AGRO Examen Final. Nombre:

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1 Examen Final Nombre: AGRO Instrucciones: Apague celulares. Se descontarán puntos si su celular suena durante el examen. Por favor lea los enunciados y las preguntas cuidadosamente. Se pueden usar el libro y la calculadora. Para obtener crédito parcial las respuestas deben ser consistentes. Tenga en cuenta que algunos de los resultados parciales presentados podrían no ser relevantes al problema en cuestión. Todo acto de deshonestidad académica conllevará una nota de 0 en el examen y la radicación de cargos disciplinarios. El examen dura 2 horas. 1. (30 puntos: 5 cada parte) Un productor de alimentos para ganado conduce un estudio para observar el tiempo (en días) necesario para llevar novillos al peso de mercado. Se usaron 18 novillos con el mismo peso inicial y edad, se llevaron a un feedlot, y cada novillo se alimentó con un alimento que tenía una combinación específica de contenido proteico (%), concentración de antibiótico (%) y suplemento (%) en la dieta. Novillo Proteína Antib. Suplem. Tiempo

2 Se realizó un análisis de regresión múltiple que arrojó los siguientes resultados: Análisis de regresión lineal Variable N R² R² Aj ECMP Tiempo Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows const < Proteína < Antibiótico Suplemento Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo < Proteína < Antibiótico Suplemento Error Total a. Calcule el valor de 2 R b. Escriba el modelo estimado (coloque los valores de las estimaciones del intercepto y de los coeficientes de regresión, no las letras) ˆ Y c. Formule y pruebe la hipótesis que usa como estadístico de la prueba F= Interprete claramente sus conclusiones. d. Interprete el coeficiente de regresión parcial asociado con antibiótico.

3 Cuantiles observados(re_tiempo) e. Prediga (si es posible), el tiempo para llegar al peso de mercado de animales similares a éstos que se alimenten con una dieta con 17% de proteína, 1% de antibiótico y 6% de suplemento. f. El siguiente gráfico se ha obtenido como diagnóstico del ajuste de este modelo. Indique qué supuesto está verificando con este gráfico y qué conclusión obtiene n= 18 r= (RE_Tiempo) Cuantiles de una Normal

4 2. (32 puntos) El siguiente análisis corresponde a un experimento con dos factores (densidad de siembra (A) y variedad (B)) arreglados en un DBCA con 3 repeticiones para evaluar dos densidades de siembra (baja y alta) sobre los rendimientos de 4 variedades de trigo. La tabla de ANOVA fue la siguiente: Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj CV Rendimiento Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Bloque Densidad (A) < Variedad (B) Dens*Variedad Error Total Trat. Densidad Variedad Media Err. Est. n 1 Baja BUCK-Charrua Baja LasRosas-INTA Baja Pigue Baja Pro-INTA Puntal Alta BUCK-Charrua Alta LasRosas-INTA Alta Pigue Alta Pro-INTA Puntal Trat. Variedad Media Err. Est. n 1 BUCK-Charrua LasRosas-INTA Pigue Pro-INTA Puntal Trat. Densidad Media Err. Est. n 1 Baja Alta a. (10 puntos) Complete la tabla de ANOVA (hay 10 celdas sombreadas que Ud. debe completar.

5 b. (12 puntos) Usando los resultados en la salida, indique clara y brevemente sus conclusiones sobre las cuatro hipótesis nulas que se pueden probar en este problema. Interprete los resultados claramente en términos de este problema. c. (10 puntos) Calcule el error estándar de la diferencia entre el promedio de rendimiento con densidad alta y el promedio de rendimiento con densidad baja. Construya un intervalo de confianza del 99% para esta diferencia.

6 3. (30 puntos: 6 cada parte). Se estudió del efecto de tres tratamientos (1, control; 2, fertilizante de liberación lenta y 3, fertilizante de liberación rápida) sobre el rendimiento de plantas de maní. Se realizó un experimento en invernadero con 10 repeticiones de cada tratamiento en un diseño completamente aleatorizado. Como las 30 plantas de maní a usarse en el experimento presentaban distinto nivel de desarrollo, se registró la altura (cm) de cada planta al principio del experimento. Se indica a continuación el programa SAS usado y la salida obtenida. proc glm; class trat; model rendim = trat altura / solution; lsmeans trat means trat; run;

7 The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values trat Dependent Variable: rendim Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE rendim Mean Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F trat <.0001 altura <.0001 Parameter Estimate Standard Error Intercept trat trat trat altura Least Squares Means trat rendim LSMEAN LSMEAN Number

8 a. Describa la recta de regresión estimada para cada tratamiento según el modelo ajustado en este problema (coloque los valores estimados del intercepto y pendiente de cada tratamiento, no las letras) Tratamiento 1: Tratamiento 2: Tratamiento 3: Y ˆ Y ˆ Y ˆ b. Si las plantas tuviesen la misma altura inicial, existirían diferencias entre los rendimientos bajo los tres tratamientos? Formule y pruebe las hipótesis correspondientes usando =.05. c. Considerando plantas de un mismo tratamiento, hay un efecto de la altura de la planta al inicio del experimento sobre el rendimiento? Formule y pruebe las hipótesis correspondientes usando =.05. d. Prediga cuál sería el rendimiento para una planta del tratamiento 3 cuya altura inicial sea de 60 cm. e. Si la media de altura inicial de las 30 plantas usadas en el experimento fue de 49.9 cm, indique cómo Ud. puede obtener la media ajustada de rendimiento ( lsmean ) para el tratamiento 2 de

9 4. (10 puntos) Se diseñó un estudio para evaluar el efecto del nivel de fertilización sobre la calidad del almidón obtenido a partir de granos crudos y cocidos de maíz. Para ello se diseño un experimento en bloques completos aleatorizados con 5 repeticiones. En cada uno de los bloques se aplicaron 4 niveles de fertilización nitrogenada (0, 50, 100 y 200 kg/ha de nitrógeno). De cada una de las 20 parcelas se obtuvieron dos muestras de 500 g de granos cada una. Una de las muestras se analizó con los granos sin cocinar, y la otra muestra se analizó con los granos cocinados. En cada caso se midió el índice de absorción de agua del almidón. Observe que éste es un diseño en parcelas divididas. Presente una tabla de ANOVA con las fuentes de variación, los grados de libertad y los estadísticos F. Indique los números (no las letras) cuando sea posible.