Cointegración El caso bivariado

Transcripción

1 Cointegración El caso bivariado Definición: La serie Y t es integrada de orden d (denotada I(d)) si al menos debe ser diferenciada d veces para que sea estacionaria. Ejemplos: 1. El proceso random walk es I(1) dado que: el cual es estacionario. = + ε ΔY = 1 t t t Y Y t t ε 2. Cualquier proceso estacionario es trivialmente I(0).

2 Definción: Dos series Y t y X t están cointegradas si: 1. Ambas son I(d), d 0 y el mismo d para las 2 series. 2. Existe una combinación lineal de ambas que es I(0), es decir, existe a =(a 1,a 2 ) distinto de cero tal que: a 2 Y + a X es I(0 ) 1 t 2 t el vector a es llamado vector de cointegración (CV).

3 Discusión Se refiere a la relación entre procesos no estacionarios con raíces unitarias. Cuando dos series están cointegradas, a pesar de que ambos procesos son no estacionarios, existe una relación de equilibrio a largo plazo que vincula a ambas series tal que esta relación es estacionaria. Problema de la no unicidad: si a es un CV, luego ba es también un CV para algún b. Solución: normalizar imponiendo a 1 =1, es decir, el CV normalizado es (1,a 2 ), donde a 2 = coeficiente de cointegración. 2 g

4 Discusión Regresiones espúreas: si Y t y X t son ambas I(1), el modelo lineal bajo los supuestos clásicos: Y = α + βx + t t u t no tiene sentido, a menos que las series estén cointegradas. Por qué?

5 Test de Cointegración La aproximación de Engle-Granger: Paso 1: Testear que ambas variables tengan el mismo orden de integración, por ejemplo, que ambas sean I(1) (test de raíz unitaria en cada serie). Paso 2: Suponer que X e Y están cointegradas con coeficiente de cointegración b. Si conocemos b, luego Y a debe ser I(0) para algún a. t bx t Engle-Granger: g a y b pueden ser estimados consistentemente por OLS en Y t = a + bx t + ut estimar a y b por OLS y formar los residuos e.

6 Test de Cointegración Paso 3: test de raíz unitaria en los residuos t. ε tiene raíz unitaria rechazar cointegración t ε t Este es un test t donde d la hipótesis i nula es de no cointegración. Confusión: Aceptar raíz unitaria en los residuos rechazar cointegración. Necesitamos usar una tabla diferente dado que el test no se basa in u t, sino en ε t.

7 Ejemplo Empírico Consumo e ingreso. 100 años. x1 = consumo y1 = ingreso (no es un caso real) X1 Y1

8 50 La fuerte relación positiva podría ser espúrea! X Y1

9 Test de cointegración Paso 1: Test de raíz unitaria en cada serie En ambos casos se incorporó un intercepto, tendencia y 2 rezagos (ADF) a) Consumo (x1) ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. No se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria (5% y 1%) b) Ingreso (y1) ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Este caso está muy cerca de la región de rechazo. Procederemos como si hubiera raíces unitarias (aún cuando no está claro para el ingreso).

10 Paso 2: Estimar la relación de cointegración de largo plazo OLS of x1 in y1 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y R-squared Mean dependent var Adjusted R-sq S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson Prob(F-statistic) Notar que si las series no están cointegradas, es probable que sea una regresión espúrea.

11 Paso 3: Test de raíz unitaria en los residuos Test de raíz unitaria, sin intercepto, 2 rezagos. ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Valores críticos (Engle and Granger (1987) 1% 5% 10% No lags With lags Se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria en los residuos. Rechazamos la hipótesis nula de no-cointegración!!

12 Ejemplo Empírico: caso real Argentina: Consumo e Ingreso. 5.E+08 4.E+08 3.E+08 2.E E+08 0.E Paraguay: CONSUMOA INGRESOA Consumo e Ingreso Fuente: Penn World Table 6.1 CONSUMOP INGRESOP

13 La fuerte relación positiva podría ser espúrea! 2.9e e+07 consumoa consumop 7.5e e e+08 ingresoa 4.2e e+06 ingresop 2.7e+07

14 Análisis de Cointegración Caso 1: Argentina Caso 2: Paraguay

15 Test de cointegración: Argentina Paso 1: Test de raíz unitaria i en cada serie En ambos casos se incorporó un intercepto, tendencia y 2 rezagos (ADF) a) Consumoa ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. No se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria (10%, 5% y 1%). b) Ingresoa ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. No se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria (10%, 5% y 1%). Procederemos como si hubiera raíces unitarias en ambas series.

16 Paso 2: Estimar la relación de cointegración de largo plazo Notar que si las series no están cointegradas, es probable que sea una regresión espúrea.

17 Paso 3: Test de raíz unitaria en los residuos Test de raíz unitaria, sin intercepto, 2 rezagos. ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria en los residuos al 5% y 10%. Rechazamos la hipótesis nula de no-cointegración!!

18 Test de cointegración: Paraguay Paso 1: Test de raíz unitaria i en cada serie En ambos casos se incorporó un intercepto, tendencia y 2 rezagos (ADF) a) Consumop ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. No se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria (10%, 5% y 1%). b) Ingresop ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. No se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria (10%, 5% y 1%). Procederemos como si hubiera raíces unitarias en ambas series.

19 Paso 2: Estimar la relación de cointegración de largo plazo Notar que si las series no están cointegradas, es probable que sea una regresión espúrea.

20 Paso 3: Test de raíz unitaria en los residuos Test de raíz unitaria, sin intercepto, 2 rezagos. ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria en los residuos al 1%,, 5% y 10%. Rechazamos la hipótesis nula de no-cointegración!!