CLAVE Laboratorio 14: Diseño en bloques completos aleatorizados

Transcripción

1 CLAVE Laboratorio 14: Diseño en bloques completos aleatorizados 1. Digamos que estamos interesados en conducir un experimento para comparar los efectos de tres insecticidas diferentes en habichuela. Pensamos usar un diseño de bloque completos aleatorizados (DBCA). a. Qué valores tienen t y n en este experimento? a. t = n = t = 3 n= 4 b. Cuántas unidades experimentales (parcelas) en total necesitamos para realizar este experimento? Se requiere un total de 12 unidades experimentales o parcelas (t x n) para realizar este experimento. Al realizar el experimento vamos a obtener 12 observaciones c. Describe como se agrupan las unidades experimentales (parcelas en este caso) en bloques. Los bloques deberían consistir de parcelas parecidas en términos de declive, tipo de suelo, etc. La idea es que queremos que las diferencias, de haber algunas, se deban a los tratamientos y no al efecto de diferencias en tipo de suelo, u otro atributo que varía entre las parcelas de un bloque. Generalmente es difícil de reconocer gradientes de variación en el campo. Una solución práctica cuando no se conoce que tipo de variación existe en el predio experimental es hacer bloques que son cuadrados y con parcelas rectangulares dentro de los bloques. En el caso de un bloque cuadrado, la distancia entre cualquier lado extremo del bloque va a ser igual, minimizando la variabilidad. Al contrario, bloques rectangulares (con parcelas cuadradas) pueden sufrir de mucha variabilidad entre un lado y el otro lado del mismo bloque (ver figura en la próxima página). AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 1

2 Mucha variación poca variación d. Describa como se asignan los tratamientos a las parcelas. Hay que hacer una aleatorización aparte para cada bloque. Por ejemplo, para el bloque 1, se puede preparar 3 papelitos rotulados A, B, y C. El tratamiento indicado en el primer papelito seleccionado al azar va a ser asignado a la primera parcela (parcela 101) del bloque 1. e. Prepare un dibujo de un posible arreglo de las parcelas. Cada bloque tiene tres parcelas (rotuladas 101 a 103, 201 a 203, etc). Son bloques completos porque contienen los 3 tratamientos. Dentro de los bloques, los tratamientos son asignados al azar a las parcelas. Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque Trat = B 201 Trat = C 301 Trat = A 401 Trat = B 102 Trat = C 202 Trat = B 302 Trat = C 402 Trat = C 103 Trat = A 203 Trat = A 303 Trat = B 403 Trat = A f. Prepare una tabla de ANOVA con las fuentes de variación y grados de libertad que corresponden a este experimento. Fuentes de Variación GL (fórmulas) GL AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 2

3 Bloques n-1 3 Insecticidas t-1 2 Error (n-1)(t-1) 6 Total nt (Revisado_Oct_2015_LWB/OA) Es siempre recomendable preparar una tabla de ANOVA antes de analizar sus datos en InfoStat. Debería comparar las F. de V. y los GL de su tabla con aquellas de la salida para asegurar que el modelo en InfoStat fue correctamente definido. g. Cómo se hubiese realizado la asignación de los tratamientos a las unidades experimentales si el diseño hubiese sido completamente aleatorizado? Describa brevemente. Haciendo el experimento como DCA requiere el mismo número de unidades experimentales 12. Pero al contrario de un DBCA, en un DCA el arreglo o asignación de los 3 tratamientos a estas 12 unidades se realiza en una forma aleatoria. Una posible manera de hacer la aleatorización es tener 12 papelitos: 4 papelitos que digan Trat A, 4 papelitos que digan Trat B y 4 papelitos que digan Trat C. Se mesclan los papelitos, y si el primer papelito que se retira dice Trat B, se asigna el insecticida B a la primera unidad experimental (parcela en este caso). En un DBCA, cada bloque consiste de un grupo de tres parcelas (parecidas en cuanto tipo de suelo, pendiente, etc). En cada bloque hay una parcela para cada uno de los insecticidas (es un bloque completo porque contiene los 3 insecticidas). Se hacen cuatro aleatorizaciones una aparte para cada bloque. Se pueden usar 3 papelitos: uno que dice A, otro que dice B y un tercero que dice C. Si el primer papelito retirado en la aleatorización de bloque I es C, entonces se asigna C a la primera parcela dentro de bloque I. h. Digamos que tenemos espacio para un surco por parcela (con los surcos suficientemente apartes para evitar contaminación entre los insecticidas). En cada hilera sembramos 100 semillas bajo uno de los tratamientos con insecticida. Los insecticidas se asignaron aleatoriamente a las hileras de forma tal que cada insecticida se aplicó a una hilera de cada bloque. La respuesta de interés fue el número de plántulas emergidas en cada hilera. La siguiente tabla presenta los datos en una forma tradicional para hacer los cálculos de las sumas de cuadrados a mano, utilizando las fórmulas de las notas de conferencia. Se recomienda que Ud., en casa, realice los cálculos a mano y compare sus resultados con los de InfoStat. AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 3

4 Insecticida Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 Totales - Tratamientos A B C Totales - Bloques i. Los investigadores típicamente hacen ANOVA usando un paquete estadístico como InfoStat. Antes de realizar un experimento, se recomienda que se prepara un libro de campo o libro de laboratorio con las parcelas ya aleatorizadas y con espacio para entrar las observaciones (datos) en el mismo orden como la aleatorización de unidades experimentales. Se recomienda que se entran datos crudos en un archivo de Excel para luego copiar a InfoStat. NO HAY NECESIDAD DE ORGANIZAR SUS DATOS POR TRATAMIENTO O POR BLOQUE PARA HACER UN ANOVA. La tabla abajo es un ejemplo de un libro de campo para este experimento. La información puede ser utilizada directamente por InfoStat u otros paquetes estadísticos. Favor de notar que los tratamientos están aleatorizados dentro de cada bloque. La información en la primera columna no va a ser utilizada en para hacer el ANOVA, pero es recomendable mantener esta información (por ejemplo, si interesa investigar un dato extremo, se puede ver de dónde viene). Parcela Bloque Tratamiento Plts_Emergidas B C A C B A A C B B C A 60 j. Cada observación se clasifica en cuantas maneras en un DBCA? En un DBCA se clasifica cada dato en dos maneras: por su bloque y por su tratamiento ( anova de dos vías ; two-way anova. AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 4

5 En un DCA se clasifica cada dato en una sola manera: por su tratamiento ( anova de una vía, one-way anova k. Formule y pruebe las hipótesis de interés (para bloques y para tratamientos). Use α=0.05. Indique sus conclusiones en términos de este problema. Hay dos pruebas de hipótesis: una para bloques y otra para tratamientos: Para bloques: Para tratamientos: Ho: 1 = 2 = 3 Ha: al menos un bloque con una media diferente Ho: 1 = 2 = 3 Ha: al menos un tratamiento con una media diferente Para entrar los datos en InfoStat: En un DBCA, cada dato individual tiene que ser CLASIFICADO EN DOS MANERAS: por su tratamiento (insecticida en este ejemplo) y por su bloque. (en un DCA se clasifican los datos en una sola manera por su tratamiento): AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 5

6 Se hace el ANOVA DBCA seleccionando Estadísticas > análisis de varianza y entrando la variable dependiente (plts_emerg) y las dos variables de clasificación (bloque y trat) (en el anova de DCA, se entra una sola variable (trat) en Variables de clasificación ) Verifique que las fuentes de variación deseadas aparecen en el modelo, y luego seleccióne comparaciones En Comparaciones existe la opción de hacer una prueba de comparación múltiple (como LSD). Además, se puede marcar las medias que uno quiere en la salida ( mostrar medias según ) AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 6

7 Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj CV Num_plt Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo < Insecticida < bloque Error Total Para bloques: p valor < Se rechaza la Ho. Concluimos que hay al menos un bloque con una media diferente. Para tratamientos: p valor < Se rechaza la Ho. Concluimos que hay al menos un insecticida con una media diferente. Se puede investigar donde están la o las diferencias usando una prueba de comparación múltiple como LSD. Un efecto significativo para bloque nos dice que hubo diferencias entre bloques y el uso de un DBCA fue justificado (o sea, que ayudó en mejorar la precisión del experimento). Cuando el efecto de bloque no es significativo, perdimos grados de libertad de los glerror sin mejorar la precisión del experimento (algo que no queremos). Un mayor número de grados de libertad para error corresponde a una Ftabular más pequeña, algo que aumenta la posibilidad de encontrar diferencias significativas entre medias de tratamientos (mejora la precisión). Abajo vemos como los grados de libertad influyen el tamaño de la Ftabular : Ftabular para 2,6 gl = 5.14 (el valor de Ftab en un DBCA) Versus Ftabular para 2,9 gl = 4.26 (el valor de Ftab en un DCA) Ftab disminuye a medida que el número de grados de libertad aumenta. Por esta razón, es más fácil rechazar la Ho cuando la Ftab es pequeña. AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 7

8 l. Realice, de ser necesario, una prueba de DMS para comparar los tratamientos. Use α=0.05. Indique sus conclusiones. Calcule la DMS a mano para verificar que da el mismo valor que la salida de InfoStat. Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS= Error: gl: 6 Insecticida Medias n E.E. A A C B B C Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05) La prueba de LSD nos dice que las medias de los tres insecticidas son diferentes (ninguna media tiene una letra común con otra media) m. Grafique las medias de cada tratamiento utilizando InfoStat (se puede seleccionar la opción de hacer un gráfico en ANOVA, o hacer un gráfico aparte). Incluya bigotes encima de las barras que corresponden al tamaño de la DMS (Marque la opción de constante en Herramientas gráficas/series. En el espacio provisto, entre el valor de la DMS que se encuentra en la salida de InfoStat). AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 8

9 En el gráfico arriba, los bigotes (líneas finas) encima de las barras (cuyas alturas corresponden a las medias de los tratamientos) representan el tamaño del LSD (= plantas emergidas). El valor LSD tiene que ser entrado a mano, leyendo el valor en la salida de anova y entrando el valor en series como una constante. n. Construya un intervalo de confianza para la media del tratamiento A. CME = n = 4 ttab /2 con 6 gl = /4 = LC: 55.1 ; 59.9 (regla de redondea nos dice que tenemos que redondear a un lugar decimal) 2. Se desea estudiar el efecto de cuatro nematicidas sobre el rendimiento de plátano. Para ello se dispone de 16 parcelas que están dispuestas en el campo de la siguiente manera: Se espera que las parcelas que estén más abajo reciban más humedad en el suelo que las que estén más arriba (por ejemplo, las parcelas 9-12 van a tener más humedad que las parcelas 1-4). a. Qué diseño experimental recomendaría para este experimento? Justifique brevemente. AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 9

10 DBCA las 16 parcelas (unidades experimentales) no son homogéneas. Algunas están ubicadas en la parte superior de l apendiente (y probablemente son menos húmedas), mientras otras están más abajo. Se puede agrupar las parcelas que están ubicadas en la misma posición en la pendiente (por ejemplo, parcelas 1, 2, 3, y 4 en la parte arriba). b. Asigne los nematicidas a las parcelas aleatoriamente (de acuerdo al diseño escogido en a). Escriba el código de tratamiento asignado (N1, N2, N3 o N4) dentro de cada parcela. Ver diagrama arriba. c. Presente una tabla con las fuentes de variación y los grados de libertad (en números). Fuentes de Variación GL Bloque 3 Nematicida 3 Error 9 Total Para comparar cuatro preparaciones diferentes realizadas con harina de ñame, un panel de 12 jueces realizará una evaluación sensorial de los alimentos ofrecidos. Cada juez probará las cuatro preparaciones, en un orden aleatoriamente escogido (diferente para cada juez). Luego de probar el alimento, el juez le da una puntuación (score) entre 1 y 10. Los datos están disponibles en la página del curso. Juez Prep Score a. Prepare una tabla de ANOVA con las fuentes de variación y los grados de libertad. Fuentes de Variación GL (fórmulas) GL Bloque (Juez) n-1 11 Preparación t-1 3 Error (n-1)(t-1) 33 Total nt AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 10

11 b. Formule y pruebe las hipótesis de interés usando InfoStat. Use α=0.05. Indique sus conclusiones en términos de este problema. Para bloques: Ho: 1 = 2 = 3.= 12 Ha: al menos un bloque con una media diferente Para tratamientos: Ho: 1 = 2 = 3= 4 Ha: al menos un tratamiento con una media diferente Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj CV Score Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo < Juez < Preparación Error Total Conclusión: Prueba de bloques: el p-valor (<0.0001) es menor que el valor de alpha (0.05). Se rechaza la hipótesis nula. Al menos una media de bloques (juez) fue diferente. Esto quiere decir que el uso de bloques (diferentes juezes) fue apropiado (ver la discusión sobre este tema en el ejercicio 1) Prueba de preparaciónes: el p-valor (0.6818) es mayor que el valor de alpha (0.05). Se acepta la hipótesis nula. Las medias de preparaciones no son diferentes. (no se justifica el uso de una prueba de comparaciones múltiples con el LSD) porque la prueba F ya nos dice que no hay diferencias entre las medias de preparaciones. AGRO 5005 CLAVE - LAB 14 Page 11