PRÁCTICA 3: Ejercicios del capítulo 5

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1 PRÁCICA 3: Eercicios del capítulo 5 1. Una empresa bancaria a contratado a un equipo de expertos en investigación de mercados para que les asesoren sobre el tipo de campaña publicitaria más recomendable para la venta de un producto. El equipo a propuesto tres campañas (C 1, C y C 3 ) y a aplicado cada una de ellas en 4 sucursales bancarias seleccionadas aleatoriamente. ranscurrido un tiempo se a registrado el número de ventas del producto. a) Indica las variables que intervienen y su función 1. ipo de campañas: (C 1, C y C 3 )... Variable independiente o factor. Nº ventas de un producto... Variable dependiente b) Selecciona el modelo más adecuado de ANOVA para resolver este problema enemos una VI a efectos fios (niveles pre-fiados por el investigador) odos los suetos (n 4; en este caso sucursales) pasan por todos los niveles del factor: Medidas Repetidas ANOVA de 1 factor a efectos fios con Medidas Repetidas c) Si F 4,78 y P(F 4,78) 0,86. Cuál sería tu decisión sobre la ipótesis planteada con α 0,01? Si P(F 4,78) 0,86 entonces p P(F 4,78) 0,14 Como p > α: Se mantiene H 0 con un nc de 0,99 4,78 F, 6 p 0,14 d) Podría afirmarse que la relación entre las variables es de tipo lineal? Por qué? No. Primero, porque emos mantenido la ipótesis nula, luego no puede afirmarse que aya relación entre las variables. En caso de aber recazado H 0, pese a que J 3 y pudiera admitir relación lineal y cuadrática (J-1), no puede ablarse en estos términos ya que el factor considerado no es de tipo cuantitativo sino cualitativo (campaña 1, y 3). 1.

2 . Un psicólogo clínico desea evaluar la eficacia de un fármaco para reducir la ansiedad. Para ello selecciona al azar 15 pacientes de su consulta que sufren este problema y forma aleatoriamente tres grupos del mismo tamaño. A cada grupo le administra aleatoriamente una dosis del fármaco (10 miligramos, 0 mg. y 30 mg). Al cabo de un tiempo les mide su nivel de ansiedad. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: 10 mg mg mg. 3 1 a) Indica las variables que intervienen en el problema y la función que desempeñan enemos una VI que es la dosis del fármaco con tres niveles asignados a efectos fios (pre-fiados por el investigador) El nivel de ansiedad es la variable dependiente cuantitativa b) Selecciona el modelo de ANOVA más apropiado, plantea la ipótesis pertinente y toma una decisión con α 0,05 ANOVA de 1 factor a efectos fios completamente aleatorizado 1. PLANEAMIENO DE HIPÓESIS H 0 : µ 1 µ µ 3. O bien: Σ α 0 Es decir: - Las J medias poblacionales son iguales - La VI o factor no se relaciona con la VD. H 1 : µ µ. Es decir: - No todas las µ son iguales; al menos 1 difiere de otra (no sabemos cuál) - La VI o factor influye sobre la VD.. SUPUESOS Independencia: Las J muestras son aleatorias y las N observaciones independientes Normalidad: Las J poblaciones de donde se extraen las J muestras son normales Homocedasticidad: Las J poblaciones tienen, todas, la misma varianza 3. ESADÍSICO DE CONRASE MCI F F J 1, N J Cálculo del estadístico de contraste: Y 10 mg mg mg otal: 75 5.

3 Cálculo de sumas de cuadrados: i 75 N 15 Y 473 i SC Yi i N SCI n N SCE SC - SCI Cálculo de Medias cuadráticas: MCI SCI J - 1 SCE N - J ) 0, Estadístico de contraste: MCI 45 F ) 67, 50 0,66... abla-resumen del ANOVA A-EF-CA FV SC g.l. MC Estadístico F INERGRUPOS (I) SCI 90 J 1 MCI 45 F 67,50 ERROR (E) O INRAGRUPOS SCE 8 N J 1 0,66 OAL () SC 98 N REGLA DE DECISIÓN Recazar H 0 si: F 1 - α F J 1, N J:... 0,95 F, 1 3,89 Donde: F 67,50 > 3,89 5. DECISIÓN Puesto que el estadístico F cae en la zona crítica, se recaza H 0 con un nc del 95% Podemos concluir que las medias poblacionales en ansiedad no son iguales. No sabemos cuáles difieren entre sí, pero al menos ay 1 que difiere de otra (puede comprobarse mediante las comparaciones múltiples). Por tanto, la dosis de fármaco afecta al nivel de ansiedad. 3.

4 c) Existe relación entre la dosis del fármaco y el nivel de ansiedad? Sí existe relación, pues cada dosis produce un nivel de ansiedad diferente. Además, emos recazado la ipótesis nula del ANOVA. d) En caso afirmativo: Interpreta gráfica y estadísticamente el tipo de relación Interpretación gráfica: Medias marginales estimadas mg 0 mg 30 mg Y 10 mg 8 0 mg 5 30 mg La relación aparentemente parece lineal inversa DOSIS Interpretación estadística: Comparaciones de tendencia 1. PLANEAMIENO DE HIPÓESIS H 0(lineal) : L Σ c µ (-1)µ 1 + (0)µ + (1)µ 3 0 H 1(lineal) : L Σ c µ (-1)µ 1 + (0)µ + (1)µ 3 0 H 0(cuadrática) : L Σ c µ (1)µ 1 + (-)µ + (1)µ 3 0 H 1(cuadrática) : L Σ c µ (1)µ 1 + (-)µ + (1)µ 3 0 Para obtener c ver tabla G (pág. 575).. SUPUESOS: Como en el ANOVA: independencia, normalidad y omocedasticidad 3. ESADÍSICO DE CONRASE Lˆ c X Lˆ (-1)X1 + (0) X + (1) X 3 (-1)(8) + (0)(5) + (1)() 6 (lineal) Lˆ (cuadráti ca) (1)X1 + () X + (1) X 3 (1)(8) + ()(5) + (1)() 0 Continuamos sólo para la ipótesis sobre linealidad: F SC(Lˆ l ineal ) (lineal) 1 - α F 1, g.l.error (Lˆ ) ( 6) Donde: SC(Lˆ ) 90 ; c /n ( ) / 5 90 F ( lineal) 134,33 0,95 F 1, 1 4,75 0,67 4. ZONA CRÍICA: Recazar H 0 si F lineal ) 1 - αf 1, g.l.error 0,95 F 1, 1 4,75 ( 5. DECISIÓN: Recazar H 0 pues el estadístico de contraste F (lineal) cae en la zona crítica. Por tanto, la relación entre tipo de dosis y nivel de ansiedad es lineal inversa: a más dosis, menor ansiedad. 4.

5 e) Cuantifica el tamaño de dica relación El tamaño del efecto puede medirse mediante: η SCI SC 90 0,9 98 SCI-ε 0,90 J-1) 90 ()(0,67) SC 98 SCI-ω 0,90 J-1) 90 ()(0,67) SC ,67 η, ε y ω son todos estimadores de ρ, (coeficiente de determinación: proporción de varianza explicada entre VI y VD). En este caso, la dosis del fármaco explica entre el 90 y el 9% del nivel de ansiedad experimentado por los suetos. f) Comprueba si el nivel de ansiedad con la dosis de 10 mg. difiere del nivel de las restantes consideradas untas 1. PLANEAMIENO DE HIPÓESIS H 0 : L Σ c µ ()µ 1 + (-1)µ + (-1)µ 3 0 ; Los promedios comparados son iguales H 1 : L Σ c µ ()µ 1 + (-1)µ + (-1)µ 3 0 ; algún (-os) promedio(-s) difiere(-n) significativamente de otro(-s). SUPUESOS: Como en el ANOVA: independencia, normalidad y omocedasticidad 3. ESADÍSICO DE CONRASE c DMSSceffé ( J 1) 1-α FJ 1, g. l. eror n ( 1 4. REGLA DE DECISIÓN: Recazar H 0 si Lˆ DMS 31) 0,95 F, 0,67( )/5 ()(3,89) (0,67)(1,),04 Lˆ ()X1 + (1) X + (1) X 3 ()(8) + (1)(5) + (1)() 9 Puesto que Lˆ DMS,04, se recaza H 0 : Puede concluirse que existen diferencias significativas en ansiedad cuando se administra una dosis de 10 mg que cuando se administra una de entre 0 y 30 mg. En el último caso la ansiedad es menor. 5.

6 3. Un investigador en psicología evolutiva a estudiado los efectos de cuatro técnicas de estudio sobre el aprendizae del idioma inglés en una muestra aleatoria de 0 niños. Los 4 grupos del mismo tamaño se an formado aleatoriamente y an sido asignados a cada tratamiento al azar. Algunos de los resultados se muestran en la siguiente tabla: F.V. SC g.l. MC F Punto crítico I ( ) ( ) ( ) ( ) 4,83 E ( ) ( ) 1,75 80 ( ) a) Define las variables y el tipo de diseño de ANOVA que se a aplicado ipo de técnica de estudio... Variable independiente a efectos fios Aprendizae del inglés... Variable dependiente ANOVA de 1 factor a efectos fios en un diseño completamente aleatorizado b) Completa la tabla Primero los grados de libertad: N 0, J 4 F.V. g.l. I ( J ) E (N - J ) ( N ) Luego las Sumas de Cuadrados: Se conoce SC 80 Se puede despear SCE ()(N - J) (1,75)(16) 8 SCI SC - SCE Luego las Medias Cuadráticas: Se conoce ya 1,75 MCI SCI / J / 3 17,33 Estadístico de contraste F: Se conoce F MCI / 17,33 / 1,75 9,90 c) Qué decisión estadística es razonable tomar según los datos? Puesto que F 9,9 > punto crítico 4,83: Se recaza H 0 6.

7 4. Un profesor de matemáticas de una facultad evalúa su asignatura a partir de tres controles que se realizan a lo largo del curso y acen media con la nota del examen final. El profesor desea saber si el rendimiento de los alumnos a ido aumentando en cada uno de los controles. Para ello selecciona aleatoriamente una muestra de 5 alumnos. Sus calificaciones obtenidas en los tres controles se muestran en la siguiente tabla: Control Control Control a) Indica las variables que intervienen en el problema y la función que desempeñan ipo de control: 1, y 3... Variable independiente Calificaciones de los alumnos... Variable dependiente b) Selecciona el modelo de ANOVA más apropiado, plantea la ipótesis pertinente y toma una decisión con α 0,05 ANOVA de 1 factor a efectos fios con medidas repetidas 1. PLANEAMIENO DE HIPÓESIS H 0 : µ +1 µ + µ +3 Es decir: - Las J medias poblacionales son iguales - La VI o factor no se relaciona con la VD. H 1 : µ + µ +. Es decir: - No todas las µ + son iguales; al menos 1 difiere de otra - La VI (o factor) influye sobre la VD.. SUPUESOS Independencia: n observaciones extraídas aleatoriamente e independientes entre sí Normalidad: Las J poblaciones de donde se extraen las J muestras son normales Homocedasticidad: Las J poblaciones tienen, todas, la misma varianza Aditividad: Los suetos no interactuan con los tratamientos ni con los errores. Las covarianzas entre las puntuaciones de cada par de tratamientos son iguales 3. ESADÍSICO DE CONRASE MCI F F J 1, (J - 1)( n 1) S 1 S S 3 S 4 S 5 + Y + Control ,6 Control ,6 Control i Y 4,73 Y i ,33 4,33 i Y 383 i N , 07 N 15 7.

8 Cálculo de sumas de cuadrados: SC Yi i N ,07 46,93 SCI + n N i SCB + J N i ,07 14, SCE SC - SCI - SCB 46,93 14,53 31,6 0,80 Cálculo de Medias cuadráticas: 336,07 31,6 MCI SCI J ,53 SCE ( J 1)( n 1) 7,65 0,80 ()(4) 0,10 MCI 7,65 Estadístico de contraste: F 7, 65 0,1 abla-resumen del ANOVA A-EF-CA FV SC g.l. MC Estadístico INERGRUPOS (I) SCI 14,53 J 1 MCI 7,65 F 7,65 INERSUJEOS (S) SCB 31,6 n 1 4 ERROR (E) O INRAGRUPOS SCE 0,80 (J - 1)(n - 1) 8 0,10 OAL () SC 46,93 N REGLA DE DECISIÓN Recazar H 0 si: F F J 1, (J - 1)( n 1):... 0,95 F, 8 4,46 Donde: F 7,65 > 4,46 5. DECISIÓN Puesto que el estadístico F cae en la zona crítica, se recaza H 0 con un nc del 95% Podemos concluir que las medias poblacionales en los controles no son iguales. No sabemos cuáles difieren entre sí, pero al menos ay 1 que difiere de otra. Por tanto, el tipo de control afecta al rendimiento de los alumnos. 8.

9 c) Puede afirmarse que los alumnos obtienen meores calificaciones en el último control? Y 1 1 Y Y Y 3,6 4,6 1 1 Y3 Y Y3 Y Y 3,6 6, 4 Y 4,6 6 1, 4 1. PLANEAMIENO DE HIPÓESIS H 0 : L µ i µ 0 ; Los promedios comparados son iguales H 1 : L µ i µ 0 ; Los promedios comparados difieren entre sí. SUPUESOS: Como en el ANOVA: independencia, normalidad y omocedasticidad 3. ESADÍSICO DE CONRASE DMS 1- q, n n ' ukey α J g l eror 0, ,95 q 3,8 + 4,04 0,0 0, REGLA DE DECISIÓN: Recazar H 0 si Lˆ Y Y DMS Control l y Control : Y1 Y 1 > DMS 0,57: Recazar H 0 : existen diferencias significativas entre la calificación en el control 1 y Control l y Control 3: Y1 Y3,4 > DMS 0,57: Recazar H 0 : existen diferencias significativas entre la calificación en el control 1 y 3 Control y Control 3: Y Y3 1,4 > DMS 0,57: Recazar H 0 : existen diferencias significativas entre la calificación en el control y 3 Los suetos obtienen meores calificaciones en el último control si se compara con el primero y con el segundo 9.