MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ESTADÍSTICA GENERAL 745) VICERRECTORADO ACADÉMICO INTEGRAL ÁREA DE MATEMÁTICA Fecha: 17/ 01 /009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8. OBJ. 1 PTA 1 Una compañía tiene dos departamentos que producen el mismo producto. Se tiene la sensación de que las producciones por hora son diferentes en los dos departamentos. Al tomar una muestra aleatoria de horas de producción en cada departamento se obtuvo los siguientes resultados: Departamento 1 Departamento Tamaño de la muestra n 1 64 n 49 Media muestral x unidades x 90 unidades Se sabe que las varianzas de las producciones por hora son σ 1 56, y σ 196 para los dos departamentos respectivamente. Qué puede decirse de la sospecha que existe acerca de la diferencia entre la producción promedio? Para ello obtenga e interprete un intervalo del 95% para la verdadera diferencia de la producción media. El intervalo de confianza esta dado por la ecuación: σ x 1 1 x ± Z α/ σ n 1 donde α 1 0, 95 0, 05, al sustituir ) Z 0, ) < µ 1 µ < ) Z 0, ) 1, 96) 8 < µ 1 µ < 10) 1, 96) ) 8 n 4, 4563 < µ 1 µ < 15, 5437) Estamos 95% seguros de que en promedio la producción del departamento 1 es de 5 a 16 veces mayor al promedio de la producción del departamento. OBJ. PTA Un empresario potencial estudia la posibilidad de comprar una lavandería. El dueño actual asegura que en los últimos 5 años el promedio de ingresos diarios ha sido 675 Bs con una desviación estándar de 75 Bs. Una muestra de 30 días revela un ingreso promedio diario de 65 Bs. Existe evidencia de que la aseveración del dueño actual no es válida? Use un nivel de significancia de 0, 01) 1

2 Se trata de una prueba de hipótesis Z para una muestra de tamaño n 30 con σ conocida, donde, H 0 : µ 675 H 1 : µ 675 Para α 0, 01 rechazar H 0 si Z > Z α/, 58 o si Z < Z α/, 58. Z X µ σ/ n / 3, como Z 3, 65 <, 58 se rechaza H 0, parece que la afirmación de dueño actual no es válida. OBJ. 3 PTA 3 Una empresa que elabora alimentos para bebés quiere comparar el aumento de peso en infantes que usan sus productos, con el aumento de peso de bebés que consumen los productos de sus competidores. En una muestra de 40 bebés que usan sus productos, el aumento medio de peso en los primeros tres meses de vida fue 3.45 Kg. La desviación estándar de la muestra fue 1.04 Kg. En una muestra de 55 bebés que utilizaban los productos de la competencia, el aumento medio de peso fue 3.67 Kg, y la desviación estándar de 1.3 Kg. Se puede concluir, con nivel de significancia de 0, 05, que el aumento de peso es menor en los bebés que usan su marca? Debemos aplicar una prueba de una cola, H 0 : µ 1 µ H 1 : µ 1 < µ Para α 0, 05, el valor obtenido en la tabla es de 1, 65 entonces rechazar la hipótesis H 0 si Z < 1, 65. S1 S x1 x S n 1 n 1, 04) 1, 3) 0, Z x 1 x S x1 x 3, 45 3, 67 0, 43 0, 9079 como 0, 9079 > 1, 65 no se puede rechazar H 0. No existe evidencia de que el aumento de peso es menor para bebes que usan sus productos. OBJ. 4 PTA 4 Es la opinión de los residentes del municipio Baruta del Estado Miranda respecto a una reforma del impuesto de derecho de frente independiente de sus niveles de ingreso familiar?. Para ello considere, una muestra aleatoria simple de residentes en el municipio que se clasifican de acuerdo con su posición en las categorías de ingreso familiar bajo, medio o alto, y si están a favor o no de la reforma, de lo cual se obtiene la siguiente tabla de contingencia: Nivel de Ingreso Opinión de la Reforma Bajo Medio Alto A favor En contra

3 Completamos la tabla, El estadístico para la prueba de independencia es: Nivel de Ingreso Opinión de la Reforma Bajo Medio Alto Total A favor En contra Total χ O i E i E i i ) ) ) 40336) 18 00, 9) 00, ) ) ) 40351) 13 09, 9) 09, , 1) , 8) 7, , 1 15, ) ) , ) 187, ) 40313) , 1) 135, 1 De la tabla y tomando α 0, 05 encontramos χ 0,05 5, 991 con 1)3 1) grados de libertad. Se rechaza la hipótesis de independencia ya que 7, 85 > 5, 991. Concluimos que la opinión de un votante con respecto a la nueva reforma y su nivel de ingreso no son independientes. Nota: Si el Alumno trabaja con α 0, 01 se debe tomar el ejercicio como correcto siempre y cuando la conclusión sea correcta y de acuerdo al α utilizado. Esto es, para α 0, 01 el valor en tabla es de 9, 1, como 7, 85 < 9, 1 no existe suficiente evidencia para rechazar H 0. OBJ. 5 PTA 5 Los siguientes datos corresponden a una comparación entre el rendimiento académico a final de año y el puntaje obtenido en una prueba para medir el cociente intelectual de 10 estudiantes: Promedio Académico Cociente Intelectual a) Obtenga la ecuación de la recta de regresión con el rendimiento académico como variable dependiente. b) Si un estudiante tuvo un rendimiento académico de 4, 0 cuánto se espera que tenga de cociente intelectual? c) Pruebe la hipótesis nula de que el coeficiente de regresión lineal de la población es igual a cero, contra la hipótesis alternativa es distinto de cero, con nivel de significancia de 5% d) Calcule el coeficiente de correlación e interprete. Observación: Para lograr el objetivo 5 debe responder correctamente las 4 partes de la pregunta anterior. a) La recta de regresión esta dada por, Ŷ b 0 b 1 X, donde; 3

4 SC XY XY X) Y ) 17, 18 n SC X X X 333, 6 n 17, 18 b 1 0, , 6 Y 4, 04 X 14, 8 b 0 Y b 1 X 4, 04 0, 0515)14, 8), 387 OBJ. 7 Finalmente la Recta de regresión es: b) Despejando de la regresión obtenida, se tiene: Ŷ, 387 0, 0515X X c) Se plantea la prueba de hipótesis siguiente: 4, 0, 387 0, 0515 H 0 : β 1 0 H 0 : β , 0 con nivel de significancia de α 0, 05, se utiliza el test de la t de Student. Luego el cociente, T b 1 β 1 0, 0515, S β1 0, se distribuye como una t con n 8 grados de libertad. Se rechaza H 0 si T > t 8;0,05), 3060 o si T <, Por lo tanto como, <, 3060 no se rechaza H 0. Existe evidencia de que el coeficiente de la regresión es igual a cero lo que implica que la variable X no explica la variabilidad de la variable Y. d) El coeficiente de correlación esta dado por: r r SC XY ) SC X )SC Y ) 17, , 6), 604) 0, , 589 Para una mejor interpretación se eleva este coeficiente al cuadrado 0, 34. Esto quiere decir que el 34% de la variabilidad de Y es explicada por X. Como este valor es muy bajo el modelo no es apropiado, lo cual se explica también con la conclusión obtenida en el literal c). PTA 6 El promedio de impuestos recaudados en el mercado Mayor de Coche ha seguido los siguientes promedios mensuales de precios para los últimos 10 meses. Mes Precios de los fondos Bs) 6,7 63,9 68,0 66,4 67, 65,8 68, 69,3 67, 70,1 Cuál es el pronóstico del mes 11 usando el método de medias móviles de 3 meses? 4

5 Mes Precios de los fondos Bs) 64,87 66,1 67, 66,47 67,07 67,77 68,4 68,87 OBJ. 8 PTA 7 La siguiente tabla presenta el financiamiento público al sector inmobiliario, cuáles son los números índices relativos si toma como base el año 001? Año Fin. PúblicoBs) 17 Millardos 15 Millardos 78 Millardos 16 Millardos 84 Millardos 95 Millardos Año Fin. PúblicoBs) 17 Millardos 15 Millardos 78 Millardos 16 Millardos 84 Millardos 95 Millardos Índice 0,1049 0,0959 0,4815 1,00 0,5185 1,81 5