en la Figura partaos las esferas de su posición de equilibrio de anera que sus centros asciendan una altura vertical h y las soltaos. Deostrar que al chocar, la ayor queda quieta y la pequeña asciende a una altura 4 veces ayor de la que partió Una esfera de asa =150 g pende de un hilo inelástico y sin asa, cuya longitud es 1,5, coo uestra la Figura Se lanza otra esfera de asa de anera que choque horizontalente con la anterior, siendo el coeficiente de restitución e = 0,3. Suponiendo que después del choque la asa queda detenida ientras que llega hasta la posición a) Calcular la asa b) Calcular v 2 y v Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

17 3 Figura 6-14 h v 1 Figura 6-15 v Una pelota en reposo cae sobre una superficie horizontal y rebota hasta na altura igual al 64% de la altura de caída. Deostrar que el coeficiente de restitución (e) es iguala 0, El carrito de la Figura 6-16 de asa = 3 Kg se ueve con una velocidad de 4 /s y golpea contra el pendulo de asa = 5 kg y longitud 1 etro. Coo resultado de la interacción, el pendulo se aparte un ángulo de su posición de equilibrio. Calcular el valor del ángulo suponiendo que el choque fue totalente elástico v 1 = 4 /s 1 v 2 NTES DEL CHOQUE Figura 6-16 DESPUES DEL CHOQUE Verificar que en el problea anterior la energía cinética antes y después del choque es igual a 24 J Una bala de rifle de asa = 10 g choca y queda epotrada en un bloque de adera de asa M = 800 g, apoyado sobre una superficie horizontal y unido a un resorte, en la fora que indica la Figura causa del ipacto se coprie 10 c la longitud del resorte, sabiendo que es necesaria una fuerza de 10 N para copriirlo 1 c. a) Calcular la velocidad del bloque inediataente después del ipacto, b) Cuál es la velocidad inicial del proyectil? v M 10 c Figura Una bala de 5 gr. que se ueve con una rapidez inicial de 400 /s es disparada contra un bloque de adera de 1 kg al que atraviesa, coo se ve en la Figura El bloque, inicialente esta en reposo en una superficie horizontal sin fricción, está conectado a un resorte con constante de fuerza de 900 N/. Si el bloque se ueve 5 c a la derecha después del ipacto. Verificar que la rapidez de la bala cuando sale del bloque es de 100 /s 33 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

18 v 1 = 400 /s 5 c v 2? Figura Se colocan asas de 10 g, 20 g, 30 g y 40 g en los vértices de un cuadrado de 20 c de lado coo indica la Figura Calcular las coordenadas de su centro de asa Deostrar que el del centro de asa de la Figura 6-20 se encuentra en la coordenada 3 c. y 20 c 10 gr 20 gr 3 kg 2 kg 8 kg 30 gr 40 gr x(c) Figura c Figura 6-19 x Un hobre de 80 kg se encuentra de pie en uno de los extreos de una plancha de 3,6 de longitud y 16 kg de asa. La plancha descansa sobre una superficie helada y no hay rozaiento entre el hielo y la plancha. El hobre archa hasta el otro extreo de la plancha. Qué distancia recorrerá respecto al hielo? Un disco de radio R, espesor e y densidad ρ tiene un agujero circular de radio r, coo se indica en la Figura 6-21, Deostrar que la posición del centro de asa se encuentra a una distancia r 2 L/ ( R 2 - r 2 ) del lado opuesto de la perforación R L r a) Una boba que pesa 4 N se lanza en dirección horizontal con una velocidad de 2,40 /seg desde la coisa de un edificio de 120 de altura. El terreno que rodea al edificio es horizontal. qué distancia del Figura 6-21 pie del edificio chocará la boba contra el suelo? b) Una boba idéntica se arroja en las isas condiciones, pero ésta se rope en dos trozos antes de chocar contra el suelo. Los dos trozos salen disparados horizontalente de fora que abos llegan al suelo al iso tiepo. Uno de los trozos pesa 1,5 N y cae al suelo justaente al pie del edificio, en la vertical del punto de lanzaiento. qué distancia chocará contra el suelo el otro trozo cuyo peso es de 2,5 N? 34 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

19 6-32. Juan y Pedro están parados sobre un lago helado y separados una distancia de 20. Pedro tiene una asa de 60 kg y Juan de 90 kg. itad de caino entre ellos está un oso. Los dos tiran de los extreos de una soga de asa despreciable. Cuando Juan se ha ovido 6 hacia el oso Cuánto y en que dirección se ha ovido Pedro? Un auto de 1120 kg avanza en una autopista recta a 12 /s, una caioneta, de asa 2845 kg y rapidez 20 /s, tiene su centro de asa 40 adelante del centro de asa del auto (Figura 6-22). a) Calcular la posición del centro de asa del sistea forado por los dos vehículos. b) Calcular la agnitud de la cantidad total de oviiento del sistea, a partir de los datos anteriores. c) Calcular la rapidez del centro de asa del sistea. 12 /s 20 /s 40 Figura Verificar que la cantidad de oviiento total del sistea del problea anterior, usando la rapidez del centro de asa da el iso resultado con el de la parte (b). RESPUESTS DE LOS PROLEMS IMPRES 4-1. a) T1 = T2 = 100N b) T1 = 73,2 N y T2 = 51, T = 273,2 N y C = 334,6 N 4-5. N = 43,3 N y T = 25 N 4-7. F = 15,4 N ,7 /s a) 2s b) 49 N a) 0,98 /s 2 b) 11,76 N a) 4,9 /s 2 b) 7,35 N c) 3,13 /s a) 2 /s 2 b) F = 4 N y F = 2 N c) 0, a) 11,64 b) 5,76 s a) 3,92 /s 2 b) 3,19 c) 2,68 s d) 0, a) 2,55 /s 2 b) 10 N c) 30 N a) 3,398 /s 2 b) T = 2,09 N N ,87 s a) 4 /s 2 b) 2 rad/s c) 1 /s d) 2 /s 2 e) 10 N y 17 N ,03 /s N = 77,2 N, N = 57,6 N, N C = 43,7 N, N D = 38 N a) >= 11,29 /s b) 5392 N a) 31 N b) 45 rp c) 29,9 rp J 5-3. a) 225,13 N b) 274,6 J 5-5. a) J b) 4 veces 5-7. a) 42,2 J b) 25,46 /s 5-9. a) 532 J b) -314,76 J c) 0 d) -202,5 J e) 14,74 J f) 1,21 /s a) 10,72 /s b) 1,87 s c) 9 /s a) 2,43 /s b) 9,8 /s 2 y 8,49 /s 2 c) 2.. g y 0,5.. g 35 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I

20 5-15. a) 0, a) 39,2 /s 2 b) -9,8 /s 2 c) 40,4 /s 2 θ = 14 2' 11" a) v = 1,4 /s b) v = 3,13 /s c) v C = 2,425 /s d) N = 0; N = 588 N; N C = 294 N a) 80,4 N b) 198 N c) 139,2 N d) 97,6 N a) 2,84 /s b) 2,4 /s a) 0,6 b) 1,5 /s a) 7,29 /s b) 1,06 c) 1, a) J b) 365 k/h a) 84 cajas b) 22 cajas 6-1. a) 2,9 kg. /s b) 290 J 6-3. a) J Y = 6 kg. /s J X = 18,39 kg. /s b) F ed = 1934,4 N θ = 18, a) 10,81 /s b) - 0,75 /s ,4 /s ,5 /s ,06 /s 23, ,33 /s - 36, v 2 = - 1 /s v 2 = 3 /s v 2 = - v/3 v 2 = 2/3 v a) 4,427 /s b) 1,62 /s c) 1,51 /s d) 0, a) 45 g b) v 2 = 3,83 /s v 1 = 12,78 /s , a) 3,51 /s b) 284,31 /s X c = 12 c ; Y c = 6 c , a) 11,88 b) a) 28,70 del auto, 11,30 de la caioneta b) kg. /s c) 17,74 /s 36 2 Parte: Prácticas N 4, 5 y 6 FÍSIC I