PRACTICA 3. CONTRASTES Y PREDICCION.

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1 ECONOMETRIA I (LADE). CURSO 2001/2002 PRACTICA 3. CONTRASTES Y PREDICCION. En el archivo prac3.xls disponemos de las siguientes observaciones correspondientes a un país: Y: consumo privado, medido en millones de pesetas X: renta disponible de las familias, medida en millones de pesetas Z: población nacional, medida en miles de personas Los datos tienen una periodicidad anual correspondientes al período , ambos inclusive. 1. Importa el fichero al E-Views y representa los gráficos de dispersión, interpretándolos. 2. Estima el consumo en función de la renta disponible y de la población, interpretando los resultados. 3. Contrasta que el coeficiente de la renta es tres veces el coeficiente de la población. 4. Expresa el modelo en logaritmos neperianos e interpreta los resultados. 5. Contrasta la igualdad de elasticidades de la población y renta con respecto al consumo. 6. Analiza la bondad del ajuste del modelo con todos los estadísticos posibles tanto para el modelo original como para el modelo en logaritmos. Compara los resultados obtenidos en los casos en que sea válida dicha comparación. 7. Se conoce que para los años 1995 y 1996 los datos del consumo, renta y población nacional son: Y X Z Predice el consumo privado para esos años mediante estimación individual y por intervalos de confianza utilizando el modelo en logaritmos e interpreta la capacidad predictiva del modelo.

2 PRACTICA 3. SOLUCION: ECONOMETRIA I (LADE). CURSO 2001/ Los gráficos de dispersión (XY) se realizan seleccionando con el ratón en primer lugar la variable X (población, para el primer gráfico), y en segundo lugar, la variable Y (consumo). A continuación se selecciona la función QUICK, GRAPH, y tipo de gráfico SCATTER. Si queremos que se represente la línea de regresión simple en cada gráfico, se selecciona OPTIONS y se marca la opción de Regression Line CONS CONS POB RTA Se observa que existe una clara relación positiva entre cada explicativa y la endógena a explicar (el consumo). 2. Para estimar un modelo de regresión por MCO, una de las formas que permite el E-Views consiste en seleccionar con el cursor, en primer lugar la endógena, y a continuación, las explicativas; posteriomente, se abre grupo, se elige la función PROCESS, y Make Equation.

3 En la ventana anterior aparecen los detalles del modelo a estimar. El E-Views entiende que la primera variable seleccionada es la endógena, mientras que las explicativas irán a continuación separadas por un espacio. Finalmente, la constante en el programa se identifica siempre con C, apareciendo automáticamente. El periodo de estimación es el periodo completo para el que se dispone de datos. No obstante, si interesa estimar con un tamaño muestral menor, basta con cambiarlo en esta ventana. Por último, el modelo se estima al ACEPTAR: Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 10/19/01 Time: 17:46 Sample: Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. POB RTA C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) El ajuste del modelo es muy bueno, ya que el coeficiente de determinación es de 0,987. Los coeficientes estimados son significativamente distintos de cero y sus signos son coherentes, coincidiendo con la relación positiva observada en los gráficos de dispersión. 3. Los contrastes de coeficientes se realizan de la siguiente manera: el E-Views entiende que C(1) es el coeficiente correspondiente a la primera variable explicativa según el orden que hayamos establecido al hacer la regresión; de igual forma C(2) sería el siguiente coeficiente estimado por la regresión. En el caso concreto que nos ocupa, C(1) corresponde al coeficiente de la población; C(2) al de la renta y C(3) se corresponde con la constante del modelo. El test que se emplea para contrastar coeficientes es el test de Wald. Dentro de la ventana de la Ecuación, seleccionamos View, Coefficient Tests y Wlad Coefficient Restrictions. Según hemos comentado, para contrastar si el coeficiente de la renta disponible es 3 veces el de la población,la relación a contrastar será: C(2)=3*C(1) La Hipótesis nula del contraste es, por tanto: C(2)=3*C(1). Como la probabilidad asociada al estadístico es 0,76, no podemos rechazar H 0.

4 Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(2)=3*C(1) F-statistic Probability Chi-square Probability Para estimar el modelo en logaritmos neperianos no hace falta generar las variables en logaritmo, sino que podemos seleccionar las variables originales, abrir grupo, process y make equation, e introducir directamente el comando LOG(.), de forma que el E-Views calcula automáticamente los logaritmos de las variables: NOTA: Es importante tener en cuenta que si la endógena del modelo a estimar está expresada en logaritmos neperianos, es más apropiado introducirla en la regresión como LOG(Y), en lugar de generar otra variable ya en logaritmos. La diferencia estriba a la hora de predecir: si estimamos el modelo utilizando LOG(Y), al predecir, podemos elegir que nos calcule las estimaciones de la variable Y directamente, ya deshecha la transformación del logaritmo (es decir, nos ahorramos tomar antilogaritmos de las estimaciones). Hay que tener en cuenta que independientemente del modelo que estimemos, nos interesan los valores estimados de la variable original ( en el caso del consumo, es éste quien nos interesa, y no el logaritmo estimado del mismo). Por el contrario, si generamos una nueva variable constituida por los logaritmos de Y, en la predicción el programa nos proporcionará las estimaciones de los logaritmos de Y.

5 Dependent Variable: LOG(CONS) Method: Least Squares Date: 10/19/01 Time: 17:49 Sample: Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(POB) LOG(RTA) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Cuando la endógena y las explicativas están expresadas en logaritmos neperianos, los coeficientes se interpretan como elasticidades. En este caso, el ajuste es muy bueno. OJO! La bondad del ajuste no es comparable (no podemos comparar los coeficientes de determinación ajustados, ya que la endógena del modelo no es la misma). En cuanto a las elasticidades, un incremento de la población en un 1% produce un incremento en el consumo de un 0,76%. Análogamente, un incremento de la renta en un 1%, produce un incremento en el consumo de un 0,82%. 5. El contraste de igualdad de elasticidades se realiza de forma análoga al apartado 3, de forma que dado que la probabilidad asociada al estadístico es mayor a 0,05, no podemos rechazar H 0. Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(1)=C(2) F-statistic Probability Chi-square Probability Para analizar la bondad del ajuste del modelo, estimamos el modelo para el periodo e interpretamos el coeficiente de determinación. Existen otra serie de medidas de bondad del ajuste (error cuadrático medio, porcentaje del error medio absoluto, coeficiente de desigualdad de Theil, etc). Para su cálculo en el E-Views hay que ir a FORECAST a partir del modelo estimado y decirle que utilice el periodo muestral en la predicción. Así, tomando el modelo en logaritmos:

6 El programa graba en la variable CONSF las estimaciones obtenidas (denomina las estimaciones con el nombre de la endógena y a continuación una F de Forecast). Esta variable aparece en el fichero de trabajo inicial, al igual que el resto de las variables y demás objetos guardados. Además, el programa permite guardar las desviaciones típicas del error de predicción en una variable. La celda S.E. (optional) permite que le demos un nombre a esta variable si queremos que la guarde. Estas desviaciones típicas serán útiles en caso de querer construir intervalos de confianza. La salida proporcionada por el E-Views para el modelo en logaritmos es: Forecast: CONSF Actual: CONS Sample: Include observations: 30 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion CONSF ± 2 S.E. Análogamente, realizamos el mismo proceso para el modelo original. Para distinguir las salidas denominaremos a las estimaciones del modelo original CONSG:

7 Forecast: CONSG Actual: CONS Sample: Include observations: 30 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion CONSG ± 2 S.E. En cuanto a los coeficientes de determinación, sólo son comparables mediante el R 2 ajustado cuando la endógena es la misma, pero no es éste el caso, ya que un modelo está expresado en logaritmos y el otro no. No obstante, en ambos casos el ajuste es muy elevado, cercano a 1. En cuanto a los estadísticos muestrales (ECM, Porcentaje del error medio absoluto, Theil, etc), están construidos con todos los datos muestrales, obteniendo en ambos casos estimaciones del consumo ( y no del logaritmo del consumo), por lo que podemos comparar estas medidas: Los resultados son muy similares para ambos modelos. Todas las medidas tienen cota inferior cero. En el caso del % de error medio absoluto, su valor es 1,38%, considerándose bueno (damos por bueno valores inferiores al 5%). El coeficiente de Theil (acotado entre 0 y 1) es muy cercano a cero en ambos casos. Dado que los resultados son tan aproximados en ambos modelos, no existe diferencia significativa en la bondad del ajuste de los dos modelos planteados. 7. Si queremos hacer una predicción de datos extramuestrales, hay que introducir los valores de las explicativas para esos años. Para ello, hay que ampliar el rango del archivo, y el tamaño de la muestra: PROCESS,Change Workfile Range, En SAMPLE, ampliamos el tamaño de la muestra: Para introducir los valores de los datos correspondientes a los años 95 y 96 abrimos grupo para las variables consumo, población y renta, pulsamos EDIT, e introducimos los valores. Para realizar la predicción extramuestral, tomamos la ecuación con logaritmos, ya estimada para el periodo Hemos optado por trabajar con el modelo en logaritmos, ya que ambos modelos presentan una bondad del ajuste similar, y resulta de mayor interés interpretar los resultados en términos de incrementos porcentuales de consumo, que en términos de consumo en valor absoluto. A continuación predecimos (FORECAST) esos 2 años extramuestrales (1995 y 1996) Forecast: CONSF Actual: CONS Sample: Include observations: 2 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion CONSF ± 2 S.E.

8 La salida de predicción nos proporciona los siguientes estadísticos, que nos permiten analizar la capacidad predictiva del modelo. el porcentaje de error medio absoluto es 8.18, algo por encima de lo que consideramos como aceptable. Por otro lado, el coeficiente de Theil es 0.039, cercano a cero. El gráfico nos representa el consumo estimado y los intervalos de confianza del mismo para los años extramuestrales (1995 y 1996). Para calcular numéricamente los intervalos de confianza, hay que generar el intervalo inferior y el superior: una vez se han grabado las estimaciones del modelo CONSF y las desviaciones típicas del error de predicción (SE), seleccionamos la función GENR (generar), y formulamos la expresión para el intervalo inferior: INF= CONSF-2*se Análogamente, para el intervalo superior: SUP= CONSF+ 2*se Por tanto, los intervalos de confianza para los años 1995 y 1996 son: 1995: ( * ; * )=( ; ) 1996: ( * ; * )=( ; ) Como disponemos de los datos reales del consumo para esos años extramuestrales, comprobamos que los mismos se encuentran en el intervalo de confianza, por lo que, en este sentido, el modelo predice bien. No obstante, hay que destacar que los intervalos de confianza son muy amplios, de modo que la información que nos proporciona la estimación por intervalos es muy limitada.

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