Práctica 4 EJERCICIOS 1.- REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 5.1 Regresión de Peso sobre Altura Datos en Encuesta.sgd a) Estudio descriptivo de ambas variables

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1 EJERCICIOS 1.- REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 5.1 Regresión de Peso sobre Altura Datos en Encuesta.sgd a) Estudio descriptivo de ambas variables Marco elementos atípicos: b) Obtener la recta de regresión y comprobar que el vector de medias muestrales pertenece a la recta. Relate/One Factor/Simple Regression (linear) Interpretar la tabla de coeficientes estimados y la tabla ANOVA. b1) Obtener la recta de regresión 1

2 Solución: Recta de regresión (con todos los puntos) Peso kg = -115,18 + 1,06074*Altura cm 2

3 b2) y comprobar que el vector de medias muestrales pertenece a la recta. Peso kg Altura cm Count Average 70, ,327 Standard deviation 12,6559 8,92991 De forma aproximada en la gráfica sobre la recta de regresión con Locate: De manera más precisa mediante Forecast b3) Interpretar la tabla de coeficientes estimados y la tabla ANOVA. Coefficients Least Squares Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value Intercept -115,18 10, ,4061 0,0000 Slope 1, , ,4407 0,0000 Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model 24046, ,2 340,06 0,0000 Residual 18880, ,7116 Total (Corr.) 42926,2 268 Peso Kg= -115,18 + 1,06074 Altura cm Rechazo a todos los niveles habituales la hipótesis de no efecto del regresor Altura (Ho: 1 =0) Cambios en la Altura provocan cambios en el peso medio correspondiente. 3

4 c) Hallar un intervalo de confianza al 95% para la pendiente. Relate/Multiple Factors/Multiple Regression (confidence interval) Intervalos de confianza del 95,0% para las estimaciones de los coeficientes Error Parámetro Estimación Estándar Límite Inferior Límite Superior CONSTANTE -115,18 10, ,062-95,2977 Altura cm 1, , , ,17399 Botón derecho > Options para modificar el nivel de confianz d) Guardar los valores ajustados, los residuos y los residuos estudentizados. Realizar un análisis de los residuos. Puedo salvar en la hoja de datos valores predichos, residuos, residuos estudentizados, leverages, limites inf y sup de Intervalos de Confianza para la respuesta y para la media en cada xi observado. No tengo los DFITS, que sí puedo conseguir dentro del módulo de Regresión Múltiple 4

5 Test de Normalidad de los residuos Test de Normalidad de los residuos estudentizados 5

6 Para identificar mejor por su número los Outliers y puntos de influencia añado un contador en la base de datos, vble caso : Count(1;269;1) e) Analizar si hay puntos de influencia y eliminarlos si es el caso. En REGRESION SIMPLE puedo obtener Residuos y Residuos Studentizados Residuos Atípicos Predicciones Residuos Fila X Y Y Residuos Studentizados ,0 84,0 66, ,7933 2, ,0 103,0 79, ,0037 2, ,0 78,0 59, ,1578 2, ,0 110,0 86, ,6393 2,87 6

7 77 175,0 91,0 70, ,5504 2, ,0 49,0 66, ,2067-2, ,0 90,0 68, ,6718 2, ,0 39,0 12,109 26,891 3, ,0 105,0 84, ,7607 2, ,0 103,0 81,057 21,943 2, ,0 120,0 67, ,7326 6,80 Práctica 4 El StatAdvisor La tabla de residuos atípicos enlista todas las observaciones que tienen residuos Estudentizados mayores a 2, en valor absoluto. Los residuos Estudentizados miden cuántas desviaciones estándar se desvía cada valor observado de Peso kg del modelo ajustado, utilizando todos los datos excepto esa observación. En este caso, hay 11 residuos Estudentizados mayores que 2, 2 mayores que 3. Es conveniente examinar detenidamente las observaciones con residuos mayores a 3 para determinar si son valores aberrantes que debieran ser eliminados del modelo y tratados por separado. y también los leverages hii (influencia potencial) PELIGRO cuando hii > 2 *(k+1)/n = 4/269= 0, (95%) (o 3* 99%) Puntos Influyentes Predicciones Residuos Fila X Y Y Studentizados Influencia ,0 39,0 12,109 3,54 0, ,0 77,0 92,7252-1,90 0, ,0 108,0 94,8467 1,59 0, ,0 45,0 49,2349-0,51 0, Influencia Media de un punto = 0, El StatAdvisor La tabla de puntos influyentes enlista todas las observaciones que tienen valores de influencia mayores que 3 veces la de un punto promedio de los datos. Valor de Influencia es un estadístico que mide que tan influyente es cada observación en la determinación de los coeficientes del modelo estimado. En este caso, un punto promedio de los datos tendría un valor de influencia igual a 0, Hay 4 puntos con más de 3 veces el valor de influencia promedio, uno con más de 5 veces. Deberían examinarse cuidadosamente aquellos puntos con más de 5 veces el valor de influencia promedio para determinar que tanto podría cambiar el modelo si no estuvieran presentes. En REGRESION MULTIPLE puedo obtener además los valores DFITS (influencia efectiva) (por el contrario, NO puedo hacer predicción (Forecast) directamente ni PlotXY) Residuos Atípicos Y Residuo Fila Y Predicha Residuo Estudentizado 22 84,0 66, ,7933 2, ,0 79, ,0037 2, ,0 59, ,1578 2, ,0 86, ,6393 2, ,0 70, ,5504 2, ,0 66, ,2067-2, ,0 68, ,6718 2, ,0 12,109 26,891 3, ,0 84, ,7607 2, ,0 81,057 21,943 2, ,0 67, ,7326 6,80 7

8 El StatAdvisor La tabla de residuos atípicos enlista todas las observaciones que tienen residuos Estudentizados mayores a 2, en valor absoluto. Los residuos Estudentizados miden cuántas desviaciones estándar se desvía cada valor observado de Peso kg del modelo ajustado, utilizando todos los datos excepto esa observación. En este caso, hay 11 residuos Estudentizados mayores que 2, 2 mayores que 3. Es conveniente examinar detenidamente las observaciones con residuos mayores a 3 para determinar si son valores aberrantes que debieran ser eliminados del modelo y tratados por separado. Puntos Influyentes Distancia de Fila Influencia Mahalanobis DFITS 26 0, , , , , , , , , , ,999 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , Influencia media de un solo punto = 0, PELIGRO si DFITS>2*RAIZ((k+1)/n) = 2*RAIZ(2/269)= 0, (95%) (o 3* 99%) El StatAdvisor La tabla de puntos influyentes enlista todas las observaciones que tienen valores de influencia mayores que 3 veces la de un punto promedio de los datos, ó que tienen un valor inusual de DFITS. Valor de Influencia es un estadístico que mide que tan influyente es cada observación en la determinación de los coeficientes del modelo estimado. DFITS es un estadístico que mide que tanto podrían cambiar los coeficientes estimados si la observación se eliminara del conjunto de datos. En este caso, un punto promedio de los datos tendría un valor de influencia igual a 0, Hay 4 puntos con más de 3 veces el valor de influencia promedio, uno con más de 5 veces. Deberían examinarse cuidadosamente aquellos puntos con más de 5 veces el valor de influencia promedio para determinar que tanto podría cambiar el modelo si no estuvieran presentes. Hay 9 datos con valores inusualmente grandes de DFITS. e2) Elimino las observaciones siguientes: 279 DFITS=0, >0, DFITS=1,4677 leverage hii=0, > Selecciono en el gráfico el punto a suprimir y pincho botón +/- 8

9 Regresión Simple - Peso kg vs. Altura cm Variable dependiente: Peso kg Variable independiente: Altura cm Lineal: Y = a + b*x Coeficientes Mínimos Cuadrados Estándar Estadístico Parámetro Estimado Error T Valor-P Intercepto -131,613 9, ,3726 0,0000 Pendiente 1, , ,5822 0,0000 Análisis de Varianza Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Modelo 24295, ,2 423,62 0,0000 Residuo 15197, ,3507 Total (Corr.) 39493,1 266 Coeficiente de Correlación = 0, R-cuadrada = 61,5175 porciento R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 61,3723 porciento Error estándar del est. = 7,57302 Error absoluto medio = 5,86925 Estadístico Durbin-Watson = 1,55717 (P=0,0001) Autocorrelación de residuos en retraso 1 = 0, Número de filas excluídas: 2 Recta de regresión (eliminados los puntos 122 y 279) Peso kg = -131, ,15265*Altura cm f) Con el modelo final, proporcionar un intervalo de confianza al 90% para la respuesta media y otro al 99% para la predicción del peso de una alumna nueva que mide cm. En el plot XY de Regresión Simple, además de la recta ajustada, con Opciones, controlo si quiero las bandas o cotas de la confianza deseada, para Ey/ X=xo y/o para la respuesta y/x=xo En tabla Forecast, introduzco el valor x=166.5 y 90% Valores Predichos 90,00% 90,00% Predicciones Límite Predicción Límite Confianza X Y Inferior Superior Inferior Superior 166,5 60, , , , ,437 I.de C. del 90% para la Respuesta Media 9

10 Subo la confianza al 99% para el I. de C. de la respuesta Valores Predichos 99,00% 99,00% Predicciones Límite Predicción Límite Confianza X Y Inferior Superior Inferior Superior 166,5 60, , , , ,0851 I.de C. del 99% para la respuesta APENDICE Ajustando por separado Hombres y Mujeres: 10

11 2.- REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Se ha diseñado un experimento para explicar la producción de oxígeno (O2UP), medida en miligramos de oxígeno por minuto, basándose en 5 medidas químicas: Demanda biológica de oxígeno; BOD. Nitrógeno total; TKN. Sólido total; TS. Sólidos volátiles totales; TVS. Demanda química de oxígeno; COD. Todas estas variables están medidas en miligramos por litro. Los datos están en el fichero Oxigeno.sgd. Plantea y valida un modelo de regresión múltiple que relacione la producción de oxígeno con las otras 5 variables. Interprétalo y utilízalo para realizar predicciones de la producción de oxígeno. Relate/Multiple Factors/Multiple Regression... Suprimo la observación 1 11

12 Normalidad de los residuos: 12

13 Saco TVS del modelo Quedan 4 variables Práctica 4 Dependent variable: O2UP Independent variables: BOD TKN TS COD Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT -6, , , ,0000 BOD -0, , , ,1787 TKN 0, , , ,0511 TS 0, , , ,0001 COD 0, , , ,1420 Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model 69, , ,62 0,0000 Residual 10, , Total (Corr.) 79, R-squared = 87,094 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 83,4065 percent Standard Error of Est. = 0, Mean absolute error = 0, Durbin-Watson statistic = 2,81821 (P=0,9322) Lag 1 residual autocorrelation = -0, Number of excluded rows: 1 The StatAdvisor The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between O2UP and 4 independent variables. The equation of the fitted model is O2UP = -6, , *BOD + 0, *TKN + 0, *TS + 0, *COD Unusual Residuals Predicted Studentized Row Y Y Residual Residual 7 1,3 2,8389-1,5389-2,28 Influential Points Mahalanobis Row Leverage Distance DFITS 2 0, ,8377 1, , , , , , , , , ,13757 Peligros: Leverage > 2* (k+1)/n=10/20= 0.5 GFITS> 2*raiz((k+1)/n)=1 13

14 Saco BOD del modelo Quedan 3 variables Multiple Regression - O2UP Dependent variable: O2UP Independent variables: TKN TS COD Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT -6,7775 1, , ,0000 TKN 0, , , ,0080 TS 0, , , ,0001 COD 0, , , ,4143 Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model 68, , ,89 0,0000 Residual 11, ,78669 Total (Corr.) 79, R-squared = 85,2461 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 82,2953 percent Standard Error of Est. = 0, Mean absolute error = 0, Durbin-Watson statistic = 2,66236 (P=0,8731) Lag 1 residual autocorrelation = -0, Number of excluded rows: 1 The StatAdvisor The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between O2UP and 3 independent variables. The equation of the fitted model is O2UP = -6, , *TKN + 0, *TS + 0, *COD Saco COD del modelo Quedan 2 variables Multiple Regression - O2UP Dependent variable: O2UP Independent variables: TKN TS Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT -6, , , ,0000 TKN 0, , , ,0084 TS 0, , , ,0000 Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model 67, ,813 43,79 0,0000 Residual 12, ,77219 Total (Corr.) 79, R-squared = 84,5525 percent 14

15 R-squared (adjusted for d.f.) = 82,6216 percent Standard Error of Est. = 0, Mean absolute error = 0, Durbin-Watson statistic = 2,78633 (P=0,9326) Lag 1 residual autocorrelation = -0, Práctica 4 Number of excluded rows: 1 The StatAdvisor The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between O2UP and 2 independent variables. The equation of the fitted model is O2UP = -6, , *TKN + 0, *TS Unusual Residuals Predicted Studentized Row Y Y Residual Residual 4 5,2 3, , ,14 Influential Points Mahalanobis Row Leverage Distance DFITS 2 0, ,3933 1,57973 Average leverage of single data point = 0, Multiple Regression - O2UP Dependent variable: O2UP Independent variables: TKN TS COD Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value CONSTANT -6,7775 1, , ,0000 TKN 0, , , ,0080 TS 0, , , ,0001 COD 0, , , ,4143 Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model 68, , ,89 0,0000 Residual 11, ,78669 Total (Corr.) 79, R-squared = 85,2461 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 82,2953 percent Standard Error of Est. = 0, Mean absolute error = 0, Durbin-Watson statistic = 2,66236 (P=0,8731) Lag 1 residual autocorrelation = -0, Number of excluded rows: 1 The StatAdvisor The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between O2UP and 3 independent variables. The equation of the fitted model is O2UP = -6, , *TKN + 0, *TS + 0, *COD 15