MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN. a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico.

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1 MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN 1. Conteste las preguntas siguientes: a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico b. En qué escalas pueden estar los datos para estimar la media y la varianza de la población? c. Los estadísticos que describen la variación de los datos pueden ser: d. Los gráficos estadísticos para conocer la distribución de los datos pueden ser:

2 2. Indique la veracidad o falsedad de cada una de las definiciones que se presentan a continuación. Para aquellas que son falsas escriba la definición correcta. a La media aritmética de una muestra aleatoria de mil (1000) mediciones de porcentaje de humedad en el grano de trigo se distribuye normal con media μ y varianza σ 2 /1000. b Para obtener inferencias válidas de una población, la muestra a obtener debe ser: a. Aleatoria b. Representativa c. Simultánea c El objetivo de una prueba de hipótesis es aceptar la hipótesis nula. d. Si se rechaza una hipótesis nula Ho: µ 1 = µ 2, esto implica que la media de la población 1 es estadísticamente diferente de la media de la población Se realizó un experimento con ratas para comparar dos diferentes dietas basadas en una mezcla de trigo entero adicionado con proteínas. La primera dieta tiene 10% de proteína y la segunda 20%. Se observaron los aumentos de peso en gramos de 20 ratas seleccionadas al azar con peso y edad similares. Los resultados se muestran a continuación: 10% de proteína 20% de proteína Diferencia a. Estime la media de ganancia de peso de cada una de las dietas y establezca un intervalo de confianza del 95% para cada media. b. Pruebe la hipótesis de que los aumentos de peso de cada dieta son iguales.

3 c. Usando los datos bajo la columna "DIFERENCIA" pruebe la hipótesis: D=0, con un nivel de significancia (α) igual al considerado en b. d. Comente sobre los resultados en c. y la relación que tienen con los del punto b. Explique en detalle. 4. Se va a exportar un producto con proteína de soya que requiere un mínimo de 12.5 de proteína. Para verificar la calidad de un lote del producto, se obtiene una muestra al azar de 50 frascos. Se encuentra que el promedio de proteína es de 16.3, y la desviación estándar de la muestra fue 2.5. Está el lote dentro del mínimo de proteína requerido? Explique porqué, y muestre los cálculos que realizó. Respuestas a los problemas 1 a 4 Nota: Las respuestas están en itálica. 1. a. Las escalas son nominal, ordinal, intervalo y proporción. b. Los datos deben estar en las escalas de intervalo o de proporción para calcular el promedio o la desviación estándar. c. Para determinar la variación de los datos se pueden usar el rango, el rango medio, la varianza o la desviación estándar. d. Los gráficos que muestran la distribución de los datos pueden ser el histograma, el diagrama de caja, o el diagrama de cuantiles, entre otros. 2. a._v_la media aritmética de una muestra aleatoria de mil (1000) mediciones de porcentaje de humedad en el grano de trigo se distribuye normal con media μ y varianza σ 2 /1000 R: La distribución de la media de una muestra tiene media μ y varianza σ 2 /(n=1000). b._f_ Para obtener inferencias válidas de una población, la muestra a obtener debe ser: a. Aleatoria b. Representativa c. Simultánea

4 R: a. Aleatoria b. Representativa c. Suficiente c._f_ El objetivo de una prueba de hipótesis es aceptar la hipótesis nula. R: El objetivo de una prueba de hipótesis es rechazar la hipótesis nula. d._v_el rechazo de una hipótesis nula Ho: m 1 =m 2 implica que la media de la población 1 es estadísticamente diferente de la media de la población a. Estime la media de ganancia de peso de cada una de las dietas y establezca un intervalo de confianza del 95% para cada media. Media de 10% de proteína: 22.7 Limites de confianza: LI=20.51 LS=24.89; Media de 20% de proteína: 28.9 Límites de confianza: LI=25.59 LS= b. Pruebe la hipótesis de que los aumentos de peso de cada dieta son iguales. t= 6.20/1.754 = 3,534 con 18 grados de libertad. Este valor de t es mayor que el valor de tablas con α/2= y 18 grados de libertad, el cual es de 2.18 (recordar que es una prueba de dos colas). Se concluye que hay diferencias significativas en aumento de peso entre las dos dietas, a favor de la dieta de 20% de proteína. c. Usando los datos bajo la columna "DIFERENCIA" pruebe la hipótesis: D=0, con un nivel de significancia (α) igual al considerado en b. t=6.7/0.79=8.48. El valor de t calculado es mayor que el valor de t de tablas con α/2= y 9 grados de libertad, el cual es de Se rechaza la hipótesis nula de que no hay diferencias entre las dietas y se concluye que la dieta de 20% de proteína tiene mayor aumento de peso. d. Comente sobre los resultados en c. y la relación que tienen con los del punto b. Explique en detalle. En b. la prueba de hipótesis es de dos medias de muestras independientes. En c. la prueba de hipótesis es la misma que en b. pero usando el procedimiento de prueba de muestras apareadas. 4. Este problema se puede resolver de dos maneras: a) Calculando el límite de confianza inferior de la media, esto es: 16.3 s Media * t (α,49 g.l.). b) Realizando la prueba de hipótesis H 0 : μ 12.5 vs H a : μ > Esta se hará con el estadístico t = ( )/(s Media )= Este valor es mayor que la t de tablas con α = 0.05 y 49 grados de libertad, el cual es 2.01 (Esta es una prueba de una sola cola).

5 El resultado (en ambos casos) es que el lote se encuentra por encima del límite de 12.5 de proteína, con 95% de confianza.

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