Modelos Econométricos Lección 4. Estimación de una sola ecuación entre variables cointegradas (con mecanismo de corrección del error)

Transcripción

1 Modelos Econométricos Lección 4. Estimación de una sola ecuación entre variables cointegradas (con mecanismo de corrección del error) Presentado por Juan Muro

2 Motivación Para entender en profundidad la relación entre variables cointegradas y el funcionamiento de un mecanismo de corrección del error, parece conveniente aplicar este procedimiento, Engle y Granger(1987), a una sola ecuación. En lo que sigue se utilizarán las herramientas que el programa Eviews pone a nuestra disposición para esta situación.

3 Tendencias comunes Variables no estacionarias cointegradas tienen tendencias estocásticas comunes que, mediante una combinación lineal de ellas, dan origen a una nueva variable estacionaria. A la combinación lineal se le suele denominar la relación de cointegración (que no tiene por qué ser única).

4 Tendencias en series temporales Engle, R. F., and C. W. J. Granger (1987). Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing, Econometrica, 55, Phillips, Peter C. B. and Mico Loretan (1991). Estimating Long-run Economic Equilibria, Review of Economic Studies, 59,

5 Cointegración Para analizar la relación entre dos variables cointegradas no basta con examinar la relación entre las primeras diferencias de las variables (regresión entre el incremento de las variables, relación de corto plazo) sino incluir también en la especificación la relación de cointegración (mecanismo de corrección de errores).

6 Caso de una sola ecuación Utilizaremos como ejemplo en nuestro análisis una ecuación en la que se trata de analizar la influencia de la magnitud del déficit presupuestario sobre los tipos de interés a largo plazo. Para ello usamos la base de datos en Murray (2005), deficit1.wf1 TEORÍA: La teoría económica nos dice que el crecimiento de los déficits presupuestarios conlleva un crecimiento de los tipos de interés a largo plazo.

7 Caso de una sola ecuación Para estudiar el tema añadimos en la regresión entre el tipo de interés de los bonos a 10 años y el déficit per cápita en términos reales variables de control (los tipos de interés a un año, la inflación, y la variación de la renta per cápita en términos reales).

8 Estimación de la relación (y contraste) de cointegración En Eviews hay varios procedimientos implementados para estimar la relación de cointegración entre variables. En cuanto a la estimación de la ecuación de interés con el mecanismo de corrección del error, EViews deja al arbitrio del usuario la utilización bien de un programa ad hoc, bien la estimación en el contexto de relacione estructurales.

9 Estimación de la relación (y contraste) de cointegración El procedimiento implementado en Eviews se encuentra en la opción de Equation estimation: COINTREG: cointegrating regression. En este procedimiento hay tres posibilidades para estimar el vector de cointegración: DOLS (Mínimos cuadrados dinámicos) FMOLS (Mínimos cuadrados completamente modificados) CCR (Regresión cointegrada canónica)

10 Estimación de la relación (y contraste) de cointegración Una vez estimada la relación de cointegración, cabe realizar un contraste de cointegración para el que Eviews también ofrece varios métodos. Seguiremos en la presentación del procedimiento el orden siguiente: Métodos de estimación Métodos de contraste

11 MCO dinámicos (DOLS) Primer método a estudiar. En la relación Y t = α 0 + β 1 Z t + ε t Si ε no presenta una raíz unitaria, pero la variable explicativa sí, MCO son superconsistentes pero no conocemos su distribución asintótica. No podemos realizar contrastes.

12 MCO dinámicos (DOLS) Stock y Watson (1993) sugieren en este caso modificar la especificación dinámica de la ecuación. Y t = α 0 + β 1 Z t +β 2 X t + β 3 Z t + ε t Una vez incluida la variable Z t, la estimación y los contrastes sobre β 1 son válidos. La presencia de autocorrelación obliga a complicar la especificación con la inclusión de retardos y adelantos de Z t.

13 MCO dinámicos (DOLS) Recuérdese que antes de nada se debe analizar la presencia de raíces unitarias en las variables consideradas. Los tipos de interés, la inflación, el déficit per cápita y el crecimiento de la renta per cápita son todas I(1).

14 Estimación por MCO dinámicos (DOLS) de un modelo de los tipos de interés a largo plazo Dependent Variable: FYGT10 Method: Dynamic Least Squares (DOLS) Date: 02/25/15 Time: 20:19 Sample (adjusted): Included observations: 41 after adjustments Cointegrating equation deterministics: C Fixed leads and lags specification (lead=2, lag=2) HAC standard errors & covariance (None kernel) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FYGT INFL USDEF DY C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid

15 MCO dinámicos (DOLS) Aunque en la estimación se han incluido valores adelantados y retardados de las variables, Eviews no presenta estos coeficientes. El estadístico t de la variable USDEF es 3.17 (5.59) en la estimación por MCO dinámicos. Rechazamos la nula de que β USDEF = 0. Aparentemente, los déficits presupuestarios repercuten sobre los tipos de interés.

16 MCO dinámicos (DOLS) Repasemos las opciones utilizadas en Eviews

17 MCO dinámicos (DOLS) Ventana de especificación. Ventana de regresores no estocásticos (tendencia temporal). Ventana de número de retardos y adelantos a incluir en la regresión dinámica.

18 MCO dinámicos (DOLS)

19 MCO dinámicos (DOLS) Opciones para la estimación robusta de la matriz de varianzas y covarianzas (HAC). Para tener en cuenta la posible presencia de heteroscedasticidad y autocorrelación.

20 Estimación por MCO completamente modificados (FMOLS) de un modelo de los tipos de interés a largo plazo Dependent Variable: FYGT10 Method: Fully Modified Least Squares (FMOLS) Date: 02/26/15 Time: 19:03 Sample (adjusted): Included observations: 45 after adjustments Cointegrating equation deterministics: C Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = ) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FYGT INFL USDEF DY C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Long-run variance

21 Estimación por regresión canónica cointegrada (CCR) de un modelo de los tipos de interés a largo plazo Dependent Variable: FYGT10 Method: Canonical Cointegrating Regression (CCR) Date: 02/26/15 Time: 19:07 Sample (adjusted): Included observations: 45 after adjustments Cointegrating equation deterministics: C Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = ) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. FYGT INFL USDEF DY C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Long-run variance

22 Estimación por FMOLS y CCR de un modelo de los tipos de interés a largo plazo Para no complicar la exposición, los detalles técnicos sobre estos métodos de estimación se dejan para la lectura de la persona interesada (por ejemplo, en el manual de EViews).

23 Contrastes de cointegración Junto a la estimación de la relación de cointegración, Eviews proporciona un conjunto de contrastes de cointegración que realizan el contraste de que hay al menos una combinación lineal de las variables cointegradas que producen una variable estacionaria, I(0).

24 Contrastes de cointegración Una vez estimada una relación de cointegración, los contrastes de cointegración se encuentran en la opción de Eviews: View/cointegration tests

25 Contrastes de cointegración

26 Contrastes de cointegración Como puede verse Eviews presenta diversas opciones de contraste. De ellas utilizaremos la clásica de Engle-Granger.

27 Contraste de cointegración Engle- Granger. Cointegration Tes t - Engle-Granger Date: 03/05/15 Tim e: 18:40 Equation: EQ02 Specification: FYGT10 FYGT1 INFL USDEF DY C Cointegrating equation determ inis tics: C Null hypothes is: Series are not cointegrated Autom atic lag s pecification (lag=0 bas ed on Schwarz Info Criterion, maxlag=9) Value Prob.* Engle-Granger tau-s tatis tic Engle-Granger z-s tatis tic *MacKinnon (1996) p-values. Intermediate Results: Rho Rho S.E Res idual variance Long-run res idual variance Num ber of lags 0 Num ber of obs ervations 45 Num ber of s tochas tic trends** 5 **Num ber of s tochas tic trends in as ym ptotic dis tribution. Engle-Granger Tes t Equation: Dependent Variable: D(RESID) Method: Leas t Squares Date: 03/05/15 Tim e: 18:40 Sample (adjusted): Included obs ervations: 45 after adjus tm ents Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. RESID(-1) R-s quared Mean dependent var Adjus ted R-s quared S.D. dependent var S.E. of regres s ion Akaike info criterion Sum s quared res id Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Durbin-Wats on s tat

28 Contraste de cointegración Engle- Granger. Como se ve se rechaza la nula de que las series no están cointegradas por lo que el vector de cointegración estimado es correcto. Cabe utilizar el resto de los contrastes ofrecidos por Eviews para consolidar la idea de contrastar la presencia de cointegración.

29 Estimación con mecanismo de corrección del error Para completar el análisis, en la siguiente presentación utilizaremos la estimación por MCO dinámicos para estimar un modelo de corrección de errores. Es decir, Utilizaremos las estimaciones para construir el error. Distance t = Fygt10 t - b 1 Fygt1 t - b 2 Infl t - b 3 USDEF t donde b 1, b 2 y b 3 son las estimaciones obtenidas mediante DOLS.

30 Estimación con mecanismo de corrección del error Finalmente estimaremos el modelo de corrección de errores como Fygt10 t = α 0 + γdistance t-1 +w t