IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2011 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A

Transcripción

1 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti g con OX uncione la de corte de Punto g OPCIÓN E.- Calcular el área de la región inita itada por la gráica de la unción () el eje de ordenada la recta tangente a la graica de en ( 5 punto) [ ] [ ] [ ] [ ] u d d d d d d d d d d d d d Y X

2 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti E.- a) Etudiar i la unción [ ] R : dada por < i i eriica la hipótei del teorea de Rolle. Enunciar dicho teorea ( 5 punto) b) Calcular en e co ( punto) a) Teorea de Rolle Si: e una unción continua deinida en un interalo cerrado e deriable obre el interalo abierto Entonce: eite al eno un núero perteneciente al interalo tal que Veao i e continua deriable [ ] Rolle de teorea el Cuple c c c c olución Sin c en deriable E i i en continua E <

3 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti Continuación del problea E de la opción b ) co en en e en ( ) e co co ( ) e en en Utiliando L Hopital en e co E.- a) Calcular el rango de la atri ( 5 punto) b) Si B e una atri cuadrada de dienión cuo deterinante ale calcula el deterinante de 5B el de B ( punto) a ) rang ( ) b ) 5B 5 B 5 5 B B E.- a) Deterinar la poición relatia de la recta el plano π. ( 5 punto) b) Hallar el plano perpendicular a π que contiene a r ( punto) a) El plano la recta o on paralela ó la recta pertenece al plano ó tienen un punto coún que e el llaado de corte λ r λ λ Sitea Copatible In det er in ado Inter ec ción recta plano λ λ No ha punto coune Son paralela Otra ora de er i on paralela o la recta eta contenida en el plano e er i el producto ecalar de lo ectore directore e nulo a on perpendiculare. ( ) ( ) r r π π ( ) ( )

4 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti Continuación del problea E de la opción b) El plano e generado por el ector director del plano el de la recta el orado por un punto R de la recta (e toa el deterinado en la ecuación de la recta) el punto genérico del plano que e buca lo tre ectore on coplanario por lo tanto el deterinante de la atri orada por ello nulo la ecuación bucada del plano R( ) r ( ) π ( ) θ RG ( ) ( ) ( ) ( ) θ Punto

5 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti E.- Sea OPCIÓN B a) Deterinar lo interalo de creciiento decreciiento etreo relatio interalo de concaidad coneidad u aíntota ( punto) b) Eboar u gráica ( 5 punto) a ) Creciiento ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) > ( ) ( ) > ( ) > > > > R ( ) ( ) > ( - ) ( ) ( ) > ( - ) ( - ) ( ) ( ) > ( ) ( ) ( ) Solución ( ) ( - ) ( ) Creciiento R / ( < ) ( > ) Decreciiento R / < < Máio relatio De creciiento a decreciiento Etreo Mínio relatio De decreciiento a creciiento a ) ( )( ) ( )( ) ( ) Concaidad ( ) > > ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) > R > > > Concaidad R / > Coneidad R / < 5 Punto de Inleión No ha olución íntota No ha P.I. Verticale íntota ertical en 5

6 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti Continuación del problea E de la opción B Horiontale cuando horiontal aíntota eite No cuando horiontal aíntota eite No Oblicua [ ] [ ] cuando oblicua aíntota Eite n n cuando oblicua aíntota Eite n n

7 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti Continuación del problea E de la opción B b) Y X -5 - E.- a) Hallar lo paráetro reale a b para lo que la unción en a i > b i d ( punto) b) Calcular e continúa en R ( 5 punto) a ) en co en a co a co en en Utiliando L Hopital b b i > i Utiliando L Hopital b a. b a a a

8 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti Continuación del problea E de la opción B d d d d d du u K d d d b ) E.- Dicutir reoler cuando ea poible el itea de ecuacione lineale egún lo alore del paráetro : ( 5 punto) { } er in ado Indet Sitea Copatible Si Deter in ado Copatible Núero de incógnita rang Para toda Si R E.- a) Hallar la recta r que paa por el punto ( - ) eta contenida en el plano π corta a la recta ( 5 punto) b) Hallar la ditancia del punto B( - ) a la recta ( punto) a) El egundo punto P de la recta r bucada e el de interección de la recta el plano π α α λ λ λ λ λ λ r P P

9 IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio Juan Carlo lono Gianonatti 9 Continuación del problea E de la opción B Calculareo un plano θ perpendicular a la recta plano que tiene coo ector director el de la recta que e perpendicular al ector BG orado por el punto dado el punto generador del plano bucado por ello el producto ecalar de abo e nulo. Hallado el plano calculareo el punto de corte S de la recta con él el ódulo del ector BS e la ditancia pedida u 9 9 BS S B d B d BS S ec ción de Inter BG BG BG λ λ λ λ λ λ λ λ θ θ θ θ θ θ