Modelo de Regresión Lineal Múltiple. Multicolinealidad. Dr. Víctor Aguirre Torres ITAM

Transcripción

1 Modelo de Regresión Lineal Múltiple. Multicolinealidad Dr. Víctor Aguirre Torres ITAM

2 Temas Qué es la multicolinealidad? Consecuencias sobre la estimación. Detección. Algunas contramedidas. Guión 19. Dr. V. Aguirre

3 Qué es la multicolinealidad? Supuesto 4 det( T ) 0 Tipos de Multicolinealidad Perfecta det( T ) = 0 Cuasi perfecta det( T ) 0 Guión 19. Dr. V. Aguirre 3

4 Multicolinealidad Perfecta. No es posible estimar el modelo. Hay una singularidad. Una columna de la matriz es una combinación lineal de las otras columnas det( T ) = 0 Guión 19. Dr. V. Aguirre 4

5 Multicolinealidad Cuasiperfecta. Datos sin multicolinealidad 1 Y n=5 r= t Matriz det ( t ) (t )^ Datos con multicolinealidad aproximada 1 Y n=5 r= t Matriz det ( t ) (t )^ Guión 19. Dr. V. Aguirre 5 1

6 Varianza Muestral del EMC de las pendientes. Proposición 10 bis Bajo los supuestos S1 a S4 c ) R i Var( ˆ β ' s ) = Donde = R i SST i = n t= 1 [ ] SST (1 R ) ( ti i σ de la regresión de i i ) i y en 1, i = 1,,...,r 1,,..., i 1, i+ 1,..., r Guión 19. Dr. V. Aguirre 6

7 Ejemplo Cálculo de Varianzas Regresión de 1 sobre Resumen stadísticas de la regresión SST1 0.7 Coeficiente d c 1730 Coeficiente de determinaci ón R^ R^ ajustad Error típico Observacion 5 Regresión de sobre 1 Resumen stadísticas de la regresión SST Coeficiente d c Coeficiente de determinaci ón R^ R^ ajustad Error típico Observacion 5 Guión 19. Dr. V. Aguirre 7

8 Detección. Se da a continuación una manera de detectar multicolinealidad. Se tienen que cumplir simultáneamente las dos condiciones siguientes: 1. F de significancia global significativa.. Ningún estadística t significativa. Esto sugiere una contradicción. Guión 19. Dr. V. Aguirre 8

9 Ejemplo: Y=Consumo USA. CONS = Consumo USA INGAGR = Ingreso Agrícola INGNO = Ingreso No Salarial INGSAL = Ingreso Salarial Datos Año CONS INGAGR INGNO INGSAL NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA Guión 19. Dr. V. Aguirre 9

10 Ajuste del Modelo Original. Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Sample: Included observations: 14 Excluded observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C INGSAL INGNO INGAGR R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Guión 19. Dr. V. Aguirre 10

11 Dependencia Lineal entre Variables Explicativas R G G A IN 6 4 L G SA IN INGNO INGAGR L G SA IN INGNO Guión 19. Dr. V. Aguirre 11

12 Contramedida: Eliminar una Variable. Dependent Variable: CONS Included observations: 14 Sample: Excluded observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C INGSAL INGNO R-squared Mean dependent var Dependent Variable: CONS Included observations: 14 Sample: Excluded observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C INGSAL INGAGR R-squared Mean dependent var Dependent Variable: CONS Included observations: 14 Sample: Excluded observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C INGNO INGAGR R-squared Mean dependent var Eliminación de INGAGR. Sigue habiendo multicol. Estimaciones similares. Variable irrelevante omitida. Eliminación de INGNO. Ya no hay multicol. Estimaciones segadas. Variable relevante omitida. Eliminación de INGSAL. Ya no hay multicol. Estimaciones segadas. Variable relevante omitida. Guión 19. Dr. V. Aguirre 1

13 Contramedida: Ajustar Modelo a Primera Diferencia. Y Y Y t t t 1 Y t = Y = t β Y 0 1 t 1 + β 1 t1 t1 = β0 + β1 = β + β + β t 1,1 + β t t β t 1, β r r tr tr r + ε β t t 1,r + ε t + ε t 1 Dependent Variable: CONS1 Sample(adjusted): Included observations: 1 Excluded observations: 4 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. INGSAL INGNO INAGR R-squared Mean dependent var En este caso produce resultados incongruentes con la Teoría Económica Guión 19. Dr. V. Aguirre 13

14 Contramedida: Ajustar Modelo a Logaritmos. La interpretación de los parámetros cambia totalmente. Puede que así tampoco se quite la multicolinealidad. Dependent Variable: LCONS Method: Least Squares Date: 11/1/01 Time: 18:37 Sample: Included observations: 14 Excluded observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LINGSAL LINGNO LINGAGR R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Guión 19. Dr. V. Aguirre 14