LECCIÓN PÚBLICA. Tema 5 Algunas Pruebas de Hipótesis. Profa. María Fátima Dos Santos

Transcripción

1 LECCIÓN PÚBLICA Tema 5 Algunas Pruebas Profa. María Fátima Dos Santos 1

2 TEMARIO Fundamentos de estadística inferencial Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis) Elementos en el contraste de hipótesis (H 0 -H 1, zona de rechazo, etc) Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes) ANOVA de una vía. Pruebas post hoc Prueba Chi Cuadrado (fe-fo) Lección Pública 2

3 TEMARIO Fundamentos de estadística inferencial Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis) Elementos en el contraste de hipótesis (H 0 -H 1, zona de rechazo, etc) Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes) ANOVA de una vía. Pruebas post hoc Prueba Chi Cuadrado (fe-fo) Lección Pública 3

4 La inferencia es una parte de la estadística que permite estimar el comportamiento de la población a partir del estudio de una muestra. Ventajas del estudio de muestras La inferencia estadística se clasifica en: Estimación (puntual y por intervalos) Contraste de hipótesis Fundamentos de estadística inferencial Lección Pública 4

5 Imaginemos una población compuesta por siete elementos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), de los cuales seleccionaremos muestras de 3. Esto produce 35 muestras de 3 casos, en cada una de las cuales podríamos calcular la media. Muestra X 2 2,33 2,66 5,66 6 La representación gráfica de esta distribución de medias muestrales sigue la forma de una distribución binomial, que para un número suficientemente grande de muestras, y siguiendo el postulado de De Moevre, se comporta en forma análoga a una curva normal. Características Fundamentos de estadística inferencial Lección Pública 5

6 Si sumamos y restamos un valor a la media de cada una de estas muestras, produciríamos un intervalo dentro del cual se supone que estará el valor poblacional buscado. No todos los intervalos contienen al parámetro. De allí se derivan las nociones de confianza y error. Confianza: Proporción de intervalos que contienen al parámetro Error: Proporción de intervalos que no contienen al parámetro Fundamentos de estadística inferencial Lección Pública 6

7 El nivel de confianza y de error son fijados a priori y determinan la precisión del intervalo confidencial elaborado a partir de ellos. Por ejemplo, un intervalo alrededor de la media muestral: El intervalo generado va de L i a L s, con una confianza de 95%. Esperamos que nuestra muestra forme parte del 95% de intervalos que incluyen al parámetro, pero hay una probabilidad de 5% de que sea uno de los intervalos que no lo contienen. Fundamentos de estadística inferencial Lección Pública 7

8 TEMARIO Fundamentos de estadística inferencial Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis) Elementos en el contraste de hipótesis (H 0 -H 1, zona de rechazo, etc) Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes) ANOVA de una vía. Pruebas post hoc Prueba Chi Cuadrado (fe-fo) Lección Pública 8

9 Cuando trabajamos con muestras es frecuente conseguir diferencias entre ellas (o entre ellas y la población). El procedimiento de contraste de hipótesis nos permite decir si es posible que estas mismas diferencias estén presentes en la población. Pasos en el contraste de hipótesis: Plantear hipótesis nula y alternativa con base en las hipótesis específicas de la investigación Seleccionar el nivel de error (significancia) Establecer el estadístico de prueba Formular la regla de decisión Medir la muestra y aplicar el contraste En base a los resultados, rechazar H 0 o no rechazar H 0 H 0 Método hipotético deductivo Lección Pública 9

10 TEMARIO Fundamentos de estadística inferencial Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis) Elementos en el contraste de hipótesis (H 0 -H 1, zona de rechazo, etc) Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes) ANOVA de una vía. Pruebas post hoc Prueba Chi Cuadrado (fe-fo) Lección Pública 10

11 Sea cual sea la curva de referencia (normal, t de Student, Chi Cuadrado, F de Snedecor, etc), al hacer contraste de hipótesis, el área total bajo la curva (probabilidad total) se verá repartida en dos áreas: Zona de aceptación de H 0 Zona de rechazo de H 0 La decisión que tomemos es probabilística, así que es posible que no corresponda con la realidad. Existe cierto riesgo de tomar la decisión equivocada: rechazar H 0 siendo verdadera (Error Tipo I) o no rechazar H 0 siendo falsa (Error Tipo II). En todos los contrastes se cometen ambos tipos de error, y a medida que uno aumenta, disminuye el otro. Elementos en el contraste de hipótesis Lección Pública 11

12 Los contrastes pueden ser unidireccionales (una cola) o bidireccionales (dos colas). Para todos los contrastes hay dos modos de comparación: Usando valores: Se compara el valor calculado con el crítico Se rechaza si el valor calculado es mayor (en módulo) al crítico Usando áreas: Se compara α ó α/2 con el p valor Se rechaza si el p valor es menor a α Elementos en el contraste de hipótesis Lección Pública 12

13 TEMARIO Fundamentos de estadística inferencial Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis) Elementos en el contraste de hipótesis (H 0 -H 1, zona de rechazo, etc) Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes) ANOVA de una vía. Pruebas post hoc Prueba Chi Cuadrado (fe-fo) Lección Pública 13

14 t de Student Tema 5: Pruebas Deseamos comparar la media de dos muestras. Muchas diferencias de medias producen valores distintos a 0, debido al error muestral. El contraste de hipótesis se centra en saber a partir de qué punto esas diferencias son lo suficientemente grandes como para no poder atribuirlas al azar. Es decir, saber si cabe esperar que esas diferencias también se observen en la población. Usaremos un contraste t de Student. Si representamos la diferencia entre las medias, obtenemos una distribución con media de 0, de forma aplanada y más abierta en los extremos: t de Student. Elementos en el contraste de hipótesis Lección Pública 14

15 t de Student t = X _ 1 X _ 2 n 1 1 s n 2 1 s 2 2 n 1 + n n n 2 gl= n 1 + n 2 2 Variaciones H 0 = No hay diferencia entre los tratamientos H 1 = Hay diferencia entre los tratamientos Dinero Reconocimiento X _ 1 = 17,3 X _ 2 = 19,4 s 2 1 = 1,43 s 2 2 = 2,58 n 1 = 45 n 2 = 52 t = 17,3 19,4 44 1, , = 2,1 62,92+128, = 2,1 = 2,1 =3,04 1,99 0,24 0,4776 gl= = 95 gl 95 = 1,98 3,04 > 1,98 Hay evidencia para rechazar H 0 t crítica t calculada Prueba t de Student Lección Pública 15

16 TEMARIO Fundamentos de estadística inferencial Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis) Elementos en el contraste de hipótesis (H 0 -H 1, zona de rechazo, etc) Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes) ANOVA de una vía. Pruebas post hoc Prueba Chi Cuadrado (fe-fo) Lección Pública 16

17 Análisis de Varianza (ANOVA) Distribución de las Muestras de los Grupos Tema 5: Pruebas Puede conducir a rechazar H 0 Puede conducir a rechazar H 0 Puede conducir a no rechazar H 0 ANOVA de una vía Lección Pública 17

18 Análisis de Varianza (ANOVA) * Tomado de Arnau Grass, Psicología Experimental ANOVA de una vía Lección Pública 18

19 Totales Medias N Análisis de Varianza (ANOVA) (Cálculo) A1 A2 A3 A ,4 5 6,6 8, ,55 20 SCTotal: (2) 2 + (1) (8) 2 (111) 2 / 20 = ,05 = 114,95 SC Entre Grupos: (12) 2 /5 + (25) 2 /5 + (33) 2 /5 + (41) 2 /5 (111) 2 /20 = 707,8 616,05 = 91,75 SC Intra Grupos: 114,95 91,75 ANOVA de una vía Lección Pública 19

20 Análisis de Varianza (ANOVA) El valor de F calculada se contrasta contra la F crítica (o se contrasta p valor vs a) El valor de contraste de F resulta diferente dependiendo de los g de l. Como F es una razón de la varianza total sobre la varianza entre grupos, medida que aumentan los g de l, el valor de contraste se hace más pequeño, acercándose a 1 ANOVA de una vía Lección Pública 20

21 Pruebas Post Hoc Comparan todos los posibles pares de grupos para identificar entre cuáles de ellos se presentan diferencias significativas. Asumiendo varianzas iguales No asumiendo varianzas iguales Newman-Keuls, DSM, Bonferroni, Sidak, Scheffé, R-E-G-W F, R-E-G-W Q, S-N-K, Tukey, Tukey-b, Duncan, GT2 de Hochberg, Gabriel, Waller- Duncan, Dunnett T2 de Tamhane, T3 de Dunnett, Games-Howell, C de Dunnett Sig A B 0,178 C 0,001 B A 0,178 C 0,011 C A 0,001 B 0,011 A B C ANOVA de una vía Lección Pública 21

22 TEMARIO Fundamentos de estadística inferencial Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis) Elementos en el contraste de hipótesis (H 0 -H 1, zona de rechazo, etc) Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes) ANOVA de una vía. Pruebas post hoc Prueba Chi Cuadrado (fe-fo) Lección Pública 22

23 Chi Cuadrado (χ 2 ) Usado como mínimo para tablas 3x2, con variables nominales u ordinales. χ 2 = (fo fe)2 fe fo fe (fo-fe) 2 / fe TOTAL Caracas Maracaibo Valencia TOTAL TOTAL Caracas 6,9 8,1 15 Maracaibo 6,9 8,1 15 Valencia 9,2 10,8 20 TOTAL TOTAL Caracas 1,39 1,19 2,58 Maracaibo 0,52 0,45 0,97 Valencia 0,16 0,13 0,29 TOTAL 2,07 1,77 3,84 χ 2 crítico = 5,99 < χ 2 calculado = 3,84 Las variables son independientes t calculada t crítica Prueba Chi Cuadrado Lección Pública 23

24 Tema 1: Estadística y Método Científico Gracias! Lección Pública 24