UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA APUNTES DE CLASE ECUACIONES SIMULTÁNEAS: EJERCICIO 19.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA APUNTES DE CLASE ECUACIONES SIMULTÁNEAS: EJERCICIO ECONOMETRÍA 2 Econometría.weebly.com Wilhem.weebly.com

2 Ejercicio Considérese el siguiente modelo de demanda y oferta de dinero: Demanda de dinero: (1) Oferta de dinero: (2) Donde: M=dinero; Y=Ingreso; R=tasa de interés; P=Precio (IPC) ; = Término de error Supóngase que R y P son exógenas y que M e Y son endógenas. En la tabla 19.4 se presenta información sobre M (definición M2), Y (PIB), R (tasa de bonos del tesoro a tres meses) y P (índice de precios al consumidor), para Estados Unidos durante M2, GDP TBRATE IPC, US, obs M Y R P

3 a) Determine si está identificada la función de oferta y demanda. Variables endógenas incluidas, g Variables predeterminadas incluída, k Variable predeterminada excluída, K-k Identificación Ecuación =0 K-k=0<g-1=1 No identificada o subidentificada Ecuación =2 K-k=2>g-1=1 Sobreidentifacada G=2 (M e Y) K=3 (R, P y la Constante) MÉTODO Ninguno MC2T b) Obténgase las expresiones para las ecuaciones de forma reducida para M y para Y. En equilibrio Demanda de dinero: =Oferta de dinero: Factorizando obtenemos la siguiente ecuación en su forma reducida para Y: (3) (4) Donde: ; ; ; Reemplazando (3) en (2) se tiene la ecuación en su forma reducida para M: Donde: (5) ; ;

4 c) Aplíquese la prueba de simultaneidad a la función de oferta El problema de simultaneidad surge porque algunas de las regresoras son endógenas y, por, consiguiente, es posible que estén correlacionadas con el término de perturbación o error. Así pues, en una prueba de simultaneidad, esencialmente se intenta averiguar si una regresora (una endógena) está correlacionada con el término de error. Si lo está, existe el problema de simultaneidad. En cuyo caso deben encontrarse alternativas al MCO; si no lo está se puede utilizar MCO. Asumiendo que no existe el problema de simultaneidad, el modelo estimado de las dos ecuaciones utilizando MCO se presenta en la siguiente tabla nº 01: TABLA Nº 01 ESTIMACIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES MEDIANTE MCO System: SYS01 Method: MCO Muestra: Total system (balanced) observations 60 Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) Determinant residual covariance 1.73E+08 Equation: M=C(1)+C(2)*Y+C(3)*R+C(4)*P R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: M=C(5)+C(6)*Y R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

5 Los resultados nos indican que individualmente los coeficientes son significativos al 10% de significancia. La ecuación de demanda y oferta ajustan bastante bien. Para el primero el por ciento de la variación de la endógena es explicado por el modelo (las variables exógenas). Mientras que en el segundo, el 98.03% de la variación de la endógena es explicado por el ingreso. Sin embargo, se debe tener cuidado al interpretar los resultados, pues ambos modelos muestran autocorrelación positiva (Estadístico Durbin-Watson cercano a cero) y posiblemente haya, también, problemas de simultaneidad. Por consiguiente, antes de corregir autocorrelación es necesario realizar la prueba de especificación de Hausman para verificar si Y y el residuo están correlacionados. PRUEBA DE ESPECIFICACIÓN DE HAUSMAN Función de oferta de dinero: Si no hay problema de simultaneidad y no deben estar correlacionadas. PASOS Paso 1: Si se estima la ecuación en su forma reducida para Y (Ecuación 4) por MCO se obtiene Por consiguiente (6) Donde son los estimados y son los residuos estimados. Al sustituir (6) en la función de oferta, se tiene: (7)

6 Paso 2: No hay simultaneidad (La correlación entre y debe ser cero) Si se efectúa la regresión (7) y se encuentra que el coeficiente es estadísticamente significativo igual a cero, puede concluirse que no hay problema de simultaneidad. TABLA Nº 2: PRUEBA DE ESPECIFICACIÓN DE HAUSMAN Variable Dependiente: M Método: MCO Muestra: Variable Coeficiente Std. Error t-statistic Prob. C YF RESID R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dado que el coeficiente del residuo es estadísticamente significativo (tabla nº 02), se concluye que hay problemas de simultaneidad. Es decir, Y y el error están correlacionados y por consiguiente, no se puede utilizar el método de MCO para estimar las ecuaciones en su forma estructural. Puesto que sólo la ecuación de oferta está identificada (sobreidentificada) se utilizará el método de Mínimos Cuadrados en dos etapas (MC2T) para estimar los respectivos parámetros. Siguiendo la sugerencia de Pindyck y Rubinfeld la ecuación 7 Puede ser ligeramente modificado y expresarse de la siguiente forma: Los resultados de estimar la ecuación 8, se presenta en la siguiente tabla (8)

7 TABLA Nº 03: PRUEBA DE ESPECIFICACIÓN DE HAUSMAN Variable Dependiente: M Método: MCO Muestra: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y RESID R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Nuevamente, dado que el coeficiente del residuo es significativo, se concluye que hay problemas de simultaneidad. Para estimar el modelo utilizando MC2T elegir Quick/Estimate Equation/Method/Two- Stage Least Square En la siguiente ventana, escribir en la parte superior la ecuación de oferta y en la parte inferior las variables predeterminadas (instrument list) incluyendo la constante.

8 Los resultados de estimar el modelo por MC2T aparecen en la siguiente tabla Nº 4 TABLA Nº 04: ECUACIÓN DE OFERTA ESTIMADO POR MC2T Variable dependiente: M Method: Two-Stage Least Squares Muestra: Instrument list: R P C Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Second-Stage SSR Se observa que el modelo ajusta bastante bien, pues el R-cuadrado es alto y los estadísticos t y F son muy significativos. El único inconveniente en el modelo es el problema de autocorrelación (Durbin-Watson stat cercano a cero). En la siguiente tabla nº 05 se muestra el modelo corregido.

9 TABLA Nº 05 Dependent Variable: M Method: Two-Stage Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 28 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations Instrument list: R P C Lagged dependent variable & regressors added to instrument list Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y AR(1) AR(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots Obsérvese el coeficiente de Y cuando se corrige autocorrelación ( ) es menor que cuando no se corrige ( ). Para asegurarnos que el modelo de oferta de dinero ya no presenta problemas de autocorrelación, se aplicará la prueba general de autocorrelación de Breusch-Godfrey. Los resultados se presentan en la siguiente tabla nº 06

10 TABLA Nº 06: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Two-Stage Least Squares Date: 09/30/08 Time: 09:45 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y AR(1) AR(2) RESID(-1) RESID(-2) R-squared Mean dependent var 8.83E-09 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Bajo la hipótesis nula de no autocorrelación de orden 2, no se rechaza la hipótesis nula, pues el p-value es mayor que 1%, 5% y 10% de significancia. d) Cómo puede establecerse si Y es realmente endógena en la función de oferta de dinero? PRUEBA DE EXOGENEIDAD DE HAUSMAN A partir de la función de oferta de dinero Hausman nos sugiere llevar a cabo la siguiente regresión para averiguar si Y es endógena. (9) Bajo la hipótesis nula. Si esta hipótesis es rechazada, Y puede considerarse como endógena, pero si no lo es, puede ser tratada como exógena. Los resultados de estimar la ecuación (9) se presenta en la siguiente tabla nº 07.

11 Variable dependiente: M Método: MCO Muestra: TABLA Nº 07: PRUEBA DE EXOGENEIDAD DE HAUSMAN Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y YF R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) De la tabla nº 07, se rechaza la hipótesis nula planteada líneas arriba. Por lo tanto, Y puede ser considerada como endógena.

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