UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA ECONOMETRÍA II MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS EJERCICIO 20.14

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA ECONOMETRÍA II MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS EJERCICIO Sigüenza Aguilar Victoria Profesores responsables del curso: Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes 1

2 EJERCICIO Considérese el siguiente modelo macroeconómico simple para la economía estadounidense, digamos durante el período Función Consumo Privado: C t = α 0 + α 1 Y t + α 2 C t-1 + u 1t α 1 >0 ; 0< α 2 <1 Función Inversión Privada Bruta: I t = β 0 + β 1 Y t + β 2 R t + β 3 I t-1 + u 2t β 1 >0 ; β 2 <0 ; 0< β 3 <1 Demanda del Dinero en Función: R t = λ 0 + λ 1 Y t + λ 2 M t-1 + λ 3 P t + λ 4 R t-1 + u 3t λ 1 >0 ; λ 2 <0 ; λ 3 >0 ; 0<λ 4 <1 Identidad de Ingreso: Y t = C t + I t + G t Donde: C= Consumo Privado Real, I= Inversión Privada Bruta Real, G=Gasto Gubernamental Real, Y = PBI Real, M = Oferta de Dinero a Precios actuales, R= Tasa de Interés a Largo Plazo (%), P = Índice de Precios al Consumidor. Las variables endógenas son: C, I, R, y Y. Las variables predeterminadas son: C t-1, I t-1, M t-1, P t, R t-1, y G t más el término de intersección. Las u son los términos de error. a) Utilizando la condición de orden de la identificación, determínese cuál de las 4 ecuaciones es exactamente identificada o sobreidentificada. b) Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas? c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales, estímese el modelo y coméntese los resultados. 2

3 DESARROLLO a) Utilizando la condición de orden de la identificación, determínese cuál de las 4 ecuaciones es exactamente identificada o sobreidentificada. Variables endógenas incluida g Variables predeterminada incluida k Variable predeterminada incluida K-k Ecuación Ecuación Ecuación Identificación K-k; g-1 5>1 Sobre Identificado 5>2 Sobre Identificado 3>1 Sobre Identificado G = 4 (C, I, R, Y) K = 7 (C t-1, I t-1, M t-1, P t, R t-1, G t y la constante) b) Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas? Para una ecuación exactamente identificada se usa el Método de Mínimos Cuadrados Indirectos (MCI); pero cuando la ecuación está sobreidentificada se usa el Método de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E). Para el ejercicio que estamos tratando, las ecuaciones del sistema están sobre identificadas por ello es recomendable emplear el Método de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E). c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales, estímese el modelo y coméntese los resultados. El modelo a estimar, está en función al período ; y se ha desarrollado usando el programa Eviews. 3

4 System: SISTEMA1 Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 09/28/08 Time: 21:04 Sample: Included observations: 26 Total system (balanced) observations 78 Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) C(11) C(12) Determinant residual covariance Equation: CP=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CP(-1) Instruments: C CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G Observations: 26 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: I=C(4)+C(5)*Y+C(6)*R+C(7)*I(-1) Instruments: C CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G Observations: 26 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1) Instruments: C CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G Observations: 26 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

5 Sin embargo, haber resuelto el modelo usando un sistema presenta la desventaja de no poder comprobar la autocorrelación y mucho menos corregirla; por ello es conveniente estimar el modelo ecuación por ecuación, aunque esto también representa un poco más de tiempo de trabajo. La primera ecuación estimada es: C t = α 0 + α 1 Y t + α 2 C t-1 + u 1t α 1 >0 ; 0< α 2 <1 Dependent Variable: CP Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 12:47 Sample (adjusted): Included observations: 26 after adjustments Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y CP(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) La estimación indica que aparentemente todo está bien, los parámetros cumplen las restricciones en cuanto a sus signos y existe un elevado R2; sin embargo para asegurarnos de que los valores estimados sean MELI, será necesario averiguar si existe autocorrelación entre los errores. Para ello empezaremos usando el Correlograma de Residuos (View Residual Test - Correlogram Q statics); el cual de una forma gráfica nos mostrará la existencia de autocorrelación. 5

6 Date: 10/02/08 Time: 13:05 Sample: Included observations: 26 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. ****. **** *.. * * * * *.. * **.. * ** * * * * Si las (*) se salen de los (.) entonces estamos frente a una problema de autocorrelación. Para una forma más acertada usaremos el test de Correlación serial de Breusch Godfrey (View Residual Test Serial Correlation LM Test). Para este test, especificaremos el número de retardos (lags), a incluir en el contraste, igual a 1; y luego aparecerá la tabla que presentaremos a continuación. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 13:09 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y CP(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.06E-12 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

7 Dado: (α = 5%) H0 : No hay autocorrelación Tenemos que rechazar la hipótesis nula, debido a que p es inferior al 5%. Como la autocorrelación ha sido detectada se incluirá en la especificación de la ecuación una nueva variable explicativa definida como AR(1) y que supondrá la inclusión de la propia variable estimada, desplazada un período, como explicativa en nuestra ecuación. Como resultado de la corrección obtendremos la nueva estimación: Dependent Variable: CP Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 13:20 Sample (adjusted): Included observations: 25 after adjustments Convergence achieved after 14 iterations Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C Lagged dependent variable & regressors added to instrument list Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y CP(-1) AR(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots.77 7

8 La cual someteremos a las pruebas realizadas para detectar la autocorrelación. Date: 10/02/08 Time: 13:22 Sample: Included observations: 25 Q-statistic probabilities adjusted for 1 ARMA term(s) Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. *.. * *.. * *.. * * *.. * *.. * * Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 13:23 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y CP(-1) AR(1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 9.00E-09 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

9 Como podemos apreciar, esta vez la ecuación está bien especificada porque no presenta problemas de autocorrelación. Haremos el mismo procedimiento para el resto de las ecuaciones. La segunda ecuación estimada es: I t = β 0 + β 1 Y t + β 2 R t + β 3 I t-1 + u 2 t β 1 >0 ; β 2 <0 ; 0< β 3 <1 Dependent Variable: I Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 12:48 Sample (adjusted): Included observations: 26 after adjustments Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y R I(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) La estimación indica que no todo está bien, debido a que el coeficiente de la variable R t debe ser menor que cero y la estimación realizada arroja un coeficiente mayor a cero; por lo tanto haremos las pruebas respectivas para detectar posibles problemas de autocorrelación, con respecto al resto de los parámetros éstos si cumplen las restricciones en cuanto a sus signos y existe un elevado R2. Para ello empezaremos usando el Correlograma de Residuos (View Residual Test - Correlogram Q statics); el cual de una forma gráfica nos mostrará la existencia de autocorrelación. 9

10 Date: 10/02/08 Time: 14:05 Sample: Included observations: 26 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. ****. **** *** * **.. * ** **..** ***.. * *.. * *.. * *.. * * Nuevamente estamos frente a una problema de autocorrelación. Para una forma más acertada usaremos el test de Correlación serial de Breusch Godfrey (View Residual Test Serial Correlation LM Test). 10

11 Para este test, especificaremos el número de retardos (lags), a incluir en el contraste, igual a 1; y luego aparecerá la tabla que presentaremos a continuación. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 14:06 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y R I(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.04E-13 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dado: (α = 5%) H0 : No hay autocorrelación Tenemos que rechazar la hipótesis nula, debido a que p es inferior al 5%. Como la autocorrelación ha sido detectada se incluirá en la especificación de la ecuación una nueva variable explicativa definida como AR(1) y que supondrá la inclusión de la propia variable estimada, desplazada un período, como explicativa en nuestra ecuación. La tercera ecuación estimada es: R t = λ 0 + λ 1 Y t + λ 2 M t-1 + λ 3 P t + λ 4 R t-1 + u 3t λ 1 >0 ; λ 2 <0 ; λ 3 >0 ; 0<λ 4 <1 11

12 Dependent Variable: R Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 12:50 Sample (adjusted): Included observations: 26 after adjustments Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y M(-1) P R(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

13 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA ECONOMETRÍA II MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS EJERCICIO Aquino Llatas,indira Cordova Chavarry, Juan Carlos Fernandes Rivera,Meliza Haro Vega,Maribel Arteaga Horna,Amadeo Profesores responsables del curso: Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes 13

14 EJERCICIO 20.2 CONSIDERE EL SIGUIENTE MODELO: FUNCION CONSUMO: FUNCION DE INVERSION: DEMANDA DE TRABAJO: IDENTIDAD: IDENTIDAD: IDENTIDAD: C t =β0+β1p+β2(w+w ) t +β3p t-1 +U1 t I t =β4+β5p t +β6p t-1 +β7k t-1 +U 2t W t =β8+β9(y+t-w ) t +β10(y+t-w ) t-1 +β11t+u3 t Y t +T t =C t +I t +G t Y t =W t +W t +P t K t =K t-1 +I t Donde: C=gasto de consumo I=gasto de inversión G=gasto de gobierno P=Utilidades W= nomina del sector privado W =nomina del gobierno K=existencias del capital T=impuestos Y=ingresos después de impuestos T=tiempo U1, U2, U3=perturbaciones estocásticas. En el ejemplo 18.6 se analizó, de manera breve, el modelo pionero de Klein. Inicialmente, el modelo fue estimado por el periodo La información está dada en la tabla

15 Tabla 20.5 obs C* P W I Kt-1 X W G T Nuestra ecuación plantea que hay problemas de simultaneidad por que las variables w,p,y Y se presentan a su vez como variables endógenas y exógenas en el modelo. pero para saber con exactitud si en las ecuaciones planteadas si existen problemas de simultaneidad elaboramos el cuadro de condición de orden de identificación como expresa el cuadro siguiente. 15

16 Determine si están identificadas las funciones dadas. Nº Variable endógena incluida g Variable predeterminad a incluida k Variable predeterminada excluida K-k Identificación Método Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3 G=6(C,I,W,P,Y, K) = = =3 K=7(Pt-1, Kt-1, T,W,t,G,Const) K-k=4>g-1=2 sobreidentificad a K-k=4>g-1=1 sobreidentificad a K-k=3>g-1=1 sobreidentificad a MC2T MC2T MC2T El modelo de orden de identificación nos expresa que existe simultaneidad, en vista que las tres ecuaciones expresan problemas de identificación sobre identificada. Para la cual usaremos el método de MC2T. Este método está diseñado en especial para ecuaciones de modelos sobre identificadas. E aquí de cómo un modelo desarrollado a través de MCO, nos permite darnos cuenta de cómo estas ecuaciones presentan problemas de correlación a través del coeficiente Durbin Watson. Cosa que las ecuaciones que contienen simultaneidad son aquellas variables regresoras (endógenas) están correlacionadas con los errores. 16

17 System: UNTITLED Estimation Method: Least Squares Date: 10/02/08 Time: 23:52 Sample: Included observations: 21 Total system (balanced) observations 63 Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) C(11) C(12) Determinant residual covariance Equation: CP=C(1)+C(2)*P+C(3)*Z1+C(4)*P(-1) Observations: 21 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: I=C(5)+C(6)*P+C(7)*P(-1)+C(8)*K1 Observations: 21 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: W=C(9)+C(10)*X+C(11)*X(-1)+C(12)*TIEMPO Observations: 21 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Como vemos la ecuación del consumo el Durbin Watson es cercano a 1 por lo que a simple vista existe correlación positiva. A continuación mostramos el modelo de MC2T Modelo estimado para este sistema: 17

18 System: ECU1 Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 18:11 Sample: Included observations: 21 Total system (balanced) observations 63 Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) C(11) C(12) Determinant residual covariance Equation: CP=C(1)+C(2)*P+C(3)*Z1+C(4)*P(-1) Instruments: P(-1) K1 T W1 TIEMPO G C Observations: 21 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: I=C(5)+C(6)*P+C(7)*P(-1)+C(8)*K1 Instruments: P(-1) K1 T W1 TIEMPO G C Observations: 21 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: W=C(9)+C(10)*X+C(11)*X(-1)+C(12)*TIEMPO Instruments: P(-1) K1 T W1 TIEMPO G C Observations: 21 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

19 Se observa que el modelo se ajusta bastante bien por lo que el R 2 es alto en las tres funciones: Consumo inversión y demanda de trabajo cuyos estadísticos t son significativos, al igual que algunas probabilidades menores que el 10% de significancia. Para la función de consumo se dice que el 97.66% de las variables predeterminadas de esta función en el modelo explican el comportamiento del consumo. Para la función de inversión se dice que el 88.58% de las variables predeterminadas en esta función en el modelo explican el comportamiento de la inversión. De igual manera las variables exógenas explican el comportamiento de la demanda de trabajo. Cuyo R 2 -ajustado es alto y las t también. A continuación se muestra la ecuación formulada para cada variable: CP= P+0.81(w+w )+0.22P t-1 Dándonos a entender que tanto p, (w+w,p t-1 ) tienen relación positiva o directa con el consumo por ejemplo: a media que el consumo aumenta una unidad adicional el p (utilidades) aumentan en un billones de dólares. I= P+0.61P t K t-1 Dándonos a entender que tanto (p,p t-1 ) tienen relación positiva y directa con la inversión mientras que el k t-1 tiene una relación negativa con la inversión. W= (y+t-w ) t +0.17(y+t-w ) t-1 +C(12)*TIEMPO Así de igual manera (y+t-w ) t (y+t-w ) t-1 y el tiempo tienen relación positiva y directa con la función de demanda de trabajo. 19

20 EJERCICIOS DE PREGUNTAS Nº 20.3 Considere el siguiente modelo keynesiano modificado de determinación del ingreso: C t =B 10 +B 11 Y t +U t I t = B 20 +B 21 Y t +B 22 Y t-1 +u 2t Y= C t + I t + G t Donde: C= gasto de consumo I= Gasto de inversion Y= Ingreso G= Gasto del gobierno a) Obténgase las ecuaciones de la forma reducida y determine cuales de las ecuaciones anteriores están identificadas (en forma exacta o sobre identificadas). b) Cuál método puede utilizarse para estimar los parámetros de la ecuación sobre identificada y de la ecuación exactamente identificada? Justifique la respuesta. Para desarrollar el siguiente ejercicio se deberá primero pasar de su forma estructural a su forma reducida paso que lo realizamos a continuación. FORMA RESUMIDA DE LA ECUACIÓN Y = B 10 +B 11 Y t +U t + B 20 +B 21 Y t +B 22 Y t-1 +u 2t +G t (1-B 11 -B 21 )Y=B 10 +B 20 +B 22 Y t-1 +G +u t +u 2t Y= + + Y=TT 1 + TT 2 +V 1 Ecuación reducida A continuación desarrollamos las ecuaciones a través del cuadro de ecuación de orden de identificación: Nº Variable endógena incluida g Variable predeterminad a incluida k Variable predeterminada excluida K-k Identificación Método Ecuación =2 Ecuación =1 G=3(C,I,Y) K=3(Yt-1,G, Const) K-k=2>g-1=1 sobre identificada K-k=1>g-1=1 Exactamente identificada MC2T MCI Luego formulamos la operación en el programa computarizado en este caso utilizaremos El programa Eviews5 formulación de MCI y obtenemos: 20

21 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA ECONOMETRÍA II MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS EJERCICIO 20.3 CRUZ VEGA YOBER DANGELO GIL RUIZ ANA ERI VARGAS ALFARO CHRISTIAN Profesores responsables del curso: Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes 21

22 20.3 CONSIDERESE EL SIGUIENTE MODELO KEYNESIANO MODIFICADO DE DETERMINACION DEL INGRESO: CPt = β10 + β11yt+ µ1t It = β20 + β21yt + β22yt-1 + µ2t Yt = CPt + It + Gt Donde: C = gasto de consumo privado I = Gasto de inversion Y = ingreso (PBI) G = gasto del gobierno G t y Y t-1 = se suponen predeterminadas a) Obténgase las ecuaciones de la forma reducida y determínense cuales de las ecuaciones anteriores están identificadas Ecuaciones de la forma reducida: CONSUMO PRIVADO: CPt = β10 + β11yt+ µ1t CPt = β10 + β11 (CPt + It + Gt) + µ1t CPt = β10 + β11cpt + β11 It + β11 Gt + µ1t CPt - β11cpt = β10 + β11 It + β11 Gt + µ1t CPt (1- β11) = β10 + β11 It + β11 Gt + µ1t CPt = + It + Gt + CP t = π 1 +π 2 I t + π 3 G t + ν 1t Donde: π 1 = ; π 2 = ; π 3 = INVERSION: It = β20 + β21yt + β22yt-1 + µ2t It = β20 + β21 (CPt + It + Gt)+ β22yt-1 + µ2t 22

23 It = β20 + β21 CPt + β21 It + β21 Gt+ β22yt-1 + µ2t It - β21 It = β20 + β21 CPt + β21 Gt + β22yt-1 + µ2t It (1 - β21 ) = β20 + β21 CPt + β21 Gt + β22yt-1 + µ2t It= + CPt + Gt+ Yt-1 + I t = π 4 +π 5 CP t + π 6 G t +π 7 Y t-1 + ν 2t Donde: π 4 = ; π 5 = ; π 6 = ; π 7 = Determine si están identificadas las ecuaciones anteriores: Variables endógenas incluidas, g Variables predeterminadas incluída, k Variable predeterminad a excluída, K-k Ecuación Identificación K-k=2>g-1=1 sobreidentificada Ecuación K-k=1=g-1=1 exactamente identifacada G=3(CP, I, Y ) K=3 (G, Y(-1) y la Constante) MÉTODO MC2T MC2T, MCI b) Cuál método puede utilizarse para estimar los parámetros de la ecuación sobre y exactamente identificada? Justifique la respuesta Se utiliza el método de mínimos cuadrados en 2 etapas (MC2E), ya que al determinar la identidad de las ecuaciones obtenemos como resultado que la Ecuación 1 es SOBREIDENTIFICADA y la Ecuación 2 es EXACTAMENTE IDENTIFICADA ; por lo que para estimar las ecuaciones simultaneas debemos usar (MC2T); ya que no se puede usar (MCI) porque solo la Ecuación 2 es exactamente identificada. ESTIMANDO ECUACIONES SIMULTÁNEAS (MC2T) Para estimar el modelo utilizando MC2T elegir anticlik/system/ok, luego digitar las ecuaciones en la parte superior una por una, continuando con las variables predeterminadas (exógenas) incluyendo la constante. Estimate, después elegimos Method/Two-Stage Least Square 23

24 Pasos que se van a mostrar a continuación uno por uno para mejor comprensión en la realización de la estimación mediante el método (MC2T). PASO1: PASO2: PASO3: 24

25 Como se puede observar en el modelo estimado hay problemas de autocorrelación; es decir el Durbin-Watson no es muy cercano a 2 en la ecuación de consumo y es más grave aun en el caso de la ecuación de inversión donde el Durbin-Watson es cercano a 0 relación positiva. Así como también no todos los estadísticos t son significativos como {c(4) y c(5)}; por lo que sería conveniente estimar el modelo ecuación por ecuación para poder realizar los cambios necesarios y obtener mejores resultados; es decir más ajustados. 25

26 ESTIMANDO ECUACION POR ECUACION (MC2T) Ecuación 1 CONSUMO: PASO1: PASO2: 26

27 PASO3: Como podemos ver el modelo se ajusta muy bien, estamos ante un R-cuadrado alto (0.956) y los estadísticos t y F son muy significativos tanto al (1, 5 y 10%). El problema que se presenta en el modelo es de autocorrelación (Durbin- Watson stat ya que no es precisamente cercano a 2), para lo cual agregaremos un rezago; es decir AR(1). 27

28 Ecuación 2 INVERSION: PASO1: PASO2: 28

29 PASO3: Como podemos ver el modelo se ajusta, estamos ante un R-cuadrado de (0.813) y los estadísticos t no son significativos al (1, 5 y 10%). Por el contrario el estadístico F si se muestra muy significativo. Otro problema que se presenta en el modelo es de autocorrelación (Durbin- Watson stat ya que es cercano a 0 RELACION POSITIVA), para tratar de corregir los errores que se presentan en el modelo agregaremos un rezago; es decir AR(1). 29

30 EJEMPLO APLICATIVO (datos trimestrales ) La siguiente tabla contiene información correspondiente al periodo 1980: :02 relativa a las variables macroeconómicas: Gasto Público (G), Consumo Privado Nacional (C), Importaciones (M), PBI(Y), Recaudación tributaria (T), Exportaciones (X) e inversión Privada Nacional (I) a precios constantes de Supongamos que las variables macroeconómicas anteriores pueden relacionarse según el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas Realizar la identificación de los parámetros del sistema a través de las condiciones de orden y estimar la forma estructural del modelo utilizando los métodos de los mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E) y en tres etapas. Estimar también el modelo ecuación por ecuación. 30

31 31

32 32

33 PASO 1: Hemos determinado si las ecuaciones dadas están: Sobreidentificadas, identificadas perfectas o no identificadas, en el siguiente cuadro: G=5 (CP,I,T,M,Y) K=6 (CP(-1),Y(-1),M(-1),X, G, c) Endógenas Exógenas Exógenas Identificación Incluidas incluidas excluidas Ecuaciones g k K-k K-k(<,>,=)g-1 Ecuac =4 4>2 (sobreiden) Ecuac =4 4>0 (sobreiden) Ecuac =5 5>1 (sobreiden) Ecuac =3 3>1 (sobreiden) PASO 2: Luego determinamos el sistema de 2 etapas: -Asumiendo que tenemos la información en el eviews, damos clic derecho en la ventana de worfile new object system, introducimos en la ventana del system las ecuaciones sobre identificas e identificadas: Después damos clic en Estímate donde: 33

34 En la opción Method Two-Stage least squares (MC2E) 34

35 35

36 PASO 3: Luego determinamos el sistema de 3 etapas: -Asumiendo que tenemos la información en el eviews, damos clic derecho en la ventana de worfile new object system, introducimos en la ventana del system las ecuaciones sobre identificas e identificadas: Después damos clic en estímate donde: En la opción Method three-stage least squares (MC3E) 36

37 37

38 PASO 4: Ahora estimamos ecuación por ecuación: 1. Ecuación 1 CONSUMO : Con los datos trimestrales que teníamos de la economía peruana 1980q1-2008q2 Elegimos Y y CP para estimar la ecuación 1,damos clic derecho: open as Equation 38

39 Luego en instrument list introducimos las variables exógenas (cp(-1) y(-1) m(-1) g x c ) EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los t son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%); con un R cuadrado de lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; asi como también tenemos un durbin-watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus 39

40 errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables error estándar para (CP=1.5) 2. Ecuación 2 INVERSIÓN : Con los datos trimestrales que teníamos de la economía peruana 1980q1-2008q2 Elegimos Y y I para estimar la ecuación 2,damos clic derecho: open as Equation 40

41 Aquí se presenta problemas con el Durbin-watson stat es muy bajo (relación positiva) así como el R 2 no es muy alto para lo cual decidimos agregar una variable exógena que pueda explicar Y(-1) -Donde vemos que el Durbin-watson aun presenta problemas por lo que agregamos un rezago. 41

42 EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los t son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%) excepto la constante; con un R cuadrado de lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables error estándar para (I=0.144, Y(-1)=0.04, AR(1)=0.073) 3. Ecuación 3 IMPUESTOS : Con los datos trimestrales que teníamos de la economía peruana 1980q1-2008q2 42

43 Donde se presenta problemas con el Durbin-watson stat que es muy bajo (relación positiva) así como el R 2 no es muy alto para lo cual decidimos agregar un rezago 43

44 EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los t son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%) excepto la constante que solo es significativa a (5 y 10 %); con un R cuadrado de lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin- Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables error estándar para (T=0.601; AR(1)=0.06) 4. Ecuación 4 IMPORTACIÓNES : Con los datos trimestrales que teníamos de la economía peruana 1980q1-2008q2 Se presentan problemas con el durbin-watson que es muy bajo y muestra (RELACION POSITIVA) para lo cual agregamos variables exógenas m(-1) y y(-1) 44

45 EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los t son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%); con un R cuadrado de lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables error estándar para (M=1.352; M(-1)=1.334; Y(-1)=0.11) 45

46 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA ECONOMETRÍA II MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS EJERCICIO ALVAREZ LEYTON MARLON CAMONES ARANA VICTOR CASTILLO VASQUEZ ELVIS COSTILLA ALVA LITO CHÁVEZ MARTÍNEZ HENRY IBAÑEZ ALVARADO CRISTIAN ESCUDERO QUIÑONES JUNIOR VALERIANO SAMORA SARA Profesores responsables del curso: Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes 46

47 Ejercicio de Clase: Considérese el siguiente modelo macroeconómico simple para la economía estadounidense, digamos durante el período Función de consumo privado: Ct = α0 + α1yt + α2ct 1 + u1t α1 > 0, 0 < α2 < 1 Función inversión privada bruta: t = β0 + β1yt + β2rt + β3 It 1 + u2t β1 > 0, β2 < 0, 0 < β3 < 1 Demanda del dinero en función Rt = λ0 + λ1yt + λ2mt 1 + λ3 Pt + λ4rt 1 + u3t λ1 > 0, λ2 < 0, λ3 > 0, 0 < λ4 < 1 Identidad de ingreso: Yt = Ct + It + Gt Donde C = verdadero consumo privado; = la verdadera inversión gruesa privada, la G = verdaderos gastos públicos, Y = el verdadero PBI, M = M2 el dinero suministro en precios corrientes, R = la tasa de interés a largo plazo (el %), y P = el Índice de precios al consumidor. Las variables endógenas son C, yo, la R, y Y. Las variables predeterminadas son: Ct-1, It-1, Mt-1, Punto, Rt-1, y Gt más el término interceptar. La u es los términos (las condiciones) de error. Obs. M Y R P I G CO , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

48 DESARROLLO Pregunta a).la utilización de la condición de orden de la identificación, determínese cuál de las cuatro ecuaciones es exactamente identificados o sobreidentificada. G=4 (Ct, It, Rt, Yt) K=7 (Ct 1, It 1, Mt 1, Pt, Gt, Rt 1, constante) Nº ECUACION VARIABLES ENDOGENAS INCLUIDAS, G VARIABLE PREDETERMINADAS EXCLUIDA, K VARIABLE PREDETERMINADA EXCLUIDA, K-K IDENTIFICACIÓN Ecuación =5 K-k=5>g-1=1 sobreidentificada Ecuación =5 K-k=5>g-1=2 sobreidentificada Ecuación =3 K-k=3>g-1=1 sobreidentificada MÉTODO MC2E MC2E MC2E Pregunta b) Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas? Siguiendo los criterios de identificación se puede observar que las tres ecuaciones están sobre identificadas, por tanto se utiliza el método de mínimos cuadrados en 2 etapas (MC2E). 48

49 Pregunta c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales, estímese el modelo y coméntese los resultados. System: SYS01 Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 09/30/08 Time: 18:28 Sample: Included observations: 27 Total system (balanced) observations 81 Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) C(11) C(12) Determinant residual covariance 1.54E+11 Equation: CO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CO(-1) Instruments: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Observations: 27 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: I=C(4)+C(5)*Y+C(6)*R+C(7)*I(-1) Instruments: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Observations: 27 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1) Instruments: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Observations: 27 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

50 La ecuación de consumo privado, inversión privada bruta, y demanda de dinero ajustan en: primero el por ciento de la variación de la endógena es explicado por el modelo (las variables exógenas), el segundo modelo el 76.06% de la variación de la endógena es explicado por el modelo (las variables exógenas), mientras que el tercer modelo el 80.75% de la demanda de dinero es explicado por el modelo(variables exógenas). Sin embargo, se debe tener cuidado al interpretar los resultados, pues el tercer modelo muestra autocorrelación positiva (Estadístico Durbin-Watson 1.603) y posiblemente haya, también, problemas de simultaneidad. Dependent Variable: CO Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 15:28 Sample (adjusted): Included observations: 27 after adjustments CO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CO(-1) Instrument list: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) C(3) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

51 Dependent Variable: I Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 15:31 Sample (adjusted): Included observations: 27 after adjustments I=C(1)+C(2)*Y+C(3)*R+C(4)*I(-1) Instrument list: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) C(3) C(4) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Dependent Variable: R Method: Two-Stage Least Squares Date: 09/30/08 Time: 22:36 Sample (adjusted): Included observations: 27 after adjustments R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1) Instrument list: CO(-1) I(-1) R G C Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(8) C(9) C(10) C(11) C(12) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

52 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA ECONOMETRÍA II MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS EJERCICIO Aguilar Polo Elias Alvarado Santisteban Ana Castillo Cruz Kennet Diestra Acosta Rocio Echevarria Flores Romina Espejo Rivera Ivar Soto Urquiaga Patricia Profesores responsables del curso: Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes 52

53 Consideremos el siguiente modelo: ECUACION 1: Rt= B 0 + B 1 Mt + B 2 Y t +u t ECUACION 2: Y t = α 0 + α 1 Rt + α 2 I t +u 2t Donde: M = Oferta Monetaria; R = Tasa de Interés; Y = Producto Bruto Interno; I = la inversión; µ=termino de error Considerando I (inversión domestica) y M exógenamente, determínese la identificación del sistema. Utilizando la información de la tabla 20.2, estímese la(os) parámetro (s) de la(s) ecuación(es) identificada(s). Observaciones Y R M I *Donde todas las variables están expresadas en miles de millones de dólares. 53

54 APLICANDO TEST DE IDENTIFICACIÓN Variables Endógenas Incluidas, g Variables Predeterminadas Excluidas, k Variables Predeterminadas Incluidas, K-k Identificación Método Ecuación =1 Ecuación =1 K-k=g-1=1, Exactamente Identificada K-k=g-1=1, Exactamente Identificada MC2E MC2E G= 2 (Rt, Yt) K=3 (Mt, It, Cte.) Para la Ecuación 1: Usando el método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E), estimamos la ecuación estructural. Estimación de la Ecuación mediante Eviews 54

55 Dependent Variable: R Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 17:40 Sample: Included observations: 30 Instrument list: M I C Tabla de Resultados Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C M 2.06E Y R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Estimación de la Ecuación: R = e-005*M *Y Donde, a partir de esta estimación, obtenemos los valores de los parámetros B 0, B 1, B 2 : B 0 = B 1 = e-005 B 2 = Los resultados nos indican que los coeficientes no son estadísticamente significativos al 1%, 5%, 10%. Vemos que el R 2 no es alto por lo que podríamos decir que el modelo no ajusta bien, y que el Durbin Watson es cercano a cero, el cual nos indica que hay problemas de auto correlación positiva. Es por eso que agregamos las variables AR(1) Y AR(2), y continuación veremos los resultados: 55

56 CORRIGIENDO ECUACION 1 TABLA DE RESULTADOS 56

57 Observamos un cambio significativo en los valores de R 2 y el estadístico Durbin Watson, quedando mejor ajustado el modelo y probablemente sin problemas de autocorrelación. Para la ecuación 2: Usando el método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E), estimamos la ecuación estructural. Estimación de la Ecuación 2 mediante Eviews 57

58 Tabla de Resultados Dependent Variable: Y Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/02/08 Time: 17:51 Sample: Included observations: 30 Instrument list: M I C Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C R I R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid 5.02E+08 F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Estimacion de la ecuación: Y = *R *I Donde, a partir de esta estimación, obtenemos los valores de los parámetros α 0, α 1, α 2: α 0 = α 1 = α 2 = En esta ecuación también observamos que los coeficientes no son estadísticamente significativos al 1%, 5%, 10%. Vemos que el R 2 no es alto por lo que podríamos decir que el modelo no ajusta bien, y que el Durbin Watson es cercano a cero, el cual nos indica que hay problemas de auto correlación positiva. Es por eso que agregamos las variables AR(1) Y AR(2), y continuación veremos los resultados: 58

59 CORRIGIENDO ECUACION 2 TABLA DE RESULTADOS Dependent Variable: Y1 Method: Two-Stage Least Squares Date: 10/03/08 Time: 10:17 Sample (adjusted): Included observations: 28 after adjustments Convergence achieved after 89 iterations Instrument list: M I C Lagged dependent variable & regressors added to instrument list Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C R I AR(1) AR(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

60 Observamos un cambio significativo en los valores de R 2, quedando bien ajustado el modelo, y el estadístico Durbin Watson, el cual nos indica que probablemente no haya problemas de autocorrelación. 60