D to de Economía Aplicada Cuantitativa I Basilio Sanz Carnero

Transcripción

1 D to de Economía Aplicada Cuantitativa I Basilio Sanz Carnero

2 INTRODUCCIÓN El problema de medir relaciones económicas a largo plazo (regresión entre variables económicas en niveles o no estacionarias) y el problema estadístico de las regresiones espurias (inconsistencia de regresiones con variables integradas o no estacionarias) se resuelve mediante el análisis de cointegración. La teoría económica generalmente establece la relación entre variables en niveles, la cointegración permite medir las fuerzas que tienden a mantener las variables económicas unidas en el tiempo, es decir permite estimar la relación entre tendencias comunes sin eliminar la pérdida de información que se produce al aplicar diferencias. El análisis de cointegración, en definitiva permite regresar series en niveles siempre que tengan el mismo orden de integración, es decir, siempre que las variables se conviertan en estacionarias aplicando el mismo número de diferencias, sin incurrir en el problema de regresiones espurias.

3 COINTEGRACIÓN Si una combinación lineal de variables integradas del mismo orden es estacionaria entonces dichas variables están cointegradas. Ut Yt X t, si «U t» es estacionaria e «Y t» y «X t» son integradas del mismo orden, entonces «Y t» y «X t» están cointegradas, y «α» y «β» son los parámetros que relacionan ambas variables a largo plazo. La relación de variables cointegradas Y, se interpreta como t X t Ut una relación de equilibrio y estable a largo plazo, es decir, los errores «U t» representan los errores o las desviaciones respecto a la senda de equilibrio a largo plazo. Los estimadores entre series cointegradas son consistentes y las discrepancias válidas. La estimación del modelo de cointegración es: Yt a bx t dt, ambas series están cointegradas si son integradas del mismo orden y «d t» es estacionaria, se recurre a los contrastes usuales de estacionaridad, Contraste DF: d, si δ 0 entonces «d t» es t dt 1 Vt estacionaria y «Y t» y «X t» están cointegradas, si las discrepancias presentan autocorrelación entonces se utiliza el contraste ADF. p Contraste ADF: dt dt 1, si δ 0 entonces 1 i d i t i V t «d t» es estacionaria y «Y t» y «X t» están cointegradas,

4 COINTEGRACIÓN: PIB Y CONSUMO EN ESPAÑA PIBE CE PIBE_SA CE_SA El gráfico reproduce el consumo y el PIB español (CNTRE) entre el primer trimestre de 1995 hasta el último de 2010 en términos reales. Para eliminar la estacionalidad utilizamos el programa x-12 ARIMA (en gretl aparece en el menú variable) estas dos variables desestacionalizadas serán las que utilizaremos para realizar el análisis de cointegración.

5 GRADO DE INTEGRACIÓN DEL PIB Contrastamos primero el grado de integración (utilizando gretl podemos realizar directamente el contraste ADF en el menú variable) Contraste aumentado de Dickey-Fuller para PIBE_SA incluyendo 4 retardos de (1-L)PIBE_SA tamaño muestral 59 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante (GLS) modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: 0,020 diferencias retardadas: F(4, 54) = 13,919 [0,0000] valor estimado de (a - 1): -0, Estadístico de contraste: tau = -0,30853 valor p asintótico 0,5748 Contraste aumentado de Dickey-Fuller para d_pibe_sa incluyendo 4 retardos de (1-L)d_PIBE_SA tamaño muestral 58 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante (GLS) modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: 0,044 diferencias retardadas: F(4, 53) = 3,390 [0,0153] valor estimado de (a - 1): -0, Estadístico de contraste: tau = -2,53029 valor p asintótico 0,01104 El cuadro de la izquierda presenta el contraste ADF del PIB (PIBE_SA) en niveles que se ha calculado con cuatro retardos (datos trimestrales) de la variable endógena, la L representa el operados de retardos, b0 el término independiente y (a-1) es delta, su p-valor es 0,57 de manera que no podemos rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria (rechazamos sólo si p- valor < 0,05) es decir, el PIB en niveles no es estacionario. El cuadro de la derecha presenta el mismo contraste ADF pero aplicado a la diferencia del PIB (d_pibe_sa), el coeficiente delta es significativo (p-valor < 0,05) y en consecuencia la diferencia del PIB es estacionaria, el PIB es I(1).

6 GRADO DE INTEGRACIÓN DEL CONSUMO Lo mismo hacemos con el consumo. Contraste aumentado de Dickey-Fuller para CE_SA incluyendo 4 retardos de (1-L)CE_SA tamaño muestral 59 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 Contraste aumentado de Dickey-Fuller para d_ce_sa incluyendo 4 retardos de (1-L)d_CE_SA tamaño muestral 58 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante (GLS) modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: 0,003 diferencias retardadas: F(4, 54) = 4,190 [0,0050] valor estimado de (a - 1): -0, Estadístico de contraste: tau = -0, valor p asintótico 0,646 contraste con constante (GLS) modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0,002 diferencias retardadas: F(4, 53) = 1,560 [0,1984] valor estimado de (a - 1): -0, Estadístico de contraste: tau = -2,11217 valor p asintótico 0,03333 El consumo en niveles no es estacionario al 95% de confianza (significatividad del 0,05 o p-valor < 0,05). El consumo en diferencias si es estacionario al 95% de confianza (p-valor < 0,05), de manera que el consumo es I(1). Tanto el PIB como el consumo tienen el mismo orden de integración ya que ambas variables son I(1), que es un requisito necesario para que ambas series estén cointegradas.

7 ECUACIÓN DE COINTEGRACIÓN MCO, usando las observaciones 1995:1-2010:4 (T = 64) Variable dependiente: CE_SA Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -1660, ,33-1,065 0,2912 PIBE_SA 0, , ,9 7,69e-077 *** Media de la vble. dep ,8 D.T. de la vble. dep ,63 Suma de cuad. residuos 1,93e+08 D.T. de la regresión 1764,085 R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(1, 62) 16365,95 Valor p (de F) 7,69e-77 Log-verosimilitud -568,2209 Criterio de Akaike 1140,442 Criterio de Schwarz 1144,760 Crit. de Hannan-Quinn 1142,143 rho 0, Durbin-Watson 0, Que presenta estadísticos aceptables excepto un DW bajo, lo que en principio es un indicador de regresión espuria. Como ambas variables son I(1), basta con que las discrepancias de la regresión sean estacionarias para que consumo y renta estén cointegradas y en este caso, los resultados de esta regresión reflejan los valores de equilibrio a largo plazo.

8 CONTRASTE DE COINTEGRACIÓN MCO, usando las observaciones 1996:2-2010:4 (T = 59) Variable dependiente: d_uhat1 Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -8, ,872-0, ,9612 uhat1_1-0, , ,912 0,0053 *** d_uhat1_1 0, , , ,9341 d_uhat1_2 0, , ,2724 0,7864 d_uhat1_3 0, , ,133 0,2625 d_uhat1_4 0, , ,077 0,2865 Media de la vble. dep. 4, D.T. de la vble. dep. 1450,167 Suma de cuad. residuos D.T. de la regresión 1357,864 R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(5, 53) 2, Valor p (de F) 0, Log-verosimilitud -506,1601 Criterio de Akaike 1024,320 Criterio de Schwarz 1036,785 Crit. de Hannan-Quinn 1029,186 rho -0, Durbin-Watson 2, La variable uhat representa los residuos de la regresión anterior. El valor empírico es ˆ S ˆ 0, , ,912, el valor crítico de tau es -2,67, de manera que rechazamos la hipótesis nula de raíz unitaria y los residuos de la regresión anterior son estacionarios. Consumo y renta están cointegrados, la propensión marginal al consumo a largo plazo es 0,84.

9 CRÍTICAS AL ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN La ausencia de cointegración no permite rechazar una hipótesis económica de equilibrio a largo plazo. Es medida sin teoría, no explica cuál es el mecanismo económico que genera las series cointegradas. El acento puesto en la cointegración hace que no se cuestione el problema de variables omitidas, cambios estructurales, etc.

10 MODELO DE CORRECCIÓN DE ERROR El modelo de corrección de error relaciona la ecuación estática de equilibrio a largo plazo de la teoría económica (ecuación de cointegración) con los desequilibrios dinámicos a corto plazo. Si «Y t» y «X t» están cointegradas siempre existirá un mecanismo de corrección de error, el más genérico viene expresado por, Y X d V t t t 1 t Donde todas las variables de la ecuación son I(0) o estacionarias, se incluye como una variable más los errores de la ecuación de cointegración retardada un periodo «d t-1», además el término de corrección de error debe ser negativo, «γ < 0». El término de corrección de error indica la proporción del desequilibrio observado en la ecuación de cointegración (relación a largo plazo) que es corregido en el periodo siguiente.

11 CORRECCIÓN DE ERROR (EJEMPLO) MCO, usando las observaciones 1995:2-2010:4 (T = 63) Variable dependiente: d_ce_sa Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -431, ,837-2,030 0,0468 ** d_pibe_sa 1, , ,77 3,11e-017 *** uhat1_1-0, , ,923 7,01e-06 *** Media de la vble. dep. 1253,417 D.T. de la vble. dep. 2242,024 Suma de cuad. residuos D.T. de la regresión 1249,726 R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(2, 60) 69,77290 Valor p (de F) 2,20e-16 Log-verosimilitud -537,0891 Criterio de Akaike 1080,178 Criterio de Schwarz 1086,608 Crit. de Hannan-Quinn 1082,707 rho -0, Durbin-Watson 2, El término de corrección de error (-0,51) es negativo tal y como indica la teoría, el 51% del desequilibrio a largo plazo es corregido en el periodo siguiente.

12 MODELIZACIÓN DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO El acento se desplaza de la estimación a la especificación, adoptando las ideas de cointegración y corrección de error. Critica la aproximación de los modelización econométrica anterior por la poca atención puesta en el modelo estadístico. Afirman que nunca se conoce a priori el proceso generador de los datos (PGD) y que la presencia de autocorrelación de las discrepancias indica que el modelo especificado no se corresponde con el PGD. Importancia del problema del denominado desgaste de los datos, en el sentido de que las sucesivas especificaciones del mismo modelo no son independientes y, en consecuencia, son incorrectas. Por todo ello se plantea como estrategia partir de un modelo dinámico muy general, con más retardos de los razonablemente necesarios, y posteriormente someterlo a simplificación (procedimiento de lo general a lo específico), ya que los contrastes secuenciales que proceden en orden restrictivo creciente poseen más potencia [es decir menores errores tipo II (aceptar una hipótesis siendo falsa)]. Se introduce la aleatoriedad no añadiendo una variable aleatoria al final (modelos estructurales o modelización tradicional) sino que considera a todas las variables intrínsecamente aleatorias.

13 DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO: CRITERIOS Consistencia teórica: la teoría económica postula una relación a largo plazo, el concepto de cointegración une el postulado teórico y el modelo estadístico de naturaleza estática. La teoría, sin embargo, no nos indica la naturaleza dinámica de las relaciones económicas (retardos). Se parte, por consiguiente, de un modelo autorregresivo de retardos distribuidos general (más retardos de los necesarios) y luego se simplifica mediante el análisis estadístico habitual (t, etc.) hasta llegar al modelo específico: Y k k t X 0 i t i X V i i 1 i t i t Cuya especificación en niveles se transforma en una relación entre variables estacionarias (diferenciadas) en el que se incluye el término de corrección de error (δ < 0): k 1 k 1 Y X X Y X V t i 0 i t i i 1 i t i t k t k t

14 DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO: CRITERIOS Exogeneidad débil: son exógenas débilmente si son independientes de la endógena contemporáneamente. Las variables exógenas son las que están determinadas fuera del modelo. Una variable es predeterminada si es independiente de los errores presentes y futuros. Son exógenas en sentido estricto si además son independientes de los errores pasados. Constancia de los parámetros en el tiempo. Admisibilidad de los datos. Los valores de los coeficientes deben tener significado en relación con los criterios establecidos a priori. Comprehensividad. Todo modelo nuevo debe explicar los resultados de los modelos ya existentes.

15 DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO: EJEMPLO Regresamos el consumo respecto a la renta e introducimos retardos de ambas variables (ecuación dinámica general). MCO, usando las observaciones 1995:3-2010:4 (T = 62) Variable dependiente: CE_SA Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -2218, ,87-1,527 0,1324 PIBE_SA 1, , ,01 1,24e-015 *** PIBE_SA_1-0, , ,341 0,0015 *** PIBE_SA_2-0, , ,4056 0,6866 CE_SA_1 0, , ,169 0,0025 *** CE_SA_2 0, , ,1777 0,8596 Media de la vble. dep ,3 D.T. de la vble. dep ,31 Suma de cuad. residuos D.T. de la regresión 1282,294 R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(5, 56) 5649,544 Valor p (de F) 2,35e-74 Log-verosimilitud -528,5161 Criterio de Akaike 1069,032 Criterio de Schwarz 1081,795 Crit. de Hannan-Quinn 1074,043 rho -0, Durbin-Watson 1, Se observa que tanto el PIB como el Consumo con dos retardos no son significativos, de manera que el modelo dinámico a estimar será el anterior pero eliminando las variables consumo y PIB con dos retardos.

16 DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO: EJEMPLO El modelo autorregresivo con retardos distribuidos específico (ecuación dinámica específica) es, Modelo 2: MCO, usando las observaciones 1995:2-2010:4 (T = 63) Variable dependiente: CE_SA Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const -1857, ,37-1,452 0,1518 PIBE_SA 1, , ,27 2,45e-016 *** PIBE_SA_1-0, , ,666 2,01e-010 *** CE_SA_1 0, , ,596 2,32e-05 *** Media de la vble. dep ,2 D.T. de la vble. dep ,09 Suma de cuad. residuos D.T. de la regresión 1257,928 R-cuadrado 0, R-cuadrado corregido 0, F(3, 59) 10246,89 Valor p (de F) 4,17e-80 Log-verosimilitud -536,9717 Criterio de Akaike 1081,943 Criterio de Schwarz 1090,516 Crit. de Hannan-Quinn 1085,315 rho -0, h de Durbin -0, Que presenta coeficientes significativos y perturbaciones no autocorrelacionadas. En esta metodología habría que contrastar además la estabilidad temporal de los coeficientes, que las discrepancias se comportan como ruido blanco, etc. El modelo es: C t = ,17Y t 0,73Y t-1 + 0,48C t-1 + V t

17 DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO: EJEMPLO El modelo es autorregresivo con retardos distribuidos es: C t = ,17Y t 0,73Y t-1 + 0,48C t-1 + V t Restando C t-1 a ambos lados de la ecuación tenemos, C t C t-1 = ,17Y t 0,73Y t-1 + 0,48C t-1 C t-1 + V t Puesto que C t C t-1 = C t y que 0,48C t-1 C t-1 = 0,52C t-1 tenemos que, C t = ,17Y t 0,73Y t-1 0,52C t-1 + V t Sumando y restando en el segundo miembro 1,17Y t-1 tenemos, C t = ,17Y t 1,17Y t-1 + 1,17Y t-1 0,73Y t-1 0,52C t-1 + V t Puesto que 1,17Y t 1,17Y t-1 =1,17 C t y que 1,17Y t-1 0,73Y t-1 =0,44Y t-1 tenemos, C t = ,17 Y t + 0,44Y t-1 0,52C t-1 + V t Puesto que 0,44Y t-1 0,52C t-1 = 0,52(C t-1 0,85Y t-1 ) tenemos, C t = ,17 Y t 0,52(C t-1 0,85Y t-1 ) + V t Que es el modelo de corrección de error, y cuyas diferencias con el modelo de la página 11 de este resumen se deben a errores de redondeo. Entre paréntesis se encuentra la ecuación de cointegración retardada un periodo pág. 7 de este resumen.

18 DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO: CRÍTICAS La inadecuación de la estimación que teóricamente se soluciona mediante la introducción de retardos pudiera deberse a la omisión de otras variables. Las teorías económicas se subordina al mecanismo generador de los datos. La idea de que las series observadas son el resultado de un proceso de desequilibrio susceptible de ser aproximado mediante retardos es un supuesto introducido a priori. Si se acepta la metodología falsacionista, entonces esta aproximación cabe criticarla por verificacionista.

19 D to de Economía Aplicada Cuantitativa I Basilio Sanz Carnero